精品解析：四川省宜宾市东辰学校初中部2024-2025学年八年级数学上学期期中考试

宜宾东辰初中部2024年秋期期中质量监测 八年级数学 编制人：钟小平 审核人：龚明平 （完成时间：120分钟 全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的考号填写在考号（学号）填涂区，并将考号的对应数字所在的小方框用2B铅笔涂黑，并请认真核对考号． 2．在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题边框和在试题卷上作答均无效． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 2. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 3. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）． A 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ） A B. C D. 7. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ） A. B. C. D. 8. 若x，y都是实数，且，则xy的值是（ ） A. 0 B. C. D. 不能确定 9. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若多项式分解因式为，则的值是（　　） A. 2 B. C. 12 D. 11. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①不带根号的数一定是有理数； ②任意一个实数都可以用数轴上的点表示； ③无限小数都是无理数； ④是17的平方根； A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 14. 分解因式：__________； 15. 若，则__________； 16. 若，，则__________； 17. 如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为__________． 18. 将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是_______．（写出有可能的结果） 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算或因式分解： （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）因式分解：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值． ，其中，． 22. 某小区将原来面积为400平方米的正方形场地改建为面积为300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2． （1）求原正方形的边长、新长方形的长和宽? （2）若把原正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，则这些铁栅栏是否够用？请说明理由． 23. 探索规律：， ， 根据规律，回答下列问题． （1）_____； （2）_____； （3）求的值；（请写出解题过程） （4）若，请直接写出的值，并直接写出的个位数字． 24. 阅读并解决问题：对于形如这样二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 解： ． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）若，求、的值； （3）当为何值时，二次三项式有最小值？最小值为多少？ （4）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. [阅读材料]分解因式：． 解：把代入，发现此多项式的值为0，由此确定中有因式，可设（为常数），通过展开多项式或代入合适的的值即可求出的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解： __________；__________． （2）请你用“试根法”分解因式：； （3）①若多项式（，为常数）分解因式后，有一个因式是，求代数式的值； ②若多项式含有因式和，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾东辰初中部2024年秋期期中质量监测 八年级数学 编制人：钟小平 审核人：龚明平 （完成时间：120分钟 全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的考号填写在考号（学号）填涂区，并将考号的对应数字所在的小方框用2B铅笔涂黑，并请认真核对考号． 2．在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题边框和在试题卷上作答均无效． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的计算，掌握平方根的概念及计算是关键，根据一个正数的平方根有两个，且互余相反数，由此即可求解． 【详解】解：∵， 故选：C． 2. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的，解答即可． 本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握这个关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数轴上的点与实数是一一对应的． 故选：D． 3. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）． A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 【详解】解：∵9＜15＜16， ∴3＜＜4， ∴对应的点是M． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵，错误， 故A不合题意． ∵，正确， ∴B合题意． ∵，错误， ∴C不合题意． ∵，错误， ∴D不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，注意平方差公式的特点：两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键． 根据平方差公式的特点，逐项分析判断即可求解． 【详解】A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据把多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，判断即可．本题考查了因式分解的定义即把多项式写成几个因式的积的形式，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵不是因式分解， ∴A不合题意； ∵不是因式分解， ∴B不合题意； ∵是因式分解， ∴C合题意； ∵， ∴D不符合题意； 故选：C． 7. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案． 【详解】解：长方形的面积是，一边长是， 另一边长是， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键． 8. 若x，y都是实数，且，则xy的值是（ ） A. 0 B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，求出的值，然后代入求出的值，最后计算即可. 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得： ， 解得：， ∴， 将代入中得： ， 解得：， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0． 9. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义及其特性解答即可． 本题考查了立方根，算术平方根，平方根，任意实数都有立方根，非负性有平方根，熟练掌握定义和条件是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. 错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 10. 若多项式分解因式为，则的值是（　　） A. 2 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用十字相乘法很容易确定m的值． 【详解】解：多项式分解因式为， 即， ，系数对应相等， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，解题的关键是掌握十字相乘法． 11. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①不带根号的数一定是有理数； ②任意一个实数都可以用数轴上的点表示； ③无限小数都是无理数； ④是17的平方根； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数、实数、无理数和平方根的概念判断即可． 【详解】解：①不带根号的数不一定是有理数，如π，所以①错误；  ②任意一个实数都可以用数轴上的点表示，正确； ③无限不循环小数都是无理数，所以③错误；  ④是17的平方根，正确； 故选：B． 【点睛】此题考查实数，关键是根据有理数、实数、无理数和平方根的概念解答． 12. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，平方根计算解答即可． 本题考查了平方差公式，平方根，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， ， 故 故，（舍去）， 故选：B． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14. 分解因式：__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可 详解】解： 故答案为： 15 若，则__________； 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用． 将看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：81 16. 若，，则__________； 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，先利用平方差公式得到，进而即可求解 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2 17. 如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为__________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，根据“边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10”可得，，再将原式因式分解为，代入计算即可． 【详解】解：根据题意有：，， ∴， ∴， 故答案为：70． 18. 将多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是_______．（写出有可能的结果） 【答案】，，， 【解析】 【分析】由于多项式加上一个单项式后能成为一个整式完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，分4种情况讨论即可． 【详解】解：∵多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方， ∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项， ，故此单项式是； ，故此单项式是； ，故此单项式是； 故此单项式是． 故答案是，，，． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算或因式分解： （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）因式分解：． 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解和整式和实数的混合运算，掌握乘法公式和整式的运算法则是关键； （1）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可求解； （2）先算立方根和算术平方根，再算加减法即可； （3）先算多项式和单项式的乘法，多项式和多项式的乘法，再合并同类项即可； （4）先化简再利用完全平方公式分解因式即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 21. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式把原式化简，再把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 22. 某小区将原来面积为400平方米的正方形场地改建为面积为300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2． （1）求原正方形的边长、新长方形的长和宽? （2）若把原正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，则这些铁栅栏是否够用？请说明理由． 【答案】（1）原正方形的边长为20米，新长方形的长和宽分别为：米，米； （2）这些铁栅栏够用，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次根式的性质，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系； （1）根据算术平方根直接求出正方形的边长，先设新长方形的长和宽分别为：，再根据新场地的面积为300平方米，列方程求出长方形的长和宽， （2）求出长方形的周长和正方形的周长，进行比较即可得出结论. 【小问1详解】 解：（米）， 设新长方形的长和宽分别为：米和，米， 则， 解得：（负值舍去）， ∴， 答：原正方形的边长为20米，新长方形的长和宽分别为：米和米； 【小问2详解】 解：（米），（米）， ∵， ∴这些铁栅栏够用. 23. 探索规律：， ， 根据规律，回答下列问题． （1）_____； （2）_____； （3）求的值；（请写出解题过程） （4）若，请直接写出的值，并直接写出的个位数字． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，乘方的末位数字规律，尾数特征，解题的关键是从简单情形入手，发现规律，解决问题． （1）根据题目中给出的规律进行计算即可； （2）根据题干给出的规律进行计算即可； （3）令，，则，根据，得出，即可得出答案； （4）先求出，的末位数字是3，的末位数字为9，的末位数字是7，的末位数字是1，的末位数字是3……，得出的末位数字是以3，9，7，1四个数字一循环，求出的末位数字是7，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为： 【小问3详解】 解：令， 则， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：解：∵， ∴ ， ∴ 的末位数字是3，的末位数字为9，的末位数字是7，的末位数字是1，的末位数字是3……， ∴的末位数字是以3，9，7，1四个数字一循环， ， ∴的末位数字是7，的末位数字是3 24. 阅读并解决问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 解： ． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）若，求、的值； （3）当为何值时，二次三项式有最小值？最小值为多少？ （4）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）； （2）； （3）当时，式有最小值，最小值为1； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查配方法的应用，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式． （1）该式变形，再利用平方差公式分解可得； （2）先化，根据可得答案； （3）先化为，进而可得答案； （4）设，，则，再开勇完全平方公式变形可得答案 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴当时，式有最小值，最小值为1； 【小问4详解】 设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积 25. [阅读材料]分解因式：． 解：把代入，发现此多项式的值为0，由此确定中有因式，可设（为常数），通过展开多项式或代入合适的的值即可求出的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解： __________；__________． （2）请你用“试根法”分解因式：； （3）①若多项式（，为常数）分解因式后，有一个因式是，求代数式的值； ②若多项式含有因式和，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）将展开得到，对应相等即可得到的值，从而得到答案，同理即可求出因式分解的答案； （2）当时，，设，展开等式右边的括号之后，对应相等，即可得到的值，从而得到答案； （3）①根据题意得，时，，把代入可得，由，进行计算即可得到答案；②根据题意得，和时，把和代入得关于的二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入，发现此多项式的值为0，由此确定中有因式，可设（为常数）， 则， ， ， 把代入，发现此多项式的值为0，由此确定中有因式， 可设（为常数）， 则， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， 设， 则， ， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：①根据题意得，时，， 把代入，得， ∴， ∴； ②根据题意得，和时， 把和代入得， ， 整理得：， 解得：， ． 【点睛】本题考查了因式分解，解二元一次方程组，解本题的关键是理解试根法进行因式分解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$