湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一下学期期末检测数学试题

华中师大一附中2024-2025学年度下学期高一年级期末检测 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：曹轩王文莹 一、选择题：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，则该圆台的侧面积为（ ） A. 2π B. 6π C. 9π D. 11π 2. 已知向量满足，且，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（ ） A. 数据中可能有异常值 B. 这组数据是近似对称的 C. 数据中可能有极端大的值 D. 数据中众数可能和中位数相同 5. 已知是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“两次掷出的点数相同”，事件“第一次掷出的点数是偶数”，则（ ） A. B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 7. 在四面体中，分别为棱的中点，，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面内三个不同的单位向量，，，满足，，，则可能的取值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知事件满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若互斥，则 C. 若互斥，则 D. 若相互独立，则 10. 已知三棱锥中，，，，，点是棱上靠近点的三等分点，点是上靠近点的四等分点，设，，，下列说法正确的是（ ） A. 是平面的一个法向量 B. C. 直线与直线所成角为 D. 点到平面的距离为 11. 在中，，点是的中点，点满足，将沿直线向上翻折至，得到四棱锥，下列说法正确的是（ ） A. ，//平面 B. C. 若，则翻折过程中线段扫过的曲面面积为 D. 若点在平面上的射影恰好落在线段上，则与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数z满足，是虚数单位，则_______． 13. 甲乙两人组成“星队”参加投篮比赛，每轮比赛由两人各投一球，已知甲每轮投中的概率是，乙队每轮投中的概率为．在每轮活动中，甲和乙投中与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中投中1个球的概率为_______. 14. 已知圆锥的底面半径为2，且内切球球心与外接球球心重合，则圆锥外接球表面积为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 当前中学生体质呈现“整体改善、局部恶化”的复杂态势.教育部明确将体育纳入初高中学业水平考试，并作为招生录取计分科目，学生的体育素质越来越受到关注，某高校招生拟引入体育素质评价结果，随机抽取了500名学生进行了体能素质测试，并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值并估计这500名学生成绩的平均数和中位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）体能素质测试分数不低于90分才能评定为体能优秀，现采用分层随机抽样的方法从中抽取7人，再从这7人中随机选出两人，求这两人恰有1人体能优秀的概率. 16. 已知分别为三个内角的对边，． （1）求角； （2）已知，延长到点，求． 17. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，． （1）当平面时，求实数的值； （2）当时，求与平面所成角的正弦值． 18. 如图所示，已知六面体中，四边形是边长为2的正方形，且，平面，直线与平面所成角为． （1）求证：平面平面； （2）已知，求平面和平面夹角的余弦值； （3）平面和平面的夹角为，且，求六面体体积最大值． 19. 如图，点是边长为2的等边内部（不包括边）任意一点，绕点逆时针旋转得到． （1）若，求； （2）若，求的周长； （3）求面积最大值． 华中师大一附中2024-2025学年度下学期高一年级期末检测 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：曹轩王文莹 一、选择题：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），平均数，中位数 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形是正方形，所以，又， 平面，，所以平面. 又平面，平面，平面平面， 所以，所以平面. 又平面，所以平面平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $