专题13 一元一次方程应用题-2025年小升初数学衔接专项题

专题14 一元一次方程应用题 一．选择题（共12小题） 1．（2025春•南关区期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2×20x＝12（26﹣x） B．20x＝12（26﹣x） C．20x＝2×12（26﹣x） D．12x＝20（26﹣x） 2．（2025春•杨浦区期末）中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量x升．下列列式正确的是（　　） A．x：150＝100：4 B．x：4＝150：100 C．x：100＝4：150 D．x：100＝150：4 3．（2025春•沙坪坝区校级期中）某工厂计划生产某种零件，每个零件需要5个螺丝和3个螺母配套，已知车间每天可以生产150个这样的螺丝或90个这样的螺母，现在要求12天生产的螺丝和螺母刚好完全配套，设安排x天生产螺母，则可列方程为（　　） A．5×90x＝3×150（12﹣x） B．5×90（12﹣x）＝3×150x C．90x＝150（12﹣x） D．3×90x＝5×150（12﹣x） 4．（2024秋•西陵区期末）《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（　　） A．x+3x＝100 B．3x﹣x＝100 C． D． 5．（2025春•高青县期末）我国古代数学名著《算法统宗》中有一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折后去量竿，则绳索比竿短5尺．若设竿长为x尺，则可列方程为（　　） A．2（x+5）+5＝x B．x+5+2＝5﹣x C． D． 6．（2025•富锦市三模）某工厂计划生产一批口罩，原计划每天生产10000个，由于疫情形势变化，实际每天生产的数量比原计划增加20%，结果提前5天完成生产任务．设原计划生产x个口罩，根据题意可列方程为（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 7．（2025•益阳二模）在古代，算筹是中国传统的计算工具．《孙子算经》中有这样的记载：某工坊制作两种类型的算筹盒，大算筹盒和小算筹盒．已知2个大算筹盒与3个小算筹盒一共可容纳48根算筹，且每个大算筹盒比小算筹盒多容纳4根算筹．设每个小算筹盒能容纳x根算筹，则可列方程为（　　） A．2（x+4）+3x＝48 B．2x+3（x+4）＝48 C．2（x﹣4）+3x＝48 D．2x+3（x﹣4）＝48 8．（2025春•长泰区期中）实验室中有一杯含糖率为5%的糖水120克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的2倍，晓华根据这一情景中的数量关系列出方程：120×5%＝（120﹣x）×10%，则未知数x表示的意义是（　　） A．加入的糖重量 B．原有的糖重量 C．原有水的重量 D．蒸发掉的水的重量 9．（2024秋•无为市期末）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A．（1+50%）x×80%＝x﹣20 B．（1+50%）x×80%＝x+20 C．（1+50%x）×80%＝x﹣20 D．（1+50%x）×80%＝x+20 10．（2024秋•黄岩区期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程3x+20＝4x﹣25．则横线的信息可以是（　　） A．分给3个同学，则剩余20本 B．每个同学分3本，则剩余20本 C．分给3个同学，则缺20本 D．每个同学分3本，则缺20本 11．（2025春•拱墅区期末）甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为50kmh，实际提速到60km/h，实际行驶时间比原计划缩短了1h．设乙车行驶速度为v km/h（0＜v≤80），行驶的时间为t h，则（　　） A． B．AB两地的距离为480km C．乙车行驶的最短时间为3h D．乙车行驶的时间可能为4h 12．（2025•湖南模拟）如图是一个400米长的圆形跑道，从点O出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作+52米，逆时针跑出60米的距离记作﹣60米．定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距；定义2：若点M为跑道上A，B两点之间较短圆弧上一点，且到A，B两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称M为A，B两点的“友谊点”．已知跑道上两点A，B对应的有理数分别为﹣80，40，根据上述定义，A，B两点的“友谊点”M在跑道上对应的有理数为（　　） A．﹣40或0 B．﹣40+400k或400k（k为任意整数） C．﹣50或10 D．﹣50+400k或10+400k（k为任意整数） 二．填空题（共2小题） 13．（2025春•雷州市期末）某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了　 　 题． 14．（2025春•武安市期中）如图，公园内有一块长为a m，宽为6m的长方形空地，计划在空地中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余空白区域种植鲜花．若种植鲜花的面积为48m2，则a＝ 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 15．（2025春•丰台区期末）青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．若一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，该厂现有120名工人，如何安排生产茶杯或茶壶的工人人数使生产的茶具配套． 16．（2025春•长春期末）从甲地到乙地，汽车原需行驶7h可到达，开通高速公路后，路程缩短了30km，车速平均每小时增加了30km，结果只需4h即可到达．求甲乙两地之间的高速公路的路程． （1）若设汽车原来的车速为x km/h，则在高速公路上的车速为 　 　 km/h，根据两地前后的路程关系可列方程为 　 　 ；若设甲、乙两地高速公路路程是y km，则两地原来的路程为 　 　 km，根据两地前后的速度关系可列方程为 　 　 ； （2）选择（1）中的一种设元方式解答问题． 17．（2025春•泰山区期中）小红和小军假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套． （1）现有21张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答） （2）现有33张白板纸，问最多可做几个包装盒？ 为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案： 小红：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖； 小军：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 请探究：小红和小军设计的方案，谁做出的包装盒最多？ 18．（2025春•荣昌区期末）今年“五一”假期，荣昌旅游爆火出圈．“五一”当天，夏布小镇某商品店销售A，B两种夏布产品共450件，仅这两种夏布产品的销售额就达到6万元．已知A产品销售单价为每件150元，B产品销售单价为每件120元． （1）求A，B销售数量各多少件？ （2）今年“端午节”期间，荣昌旅游持续火爆．该店对A，B这两种夏布产品进行降价促销，其中A产品每件降价m元，B产品每件降价20元，该店“端午节”第一天销售A，B这两种夏布产品数量比“五一”当天明显增加，其中A产品销售数量增加50%，B产品多销售件，这样，“端午节”第一天该店这两种夏布产品的销售额就比“五一”当天的销售额增长.求m的值． 19．（2025春•莱西市期末）已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，2． （1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动 　 　 秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是 　 　 ． （2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？ 20．（2025春•博山区期末）某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮球的进价和售价如表： 甲种篮球 乙种篮球 进价（元/个） m m﹣25 售价（元/个） 100 75 （1）求表中m的值； （2）第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为1665元，求甲种篮球打了几折？ 21．（2024秋•邵东市期末）我校七，八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有50人可以免票． （1）若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （2）七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？ 22．（2024秋•西陵区期末）【问题提出】 爱阅读的小丁同学津津有味的读完一本名著后，书底的图书条形码编号吸引了她的注意，观察了几本书的编号并查阅了相关资料，小丁同学发现这些号码之间存在着一定的运算关系． 【阅读理解】 国际标准书号（International Standard Book Number），简称ISBN，是专门为识别图书等文献而设计的国际编号.2007年1月1日起，实行新版ISBN，新版ISBN由13位数字组成，分为5段：第一段号码是图书前缀号，一般是代码“978”；第二段是国家、语言或区位代码，中国代码是“7”；第三段是出版社代号，由各地国际标准书号分配中心，分给各个出版社；第四段是图书编号，由出版社分给出版物的代码；第五段是校验号，只有1位数字（从0到9的数字中选择）．其中，校验号是ISBN末尾的单个数字，用于验证ISBN前12位数字是否正确，有助于减少扫描或手动输入错误． 以图1为例，ISBN编码的算法如下： 首先，选取ISBN前12位数字，将左边第一个数字与每隔一个数字的数字求和，记为m：m＝9+8+8+0+0+3＝28 再计算出其他数字总和（从第二个数字开始相加）的三倍，记为3n：3n＝（7+7+3+0+1+8）×3＝78 接着计算m与3n的和，记为s：s＝m+3n＝28+78＝106 最后，取s的个位数字t（t＞0），计算10与t的差，记为k： k＝10﹣1＝10﹣6＝4，k就是最后的校验号． 注意：如果计算出的和s是10的倍数，则校验号为0． 【解决问题】 （1）某书的ISBN编码如图2所示，请按照以上算法求x； （2）小丁同学发现一本书的ISBN编码中的某个数字有些模糊不清（如图3），请你帮小丁求出这个数字； （3）某书的ISBN编码如图4所示，其中模糊不清的两个数字之和为7，则这本书的出版社代号是多少？ 23．（2024秋•西陵区期末）1896年，挪威生理学家古德贝尔对人在闭眼走路时打转的问题进行了深入研究，他收集大量事例后分析得出结论：人的两条腿在走路时的步长存在差异，当蒙上眼睛时，由于没有参照物修正方向，人不可能走成直线，总是会偏左或者偏右，最终形成一个圆． 小明走路时左右两脚的踏脚线间的距离大约是0.1米，如图是小明蒙眼行走形成的圆圈，设右脚行走形成的圆半径为R． （1）填空：小明蒙眼走完一圈后，他的右脚走的路程是 　 　 米，左脚走的路程是 　 　 米，所以在一圈中，左脚比右脚多迈出了 　 　 米，（用含R的代数式表示，结果保留π） （2）若小明蒙眼走完一圈后，左右脚的步数相同，且小明右脚的平均步长为0.6米，左脚比右脚每步多迈出x米． ①小明左右脚的步数为 　 　 ；（用含R的代数式表示，结果保留π） ②当x＝0.001时，求R的值． 专题13 一元一次方程应用题 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D D A A D B B D D 一．选择题（共12小题） 1．（2025春•南关区期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2×20x＝12（26﹣x） B．20x＝12（26﹣x） C．20x＝2×12（26﹣x） D．12x＝20（26﹣x） 【解答】解：根据题意可列方程：2×20x＝12（26﹣x）． 故选：A． 2．（2025春•杨浦区期末）中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量x升．下列列式正确的是（　　） A．x：150＝100：4 B．x：4＝150：100 C．x：100＝4：150 D．x：100＝150：4 【解答】解：设平均一辆车行驶150公里，耗油量x升， 由题意得，x：4＝150：100， 故选：B． 3．（2025春•沙坪坝区校级期中）某工厂计划生产某种零件，每个零件需要5个螺丝和3个螺母配套，已知车间每天可以生产150个这样的螺丝或90个这样的螺母，现在要求12天生产的螺丝和螺母刚好完全配套，设安排x天生产螺母，则可列方程为（　　） A．5×90x＝3×150（12﹣x） B．5×90（12﹣x）＝3×150x C．90x＝150（12﹣x） D．3×90x＝5×150（12﹣x） 【解答】解：设安排x天生产螺母，则安排（12﹣x）天生产螺丝， 根据题意得：5×90x＝3×150（12﹣x）， 故选：A． 4．（2024秋•西陵区期末）《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（　　） A．x+3x＝100 B．3x﹣x＝100 C． D． 【解答】解：设有x户人家， 依题意，得：． 故选：D． 5．（2025春•高青县期末）我国古代数学名著《算法统宗》中有一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折后去量竿，则绳索比竿短5尺．若设竿长为x尺，则可列方程为（　　） A．2（x+5）+5＝x B．x+5+2＝5﹣x C． D． 【解答】解：由题意得，5＝x， 故选：D． 6．（2025•富锦市三模）某工厂计划生产一批口罩，原计划每天生产10000个，由于疫情形势变化，实际每天生产的数量比原计划增加20%，结果提前5天完成生产任务．设原计划生产x个口罩，根据题意可列方程为（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 【解答】解：设原计划生产x个口罩， 根据题意得：5， 故选：A． 7．（2025•益阳二模）在古代，算筹是中国传统的计算工具．《孙子算经》中有这样的记载：某工坊制作两种类型的算筹盒，大算筹盒和小算筹盒．已知2个大算筹盒与3个小算筹盒一共可容纳48根算筹，且每个大算筹盒比小算筹盒多容纳4根算筹．设每个小算筹盒能容纳x根算筹，则可列方程为（　　） A．2（x+4）+3x＝48 B．2x+3（x+4）＝48 C．2（x﹣4）+3x＝48 D．2x+3（x﹣4）＝48 【解答】解：由题意得：2（x+4）+3x＝48； 故选：A． 8．（2025春•长泰区期中）实验室中有一杯含糖率为5%的糖水120克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的2倍，晓华根据这一情景中的数量关系列出方程：120×5%＝（120﹣x）×10%，则未知数x表示的意义是（　　） A．加入的糖重量 B．原有的糖重量 C．原有水的重量 D．蒸发掉的水的重量 【解答】解：由题意可得， 未知数x表示的意义是蒸发掉的水的重量， 故选：D． 9．（2024秋•无为市期末）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A．（1+50%）x×80%＝x﹣20 B．（1+50%）x×80%＝x+20 C．（1+50%x）×80%＝x﹣20 D．（1+50%x）×80%＝x+20 【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得 （1+50%）x×80%﹣x＝20也就是（1+50%）x×80%＝x+20． 故选：B． 10．（2024秋•黄岩区期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程3x+20＝4x﹣25．则横线的信息可以是（　　） A．分给3个同学，则剩余20本 B．每个同学分3本，则剩余20本 C．分给3个同学，则缺20本 D．每个同学分3本，则缺20本 【解答】解：∵如果每个同学分4本，则缺25本，且这个班级有x名学生， ∴这些图书共有（4x﹣25）本， ∵所列方程为3x+20＝4x﹣25， ∴这些图书共有（3x+20）本， ∴横线的信息可以是：每个同学分3本，则剩余20本． 故选：B． 11．（2025春•拱墅区期末）甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为50kmh，实际提速到60km/h，实际行驶时间比原计划缩短了1h．设乙车行驶速度为v km/h（0＜v≤80），行驶的时间为t h，则（　　） A． B．AB两地的距离为480km C．乙车行驶的最短时间为3h D．乙车行驶的时间可能为4h 【解答】解：设甲车原计划行驶的时间为m h，由题意得， 50m＝60（m﹣1）， 解得m＝6， s＝50×6＝300， ∴AB两地的距离为300km，故B不合题意； ∵乙车行驶速度为v km/h（0＜v≤80），行驶的时间为t h， ∴v，故A不合题意； ∵0＜v≤80， ∴t，故C不合题意，D符合题意． 故选：D． 12．（2025•湖南模拟）如图是一个400米长的圆形跑道，从点O出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作+52米，逆时针跑出60米的距离记作﹣60米．定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距；定义2：若点M为跑道上A，B两点之间较短圆弧上一点，且到A，B两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称M为A，B两点的“友谊点”．已知跑道上两点A，B对应的有理数分别为﹣80，40，根据上述定义，A，B两点的“友谊点”M在跑道上对应的有理数为（　　） A．﹣40或0 B．﹣40+400k或400k（k为任意整数） C．﹣50或10 D．﹣50+400k或10+400k（k为任意整数） 【解答】解：设M在跑道上对应的有理数为x，则AM＝x﹣（﹣80）＝x+80，BM＝40﹣x， 根据定义，可得3AM＝BM或AM＝3BM， 可列方程为3（x+80）＝40﹣x或x+80＝3（40﹣x）， 解得：x＝﹣50或x＝10， 由于M点可绕圆周顺时针或逆时针运动， ∴x可加上任意n圈， 故M在跑道上对应的有理数为：﹣50+400k或10+400k（k为任意整数）． 故选：D． 二．填空题（共2小题） 13．（2025春•雷州市期末）某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了　19　 题． 【解答】解：设他答错了x题，则不答（x+2）题，答对25﹣x﹣（x+2）＝（23﹣2x）题， 根据题意得：5（23﹣2x）﹣2x＝91， 解得：x＝2， ∴23﹣2x＝23﹣2×2＝19（道）， ∴他答对了19题． 故答案为：19． 14．（2025春•武安市期中）如图，公园内有一块长为a m，宽为6m的长方形空地，计划在空地中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余空白区域种植鲜花．若种植鲜花的面积为48m2，则a＝ 　12　 ． 【解答】解：根据题意得：6a﹣2×2×6＝48， 解得：a＝12． 故答案为：12． 三．解答题（共9小题） 15．（2025春•丰台区期末）青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．若一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，该厂现有120名工人，如何安排生产茶杯或茶壶的工人人数使生产的茶具配套． 【解答】解：设安排x名工人生产茶杯，则安排（120﹣x）名工人生产茶壶， 根据题意得：200x＝8×50（120﹣x）， 解得：x＝80， ∴120﹣x＝120﹣80＝40（名）． 答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶，才能使生产的茶具配套． 16．（2025春•长春期末）从甲地到乙地，汽车原需行驶7h可到达，开通高速公路后，路程缩短了30km，车速平均每小时增加了30km，结果只需4h即可到达．求甲乙两地之间的高速公路的路程． （1）若设汽车原来的车速为x km/h，则在高速公路上的车速为 　（x+30）　 km/h，根据两地前后的路程关系可列方程为 　4（x+30）＝7x﹣30　 ；若设甲、乙两地高速公路路程是y km，则两地原来的路程为 　（y+30）　 km，根据两地前后的速度关系可列方程为 　30　 ； （2）选择（1）中的一种设元方式解答问题． 【解答】解：（1）设汽车原来的车速为x km/h，则高速公路后的车速是（x+30）km/h， 根据两地前后的路程关系可列方程为：4（x+30）＝7x﹣30； 设甲、乙两地高速公路路程是y km，则两地原来的路程为（y+30）km， 根据两地前后的速度关系可列方程为：30； 故答案为：（x+30），4（x+30）＝7x﹣30，（y+30），30； （2）①设汽车原来的车速为x km/h，则高速公路后的车速是（x+30）km/h， 由题意得：4（x+30）＝7x﹣30， 解得：x＝50， ∴甲乙两地之间的高速公路的路程为：4×（50+30）＝320（km）， 答：甲乙两地之间的高速公路的路程为320km； ②甲、乙两地高速公路路程是y km，则两地原来的路程为（y+30）km， 由题意得：30， 解得：y＝320， 答：甲乙两地之间的高速公路的路程为320km． 17．（2025春•泰山区期中）小红和小军假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套． （1）现有21张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答） （2）现有33张白板纸，问最多可做几个包装盒？ 为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案： 小红：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖； 小军：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 请探究：小红和小军设计的方案，谁做出的包装盒最多？ 【解答】解：（1）设x张白纸做盒身，则有 （21﹣x） 张做盒盖，根据题意得： 2x×2＝3（21﹣x）， 解得：x＝9， 则21﹣x＝12，2x＝18， 答：用9张白纸做盒身，12张白纸做盒盖，则最多可做18个包装盒； （2）小红的方案，设y张做盒身， 则有（33﹣y） 张做盒盖， 根据题意得：2y×2＝3×（33﹣y）， 解得：y1414，2y＝28， 小军的方案，设余下的纸板z张做盒身， 根据题意得：2（2z+1）＝3（33﹣z）+1， 解得：z＝14， ∴14×2+1＝28+1＝29， 29＞28， 则小军做出的包装盒更多． 18．（2025春•荣昌区期末）今年“五一”假期，荣昌旅游爆火出圈．“五一”当天，夏布小镇某商品店销售A，B两种夏布产品共450件，仅这两种夏布产品的销售额就达到6万元．已知A产品销售单价为每件150元，B产品销售单价为每件120元． （1）求A，B销售数量各多少件？ （2）今年“端午节”期间，荣昌旅游持续火爆．该店对A，B这两种夏布产品进行降价促销，其中A产品每件降价m元，B产品每件降价20元，该店“端午节”第一天销售A，B这两种夏布产品数量比“五一”当天明显增加，其中A产品销售数量增加50%，B产品多销售件，这样，“端午节”第一天该店这两种夏布产品的销售额就比“五一”当天的销售额增长.求m的值． 【解答】解：（1）设A产品的销售数量是x件，则B产品的销售数量是（450﹣x）件， 根据题意得：150x+120（450﹣x）＝60000， 解得：x＝200， ∴450﹣x＝450﹣200＝250（件）． 答：A产品的销售数量是200件，B产品的销售数量是250件； （2）根据题意得：（150﹣m）×200×（1+50%）+（120﹣20）×（250m）＝60000×（1）， 解得：m＝30． 答：m的值为30． 19．（2025春•莱西市期末）已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，2． （1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动 　3　 秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是 　5　 ． （2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？ 【解答】解：（1）设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是﹣4+3t，R运动后表示的数是2+t， 根据题意得：﹣4+3t＝2+t， 解得t＝3， ∴点P运动3秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是﹣4+3×3＝5， 故答案为：3，5； （2）当点P、R运动时间为t秒时，点P在数轴上表示的数是﹣4+2t，点Q在数轴上表示的数是2﹣t， 根据题意得：|（﹣4+2t）﹣（2﹣t）|＝4， 化简得：3t﹣6＝4或3t﹣6＝﹣4， 解得t或t， 答：当t秒或秒时，点P、R两点间的距离为4个单位． 20．（2025春•博山区期末）某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮球的进价和售价如表： 甲种篮球 乙种篮球 进价（元/个） m m﹣25 售价（元/个） 100 75 （1）求表中m的值； （2）第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为1665元，求甲种篮球打了几折？ 【解答】解：（1）根据题意列一元一次方程得，40m+30（m﹣25）＝5550， 解得m＝90； （2）由（1）得m﹣25＝65． ∴第二次采购甲、乙两种篮球共花费（35×90+45×65）×（1﹣20%）＝4860（元）． 设甲种篮球打了x折， 则两种篮球共卖出元． 根据题意，得350x+3375﹣4860＝1665， 整理得，350x＝3150， 解得x＝9． 答：甲种篮球打了九折． 21．（2024秋•邵东市期末）我校七，八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有50人可以免票． （1）若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （2）七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？ 【解答】解：（1）（1）方案一：25×0.8×420＝8400（元）， 方案二：25×0.9×（420﹣50）＝8325（元）， ∵8400＞8325， ∴若八年级有420名学生，选择方案二更优惠； （2）设七年级有x人， 根据题意得：25×0.8x＝25×0.9（x﹣50）， 解得x＝450， 答：七年级有450人． 22．（2024秋•西陵区期末）【问题提出】 爱阅读的小丁同学津津有味的读完一本名著后，书底的图书条形码编号吸引了她的注意，观察了几本书的编号并查阅了相关资料，小丁同学发现这些号码之间存在着一定的运算关系． 【阅读理解】 国际标准书号（International Standard Book Number），简称ISBN，是专门为识别图书等文献而设计的国际编号.2007年1月1日起，实行新版ISBN，新版ISBN由13位数字组成，分为5段：第一段号码是图书前缀号，一般是代码“978”；第二段是国家、语言或区位代码，中国代码是“7”；第三段是出版社代号，由各地国际标准书号分配中心，分给各个出版社；第四段是图书编号，由出版社分给出版物的代码；第五段是校验号，只有1位数字（从0到9的数字中选择）．其中，校验号是ISBN末尾的单个数字，用于验证ISBN前12位数字是否正确，有助于减少扫描或手动输入错误． 以图1为例，ISBN编码的算法如下： 首先，选取ISBN前12位数字，将左边第一个数字与每隔一个数字的数字求和，记为m：m＝9+8+8+0+0+3＝28 再计算出其他数字总和（从第二个数字开始相加）的三倍，记为3n：3n＝（7+7+3+0+1+8）×3＝78 接着计算m与3n的和，记为s：s＝m+3n＝28+78＝106 最后，取s的个位数字t（t＞0），计算10与t的差，记为k： k＝10﹣1＝10﹣6＝4，k就是最后的校验号． 注意：如果计算出的和s是10的倍数，则校验号为0． 【解决问题】 （1）某书的ISBN编码如图2所示，请按照以上算法求x； （2）小丁同学发现一本书的ISBN编码中的某个数字有些模糊不清（如图3），请你帮小丁求出这个数字； （3）某书的ISBN编码如图4所示，其中模糊不清的两个数字之和为7，则这本书的出版社代号是多少？ 【解答】解：（1）m＝9+8+1+7+8+4＝37， 3n＝（7+7+0+3+2+6）×3＝75， s＝m+3n＝37+75＝112， k＝10﹣t＝10﹣2＝8，k就是最后的校验号， ∴x＝8； （2）设模糊不清的数字为a， m＝9+8+1+7+a+8＝33+a， 3n＝（7+7+0+3+3+2）×3＝66， s＝m+3n＝33+a+66＝99+a， ∵k＝10﹣t＝3， ∴＝7， ∴99+a的个位数字是7， ∴a＝8，即这个数字是8； （3）设模糊不清的数字分别为b和c， m＝9+8+3+b+4+9＝33+b， 3n＝（7+7+0+1+c+7）×3＝66+3c， s＝m+3n＝33+b+66+3c＝99+b+3c， ∵模糊不清的两个数字之和为7， ∴b+c＝7，则b＝7﹣c， ∴s＝99+7﹣c+3c＝106+2c， ∵k＝10﹣t＝6， ∴t＝4， ∴106+2c的个位数字是4， ∴2c的个位数字是8， 当2c＝8时，c＝4，b＝7﹣4＝3； 当2c＝18时，c＝9，b＝7﹣9＝﹣2 （不符合题意，舍去）； ∴这本书的出版社代号是30314． 23．（2024秋•西陵区期末）1896年，挪威生理学家古德贝尔对人在闭眼走路时打转的问题进行了深入研究，他收集大量事例后分析得出结论：人的两条腿在走路时的步长存在差异，当蒙上眼睛时，由于没有参照物修正方向，人不可能走成直线，总是会偏左或者偏右，最终形成一个圆． 小明走路时左右两脚的踏脚线间的距离大约是0.1米，如图是小明蒙眼行走形成的圆圈，设右脚行走形成的圆半径为R． （1）填空：小明蒙眼走完一圈后，他的右脚走的路程是 　2πR　 米，左脚走的路程是 　2π（R+0.1）　 米，所以在一圈中，左脚比右脚多迈出了 　0.2π　 米，（用含R的代数式表示，结果保留π） （2）若小明蒙眼走完一圈后，左右脚的步数相同，且小明右脚的平均步长为0.6米，左脚比右脚每步多迈出x米． ①小明左右脚的步数为 　　 ；（用含R的代数式表示，结果保留π） ②当x＝0.001时，求R的值． 【解答】解：（1）∵右脚行走形成的圆半径为R，左右两脚的踏脚线间的距离大约是0.1米， ∴右脚走的路程是2πR米，左脚走的路程是2π（R+0.1）米， 所以在一圈中，左脚比右脚多迈出了2π（R+0.1）﹣2πR＝0.2π米， 故答案为：2πR，2π（R+0.1），0.2π； （2）解：①根据题意，得小明左右脚的步数为， 故答案为：； ②根据题意，得， 解得R＝60米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$