专题11 一元一次方程-2025年小升初数学衔接专项题

专题11 一元一次方程 一．选择题（共12小题） 1．（2025春•北碚区期末）一元一次方程x﹣2＝3的解是（　　） A．x＝1 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6 2．（2024秋•肇庆期末）下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果3x﹣5＝2﹣2y，那么3x﹣2y＝7 B．如果，那么2x＝y C．如果，那么5x﹣10＝4+3y D．如果4a+2＝2b﹣3，那么4a＝2b﹣5 3．（2025春•淄博期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．0 B．x+2y＝0 C．x2 D．x2﹣2x＝1 4．（2024秋•鲁山县期末）下列式子中，是方程的是（　　） ①2x﹣1＝3；②2+3＝5；③5x﹣8；④2x2﹣x+1＝0；⑤2x﹣y＝3；⑥2x2﹣3x+5． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 5．（2025春•南安市期末）下列选项中，是方程的是（　　） A．x+1＝2 B．x+y C．3+5＝8 D．x+1＜3 6．（2025春•西山区校级期末）下列变形错误的是（　　） A．若a＝b，则a+5＝b+5 B．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 C．若a＝b，则﹣2a＝﹣2b D．若ac＝bc，则a＝b 7．（2025春•牟平区期中）下列方程变形中，正确的是（　　） A．由4x＝﹣5，系数化为1得 B．由7＝5﹣x，移项得x＝7﹣5 C．由，去分母得，4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D．由5x﹣（3﹣2x）＝7，去括号得5x+2x﹣3＝7 8．（2025春•吕梁期中）若（a﹣2）x＝5是关于x的一元一次方程，则a的值不可能为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 9．（2024秋•思明区校级期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2025春•高平市期中）在6+（﹣2）＝4，7x＞5，2x﹣1＝5，2x﹣3，中，方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2025春•重庆期中）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A．若4a＝2，则a＝2 B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若a+3＝b+3，则a＝b D．若a＝b，则 12．（2025春•隆昌市校级期末）若（m﹣2）x|m|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．±2 二．填空题（共6小题） 13．（2025春•博山区期末）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则m的值是　 　 ． 14．（2024春•东坡区期中）语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：　 　 ． 15．（2024春•嘉定区校级月考）已知式子：①3﹣4＝1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0．其中是方程的有 　 　 ．（只填序号即可） 16．（2024秋•思明区校级期中）请你写出一个方程：　 　 ． 17．（2019秋•思明区校级期中）若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为 　 　 ． 18．（2024秋•田阳区期末）已知x＝1是方程ax﹣6＝5的一个解，则a＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 19．（2009•江东区质检）在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分． ①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1． 20．下列各式哪些是方程？ ①3x﹣2＝7； ②4+8＝12； ③3x﹣6； ④2m﹣3n＝0； ⑤3x2﹣2x﹣1＝0； ⑥x+2≠3； ⑦5； ⑧；⑨x+1＞2． 21．（2024秋•榆林校级月考）小艺在解关于m的方程时，误将﹣2m看作+2m，得方程的解为m＝1． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 22．（2023秋•桥西区期末）嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：2﹣（■﹣x）＝﹣2时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为x＝﹣3，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？ 23．（2024秋•成华区期末）数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： +（﹣2x2x﹣5）＝﹣2x2x﹣3 （1）求手捂的多项式； （2）若x满足方程3x﹣5＝﹣x+3，求手捂的多项式的值； （3）若手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，请求x的值． 24．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，0～14岁人口为n人，占15.21%； （2）小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁； （3）如图，一张长方形纸片被分割成三部分． 专题11 一元一次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D A D D A A B A C 一．选择题（共12小题） 1．（2025春•北碚区期末）一元一次方程x﹣2＝3的解是（　　） A．x＝1 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6 【解答】解：移项得：x＝2+3， 合并同类项得：x＝5． 故选：C． 2．（2024秋•肇庆期末）下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果3x﹣5＝2﹣2y，那么3x﹣2y＝7 B．如果，那么2x＝y C．如果，那么5x﹣10＝4+3y D．如果4a+2＝2b﹣3，那么4a＝2b﹣5 【解答】解：A．如果3x﹣5＝2﹣2y，那么两边同时加（2y+5）得3x+2y＝7，原变形错误，不符合题意； B．如果，那么两边同时乘4得x＝2y，原变形错误，不符合题意； C．如果，那么两边同时乘20得5x﹣10＝4+12y，原变形错误，不符合题意； D．如果4a+2＝2b﹣3，那么两边同时减2得4a＝2b﹣5，正确，符合题意， 故选：D． 3．（2025春•淄博期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．0 B．x+2y＝0 C．x2 D．x2﹣2x＝1 【解答】解：，符合一元一次方程的定义，则A符合题意， x+2y＝0，含有两个未知数，不是一元一次方程，则B不符合题意， 不是整式方程，则C不符合题意， x2﹣2x＝1，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，则D不符合题意， 故选：A． 4．（2024秋•鲁山县期末）下列式子中，是方程的是（　　） ①2x﹣1＝3； ②2+3＝5； ③5x﹣8； ④2x2﹣x+1＝0； ⑤2x﹣y＝3； ⑥2x2﹣3x+5． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【解答】解：方程有①④⑤． 故选：D． 5．（2025春•南安市期末）下列选项中，是方程的是（　　） A．x+1＝2 B．x+y C．3+5＝8 D．x+1＜3 【解答】解：A．x+1＝2一元一次方程，符合题意； B．x+y是多项式，不符合题意； C．3+5＝8中不含有未知数，不是方程，不符合题意； D．x+1＜3是不等式，不符合题意． 故选：A． 6．（2025春•西山区校级期末）下列变形错误的是（　　） A．若a＝b，则a+5＝b+5 B．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 C．若a＝b，则﹣2a＝﹣2b D．若ac＝bc，则a＝b 【解答】解：A、若a＝b，则a+5＝b+5， 故此选项变形正确，不符合题意； B、若a＝b，则a﹣3＝b﹣3， 故此选项变形正确，不符合题意； C、若a＝b，则﹣2a＝﹣2b， 故此选项变形正确，不符合题意； D、若ac＝bc，当c＝0时，a和b不一定相等， 故此选项变形错误，符合题意． 故选：D． 7．（2025春•牟平区期中）下列方程变形中，正确的是（　　） A．由4x＝﹣5，系数化为1得 B．由7＝5﹣x，移项得x＝7﹣5 C．由，去分母得，4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D．由5x﹣（3﹣2x）＝7，去括号得5x+2x﹣3＝7 【解答】解：由4x＝﹣5，系数化为1得x，则A不符合题意， 由7＝5﹣x，移项得x＝5﹣7，则B不符合题意， 由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，则C不符合题意， 由5x﹣（3﹣2x）＝7，去括号得5x+2x﹣3＝7，则D符合题意， 故选：D． 8．（2025春•吕梁期中）若（a﹣2）x＝5是关于x的一元一次方程，则a的值不可能为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 【解答】解：由题意可得：a﹣2≠0， 解得：a≠2， ∴a的值不可能为2， 故选：A． 9．（2024秋•思明区校级期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1， 解得：★＝1， 即★处的数字是1， 故选：A． 10．（2025春•高平市期中）在6+（﹣2）＝4，7x＞5，2x﹣1＝5，2x﹣3，中，方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：6+（﹣2）＝4不含未知数，7x＞5，2x﹣3不是等式，它们不是方程， 2x﹣1＝5，符合方程的定义，它们是方程，共2个， 故选：B． 11．（2025春•重庆期中）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A．若4a＝2，则a＝2 B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若a+3＝b+3，则a＝b D．若a＝b，则 【解答】解：对于A，若4a＝2，则4a÷4＝2÷4，所以，故A错误； 对于B，若a＝b，则a×c2＝b×c2，所以ac2＝bc2，故B正确； 对于C，因为a+3＝b+3，所以a+3﹣3＝b+3﹣3，可得a＝b，故C正确； 对于D，因为a＝b，所以a÷（﹣3）＝b÷（﹣3），所以，故D正确． 故选：A． 12．（2025春•隆昌市校级期末）若（m﹣2）x|m|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．±2 【解答】解：因为方程是关于x的一元一次方程， 所以|m|﹣1＝1，m﹣2≠0， 解得m＝﹣2． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 13．（2025春•博山区期末）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则m的值是　2　 ． 【解答】解：根据题意得m﹣1＝1， 解得m＝2， 故答案为：2． 14．（2024春•东坡区期中）语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：　3xy+7　 ． 【解答】解：由题意，得3xy+7． 故答案为：3xy+7． 15．（2024春•嘉定区校级月考）已知式子：①3﹣4＝1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0．其中是方程的有 　③④⑤　 ．（只填序号即可） 【解答】解：由题意知，含有未知数的等式是方程， ①3﹣4＝1中不含有未知数，不是方程，是等式； ②2x﹣5y不是等式，不是方程； ③1+2x＝0、④6x+4y＝2、⑤3x2﹣2x+1＝0都是含有未知数的等式，属于方程． 故答案为：③④⑤． 16．（2024秋•思明区校级期中）请你写出一个方程：　2x﹣1＝5（答案不唯一）　 ． 【解答】解：方程可以是2x﹣1＝5， 故答案为：2x﹣1＝5（答案不唯一）． 17．（2019秋•思明区校级期中）若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为 　x+2＝2x﹣1　 ． 【解答】解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项， ∴x+2＝2x﹣1． 故答案为：x+2＝2x﹣1． 18．（2024秋•田阳区期末）已知x＝1是方程ax﹣6＝5的一个解，则a＝　11　 ． 【解答】解：将x＝1代入方程得：a﹣6＝5， 解得：a＝11． 故答案为：11． 三．解答题（共6小题） 19．（2009•江东区质检）在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分． ①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1． 【解答】解：（1）一元方程，①3x+5＝9；②x2+4x+4＝0； （2）一次方程①3x+5＝9；⑤x﹣y+z＝8；③2x+3y＝5； （3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9． 20．下列各式哪些是方程？ ①3x﹣2＝7； ②4+8＝12； ③3x﹣6； ④2m﹣3n＝0； ⑤3x2﹣2x﹣1＝0； ⑥x+2≠3； ⑦5； ⑧； ⑨x+1＞2． 【解答】解：①④⑤⑦⑧满足方程的定义，它们是方程． 21．（2024秋•榆林校级月考）小艺在解关于m的方程时，误将﹣2m看作+2m，得方程的解为m＝1． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 【解答】解：（1）把m＝1代入看错的式子中， 得：， 解得：； （2）把代入原方程得：， 去分母得：6﹣（2m﹣4）＝2﹣6m， 去括号得：6﹣2m+4＝2﹣6m， 移项得：﹣2m+6m＝﹣10+2， 合并同类项得：4m＝﹣8， 解得：m＝﹣2． 22．（2023秋•桥西区期末）嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：2﹣（■﹣x）＝﹣2时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为x＝﹣3，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？ 【解答】解：将x＝﹣3代入原方程得：2﹣（■﹣3）＝﹣2， ■﹣（﹣3）＝4， ■+3＝4， ■＝1， ∴“■”处被墨盖住的数为1． 23．（2024秋•成华区期末）数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： +（﹣2x2x﹣5）＝﹣2x2x﹣3 （1）求手捂的多项式； （2）若x满足方程3x﹣5＝﹣x+3，求手捂的多项式的值； （3）若手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，请求x的值． 【解答】解：（1）﹣2x2x﹣3﹣（﹣2x2x﹣5） ＝﹣2x2x﹣3+2x2x+5 x+2， 即手捂的多项式为x+2； （2）3x﹣5＝﹣x+3， 解得：x＝2， 则x+22+2＝1； （3）∵手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数， ∴x+20， 解得：x＝3． 24．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，0～14岁人口为n人，占15.21%； （2）小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁； （3）如图，一张长方形纸片被分割成三部分． 【解答】解：（1）根据题意列出等式为：； （2）根据题意列出等式为：2a+12＝40； （3）根据题意列出等式为：a（b+c+d）＝ab+ac+ad． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$