专题09 整式-2025年小升初数学衔接专项题

专题09 整式 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•沙坪坝区期末）多项式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降幂排列正确的是（　　） A．3x2y3﹣2x3y+2y2﹣6x B．2y2﹣6x+3x2y3﹣2x3y C．﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 D．2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 2．（2024秋•辽阳期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣3ab的系数是﹣3 B．是单项式 C．32a3b是6次单项式 D．2a﹣3a2b﹣1是二次三项式 3．（2025•正阳县三模）1的次数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．不存在 4．（2024秋•宿城区校级期末）在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，整式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2025•二道区校级模拟）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数 C．﹣2a2b的次数是2 D．不是多项式 6．（2025•闵行区三模）代数式4xy2的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024秋•城关区校级期末）若﹣y3xm与x2yn相加后，结果仍是单项式，则nm的值是（　　） A．6 B．16 C．9 D．﹣6 8．（2024秋•会泽县期末）下列说法中，正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣23x2yz的系数是﹣8，次数是4 C．单项式x的次数是1，系数为0 D．多项式5m2﹣mn2+2是二次三项式 9．（2025•海口一模）单项式的系数、次数分别是（　　） A．，4 B．，4 C．，3 D．，3 10．（2024秋•东方期末）把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　） A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3 C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•青浦区期末）已知关于x，y的单项式﹣3πx2b+1y2与的次数相同，则b＝　 　 ． 12．（2025春•宜兴市期末）若（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 　 　 ． 13．（2025•长春二模）若关于a、b的单项式mab3与abn的和为0，则nm＝ 　 　 ． 14．（2025•二道区校级模拟）某多项式按字母a的降幂排列为：2a4+3am﹣a+1，则整数m的值可能为　 　 ．（写出一个即可） 15．（2025春•宝山区期末）单项式﹣23xy2次数是　 　 ，系数是　 　 ． 16．（2025春•宝山区期末）多项式﹣x3+3x2﹣2是　 　 次　 　 项式． 17．（2025春•宝山区期末）将多项式3a3+ab2﹣2a2b﹣4b3按字母b进行降幂列：　 　 ． 18．（2025•卧龙区校级三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式：　 　 ． 19．（2025•武安市二模）在式子2a，a+2，，中，所有单项式的系数的积为 　 　 ． 20．（2025•中牟县模拟）请写出一个只含字母x，y的五次单项式 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 21．（2025春•云溪区期中）已知m、n均为常数，若（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则m+n的值是多少？ 22．（2024秋•横山区期末）已知多项式，m是该多项式的次数，n是四次项系数的倒数，求mn的值． 23．（2024秋•和平区校级期末）已知关于x的多项式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+（2b﹣1）x+1中不含x3和x项． ①求a，b的值． ②试求当x＝﹣2时，这个多项式的值． 24．（2024秋•秦都区期末）已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值． 25．（2025•高陵区开学）已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 专题09 整式 参考答案与解析 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D C C B A A 一、选择题（共10小题） 1．【解答】解：多项式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降幂排列：﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2． 故选：C． 2．【解答】解：因为﹣3ab的系数为﹣3，所以A正确，符合题意； 因为是多项式，所以B不正确，不符合题意； 因为32a3b是3+1＝4次单项式，所以C不正确，不符合题意； 因为2a﹣3a2b﹣1是三次三项式，所以D不正确，不符合题意． 故选：A． 3．【解答】解：根据单项式次数的定义可知：1的次数是0， 故选：B． 4．【解答】解：在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，其中x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，7x3是整式，共有5个， 故选：D． 5．【解答】解：A、﹣2是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、﹣a可以表示正数、0、负数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、﹣2a2b的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； D、不是多项式，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6．【解答】解：根据单项式定义得：4xy2的次数为：1+2＝3． 故选：C． 7．【解答】解：∵﹣y3xm与x2yn相加后，结果仍是单项式， ∴m＝2，n＝3， ∴nm＝32＝9． 故选：C． 8．【解答】解：A．单项式的系数是，次数是3，选项错误，不符合题意； B．单项式﹣23x2yz的系数是﹣8，次数是4，说法正确，符合题意； C．单项式x的次数是1，系数为1，选项错误，不符合题意； D．多项式5m2﹣mn2+2是三次三项式，选项错误，不符合题意． 故选：B． 9．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，4． 故选：A． 10．【解答】解：把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是b2﹣4ab2+2a2﹣2a3． 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【解答】解：∵关于x，y的单项式﹣3πx2b+1y2与的次数相同， ∴2+2b+1＝1+3， 解得：． 故答案为：． 12．【解答】解：（x﹣1）（1﹣kx） ＝x﹣kx2﹣1+kx ＝﹣kx2+（1+k）x﹣1， ∵（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项， ∴1+k＝0， 解得：k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．【解答】解：∵关于a、b的单项式mab3与abn的和为0， ∴m+1＝0，单项式mab3与abn是同类项， ∴m＝﹣1，n＝3， ∴， 故答案为：． 14．【解答】解：某多项式按字母a的降幂排列为：2a4+3am﹣a+1，则整数m的值可能为2（答案不唯一）， 故答案为：2（答案不唯一）． 15．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣23xy2的次数与系数分别是3，﹣8． 故答案为：3，﹣8． 16．【解答】解：多项式﹣x3+3x2﹣2由三个单项式组成，最高次项是﹣x3，次数是3． 故答案为：三，三． 17．【解答】解：多项式3a3+ab2﹣2a2b﹣4b3按字母b进行降幂排列：﹣4b3+ab2﹣2a2b+3a3． 故答案为：﹣4b3+ab2﹣2a2b+3a3． 18．【解答】解：由题意，这个单项式可以为2x2y， 故答案为：2x2y（答案不唯一）． 19．【解答】解：由题意得， 2a，是单项式， a+2，不是单项式， 且2×（）， 故答案为：． 20．【解答】解：含字母x，y的五次单项式可以是x3y2（答案不唯一）， 故答案为：x3y2（答案不唯一）． 三、解答题（共5小题） 21．【解答】解：（x+3）2（x2+mx+n） ＝（x2+6x+9）（x2+mx+n） ＝x4+mx3+nx2+6x3+6mx2+6nx+9x2+9mx+9n ＝x4+（m+6）x3+（n+6m+9）x2+（6n+9m）x+9n， ∵（x+3）2（x2+mx+n）的乘积既不含有二次项又不含有一次项， ∴， 方程组化简为：， ②×2得：4n+6m＝0③， ③﹣①得：n＝3， 把n＝3代入①得：m＝﹣2， ∴m+n＝﹣2+3＝1． 22．【解答】解：由已知可得，m＝2+4＝6，n， 则mn＝6×（）＝﹣3． 23．【解答】解：①由题意得a﹣3＝0，2b﹣1＝0， 解得a＝3，b， ∴a的值为3，b的值为； ②当a＝3，b，x＝﹣2时， 原式2）（﹣2）2+1 ＝﹣112﹣20+1 ＝﹣131， ∴这个多项式的值为﹣131． 24．【解答】解：∵多项式的次数是6， ∴2+m＝6， 解得：m＝4． ∵n是二次项的系数， ∴， ∴． 25．【解答】解：∵多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5， ∴2+m＝5， ∴m＝3， ∵n是单项式﹣2xy2的系数， ∴n＝﹣2， ∴mn＝3×（﹣2）＝﹣6． 第3页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$