河南省商丘市百师联盟2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题

2024~2025学年度高二下学期期末联考试卷 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、计数原理、概率与统计。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x-2≤x≤3}，B={xx>0},则A∩(CmB)= A（-o∞，3] B.(-c∞，0] C.[-2,3] D.[-2,0] 2.已知f(受-1=2x+3,则f(6)= A31 B.17 C.15 D.7 3.设命题p:Vx∈R,e≥x十1，则7p为 A.Vz4R,e<x+l B.HxtR,e≥x+1 C.3x∈R,e<x十1 D.3x∈R,eo≥x十1 4,某初级中学对本校八年级的500名男生进行1000米跑步体能测试，据统计，500名男生跑完1000米 所用的时间X(分钟)服从正态分布N(5,2),若P(X≤4)=0.01，则这500名男生跑完1000米所用 的时间不少于6分钟的人数大约为 A.1 B.5 C.9 D.50 5.若a=0.2m3,b=0.32,c=203,则 A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a 的展开式中所有有理项的系数和为 A.85 B.29 C.-27 D.-84 【高二期末联考试卷·数学第1页（共4页）】 ?函数)-总的图象如图所示，则 A.a<0,b<0,c<0 B.a>0,b<0,c<0 C.a>0,b>0,c>0 D.a<0,b>0,c>0 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=1,f(1一x)十f(3-x)=0,将f(x)的图象绕原点旋转180°后所 得图象与原图象重合，者g=c一)，则驾g0- A.-1 B.-1013 C.1 D.1013 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，在区间(1，十∞)上单调递增的是 A.y=|x-2 B.y=zt c D.y=x2-4|x| 10.下列说法正确的是 A.3x∈(-∞，0)，x2-2x-8>0 且若a,b都是非零实数，且a<,则方品 C若0<x<1,则上十已的最小值为5 D.若xy满足x2-|xy十y2=1,则x+y的最大值为2 1l.苏格兰数学家约翰·纳皮尔(John Napier)发现并证明了当x>0且x→0时x2→1.根据约翰·纳皮 尔的这个发现以及我们所学的数学知识，关于函数f(x)=x产(x>0),下列说法正确的是 A.f(x)有且只有一个极值点 B.f(x)的最小值为e支 Cfx)的单调递减区间是(0，) D.存在两个不相等的正实数a,b,使f(a)=f(b)=2号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数f(x)=2log(3-x)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点P,则点P的坐标是 13.身高不相等的5人站成一排照相，要求最高的人排在中间，按身高向两侧递减，则共有 种不 同的排法 14.若a,b∈（侵2,34，则在“函数fa)=lh(ad+br+1)的定义城为R”的条件下，“函数ge=。 b为奇函数”的概率为 【高二期末联考试卷·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A=之，B=alar+-ax一bo (1)用区间表示集合A: (2)若b<0,A∩B=A,求a,b的取值范围. 16.(本小题满分15分) 某兴趣小组研究发现昼夜温差变化的大小与患感冒人数之间具有较强的线性相关关系，该兴趣小组 在惠民医院抄录了2025年2~5月份每月5日的昼夜温差情况以及附近的居民因患感冒到惠民医院 就诊的人数，得到如下数据： 日期 2月5日3月5日4月5日5月5日 昼夜温差x(℃)】 11 13 12 8 因患感冒就诊人数y(人) 25 29 26 16 (1)求因患感冒到惠民医院就诊的人数y关于昼夜温差x的线性回归方程y=bx十a; (2)如果8月5日昼夜温差是9℃时，试预测因患感冒到惠民医院就诊的人数（精确到整数）， 附：线性回归直线=6x十a中，6=2，一nz) -,à=y-bx; 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2一ax,a∈R (1)判断f(x)的奇偶性： (2)若函数F(x)=f(x)十lx在x=1和x=3处取得极值，且关于x的方程F(x)=m有3个不 同的实根，求实数m的取值范围. 【高二期末联考试卷·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 六一儿童节，某商场为了刺激消费提升营业额，推出了消费者凭当天在该商场的消费单据参加抽奖的 活动，奖品是4款不同造型的玩具摩托车与4款不同造型的玩具跑车（每款车的数量都充足），主办方 将大小相同的8个乒乓球上分别标注1,2,3,4,5,6,7,8，其中标注数字1,2,3,4的乒乓球分别代表 4款不同造型的摩托车，5,6,7,8的乒乓球分别代表4款不同造型的跑车，并将这8个乒乓球放在一 个不透明箱子内.活动规定：儿童节当天在该商场消费满100元的消费者可从摸奖箱内摸出1个乒乓 球，然后再放回箱内；消费满200元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球， 然后再放回箱内；消费满300元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，放 回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；…，依此类推，消费者根据自己摸出的乒乓球标注的 数字即可获得相应的奖品 (1)若小明的家长当天在该商场消费恰好满400元，求这位家长能获得2款相同造型摩托车与2款不 同造型跑车的概率： (2)若本次活动小明家获得的奖品是2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车，小英家也获得 2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车， ①从他们两家获得的这8台车中随机抽取5台，如果抽出的5台车中有X台摩托车，求X的分布 列和数学期望； ②若小明和小英将他们家本次活动获得的奖品每次各取一件进行交换，第一次交换的奖品也可以 参加第二次交换，求两次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车的概率， 19.(本小题满分17分) “洛必达法则”是研究微积分时经常用到的一个重要定理，洛必达法则之一的内容是：若函数：(x), v(x)的导数(x),w(x)都存在，且/(x)≠0，如果x→a(a是常数)时，u(x)→一o∞或十c∞，v(x)→ -或十o∞，且侣是常数)则re时名以 (x) 已知函数f(x)=ke一1-x,g(x)=lnx十是-1，k∈R (1)证明：k=1时曲线y=f八x)在点(1，f(1)处的切线与曲线y一g(x)也相切： (2)若函数f(x)有两个零点工1，x,(x1<x),函数g(x)有两个零点x(x<x) ①指出1，工2，x,x的大致范围（不必说明理由），并求出k的取值范围； ②试探究工十x与x十x的大小关系。 【高二期末联考试卷·数学第4页（共4页）】