新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高二下学期7月期末测试数学试题

高二年级数学参考答案 1、 单项选择题 1．C 2．A 3．C 4.D 5．C 6．A 7．B 8．D 2、 多项选择题 9．BC 10．BCD 11．ABC 3、 填空题 12．/ 13． 14． 4、 解答题 15．在解答同一份数学试卷时，甲、乙两人成绩的均值分别为 ， ． 方差分别为， ． 由上面的数据，可知，． 这表示甲、乙两人所得分数的均值相等，但两人的分数的稳定程度不同，甲同学分数较稳定，乙同学分数波动较大，所以甲同学的成绩较好． 16．（1）因为，所以， 由题意，解得，经检验符合题意； （2）由（1）得，则， 令，解得或， 令，解得， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 则在处取得极大值，在处取得极小值， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值为，极小值为. 17．（1）由表中的数据可知，， ， ，， 不满意人数与月份之间的回归直线方程为， 当时， 预测该小区10月份对这款不满意人数为37； （2）提出假设：是否使用这款与性别无关， 由表中的数据可得， 根据小概率值的独立性检验，我们不能推断不成立， 即不能认为使用这款与性别有关. 18．（1）设“智能客服的回答被采纳”，“输入的问题表达不清晰”， 依题意，，， 因此， 所以智能客服的回答被采纳的概率为. （2）依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望；. 19．（1）当时，，对其求导得. 令，即，解得. 当时，，所以，单调递减； 当时，，所以，单调递增. 则在处取得极小值，也是最小值. . 且，. 因为， 综上所得，当，时，，. （2）， ①当时，，所以在上单调递增，又因为，所以函数只有1个零点； ②当时，由得，所以在上单调递减， 又由得，所以在上单调递增， 因为，且所以， 因为，所以存在使得， 所以函数有2个零点； 综上所得，当时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴楚县2024-2025学年第二学期期末考试答题卡 高二年级数学 考试时间：120 分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分， 9 10 11 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12、 13、 14、 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16-17题每小题15分，第18-19题每小题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（13分） 16、（15分） 17、（15分） 18、（17分） 19、（17分） 第2页(共2页) 文档 1 ( 命题教师： 审核： )第1页(共1页) 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页共 4页 ◎ 第 2页共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ 班 级 ： __ __ __ __ 考 号 ： __ __ __ __ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 2024-2025学年第二学期期末测试卷 高二年级数学学科 考生须知： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．本卷由试题卷和答题卡．．．两部分组成，其中试题卷共 4 页，答题卡共 2 页。要求在答题卡上答题，在 试题卷上答题无效。 3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号。要求字体工整、笔迹清楚。 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 一、单项选择题：本题共8分，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合  0,2A  ，  0,1,2B  ，则 A B  （ ） A． 0 B． 0,1 C． 0, 2 D． 0,1,2 2．已知离散型随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 P 3 5 a 1 10 则 X 的数学期望  E X （ ） A． 3 2 B．2 C． 5 2 D．3 3．一场文艺汇演中共有 2 个小品节目､2 个歌唱类节目和 3 个舞蹈类节目，若要求 2 个小品类 节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（ ） A．480 种 B．1200 种 C．2400 种 D．5040 种 4．在 6( 2 )x y 的展开式中， 4 2x y 的系数为（ ） A． 120 B．120 C． 60 D．60 5．已知函数  f x 的导函数为  f x ，且   π2 sin3f x xf x        ，则 π 3 f        （ ） A． 3 2 B． 12 C． 1 2  D． 3 2  6．数学老师从 6 道题中随机抽 3 道让同学检测，规定至少要解答正确 2 道题才能及格．某同 学只能正确求解其中的 4 道题，则该同学能及格的概率为（ ） A． 4 5 B． 2 3 C． 3 5 D． 12 7．某市人民政府新招聘进 5名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门，若教育部门必须安排 2人，其余部门各安排 1人，则不同的方案数为（ ） A．52 B．60 C．72 D．360 8．函数 2 1 x axy e   存在极值点，则实数 a 的取值范围为（ ） A． 1a   B． 0a  C． 1a   或 0a  D． 1a   或 0a  二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9．已知 y与 x线性相关，且求得回归方程为  3.5y bx  ，变量 x， y的 部分取值如表所示，则（ ） A． y与 x负相关 B． 0.7b  C． 10x  时， y的预测值为10.5 D．  40,30 处的残差为1.5 10．下列选项正确的有（ ） A．若 1x  ，则 4 1 x x   有最小值 3 B．若 xR ，则 2 2 1 x x  有最大值 1 C．若 0x y  ，则 3 3x y D．若 0x y  ，则 1 1 x y  11．已知 7 2 70 1 2 7(1 2 )x a a x a x a x      ，则（ ） A． 0 1a  B． 3 280a   C． 1 2 7 2a a a     D． 0 2 4 6 4a a a a    三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12．已知随机变量 X 服从正态分布  21,N  ，且  1 4 0.3P X   ，则  4P X   ． 13．函数   lnxf x x  的图象在点   P 1, f 1 处的切线方程为 ． x 30 40 50 60 y 25 30 40 45 第 3页共 4页 ◎ 第 4页共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 14．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为 2 3 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了 3 局的概率 为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15．（13 分）有甲、乙两名同学，据统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的分数在 80 分， 90 分，100 分的概率分布大致如下表所示． 试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些． 16．（15 分）已知函数   3 2 2 1f x x ax x    在 1x  处取得极值. (1)求 a的值； (2)求  f x 的单调区间及极值. 17．（15 分）某手机App公司对一小区居民开展 5 个月的调查活动，使用这款App人数的满意度 统计数据如下： 月份 x 1 2 3 4 5 不满意的人数 y 120 105 100 95 80 (1)求不满意人数 y与月份 x之间的回归直线方程 ˆˆ ˆy bx a  ，并预测该小区 10 月份对这款App不 满意人数； (2)工作人员从这 5 个月内的调查表中随机抽查 100 人，调查是否使用这款App与性别的关系， 得到下表： 使用 App 不使用 App 女性 48 12 男性 22 18 根据小概率值 0.001  的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？ 附：回归方程 ˆˆ ˆy bx a  中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 2 1 n i i i n i i x y nx y b x nx          ， a y bx   ，        2 2 n ad bc a b c d a c b d        ， n a b d    ，  0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据： 1 5 1 5 5 2 1 1410, 55, 500i ii i i i i x y x y       . 18．（17 分）某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的 回答被采纳的概率为 7 8 ，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为 1 2 .已 知输入的问题表达不清晰的概率为 1 5 . (1)求智能客服的回答被采纳的概率； (2)在某次测试中输入了 3 个问题（3 个问题相互独立），设 X表示智能客服的回答被采纳的次数. 求 X 的分布列、期望及方差. 19．(17 分)已知函数    e 1   xf x ax a R . (1)当 2a  时，求函数     0,1f x x 的最值； (2)当 1a  ，讨论函数  f x 的零点个数. 甲 分数 X甲 80 90 100 概率 0.2 0.6 0.2 乙 分数 X乙 80 90 100 概率 0.4 0.2 0.4