精品解析：四川省成都市金堂县隆盛初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷

2024-2025学年四川省金堂县隆盛中学九上数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（ ） A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 67.5° 5. 对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是1 B. 众数是1 C. 中位数是1 D. 极差是4 6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 点在它的图像上 B. 当时，随的增大而增大 C. 它的图像在第二、四象限 D. 当时，随的增大而减小 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为　　 A. 20 B. 16 C. 10 D. 8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______． 10. 点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________． 11. 若关于的一元二次方程有一个根为 ，则________. 12. 如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__． 13. 如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 已知：如图，已知直线的函数解析式为，与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点为线段上的一个动点（与A、B不重合），作轴于点E，轴于点F，连接，问： ①若的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②是否存在点P，使的值最小？若存在，求出的最小值：若不存在，请说明理由． 15. 有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨. （1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨； （2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？ 16. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 17. 为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示. 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 30 42 租金/(元/辆) 300 400 （1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆； （2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 18. 计算：+（﹣1）2﹣ B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____． 20. 一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克． 21. 一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）． 22. 如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______. 23. 用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=____，n=____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象. (1)直接写出图中m，a的值； (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； (3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？ 25. 如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE． 求证：四边形AEBC是矩形； 过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积． 26. 如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）． （1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省金堂县隆盛中学九上数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论. 【详解】解：由图象知，当x＞3时，y1的图象在y2上方， y2<y1. 故答案为C. 【点睛】本题考查了两条直线相交于平行，正确的识别图象是解题的关键. 2. 如图，四边形是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形是矩形． 【详解】解：A、，当是平行四边形时都成立，故不符合题意； B、，当是平行四边形时都成立，故不符合题意； C、，则是菱形，故不符合题意； D、，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意； 故选：D． 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（ ） A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 67.5° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB=45°， ∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°， ∵CE=CA， ∴∠E=∠FAC， ∴∠FAC=∠ACB=22.5°． 故选A． 5. 对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是1 B. 众数是1 C. 中位数是1 D. 极差是4 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确； B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确； C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确； D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确． 故选A． 考点：极差,算术平均数,中位数,众数. 6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 点在它的图像上 B. 当时，随的增大而增大 C. 它的图像在第二、四象限 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. ∵ =3,∴点(−3,3)在它的图象上，故本选项正确； B. k=−9<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确； C. k=−9<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； D. k=−9<0，当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项错误． 故选D. 【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据反比例函数图象的性质进行分析 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH＝45°，再根据点在一次函数上运动，作OE′⊥CE，求出OE′即为OE的最小值. 【详解】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE． ∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°， ∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°， ∴∠ADO＝∠DEH， ∵AD＝DE， ∴△ADO≌△DEH（AAS）， ∴OA＝DH＝OC，OD＝EH， ∴OD＝CH＝EH， ∴∠ECH＝45°， ∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形， ∵OC＝3， ∴OE′＝ ， ∴OE的最小值为 ． 故选A． 【点睛】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键. 8. 如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为　　 A. 20 B. 16 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】，AD平分， ， ， 点E为AC的中点， ． 的周长为26， ， ． 故选A． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°， 在Rt△ADE中，∠BAD=30°， ∴DE=AD=5， 故答案为5． 【点睛】本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 10. 点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________． 【答案】． 【解析】 【详解】解：因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点， ∴2=2a-3， 解得a= 故答案为：． 11. 若关于的一元二次方程有一个根为 ，则________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可． 【详解】把代入， 得2m-4=0 解得m=2 【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键. 12. 如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__． 【答案】3 【解析】 【分析】先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长． 【详解】解：∵AB=8，S△ABF=24， ∴BF=6． ∵在Rt△ABF中，AF==10， ∴AD=AF=BC=10， ∴CF=10﹣6=4， 设EC=x，则EF=DE=8﹣x． 在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2， 即（8﹣x）2=x2+42， 解得，x=3． ∴CE=3． 故答案为3． 【点睛】本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． 13. 如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可． 【详解】解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°， ∴∠DCG=90°， 在△ADE和△CDG中，， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴DE=DG，∠ADE=∠CDG， ∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°， ∵∠EDF=45°， ∴∠GDF=45°， 在△EDF和△GDF中，， ∴△EDF≌△GDF（SAS）， ∴EF=GF， ∵F是BC的中点， ∴BF=CF=3， 设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x， 在Rt△BEF中，由勾股定理得：， 解得：x=2，即AE=2， ∴BE=AB-AE=6-2=4. 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 已知：如图，已知直线的函数解析式为，与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点为线段上的一个动点（与A、B不重合），作轴于点E，轴于点F，连接，问： ①若的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②是否存在点P，使的值最小？若存在，求出的最小值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②存在，的最小值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）①连接，根据三角形的面积公式计算即可； ②存在，首先证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短可知：当时，此时最小． 【小问1详解】 令，则， ， 令，则， ， ， 【小问2详解】 ①连接． 点为线段上的一个动点， ， ， ， ，； ②存在， 理由：轴于点，轴于点，， 四边形是矩形， ， 当时，此时最小， ，， ， ， 的最小值． 【点睛】本题考查一次函数的性质、矩形的判定和性质、三角形的面积，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 15. 有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨. （1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨； （2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？ 【答案】(1) 1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货1.5吨;(2)7辆. 【解析】 【分析】（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，,解方程组可得；（2）设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，，求整数解可得. 【详解】解：（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨， ①②得 把代入①，得 （2）设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆， 解得 为正整数， 最小可以取 答：辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，该货物公司至少安排辆大货车. 【点睛】考核知识点：方程组和不等式应用.理解题意中的数量关系是关键. 16. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2； （2）点C的坐标是（2，2）． 【解析】 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴， 解得． ∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2， 解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2． ∴点C的坐标是（2，2）． 17. 为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示. 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 30 42 租金/(元/辆) 300 400 （1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆； （2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 【答案】（1）；；；（2）；（3）共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆； 【解析】 【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可； （2）设用辆乙，则甲种客车数为：辆，代入计算即可 （3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可． 【详解】(1)设老师有x名，学生有y名． 依题意，列方程组 ， 解得， ∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能超过8辆； 又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆， 综合起来可知汽车总数为8辆； 答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆． （2）租用辆乙，甲种客车数为：辆， . （3）租车总费用不超过元，租用乙种客车不少于辆， ，解得：， 为使名师生都有座，， 解得：， 取整数为. 共有种租车方案： 方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆； 方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆； 方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆； 由（2），随的减小而减小， 且为整数，当时，元， 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆； 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数以及一元一次不等式的应用，正确列出式子是解题关键. 18. 计算：+（﹣1）2﹣ 【答案】4 【解析】 【分析】先利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可． 【详解】原式＝3+3﹣2+1﹣ ＝4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____． 【答案】（）n． 【解析】 【分析】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果． 【详解】第1个正方形的边长是1，对角线长为； 第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2 第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…， ∴第n个正方形的对角线长为（）n； 故答案为（）n． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键． 20. 一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克． 【答案】3.6×10﹣5 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000036＝3.6×10﹣5； 故答案为3.6×10﹣5． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 21. 一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）． 【答案】小于　 【解析】 【分析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球， ∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是=， ∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性； 故答案为小于． 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______. 【答案】48 【解析】 【分析】先根据已知条件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根据矩形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0）， ∴OA=8，OB=6， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC=OB=6，OA=BC=8, ∴C(6,8)， 反比例函数的图像恰好经过点， ∴k=6， 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 23. 用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=____，n=____． 【答案】 ①. m =1 ②. n =6 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得到m、n的值． 【详解】解： x2-2x=5， x2-2x+1=6， （x-1）2=6， 所以m=1，n=6． 故答案为1，6． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象. (1)直接写出图中m，a的值； (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； (3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？ 【答案】（1）m=1,a=40，（2）；（3）小时或小时. 【解析】 【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值； （2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论； （3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可． 【详解】（1）由题意，得 m=1.5-0.5=1． 120÷（3.5-0.5）=40， ∴a=40． 答：a=40，m=1； （2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得 40=k1， ∴y=40x 当1＜x≤1.5时， y=40； 当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得 ， 解得：， ∴y=40x-20． ∴； （3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得 解得：， ∴y=80x-160． 当40x-20-40=80x-160时， 解得：x=． 当40x-20+40=80x-160时， 解得：x=． −2=，−2＝． 答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距40km． 【点睛】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE． 求证：四边形AEBC是矩形； 过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积． 【答案】 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ，， 四边形AEBC是平行四边形， ， ， ， 四边形AEBC是矩形； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形； （2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）略 ， ， ， ，， 四边形AEBC是矩形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 26. 如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）． （1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明． 【答案】 （1）图2猜想：AE+CF=EF， 证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D， ∵∠DAB=∠BCD=90°， ∴∠DAB=∠DCA'=90°， 又∵AD=CD，AE=A'C， ∴△DAE≌△DCA'（SAS）， ∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC， ∵∠ADC=120°， ∴∠EDA'=120°， ∵∠EDF=60°， ∴∠EDF=∠A'DF=60°， 又DF=DF， ∴△EDF≌△A'DF（SAS）， 则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE； （2）如图3，AE+CF=EF， 证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D， ∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180° ∴∠DAB=∠DCA'， 又∵AD=CD，AE=A'C， ∴△DAE≌△DCA'（SAS）， ∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC， ∵∠ADC=2α， ∴∠EDA'=2α， ∵∠EDF=α， ∴∠EDF=∠A'DF=α 又DF=DF， ∴△EDF≌△A'DF（SAS）， 则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE． 【解析】 【分析】（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果． （2）同理作辅助线，同理进行证明即可，直接写出猜想，并证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题是常规的角含半角的模型，解决这类问题的通法：旋转（截长补短）构造全等即可，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $