天津滨海新区2024--2025学年七年级下学期期末数学试卷

密 封 线 内 不 得 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 学校 姓名 考生号 ……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○………… 滨海新区2024-2025学年度第二学期期末检测试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号、座位号填写在“答题卡”上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第I卷 （选择题 共36分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) （1）的平方根是 （2）平面直角坐标系中，点P（2，-3）在 （3）腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观的显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是 （4）已知，则下列不等式中正确的是 （5）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，若大长方形的周长为， 设小长方形的长为，宽为．则可列方程组为 第（5）题 （6） 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5 月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录. 学校将“抖空竹”引入阳 光体育大课间．如图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把这一瞬间抽象成图②所示 的数学问题：已知,，，则的度数是第（6）题 第（7）题 （7）如图，数轴上点表示的数可能是 （8）一组数据的最大值与最小值之差是，若取组距为，则分成的组数比较合适的是 （9）在平面直角坐标系中，已知点,,,,将线段平移得到线段,点 ,的对应点分别是点,，若点坐标为, ,则点的坐标为 （10）如图,于,,则等于 第（10）题 （11）用加减法解方程组 （12）已知二元一次方程组，则的值是 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) （13）的相反数是______. （14）将七年级一班同学分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有人，则该班共有______人 （15） 如图直线,相交于点，于点，，则 °. （16）已知点，在第二象限，且点到轴的距离为，则的值是______． 第（17）题 第（15）题 （17）如图，，与相交于点，平分若，则的度数为______°. （18）已知，为非零的有理数，若的解集是，则的解集是 . 三、解答题(本大题共7小题，共66分． 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) （19）（每小题5分，本题共10分） 解方程组：（Ⅰ） （Ⅱ） （20）（本题8分） 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ． （21）（本题8分） 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，,平分,平分，. 求证： 证明：∵平分,平分(已知), 第（21）题 ∴ ， . ( ) 又∵（已知） ∴ ＝ . 又∵（已知） ∴ ， ∴（ ， ）. （22）（本题10分） 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间单位：，将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图①和图②． 时间/min 频数/人数 图② 图① 第(22)题 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次调查活动采取了_____调查方法（请填“全面”或“抽样”），样本容量是_____； （Ⅱ）在扇形统计图中，的值是____，课外阅读时间的人数所对的圆心角是___°； （Ⅲ）根据以上信息，补全条形统计图； （Ⅳ）根据样本数据，若该校有名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于的人数约为多少？ （23）（本题10分） 如图，直线,被直线所截，，平分，平分. （Ⅰ）请判断与之间的位置关系，并证明你的结论； （Ⅱ）由（Ⅰ）中的结论我们可以得到一个命题： 如果两条直线 ，那么内错角的平分线 ． （Ⅲ）由此可以探究并得到： 如果两条直线互相平行，那么同旁内角的平分线 ． 第（23）题 （24）（本题10分） 请阅读下列信息： 信息 某厂设计出一款端午节工艺品，计划用一个月（按个工作日计算）生产件工艺品.由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，培训上岗独立进行生产. 信息 调研部门发现：名熟练工和名新工人每天共加工件工艺品；名熟练工和名新工人每天共加工件工艺品. 信息 一名熟练工每天工资元，一名新工人每天工资元. 根据以上信息，解决下列问题： （Ⅰ）一名熟练工和一名新工人每天分别可以生产多少件工艺品？ （Ⅱ）如果工厂至少招聘两名新工人且招聘人数不得超过抽调熟练工的人数，那么该工厂有哪几种招聘工人方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工恰好能完成一个月（按个工作日计算）的生产任务？ （Ⅲ）为了节省成本，请确定应该招聘新工人的人数. （25）（本题10分） 如图①，在平面直角坐标系中，已知点，，，，且满足+，过点作轴于点. （Ⅰ）填空：点的坐标为          ,点的坐标为          ； （Ⅱ）在轴上是否存在点，使得和的面积相等，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （Ⅲ）如图②，若过点作与轴交于点，且,分别平分,，请直接写出的度数. 图① 图② 第（25）题 七年级数学 第7页（共8页） 七年级数学 第8页（共8页） 七年级数学 第5页(共8页) 七年级数学 第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 （A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限 （A） （B） （C） （D） （A） 要消去，可以将①×+②× （B） 要消去，可以将①×+②× （C） 要消去，可以将①×+②× （D） 要消去，可以将①×+②× （A） 直方图 （B） 趋势图 （C） 扇形图 （D） 折线图 （A） （B） （C） （D） （A） （B） （C） （D） （A） （B） （C） （D） （A） （B） （C） （D） （A） 的算术平方根 （B） 的立方根 （C） 的算术平方根 （D） 的立方根 （A） 组 （B） 组 （C） 组 （D） 组 （A） , （B） , （C） , （D） , （A） （B） （C） （D） 不存在 $$ ( 密 封 线 内 不 得 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… .. ) ( 学校 姓名 准考证号 ……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○………… ) 滨海新区2024-2025学年度第二学期期末检测试卷 七年级数学答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B A A C A A B D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） （13） （14） （15） （16） （17） （18） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19） （本题10分）计算: （Ⅰ） （Ⅱ） 解：由①得 解：把①代入②得 把③代入②，得 解得 把代入①得 把代入② ，得 所以原方程组的解为 所以原方程组的解为 （20）（本题8分） 解：（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ） （Ⅳ）原不等式组的解集为． （21） （本题8分） 证明：∵平分,平分(已知), ∴，. ( 角平分线定义 ), 又∵（已知）， ∴＝. 又∵（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）. （22）（本题10分） 解：（Ⅰ）抽样 ， ； （Ⅱ），； ( 频数/ 人数 ) ( 时间 / min 图 ② 第( 22 ) 题 )（Ⅲ）如图： （Ⅳ）（人）． 答：如果该校有名学生，估计全校学生平均每天课外阅读时间不少于的人数约为人． (23)（本题10分） （Ⅰ） 证明：∵，， ∴ ∴ ∴ ∵平分，平分 ∴ ∴ ∴ （Ⅱ） 互相平行 互相平行 （Ⅲ） 互相垂直 （24）（本题10分） 解：（Ⅰ）设每名熟练工每天可以生产件，新工人每天可以生产件工艺品. 根据题意，得 解得 答：每名熟练工人每天可以生产件，新工人每天可以生产件工艺品. （Ⅱ）设抽调熟练工名，招聘新工人名， 由题意得，即， ∵,且，为正整数， ∴，或,或,， ∴共有三种方案： ①抽调熟练工名，招聘新工人名， ②抽调熟练工名，招聘新工人名， ③抽调熟练工名，招聘新工人名. （Ⅲ）设抽调熟练工名，招聘新工人名， 由题意得，即， ∵ 根据题意，成本为 ∴当越小，成本越省 ∵熟练工不足∴的整数 ∴当时成本最省 答：为了节约成本，应该招聘新工人1名.- （25）（本题10分） 解：（Ⅰ），，， （Ⅱ）存在 1 点在轴正半轴上时，设 ， 如图①，分别过点，，作轴，轴，轴交点为，， ，，,, ，= ∴，∴ ②点在轴负半轴上时，辅助线同①，设 ( 图 ① 第（ 25 ）题 )，，,= ∴，∴ 综上，或 （Ⅲ） 七年级数学答案 第3页 (共4页) 七年级数学答案 第4页（共4页） 七年级数学答案 第1页 (共 4页) 七年级数学答案 第2页 (共 4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$