2.2圆的对称性(1)学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.2圆的对称性（1） 学习目标：会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习重点和难点： 重点：理解圆的中心对称性及有关性质. 难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习过程: 一、情境引入 实践操作： 按照书上44页的操作与思考 （1）在上述操作过程中，你有什么发现？ （2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间有什么关系？ 定理：在同圆或等圆中， . 推论：在同圆或等圆中，如果 中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 圆心角定理：圆心角的度数与 相等.（与半径无关） 二、合作探究 如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，则∠ABC=∠BAC相等吗？ 为什么？ 同质训练： 如图,AB、CD为⊙O的两条弦,AB=CD. 求证:∠AOC=∠BOD 三、例题精选 例1.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，弧AC与弧BD相等吗？为什么？ 同质训练：如图，AB、CD是⊙O的直径，DE、BF是弦，且DE=BF，求证: =. 例2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求弧AD、弧DE的度数. 例3.在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA=2∠COD，则下列式子中能成立的是( ) A.AB＝2CD B.AB＜2CD C. AB (︵)＜2CD (︵) D. AB (︵)＞2CD (︵) 同质训练：在同圆或等圆中，如果AB (︵)=2CD (︵) ，则下列式子中能成立的是( ) A.AB＝2CD B.AB＜2CD C. AB>2CD D. 不确定 五、自我小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 六【适度作业】 班级__________姓名_____________ A．基础知识必做题： 1. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________. 2. ⊙O中，直径AB∥弦CD，，则∠BOD=______. 3. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 . 4．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD＝60°，且=，那么与∠AOE相等的角有 ，与∠AOC相等的角有 ． （第4题） （第5题） （第6题） （第7题） 5.如图，AB为⊙O的直径，=，∠A＝35°，则∠AOD＝ ． 6.如图，在⊙O中，=,∠B＝65°，则∠C＝ ,∠A＝ ． 7.如图, 在⊙O中，=，OE⊥AC于E，∠AOE=25°则∠DOB= ． 8.如图,D、E分别是为 ⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则弧AC、弧BC大小关系是____________. 9.如图, 在⊙O中=，OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，OE = 6，则OF= ． （第8题） （第9题） （第10题） 10.如图,在⊙O中,=,∠AOB=30°,则∠COD=__________. B知识与技能演练题 11.下列说法中，不正确的是 （ ） A．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．在一个圆中相等的弦所对的弧相等 D．在一个圆中相等的圆心角所对的弦相等 12．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到AB的距离为4，则⊙O的直径长为（ ） A．4 B．8 C．24 D．16 13.在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是 （ ） A．AB、CD所对的弧相等 B．AB、CD所对的圆心角相等 C．△AOB和△COD能完全重合 D．点O到AB、CD的距离相等 14. 如图, AB是⊙O的直径，AB=BC，∠C＝62°，⊙O交AC于点D，交BC于点E.. 分别求弧BE、弧AD的度数. 15. 如图, BC是⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE ∥AO. (1) 弧AC、弧AE相等吗？为什么？ (2)若∠B＝58°，求弧CE的度数. C能力拓展探究题： 16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：(1)∠ABC=　 　，∠A′BC=　 　，(2)求OA+OB+OC的值 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$