2.1圆(2)学案 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

初中九年级数学学案 课题：2.1圆（2） 学习目标：认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径、同心圆、等圆、等弧及其有关概念。 学习重点和难点： 重点：了解相关概念. 难点：等弧概念的辨析. 学习过程: 一．回顾旧知 1．在一块空旷的草地上有一木桩，桩上拴着一条长3米的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，则这只羊行走的轨迹是什么图形？ 2．到点O的距离等于4的点的集合是 . 二、活动探究 查阅课本40页，在完成活动的过程中解决下列问题. 活动1 画一个圆，并在圆上任意确定两个点，连接这两个点. 问题1：什么是弦？什么是直径？ （1） . （2） . 问题2：直径和弦之间的关系是什么? 问题3：圆中最长的弦是什么？为什么？ 活动1 在你所画的圆上，画出两点之间的部分. 问题4：什么是弧？什么是优弧、半圆、劣弧？ 问题5：弧和半圆之间什么关系？半圆与优弧、劣弧之间是什么关系? 活动2 以点O为圆心画圆，可以画多少个圆？以3cm为半径画，可以画多少个圆？ 问题1：什么是同心圆？什么是等圆？ 问题2：同心圆、同圆和等圆之间有什么联系与区别？ 活动3 把蛋糕平均分成四块，如何分呢？八块呢？ 问题1：什么是圆心角？ 辨一辨 下列说法正确的有： . (1)弦是直径；(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(3)半圆是最长的弧；(4)直径是最长的弦；(5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆(6)长度相等的两条弧是等弧..(7)若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有一条. 同质训练：如图1， 是直径，有 条弦， 、 是劣弧， 、 是优弧. 三、典型例题 例1 已知：如图2，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？ 同质训练：操作：在下图中，画出⊙O的两条直径；依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由. 例2 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA， CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝20°，求∠BOE的度数. 方法提炼： . 五、适度作业 班级__________姓名_____________ A组 基础知识必做题 1、下列说法中正确的有__________________（填序号）. (1)直径是圆中最大的弦；(2)长度相等的两条弧一定是等弧；(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)面积相等的两个圆是等圆；(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧. 2、如图2，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有________条. 3、如图3，图中直径有________________，非直径的弦有___________________； 图中以A为端点的弧中，优弧有_______________________劣弧有___________________. 图2 图3 图4 4、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D.已知CD=4，OD=3.则AB=______. 5、已知OA、OB是⊙O的半径，C、D分别是OA、OB的中点.求证：AD=BC. 6、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=35°.求∠B的度数. ( O A C B ) 7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°。以C为圆心、CB为半径的圆交AB�于点D， 求∠ACD的度数． B 组 知识与技能演练题： 1.如图, ⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB，D为弧BC上一点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F.求EF的长. 2.如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形. 3.已知:如图,点O是∠EPF的平分线的一点,以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D.求证: ∠OBA=∠OCD ( E A C B F D P O ) C 组 能力拓展探究题 4.如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，∠AOD=40°，求∠BOE�的度数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$