2.1圆(1)学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.1圆（1） 学习目标： 1、探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。 2、学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 学习重点和难点：重点：理解、掌握圆的概念. 难点：会确定点和圆的位置关系. 学习过程: 一、情境引入 1．动手操作：①固定点O ②将线段OP绕点O旋转一周 ③观察点P运动所形成了怎样的图形． O P 2．定义： （1）将线段_____绕着定点O旋转_____，则另一个端点P运动所形成的图形叫做圆． （2）________叫圆心，________叫半径． （3）以点____为圆心的圆，记作“⊙O”. 二、合作探究 3．动手操作： ①用圆规画⊙O，使⊙O的半径r=2cm． ②在平面内任意取一点P，点P与圆有哪几种位置关系？ ③分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，量出这些点到圆心的距离．并比较它们与圆半径的大小．你有什么发现？ 4．在平面内，点与圆的位置关系： （1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？ （2）如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内____________； 点P在圆上____________； 点P在圆外____________． 符号“”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端． 从集合的角度来看： 圆可以看作到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合． 圆的内部可以看作_____________________________________点的集合． 圆的外部可以看作_____________________________________点的集合． 三、例题精选 例1．（1）画线段PQ，使得PQ＝4cm，(2)画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．(3)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．(4)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来． 例2．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上． 例3．已知平面内圆外一点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是 ． 同质练习．已知平面内圆内一点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是_________ 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1．到定点O的距离为2cm的点的集合是以_____为圆心，_______为半径的圆． 2．正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，1 cm长为半径画圆，则点B、C、D、O与⊙A的位置关系为：点B在⊙A______，点C在⊙A______，点D在⊙A______，点O在⊙A________． 3．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为3，最小距离为1，则此圆的半径为______________. 4．已知⊙O的直径为10cm， (1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________； (2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________； (3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________. 5．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(3，－4)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______． 6．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.则⊙A的半径r的取值范围是________________． 7.下列语句正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　） 　(1)矩形的四边中点在同一个圆上 (2)菱形的四边中点在同一个圆上 (3)等腰梯形的四边中点在同一个圆上 (4)平行四边形的四边中点在同一个圆上 A.１个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 8．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12cm,BC=13cm,AD⊥BC于D， （1）以A为圆心，5cm为半径作⊙A，试判断B、C、D三点与⊙A位置关系． （2）以D为圆心，AD为半径作圆，则A、B、C三个顶点与⊙D的位置关系是什么？ 9.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.点E、F、G、H在以点O为圆心的同一个圆上吗？为什么？ B知识与技能演练题： 10. ( -5 － 5 5 5 x y o )如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？ 11. 8月22日，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响，试问A市受到台风影响的时间是多长？ 问题1：请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？ 问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A市受台风影响时间段？ C能力拓展探究题： 12. 如图所示，已知⊙O和直线l，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$