第六章相似图形小结与思考（2）学案2025-2026学年苏科版九年级数学下册

、九年级数学学案 课题：图形的相似小结与思考 【教学目标】通过复习使学生能灵活运用三角形相似的判定和性质解决问题。 【教学重点、难点】三角形相似的判定方法和性质的灵活运用。 【小题唤醒】： 1．如图△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝ （　　） A． B． C． D． 2．如图△ABC中，D是AB边上点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，△ADC与△ACB周长比（　　） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 3．如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝　 　． 4．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是 　 　． 5．如图，四边形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD：S△BOC＝1：9，则OB：OE＝　 　． 6．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 　 　． 【例题讲解】 例1．在锐角△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△AEF∽△AC（2）求证：∠ADE＝∠B； （3）若AD＝3，AB＝5，求的值． 【同质训练】：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G． （1）求证：△AED∽△ABC． （2）若AG平分∠BAC，求证：． 例2．如图，在四边形ABCD中，E是AD上的一点，EC∥AB，EB∥DC． （1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？ （2）设△ABE的边BE上的高为h1，△ECD的边CD上的高为h2，△ABE的面积为3，△ECD的面积为1．①求的值； ②求△BCE的面积． 【同质训练】：如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′． （1）当D是AB的中点时，直接写出＝　 　． （2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围． 【适度作业】 姓名___________ A基础知识必做题： 1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（　　）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 2．如图△ABC，点D、E分别在AB、AC上，且＝＝，下列正确的是 （　　） A．DE：BC＝1：2 B．△ADE与△ABC的面积比为1：3 C．△ADE与△ABC的周长比为1：2 D．DE∥BC 3．点F在平行四边形ABCD的边AD上，BA、CF的延长线交于点E，若AE：AB＝1：2，则四边形ABCF与△CDF的面积之比是 （　　） A．9：4 B．8：3 C．3：2 D．2：1 4．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 　 　． 5．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若AB＝6，则△AEF的面积为 　 　． 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形BCED的面积为 　 　． 7．如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上的一点，AE和BD相交于点P，已知△ABF的面积等于12，△BEF的面积等于8，则四边CDFE形的面积是 　 　． 8．如图．已知BD是∠ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点且AE＝AB． （1）求证：△ADE∽△CDB； （2）若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长． 9．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF＝∠DBC，． （1）求证：△ABC∽△AFD； （2）若AD＝2，BC＝5，△ADE的面积为20，求△BCE的面积． B知识与技能演练题 10．已知：如图，D为AB边上一点，AC2＝AD•AB，AE⊥BC，与CD交于点G，AF⊥CD． （1）求证：； （2）联结EF，若AF平分∠DAG，求证：． C能力拓展探究题 11．△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG，点D、G分别在AC、BC上，E、F在AB上； （1）若AC＝3，BC＝4，求DG的长； （2）如图2，四边形HPEQ、MNRF为正方形，设正方形HPEQ、MFRN、DEFG的边长分别为a、b、c，求证：a+b＝c． 学科网（北京）股份有限公司 $$