10.2合并同类项（题型专练）数学沪教版五四制2024七年级上册

10.2 合并同类项 题型一、合并同类项 1．合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2．合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．合并同类项： ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 合并同类项求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 4．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型二、整式的项、项数或系数 6．多项式是 次 项式，一次项系数是 ． 【答案】 二 三 【分析】本题考查多项式的项数，次数和系数及合并同类项．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．先将多项式中能合并的项合并，再根据多项式的定义进行解答． 【详解】解：， 多项式中最高次项是，次数是2，由三个单项式组成，一次项是，系数是， 故答案为：二，三，． 7．多项式是三次 项式． 【答案】二 【分析】先合并同类项，然后根据多项式的概念求解即可． 【详解】 ∴是三次二项式． 故答案为：二． 【点睛】此题考查了合并同类项，多项式的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 8．若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 9．如果都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数（   ）． A．一定是五次 B．一定是八次 C．一定是三次 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘单项式，利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【详解】解：是一个八次单项式， ∴单项式、次数之和是， ∵是一个五次多项式， ∴单项式、有一个是五次单项式， 单项式、一个是五次单项式，一个是三次单项式， ∴的次数是五次． 故选：A． 题型三、化简求值问题 10．先合并同类项，再求值． （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1），-6；(2 ) ，3 【分析】（1）先合并同类项，然后将，代入计算即可； （2）先合并同类项，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式= =， 当，时，原式=； (2 ) 解：原式== ， 当时，原式= =3． 【点睛】本题考查了合并同类项，代数式求值，理解同类项的含义是解题的关键． 11．先合并同类项，再求式子的值：，其中． 【答案】， 【分析】根据合并同类项的法则进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式， 当时，则原式． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 12．先化简，再求值：​，其中​，​． 【答案】； 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项代数求解即可． 【详解】解： ∵​，​ ∴原式． 题型四、整式的和差关系 13．式子的值（    ） A．与，都无关 B．只与有关 C．只与有关 D．与，都有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是正确合并同类项，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴多项式的值与，都无关． 故选：A． 14．已知与的差是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的判断，代数式求值．由题意判断出与是同类项，且正确求出m和n的值是解题关键．根据题意可判断与是同类项，从而可求出m和n的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴且， 解得：，， ∴． 故答案为：2． 15．如果单项式与的差仍然是一个单项式，则 ． 【答案】1或3/3或1 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项．根据含有相同字母且相同字母的指数也相同，即为同类项，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与的差仍然是一个单项式， ∴与是同类项， 则， 解得或3， 故答案为：1或3． 题型一、多项式系数、指数中字母求值 合并同类项 16．若多项式是关于的五次四项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答即可． 【详解】解：由于是关于的五次四项式， 多项式中最高次项的次数是5次，二次项的系数的值是0， ∴，， ∴， 则． 故答案为：． 17．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 18．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先去括号，合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值． 【详解】解： 多项式化简后不含的二次项， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 19．已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ． 【答案】或/或 【分析】此题主要考查了合并同类项，多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．也考查了合并同类项． 先合并同类项，然后根据这个多项式是关于x的二次二项式可知的一次项系数或常数项为0，从而得解． 【详解】解：∵， ∴ ∵是关于x的二次二项式， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 20．关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项，求出的值，代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． 题型二、升幂和降幂排列 21．将整式按的升幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：整式按的升幂排列， 故答案为：． 22．将整式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：按x的降幂排列：． 故答案为：． 23．将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，先把整式的各项按y降幂排列后，找出第二项，从而找出其系数即可． 【详解】解：整式按y降幂排列为：， ∵第二项是， ∴第二项的系数是， 故答案为：． 24．将多项式按字母x降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式按某个字母降幂排列，将含有的项，按的指数从高到低排列，包含项的符号，即可求解；理解降幂是解题的关键． 【详解】解： ； 故答案为：． 25．把多项式按x的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的指数从大到小排列即可． 【详解】解：把多项式按x的降幂排列是， 故答案为：． 题型三、已知同类项，求参数的值 26．已知与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为： 27．已知代数式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，代入法解二元一次方程组，是解题关键．同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项．根据同类项的定义可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组可得、的值，代入可得． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，， ∴， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：， ∴． 故答案为：． 28．已知与是同类项，则的值是 . 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值．首先根据同类项的定义可知，把，，代入代数式计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， ∴． 故答案为： ． 29．（1）如果两个关于，的单项式与是同类项（其中）． 直接写出______． 若这两个单项式和为，求的的值． （2）关于，的多项式，，若的值与无关，求出、的值． 【答案】（1）；； （2）、的值分别为和． 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义求解即可； 根据合并同类项的法则把系数相加即可； （2）计算，合并同类项后，令关于项系数等于即可求得结论． 【详解】解：（1）由题意得， ， 解得，， ，其中， ， ， 故答案为：；； （2）， ， ， ， 的值与无关， ，， 解得，，； 、的值分别为和． 30．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，    (1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）． (2)在整个运动过程中，与何时相遇？ (3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数． 【答案】(1)；7；； (2)秒或秒 (3)或0 【分析】（1）根据同类项的定义，可得，即可求解； （2）分两种情况讨论：当点P从点A向点C运动时，当点P从点C向点A运动时，利用数形结合，即可求解； （3）根据数轴上两点间的距离，可得当时，；当时，，然后分两种情况讨论：当时，当时，求出的长，结合一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵与互为同类项， ∴， ∴， 点在数轴上所表示的数为； 故答案为：；7；； （2）解：根据题意得：，， 当点P从点A向点C运动时，此时，， ∵与相遇， ∴，解得：； 当点P从点C向点A运动时，此时，， ∵与相遇， ∴，解得：； 综上所述，与运动秒或秒时相遇； （3）解：存在， 根据题意得：， ∴当时，；当时，， 当时，， 若，， ∴， ∵非负数使得在一段时间内为定值， ∴，解得：（舍去）； 若，， ∴， ∵非负数使得在一段时间内为定值， ∴，解得：（舍去）； 若，，， ∴， ∵非负数使得在一段时间内为定值， ∴，解得：； 当时，； ∴， ∵非负数使得在一段时间内为定值， ∴，解得：； 综上所述，存在非负数使得在一段时间内为定值，此时n的值为或0． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴和同类项，涉及数形结合思想和分类讨论思想，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，难度较大． 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2 合并同类项 题型一、合并同类项 1．合并同类项： ． 2．合并同类项： ． 3．合并同类项： ． 4．合并同类项： (1)； (2)． 5．合并同类项： (1)； (2)． 题型二、整式的项、项数或系数 6．多项式是 次 项式，一次项系数是 ． 7．多项式是三次 项式． 8．若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 9．如果都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数（   ）． A．一定是五次 B．一定是八次 C．一定是三次 D．无法确定 题型三、化简求值问题 10．先合并同类项，再求值． （1），其中，． （2），其中． 11．先合并同类项，再求式子的值：，其中． 12．先化简，再求值：​，其中​，​． 题型四、整式的和差关系 13．式子的值（    ） A．与，都无关 B．只与有关 C．只与有关 D．与，都有关 14．已知与的差是单项式，则 ． 15．如果单项式与的差仍然是一个单项式，则 ． 题型一、多项式系数、指数中字母求值 合并同类项 16．若多项式是关于的五次四项式，则 ． 17．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 18．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． 19．已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ． 20．关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 题型二、升幂和降幂排列 21．将整式按的升幂排列： ． 22．将整式按的降幂排列为 ． 23．将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 24．将多项式按字母x降幂排列是 ． 25．把多项式按x的降幂排列是 ． 题型三、已知同类项，求参数的值 26．已知与是同类项，则 ． 27．已知代数式与是同类项，则 ． 28．已知与是同类项，则的值是 . 29．（1）如果两个关于，的单项式与是同类项（其中）． 直接写出______． 若这两个单项式和为，求的的值． （2）关于，的多项式，，若的值与无关，求出、的值． 30．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，    (1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）． (2)在整个运动过程中，与何时相遇？ (3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数． 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$