福建省厦门市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

厦门市2024-2025学年第二学期高二年级质量检测 数学试题 本试卷共4页，考试时长120分钟，满分150分． 注意事项： 1.考生将自己的姓名、准考证号、答案填写在答题卡上．考试结束后，须将“答题卡”交回． 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若轴与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知变量的4组相关数据分别为，则关于的线性回归直线必经过点（ ） A. B. C. D. 3. 记正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 若的展开式中二项式系数之和为32，则该展开式中的系数为（ ） A. B. 48 C. D. 80 5. 为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验，根据种群一的试验结果得到如下列联表： 药物A 疾病B 合计 未患病 患病 未服用 28 22 50 服用 34 16 50 合计 62 38 100 计算得到．假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据都为上表对应单元格数据的5倍，则根据小概率值的独立性检验，（ ） 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 A. 当时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过5% B. 当时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过10% C. 当时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过1% D. 当时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.5% 6. 在正四面体中，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上存在最大值与最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的极小值点为2 C. 恰有2个极值点 D. 的图象与轴至多有2个公共点 9. 某人从一座9层大楼的第1层进入电梯，在第层离开电梯，假设自第2层开始等可能地在每一层离开电梯，记事件“为偶数”，事件“”，事件“为质数”，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列：，其中第1项为，接下来的2项为，接下来的4项为，依此类推，设为的前项和，则（ ） A. B. C. 有且仅有一个正整数，使得 D. 存在无数个正整数，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知抛物线的焦点为，点在上，过作轴的垂线，垂足为．若，则的面积为______． 12. 从名同学中选择人分别去三地调研，每个地方安排一人，其中要求地不安排甲同学，则安排方案共有______种．（用数字作答） 13. 设函数，若，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知等差数列的各项均为正数，且． （1）求的通项公式； （2）若，且，求正整数的值． 15. 某工厂共有甲、乙两条生产线生产同一型号的产品，其中甲生产线每天产量为20000件，乙生产线每天产量为10000件．其中甲生产线的一等品率为0.2，二等品率为0.8；乙生产线的一等品率为0.6，二等品率为0.4.将甲、乙两条生产线生产的产品均匀混合后随机装箱． （1）质检人员从混合后的产品中随机抽取一件，求抽取到的产品为一等品的概率； （2）已知每箱中有3件产品，其中二等品的定价为100元／件，若要使得每箱产品销售额的期望不低于400元，一等品应该如何定价． 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形．，，点为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若是增函数，求的取值范围； （3）证明：当时，． 18. 在平面直角坐标系中，定义两点的“距离”为，其中．已知定点，动点满足，其中．记的轨迹为“-椭圆”，为“-焦点”． （1）当时，写出“-椭圆”的轨迹方程并直接画出相应曲线； （2）已知数列均为正项数列，，椭圆，记以，为“-焦点”的“-椭圆”为，的边均与相切，且的顶点均在上． （ⅰ）设的面积为，证明：； （ⅱ）若是等比数列，求的离心率． 厦门市2024-2025学年第二学期高二年级质量检测 数学试题 本试卷共4页，考试时长120分钟，满分150分． 注意事项： 1.考生将自己的姓名、准考证号、答案填写在答题卡上．考试结束后，须将“答题卡”交回． 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【8题答案】 【答案】AD 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2）若要使得每箱产品销售额的期望不低于400元，一等品定价至少200元/件 【16题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，连接， 因为分别为的中点，所以， 又平面平面，所以平面． （2） 因为底面是边长为2的菱形，所以，且既是的中点，也是的中点， 又，所以， 连接，又平面，所以平面， 因为平面，所以． 又因为，所以． 又平面，所以平面． （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：解法一：由（2）可知，当时，存在， 使得，即， 且当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为， 要证，即证，即证， 设，显然单调递减， 又， 则， 所以，即，即， 综上，当时，． 解法二：要证，即证， 设，则， 设，显然单调递减，且， 则有时，，当时，， 所以在在单调递增，在单调递减； 所以， 又，所以， 所以当时，． 解法三：设，，则， 令得，令得， 故在上单调递增，在上单调递减， 故，故， 当时，，欲证， 只需证：当时，， 即证①， 设，则， 令，解得， 设， 令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为，即． 故令得，令得， 所以在在单调递减，在单调递增； 其中， 所以，所以①式成立，所以当时，． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）（ⅰ）设：， 将替换为，或将替换为，的方程不变， 故“椭圆”关于轴、轴对称， 只需考虑第一象限（含轴非负半轴）的情况． 在第一象限中，由和两条线段组成． 由于与相切， 则由，得， 由，可得， ∵的一个顶点在上， ∴， ∵与相切， ∴，即， 在第一象限的直角梯形面积为， ∴的面积为． （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $