1.数学-【全优进阶】2024-2025学年七年级理科综合学练手册暑假作业

数学 第 3 页 1. B 2. C 3. ＜ 4. 2 5. （ 1 ） x 6n ； （ 2 ） （ x-y ） 2n+7 ． 6. 解： （ 1 ） 此场地的面积为 1.2×10 4 × 7.8×10 3 =9.36×10 7 cm 2 . （ 2 ） 能 ． 标准足球场的面 积是 7140 m 2 ， 长必须在 90 m 到 120 m 之间， 宽 必须在 45 m 到 90 m 之间 . 此场地的长为 1.2×10 4 cm=120 m ， 宽为 7.8×10 3 cm=78 m ， 面积为 9.36× 10 7 cm 2 =9360 m 2 ， 长、 宽和面积都满足要求 . 第 4 页 1. A 2. A 3. - 1 4 4. 9.6×10 5 5. （ 1 ） -2a 8 ； （ 2 ） 3 （ a－b ） 6 . 6. 解： 因为 10 年 = 120 个月， 1 cm=10 -2 m ， 所以平均每个月小洞的 深度增加 10 -2 ÷120= （ 1÷120 ） ×10 -2 ≈0.008 33×10 -2 = 8.33×10 -3 ×10 -2 =8.33×10 -5 （ m ） . 答： 平均每个月小 洞的深度约增加 8.33×10 -5 m． 第 5 页 1. C 2. C 3. 1.5×10 -10 4. b<a<d< c 5. （ 1 ） x 3 +x -1 ； （ 2 ） 2.4×10 17 . 6. 解： 拼法不 唯一， 现列举 2 种： （ 1 ） 底面的长为 18a ， 宽为 a ， 高为 a ， 体积为 18a · a · a=18a 3 . （ 2 ） 底边的 长为 9a ， 宽为 2a ， 高为 a ， 体积为 9a · 2a · a=18a 3 . 可以发现， 不管怎样拼， 体积总是 18a 3 . 第 6 页 1. D 2. D 3. -3 4. -3a 2 +2b 2 -ab 5. （ 1 ） 4a 3 b 3 -12ab 5 ； （ 2 ） x n+1 y n+2 -x n+1 y n +x n+2 y n+1 . 6. 解： 拼成的大长方形的面积是 （ a+2b ）（ a+b ） = a 2 +3ab+2b 2 ， 即需要一张边长为 a 的正方形， 2 张 边长为 b 的正方形和 3 张面积为 3ab 的 C 类卡片 . 第 7 页 1. D 2. A 3. -6x+8y 4. -5 5. （ 1 ） 3 599.96 ； （ 2 ） -399 77 81 . 6. 解 ： （ 1 ） ①②③ 图 ① 中， 左图阴影部分可以看作两个正 方形的面积差， 即 （ a 2 -b 2 ）， 拼成的右图是底为 （ a+b ）， 高为 （ a-b ） 的平行四边形， 面积为 （ a+ b ）（ a-b ）， ∴ （ a+b ）（ a-b ） =a 2 -b 2 ， 故图 ① 可以验证 平方差公式 . 图 ② 中， 左图阴影部分可以看作两个 正方形的面积差， 即 （ a 2 -b 2 ）， 拼成的右图是长为 （ a+b ）， 宽为 （ a-b ） 的长方形， 面积为 （ a+b ）（ a- b ）， ∴ （ a+b ）（ a-b ） =a 2 -b 2 ， 故图 ② 可以验证平方 差公式 . 图 ③ 中， 左图阴影部分可以看作两个正方 形的面积差， 即 （ a 2 -b 2 ）， 拼成的右图是底为 （ a+b ）， 高为 （ a-b ） 的平行四边形， 面积为 （ a+b ）（ a-b ）， ∴ （ a+b ）（ a-b ） =a 2 -b 2 ， 故图 ③ 可以验证平方差公式 . 图 ④ 中， 左图阴影部分的可以看作两个正方形的 面积差 ， 即 （ a+b ） 2 - （ a-b ） 2 ， 拼成的右图是长为 2a ， 宽为 2b 的长方形 ， 面积为 4ab ， ∴ （ a+b ） 2 - （ a-b ） 2 =4ab ， 故图 ④ 不能验证平方差公式 . 综上所述， 能验证平方差公式的有 ①②③ . （ 2 ） 2 024 2 - 2 023×2 025=2 024 2 - （ 2 024-1 ） × （ 2 024+1 ） = 2 024 2 - （ 2 024 2 -1 ） =2 024 2 -2 024 2 +1=1. 第 8 页 1. A 2. B 3. 10 13 4. 16 5. （ 1 ） 4m 2 -n 2 -4mn+m ； （ 2 ） 5a 2 +4ab-2b 2 . 6. 解： （ 1 ） ab （ a-b ） 2 （ 2 ） （ a-b ） 2 = （ a+b ） 2 -4ab （ 3 ） 由 （ 2 ） 题关系式可得 （ x-y ） 2 = （ x+y ） 2 -4xy= （ -4 ） 2 -4× 3=4 ， ∴x-y=±2 ， 即 x-y 的值是 ±2. 第 9 页 1. B 2. B 3. -4 4. 11 5. （ 1 ） 255 ； （ 2 ） a 2 +4ab+4b 2 -2a-4b+1. 6. 解： （ 1 ） a 2 - b 2 = （ a+b ）（ a-b ） （ 2 ） ① 原式 = ［（ a+2b ） +c ］［（ a+ 2b ） -c ］ = （ a+2b ） 2 -c 2 =a 2 +4ab+4b 2 -c 2 . ②∵6x+4y=8 ， ∴3x+2y=4 ， 又 ∵9x 2 -4y 2 =20 ， 即 （ 3x+2y ）（ 3x-2y ） = 20 ， 而 3x+2y=4 ， ∴3x-2y=5. 第 10 页 1. D 2. B 3. 4 4. 7 或 -1 5. （ 1 ） 4ab ； （ 2 ） 3 5 . 6. 解： （ 1 ） a 2 -b 2 （ a+b ）（ a-b ） （ 2 ） a 2 -b 2 = （ a+b ） （ a-b ） . （ 3 ） 由 （ 2 ） 得 ， 542.7 2 -457.3 2 = （ 542.7+457.3 ） × （ 542.7-457.3 ） =1 000× 85.4=85 400. 第 11 页 1. D 2. C 3. 2a-3b+1 4. 1 5. （ 1 ） 10n 2 -10 ； （ 2 ） 1. 6. 解： （ 1 ） 设 5-x=a ， x-2=b ， 则 （ 5-x ）（ x-2 ） =ab=2 ， a+b= （ 5-x ） + （ x-2 ） = 3 ， ∴ （ 5-x ） 2 + （ x-2 ） 2 =a 2 +b 2 = （ a+b ） 2 -2ab=3 2 -2×2=5. （ 2 ） ①x-1 x-3 ② （ x-1 ）（ x-3 ） =48 ， 阴影部 分的面积 =FM 2 -DF 2 = （ x-1 ） 2 - （ x-3 ） 2 . 设 x-1=a ， x- 3=b ， 则 （ x-1 ）（ x-3 ） =ab=48 ， a-b= （ x-1 ） - （ x-3 ） = 2 ， ∴ （ a+b ） 2 = （ a-b ） 2 +4ab=2 2 +4×48=196 ， ∴a+b= ±14 ， 又 ∵a+b＞0 ， ∴a+b=14 ， ∴ （ x-1 ） 2 - （ x-3 ） 2 =a 2 - b 2 = （ a+b ）（ a-b ） =14×2=28. 即阴影部分的面积是 28. 第 12 页 1. D 2. B 3. -4 4. 1 2 x 4 5. （ 1 ） 9x 5 y 5 ； （ 2 ） 3y 2 . 6. 解 ： 商 的 第 一 项 =21x 4 y 3 ÷ （ -7x 2 y ） =-3x 2 y 2 ； 被除式的第二项 =- （ -7x 2 y ） ×5xy=35x 3 y 2 . 部分参考答案 106 七年级 理科综合 第 13 页 1. B 2. A 3. -2 4. 6 5. （ 1 ） 6a-6b ； （ 2 ） 5x 5 . 6. 解： （ 1 ） ∵ （ 9-x ）（ x-6 ） =1 ， （ 9-x ） + （ x-6 ） =3 ， ∴ ［（ 9-x ） + （ x-6 ）］ 2 =9 ， 2 （ 9-x ）（ x- 6 ） =2 ， ∴ （ 9-x ） 2 + （ x-6 ） 2 +2 （ 9-x ）（ x-6 ） = （ 9-x+x-6 ） 2 = 9 ， ∴ （ 9-x) 2 +(6-x ） 2 =9-2=7. （ 2 ） 设 AC=a ， BC= CF=b ， ∴a+b=6 ， a 2 +b 2 =20 ， ∴ （ a+b ） 2 =36 ， ∴a 2 + b 2 +2ab=36 ， ∴ab=8 ， ∴S △ACF = 1 2 ab= 1 2 ×8=4. 第 14 页 1. C 2. D 3. 0.012 4. 3 5. （ 1 ） - 1 4 a 8 c ； （ 2 ） 90 000. 6. 解 ： 【探究 】 （ 1 ） a 2 -b 2 （ a+b ）（ a-b ） （ 2 ）（ a+b ）（ a-b ） ＝a 2 -b 2 【应用 】 （ 1 ） -9 （ 2 ） （ 2a+b-c ）（ 2a-b+c ） ＝ ［ 2a+ （ b-c ）］［ 2a- （ b-c ）］ ＝4a 2 - （ b-c ） 2 ＝4a 2 -b 2 +2bc- c 2 . 【拓展】 6 提示：（ 2+1 ）（ 2 2 +1 ）（ 2 4 +1 ）（ 2 8 +1 ）… （ 2 32 +1 ） +1= （ 2-1 ）（ 2+1 ）（ 2 2 +1 ）（ 2 4 +1 ）（ 2 8 +1 ）…（ 2 32 + 1 ） +1= （ 2 2 -1 ）（ 2 2 +1 ）（ 2 4 +1 ）（ 2 8 +1 ）…（ 2 32 +1 ） +1= （ 2 4 - 1 ）（ 2 4 +1 ）（ 2 8 +1 ）…（ 2 32 +1 ） +1= （ 2 8 -1 ）（ 2 8 +1 ）…（ 2 32 + 1 ） +1= （ 2 16 -1 ）…（ 2 32 +1 ） +1=2 64 -1+1=2 64 . ∵2 1 =2 ， 2 2 = 4 ， 2 3 =8 ， 2 4 =16 ， 2 5 =32 ， 2 6 =64 ， …而 64÷4=16 ， ∴2 64 的个位数字为 6. 第 15 页 1. D 2. C 3. 24ab 4. -2 5. （ 1 ） -8a 6 ； （ 2 ） 4x 2 -y 2 -2yz-z 2 . 6. 解 ： （ 1 ） ∵a+b＝5 ， a 2 +b 2 ＝17 ， ∴2ab＝ （ a+b ） 2 - （ a 2 +b 2 ） ＝25-17＝ 8 ， ∴ab＝4. （ 2 ） 设正方形 ADEF 的边长为 a ， 正 方形 CGHD 的边长为 b ， 则 AH＝a+b＝8 ， ∵S 正方形 ADEF + S 正方形 CGHD ＝54 ， ∴a 2 +b 2 ＝54 ， ∵ （ a+b ） 2 ＝a 2 +2ab+b 2 ＝ 64 ， ∴ab＝5 ， ∴S 长方形 ABCD ＝AD · CD＝ab＝5. 第 16 页 1. C 2. B 3. 2×10 -7 4. -18x 3 y 2 + x 2 y 2 5. （ 1 ） -2x 6 ； （ 2 ） - 3 2 xy+4. 6. 解： （ 1 ） （ 4a+60 ）（ 3a+60 ） ＝12a 2 +420a+3 600 （平方厘米 ） . 答 ： 原长方形铁皮的面积是 （ 12a 2 +420a+3 600 ） 平方厘米 . （ 2 ） 这个铁盒的表面积是 12a 2 +420a+ 3 600-4×30×30＝12a 2 +420a （平方厘米）， （ 12a 2 + 420a ） ÷ a 50 ＝ （ 12a 2 +420a ） × 50 a ＝600a+21 000 （元） . 答： 油漆这个铁盒需要 （ 600a+21 000 ） 元 . 第 17 页 1. B 2. B 3. 1 4. 11 5. （ 1 ） -2x+ 1 3 y+ 1 6 x 2 y 2 ； （ 2 ） 4. 6. 解： （ 1 ） ∵ ［（ -1 ） 2 + （ -1 ）］ ÷ （ -1 ） - （ -1 ） =0÷ （ -1 ） +1=1 ； 1 3 3 # 2 + 1 3 3 % ÷ 1 3 - 1 3 =1 ； （ 2 2 +2 ） ÷2-2=1 ； （ 2025 2 +2025 ） ÷2025- 2025=1 ； 得 （ 2 ） 由题意知， 计算过程可表示为 （ x 2 +x ） ÷ x-x. （ 3 ） 可以发现结论： 当 x≠0 ， （ x 2 +x ） ÷x- x=1. 所以无论 x 取 x≠0 的任何一个值结果都是 1. 第 18 页 1. C 2. B 3. 3 5 4. -2 5. （ 1 ） -54x 5 y 7 ； （ 2 ） -4x-4. 6. 解： （ 1 ） ∵28＝8 2 -6 2 ， 2 020＝506 2 -504 2 ， ∴28 和 2 020 这两个数是神秘 数 . （ 2 ） 两个连续偶数构成的 “神秘数 ” 是 4 的倍数 . 理由如下： （ 2k+2 ） 2 - （ 2k ） 2 ＝ （ 2k+2+2k ）（ 2k+ 2-2k ） ＝2 （ 4k+2 ） ＝4 （ 2k+1 ）， ∴ 两个连续偶数构成的 神秘数是 4 的倍数 . 第 19 页 1. D 2. B 3. 144°45′ 4. 60° 5. 解： 设这个角的度数为 x° ， 则这个的补角的度数 为 （ 180-x ） ° ， 它的余角的度数为 （ 90-x ） ° ， 根据 题意， 得 180-x=2 （ 90-x ） +40 ， 解得 x=40. 答： 这 个角的度数为 40°. 6. 解： ∵∠PCD＝90°－∠1 ， ∠1＝ 30° ， ∴∠PCD＝90°－30°＝60° . 而 ∠PCD＝∠ACF ， ∴∠ACF＝60°. 第 20 页 1. D 2. A 3. 平行 4. 垂线段最 短 5. 解： ∵∠AOC＝70° ， ∴∠BOD＝∠AOC＝70° ， ∵∠BOE ∶∠EOD＝2 ∶ 3 ， ∴∠BOE＝ 2 2+3 ×70°＝28° ， ∴∠AOE＝180°-28°＝152° . 6. 解 ： （ 1 ） ∠AOC ， ∠FOE ， ∠BOD （ 2 ） ∵∠AOC=∠EOF ， ∠AOC+ ∠AOD=180° ， ∠EOF= 1 5 ∠AOD ， ∴6∠AOC=180° ， ∴∠EOF=∠AOC=30°. 第 21 页 1. D 2. C 3. 35° 4. 70° 或 110° 5. 解 ： ∵ 直线 AB ， CD 相交于点 O ， ∠AOD= 113° ， ∴∠COB=113°. ∵EO⊥ AB ， ∴ ∠EOB =90° ， ∴ ∠COE=113°-90°=23°. 6. 解： （ 1 ） 如图， 点 H 即为 所求 . （ 2 ） 如图， 线段 HT 即为所求 . 垂线段最短 . 第 22 页 1. C 2. B 3. ②④ 4. 270° 5. 解 ： ∵∠1 =40° ， ∴ ∠3=∠1=40° ， ∠4= 180°-∠1=140° ， 即 ∠2 的 同 位 角 是 140° ， ∠2 的同旁内 角 是 40° . 6. 解 ： x -2 - 1 3 -1 1 1 3 2 2 025 答案 1 1 1 1 1 1 1 Ｐ21 — 6 P A B D C E ③ ④ P A B 1 2 D E C Ｐ22 — 6 A B C D T H 107 A B C D M N K 由图 ③ 可知 ， ∵AB⊥PE ， CD⊥PE ， ∴AB∥CD ， 即垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 由图 ④ 可知， ∵AB⊥PE ， CD⊥PE ， ∴∠1=∠2=90° ， ∴AB∥CD ， 即同位角相等， 两直线平行 . 第 23 页 1. D 2. A 3. AB CD 4. ∥ 5. 解： （ 1 ） 如图， ① 直线 PD 即为所求； ② 直线 PE ， PF 即为所求 . （ 2 ） ∠EPF=∠B. 理由： ∵PE∥ BC ， ∴ ∠AEP = ∠B. 又 ∵PF ∥AB ， ∴ ∠EPF = ∠AEP ， ∴∠EPF=∠B. 6. 解： 平行 . 理由： 如图， ∵∠3=∠4 ， ∴∠5=∠6. ∵∠1=∠2 ， ∴∠1+∠5= ∠2+∠6 ， ∴a∥b. 第 24 页 1. C 2. A 3. 同角的补角相等 4. 95° 5. 解： AB∥CD ， QH∥PG. 理由： ∵PG 平 分 ∠BPQ ， QH 平 分 ∠CQP ， ∴ ∠GPQ = ∠1 = 1 2 ∠BPQ ， ∠HQP=∠2= 1 2 ∠CQP ， ∵∠1=∠2 ， ∴ ∠GPQ =∠HQP ， ∠BPQ =∠CQP ， ∴QH∥PG ， AB∥CD. 6. 解 ： （ 1 ） 结论 ： ∠AED＝∠BAE+ ∠CDE. 理由： 如图， 过 点 E 作 EG∥AB ， ∵AB∥ CD ， ∴AB∥EG∥CD ， ∴ ∠AEG＝∠BAE ， ∠DEG＝ ∠CDE. ∵ ∠AED ＝ ∠AEG + ∠DEG ， ∴ ∠AED ＝ ∠BAE+∠CDE. （ 2 ） 同 （ 1 ） 可得 ∠AFD＝∠BAF+ ∠CDF ， ∵∠BAF ＝2∠EAF ， ∠CDF ＝2∠EDF ， ∴∠BAE+∠CDE＝ 3 2 ∠BAF+ 3 2 ∠CDF ， ∴∠AED＝ 3 2 ∠AFD. 第 25 页 1. D 2. C 3. 10° 或 50° 4. 105° 5. 解 ： 过点 F 作 FG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴FG∥CD ， ∴∠1＝∠EFG＝ 100° ， ∠2 + ∠GFC ＝ 180° ， 即 ∠GFC＝60° ， ∴∠α＝∠EFG-∠GFC＝100°- 60°＝40°. 6. 解： （ 1 ） 如图 1 ， 过点 M 作 MK∥ AB ， 则 ∠ABM+∠KMB=180° ， ∴∠KMB =180° - ∠ABM =60° ， ∵ ∠CMN =90° ， ∴ ∠CMK =90° - ∠KMB=30° ， ∵AB∥CD ， MK∥AB ， ∴MK∥CD ， ∴∠C=∠CMK=30° . （ 2 ） 猜想 ： ∠ABM-∠C= 30° ， 理 由 ： 如 图 2 ， 过 点 M 作 ME∥AB ， 即 ∠ABM+∠EMB=180° ， ∴∠EMB =180° -∠ABM ， ∵AB∥CD ， ME∥AB ， ∴ME∥CD ， ∴∠C=∠CME ， ∵∠CMN=∠CME+∠EMB=150° ， ∴180°-∠ABM+ ∠C=150° ， ∴∠ABM-∠C=180°-150°=30°. 第 26 页 1. C 2. D 3. ∠CDA＝∠DAB （或 ∠FCD＝∠FAB 或 ∠BAC+∠ACD＝180° ） 4. m+n= 270 或 m+n=90 或 m=90+n 5. 解： ∵AB∥MN ， ∴ ∠BPM=180°-∠ABE=28° ， ∵CD∥MN ， ∴∠DPM= 180°-∠CDP=20° ， ∴∠BPD=∠BPM+∠DPM=48°. 6. 解： 过点 E 作 EF∥ AB ， ∵AB∥CD ， ∴EF∥ AB∥CD ， ∴∠FEA＝∠A＝ 40° ， ∠C＝∠FEC ， ∵∠AEC＝ 70° ， ∴∠FEC ＝∠AEC - ∠FEA＝70°-40°＝30°. ∴∠C＝30°. 第 27 页 1. C 2. D 3. 40° 4. 20° ， 20° 或 55° ， 125° 5. 40°. 6. 解： AB∥CD. 理由： ∵ MN∥ EF ， ∴∠2＝∠3. ∵ ∠1＝∠2 ， ∠2＝∠3 ， ∠3＝∠4 ， ∴ ∠1＋∠2＝∠3＋∠4. ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180° ， ∠3＋ ∠BCD＋∠4＝180° ， ∴∠ABC＝∠BCD ， ∴AB∥CD. 第 28 页 1. D 2. D 3. 必然事件 不可能 事件 4. 黄 5. 解： 若要使摸到黑球的可能性最 大， 则黑球的数量要多于红球的 8 个， 至少要在 这个口袋中再放入 6 个黑球 . 6. 解： 第 29 页 1. C 2. 32 3. 496 4. 解： 喝乙 A B C P D F E Ｐ23 — 5 a b 1 3 2 4 5 6 Ｐ23 — 6 A B C D E FG Ｐ24 — 6 图 1 图 2 A B C D E F 1 α 2 G A B C D M N E Ｐ25 — 5 Ｐ25 — 6 A B C D E F Ｐ26 — 6 10 张黑色 0 张红色 8 张黑色 2 张红色 5 张黑色 5 张红色 2 张黑色 8 张红色 0 张黑色 10 张红色 不太可能 摸到红牌 很可能 摸到红牌 一定摸 到红牌 不可能 摸到红牌 可能摸 到红牌 A B C D E 108 七年级 理科综合 种纯净水更好 . 理由： 因为在抽样质检中， 甲的合 格率为 72% ， 乙的合格率为 84% ， 所以乙的合格 率较高 ， 所以喝乙种纯净水更好 . 5. 解 ： （ 1 ） 随着调查次数的增加， 红色的频率基本稳定在 0.4 左右 . （ 2 ） 可以估计调查到 10 000 名同学时红 色的频率仍是 0.4 左右 . （ 3 ） 该厂在生产该种文 具时， 一般可安排生产 40% 左右的红色文具， 20% 左右的绿色文具， 18% 左右的黄色文具， 12% 左 右的蓝色文具， 10% 左右的其他颜色文具 . 第 30 页 1. B 2. D 3. 1 2 4. 1 5 5. 解： 小张的想法不对 . 因为小张将本次抽奖活动中奖率 为 20% 、 一等奖中奖率为 1% 理解错了 ， 其中的 20% 、 1% 是针对所有的奖券而言， 而不是任抽几 张， 这几张的 1% 为一等奖， 20% 都获奖， 所抽取 的几张 ， 可能都有奖 ， 也可能都没有中奖 . 6. 解： （ 1 ） 搅匀后任意摸出一个球， 可能的结果有 5 种： 摸到 1 号球或 2 号球或 3 号球或 4 号球或 5 号球 . （ 2 ） 因为这些球除号码外都相同， 搅匀后 任意摸出一个球， 所以每个结果出现的可能性相 同， 它们的概率都为 1 5 . 第 31 页 1. B 2. A 3. 1 4 4. 1 6 5. 解： 设有红球 m 个， 那么黄球有 （ m+5 ） 个； 摸到黄 球和红球的概率是 0.7 ， 根据题意可得 m+m+5 50 = 0.7 ， 解得 m=15 ， 故红球 15 个 ， 黄球 15+5=20 个， 蓝球 50-15-20=15 个 . 6. 解： （ 1 ） 0.9 附近 0.9 （ 2 ） ①4.5 ② （ 18-4.5 ） ÷0.9=15 （万棵）， 所以还需移植这种树苗约 15 万棵 . 第 32 页 1. A 2. D 3. 4 9 4. 1 3 5. 她 获得奖品的概率是为 1. 6. 解： ∵ 编号为 1～10 的 十张卡片， 甲从中任意抽取一张， 其号码数能被 3 整除的结果有 3 种， 即 3 ， 6 ， 9 ， ∴ 甲获胜的概 率为 3 10 ； ∵ 乙也从中任意抽取一张， 其号码数除 以 3 余数为 1 的结果有 4 种， 即 1 ， 4 ， 7 ， 10 ， ∴ 乙获胜的概率为 4 10 ＝ 2 5 ， ∵ 3 10 ＜ 4 10 ， ∴ 这项游 戏对甲、 乙两人不公平， 在卡片里面添加号码数 为 11 和 12 的卡片， 此时甲获胜的概率 ＝ 4 12 ＝ 1 3 ， 乙获胜的概率 ＝ 4 12 ＝ 1 3 ， 即甲、 乙获胜的概率相 等， 游戏也就公平了 . 第 33 页 1. D 2. A 3. 1 6 4. 2 3 5. 解： （ 1 ） ∵450＜500 ， ∴ 小张购物 450 元， 不能获得转 动转盘的机会， ∴ 小张获得购物券的概率为 0. （ 2 ） 小李购物 600 元， 能获得一次转动转盘的机 会 . ① 他获得 50 元购物券的概率是 1 4 ； ② 他获得 100 元以上 （包括 100 元） 购物券的概率是 7 20 . 第 34 页 1. B 2. 2 5 3. 0.6 4. 解： （ 1 ） ∵ 整个圆被平均分成了 12 个扇形， 其中有 6 个扇 形 能享受折扣 ， ∴P （得到优惠 ） ＝ 6 12 = 1 2 . （ 2 ） 选 择 转 动 转 盘 1 能 获 得 的 优 惠 为 0.3×300+0.2×300×2+0.1×300×3 12 ＝25 （元 ） ， 选择 转动转盘 2 能获得的优惠为 40× 2 4 ＝20 （元）， 所 以选择转动转盘 1 更合算 . 第 35 页 1. D 2. D 3. 不公平 4. 1 5 5. 解： （ 1 ） 埋在 2 区的可能性较大 . （ 2 ） P （埋 在 1 区） ＝ 1 4 ， P （埋在 2 区） ＝ 1 2 ， P （埋在 3 区） ＝ 1 4 . （ 3 ） 埋在 1 区与 3 区的概率相同 . 6. 解： （ 1 ） 他获得奖品的概率为 1. （ 2 ） 他得到一把雨 伞的概率为 1 1+2+12 ＝ 1 15 ； 他得到一个文具盒的 概率为 2 1+2+12 ＝ 2 15 ； 他得到一支铅笔的概率为 12 15 ＝ 4 5 . 第 36 页 1. A 2. A 3. 随机 4. ∠DQB+ 3 4 ∠DFB=180° 5. （ 1 ） 3a 2 +ab+b 2 ； （ 2 ） - 9 4 x 5 y. 6. 解： （ 1 ） ∵ 中性笔对应转盘上黄色区域， 转 盘停止后， 指针正好对准黄色区域， 小张就可以 获得中性笔， 而转盘被平均分成 12 份， 而黄色区 域有 2 份， ∴ 小张获得中性笔的概率是 P= 2 12 = 1 6 . （ 2 ） ∵ 转盘被平均分成 12 份， 获奖对应的 区域有红色区域 1 份， 黄色区域 2 份， 绿色区域 2 份， ∴ 小张获得奖品的概率是 P= 1+2+2 12 = 5 12 . 第 37 页 1. C 2. B 3. ∠FEB＝∠FCD （答案 不唯一） 4. 解： 根据几何概率的意义可得： P （红色 区域） ＝ 120° 360° ＝ 1 3 ， P （白色区域） ＝ 360°-120° 360° ＝ 240° 360° ＝ 2 3 . 答： 指针落在白色区域的概率是 2 3 ， 指针 落在红色区域的概率是 1 3 . 5. 解： （ 1 ） m-n 109 （ 2 ） 方法 1 ： 阴影部分的正方形的边长等于 m-n ， 因此面积为 （ m-n ） 2 . 方法 2 ： 大正方形的 边长为 m+n ， 因此面积为 （ m+n ） 2 ， 4 个空白长 方形的面积和为 4mn ， ∴ 阴影部分的正方形的面 积为 （ m+n ） 2 -4mn. （ 3 ） 由 （ 2 ） 可得 （ m-n ） 2 ＝ （ m+n ） 2 -4mn. （ 4 ） ∵a+b＝5 ， ab＝3 ， ∴ （ a-b ） 2 ＝ （ a+b ） 2 -4ab＝25-12＝13. 第 38 页 1. D 2. D 3. 4 4. 22.5 5. 解： 分两种情况： ① 如图 1 ， 当 ∠ADC＝90° 时， ∵∠B＝ 30° ， ∴∠BCD＝90°-30°＝60° ； ② 如图 2 ， 当 ∠ACD＝ 90° 时， ∵∠A＝50° ， ∠B＝30° ， ∴∠ACB＝180°-30° -50°＝100° ， ∴∠BCD＝100°-90°＝10°. 综上， ∠BCD 的度数为 60° 或 10°. 6. 解： 设计方案如下： 第 39 页 1. C 2. B 3. 17 或 19 4. 钝角 5. 解： ∵AD 是 BC 边上的中线， ∴BD=CD ， 由题 意得， （ AB+BD+AD ） - （ AC+AD+CD ） =5 ， 则 AB- AC=5 ， 又 AC=4 ， 解得 AB= 9. 6. 解： 如图， 延长 AC 交 BD 于 点 E ， 在 △ADE 中 ， AD+DE＞AC+CE ， 在 △CBE 中， CE+BE＞BC ， ∴AD+DE+ CE+BE＞AC+CE+BC ， ∴AD+ BD＞AC+BC ， 因此， 邮递员 由 A 村到 B 村送信， 经过 C 村路程近些， 所以， 他总是走经过 C 村的道路， 不走经过 D 村的道路 . 第 40 页 1. C 2. A 3. 22 4. 直角 5. 解： ∵ 在 △ABC 中 ， ∠BAC＝80° ， ∠B＝60° ， ∴∠C＝ 180°-80°-60°＝40°. 在 △ABD 中， ∠B＝60° ， ∠ADB＝ 90° ， ∴∠BAD＝30° ， ∴∠DAC＝∠BAC-∠BAD＝50°. ∵AE 平 分 ∠DAC ， ∴∠CAE ＝25° . 在 △AEC 中 ， ∠AEC＝180°-∠EAC-∠C＝115° . 6. 解 ： （ 1 ） ∵S △ABP = 1 2 AB · PE ， S △ACP = 1 2 AC · PE ， S △ABC = 1 2 AC · BD ， 且 S △ABP + S △ACP = S △ABC ， ∴ 1 2 AB · PE+ 1 2 AC · PF= 1 2 AC · BD ， 又 ∵AB=AC ， ∴PE+PF=BD. （ 2 ） PF=PE+BD. 第 41 页 1. D 2. C 3. 90° 4. 45° 或 135° 5. 解： 如图所示 . 6. 解： 如图所示： 第 42 页 1. C 2. A 3. 30° 4. 三角形具有 稳定性 5. 解： （ 1 ） 理由： ∵BE＝CF ， ∴BE+CE＝ CF +CE ， ∴BC ＝EF ， 在 △ABC 和 △DEF 中 ， AB=DE ， AC=DF ， BC=EF F ， ∴△ABC≌△DEF （ SSS ） . （ 2 ） AB∥ DE ， AC∥DF. ∵ 由 （ 1 ） 得 △ABC≌△DEF ， ∴ ∠ABC ＝ ∠DEF ， ∠ACB ＝ ∠DFE ， ∴AB ∥DE ， AC∥DF. 第 43 页 1. C 2. C 3. 2 4. 17.5 5. 解 ： 如 图 ， ∵∠BCE = ∠ACD =90° ， ∴ ∠3 + ∠4=∠4+∠5.∴∠3=∠5. 在 △ACD 中 ， ∠ACD = 90° ， ∴∠2+∠D=90° . ∵ ∠BAE=∠1+∠2=90° ， ∴∠1=∠D. 在 △ABC 和 △DEC 中， ∠1=∠D ， ∠3=∠5 ， BC=EC F ， ∴△ABC≌△DEC （ AAS ） . 6. 解 ： （ 1 ） △ABC≌△DEF. 理由： ∵AB∥DE ， ∴∠ABC=∠DEF ， 在 △ABC 与 △DEF 中， ∠ABC=∠DEF ， AB=DE ， ∠A=∠D F ， ∴△ABC≌△DEF （ ASA ） . （ 2 ） ∵△ABC≌△DEF ， D A C B 图 1 D A C B 图 2 Ｐ38 — 5 Ｐ38 — 6 A B C D E Ｐ39 — 6 ① ② ③ Ｐ41 — 5 Ｐ41 — 6 A B C D E 2 1 3 4 5 Ｐ43 — 5 l A B C D E F Ｐ43 — 6 110 七年级 理科综合 ∴BC=EF ， ∴BF+FC=EC+FC ， ∴BF=EC ， ∵BE=10 m ， BF=3 m ， ∴FC=10-3-3=4 m. 第 44 页 1. C 2. C 3. 45 4. 2 000 5. 解： ∵CD 平分 ∠ACB ， ∴∠BCD＝∠ECD ， 又 ∵BE⊥ CD ， ∴∠BDC＝∠EDC＝90° ， 在 △CDB 和 △CDE 中， ∠BDC=∠EDC ， CD=CD ， ∠BCD=∠ECD D ， ∴△CDB≌△CDE （ ASA ）， ∴BD＝DE ， CE＝BC＝6 ， ∴AE＝AC-CE＝4 ， 又 ∵∠A＝ ∠ABE ， ∴BE＝AE＝4 ， ∴BD=DE= 1 2 BE=2. 6. 解： AP=AQ ， AP⊥AQ. 理由 ： ∵CF ， BE 是 △ABC 的 高， ∴∠BFP=∠CEP=90° ， ∵∠FPB=∠EPC （对顶 角相等 ）， ∴∠FBP=∠ECP （等角的余角相等 ）， 又 ∵BP=AC ， AB=CQ ， ∴△ABP≌△QCA （ SAS ）， ∴AP =AQ ， ∠BAP =∠Q ， ∵∠QFA=90° ， ∴∠Q+ ∠QAF=90° ， ∴∠BAP+∠QAF=90° ， ∴AP⊥AQ. 第 45 页 1. C 2. AE=AB （答案不唯一） 3. 3 或 8 4. 解： △CDE 是等腰直角三角形 . 理由： ∵AE⊥AB ， ∠ABC＝90° ， ∴∠EAD＝90°＝∠DBC ， 在 △EAD 与 △DBC 中， AD=BC ， ∠EAD=∠DBC ， AE=BD D ， ∴△FAD≌ △DBC （ SAS ）， ∴ED＝DC ， ∴△CDE 是等腰三角 形 ， ∵ △EAD ≌△DBC ， ∴ ∠EDA ＝ ∠DCB ， ∵ ∠BDC + ∠DCB ＝90° ∴ ∠BDC + ∠EDA ＝90° ， ∴ ∠EDC＝90° ， ∴△CDE 是等腰直角三角形 . 5. 答 案不唯一， 如： 已知： 如图 （图在正文中 ）， 在 △AFD 和 △CEB 中， 点 A ， E ， F ， C 在同一条直 线上， AD＝CB ， AE＝CF ， AD∥BC. 请判断 ∠B 和 ∠D 的数量关系， 并说明理由 . 解： ∠B=∠D. 理 由： ∵AD∥BC ， ∴∠A＝∠C. ∵AE＝CF ， ∴AE+EF＝ CF+EF ， 即 AF ＝CE. ∵ 在 △AFD 和 △CEB 中 ， AD=CB ， ∠A=∠C ， AF=CE D ， ∴△AFD≌△CEB （ SAS ）， ∴∠B＝∠D. 第 46 页 1. D 2. B 3. 45° 4. 3 2 <AD< 11 2 5. 解 ： 结论 ： BE∥DF. 理由 ： ∵AE＝CF ， ∴AE+EF＝EF+CF ， 即 AF＝EC ， 在 △ADF 和 △CBE 中， AD=CB ， ∠1=∠2 ， AF=EC D ， ∴△ADF≌△CBE （ SAS ）， ∴∠AFD＝ ∠BEC ， ∴BE∥DF. 6. 解： （ 1 ） ∵a+b＝9 ， ∴ （ a+ b ） 2 ＝81 ， ∴a 2 +2ab+b 2 ＝81 ， ∵ab＝18 ， ∴a 2 +2×18+b 2 ＝ 81 ， ∴a 2 +b 2 ＝45 ， ∴a 2 +b 2 的值为 45. （ 2 ） ∵ 长方 形 ABCD 的周长等于 14 ， ∴2 （ AB+BC ） ＝14 ， ∴AB+ BC＝7 ， ∴ （ AB+BC ） 2 ＝49 ， ∴AB 2 +2×AB×BC+BC 2 ＝ 49 ， ∵ 长方形 ABCD 的面积等于 10 ， ∴AB×BC＝ 10 ， ∴AB 2 +2×10+BC 2 ＝49 ， 即 AB 2 +BC 2 ＝49-20＝29 ， ∵AB＝EB ， ∠ABE＝90° ， BC＝BF ， ∠CBF＝90° ， ∴ 图中阴影部分的面积 = 1 2 AB 2 + 1 2 BC 2 = 1 2 ×29= 29 2 . ∴ 阴影部分的面积为 29 2 . 第 47 页 1. D 2. a 3 ＜a 2 ＜a 3. 130 4. 解： （ 1 ） △ABC 是 “三倍角三角形 ” . 理由 ： ∵∠A＝ 35° ， ∠B＝40° ， ∴∠C＝180°-35°-40°＝105°＝35°×3 ， ∴△ABC 是 “三倍角三角形” . （ 2 ） ∵∠B＝30° ， ∴∠A+∠C＝150° ， 设最小的角为 x ， ① 当 30°＝3x 时 ， x＝10° ； ② 当 x+3x＝150° 时 ， x＝37.5° ， 30＜ 37.5 ； ③30°×3＝90° ， 180°-30°-90°＝60°. 答： △ABC 中最小内角为 10° 或 30° . 5. 解 ： （ 1 ） 测量图案如图所示 . （ 2 ） 在湖岸上找可以直接到达 A ， B 的一点 O ， 连接 BO 并延 长到点 C 使 BO＝OC ， 连接 AO 并延长到点 D 使 OD＝AO ， 连接 CD ， 则 AB＝CD. 测量 DC 的长 度 a ， 即为 AB 的长度为 a. （ 3 ） 设 CD＝a ， 由测量方案可得 BO＝CO ， AO＝DO ， 在 △AOB 和 △DOC 中 ， OA=OD ， ∠AOB=∠DOC ， OB=OC D ， ∴ △AOB≌△DOC （ SAS ）， ∴AB＝CD＝a. 第 48 页 1. B 2. 36 3. 解： （ 1 ） ∵DB⊥ BC ， CF⊥AE ， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°. ∴∠D=∠AEC. 又 ∵∠DBC=∠ECA=90° ， 且 BC= CA ， ∴△DBC≌△ECA （ AAS ） . ∴AE=CD. （ 2 ） ∵ AC=BC ， AC＝12 cm ， ∴BC=12 cm ， 又 ∵AE 是 BC 边上的中线， ∴BE=CE=6 cm ， 由 （ 1 ） 得 BD=CE ， ∴BD=6 cm. 4. 解： （ 1 ） 由题意知 ∠ABC=∠EDC= 90° ， BC=CD=15. 又 ∵ 光沿直线传播， ∴∠ACB= ∠ECD. 在 △ABC 和 △EDC 中， ∠ABC=∠EDC ， BC=DC ， ∠ACB=∠ECD D ， ∴△ABC≌△EDC （ ASA ）， ∴AB=DE. 即他们的做 法是正确的 . （ 2 ） 由 （ 1 ） 可知， AB=DE=10 m. 故这段河宽为 10 m. 第 49 页 1. D 2. D 3. ①②④ 4. 4.5 5. 解： 先放的人第一步应放正方形硬纸板的中心 位置 . 这时， 第二个人放一枚硬币， 第一个人总可 以在硬纸板上放一枚硬币， 使它与第二个人的硬 币关于中心对称， 直到第二个人无处可放， 第一 个人就赢了 . Ｐ47 — 6 A B O D C 111 第 50 页 1. D 2. A 3. 90° 45° 45° 4. 4 7 或 5 2 5. 解： 如图所示 . 6. 解： （ 1 ） △EAD≌△EA′D ， 其中 ∠EAD= ∠EA′D ， ∠AED=∠A′ED ， ∠ADE=∠A′DE. （ 2 ） ∠1 =180° -2x ， ∠2 =180° -2y. （ 3 ） ∠1 + ∠2=360°-2 （ x+y ） =360°-2 （ 180°-∠A ） =2∠A. 规律 为 ∠1+∠2=2∠A. 第 51 页 1. A 2. C 3. 69° 或 21° 4. 5 5. 解： （ 1 ） ∵AE 是 △ACD 的中线， DE=4 ， ∴DC= 2DE=8 ， ∵AD 是 △ABC 的中线 ， ∴BC=2DC=16 ， ∴BC 的长为 16. （ 2 ） ∵AD=AC ， ∴∠ADC=∠C ， ∴△ACD 是等腰三角形 ， ∵AE 是 △ACD 的中线 ， ∴AE 平分 ∠CAD ， ∴∠CAD=2∠CAE=2×20°=40° ， ∴∠ADC= 180°-∠CAD 2 =70° ， ∴∠BAD=∠ADC- ∠B=70°-50°=20° ， ∴∠BAD 的度数为 20°. 6. 解： （ 1 ） △A 1 B 1 C 1 如图所示 . （ 2 ） 点 Q 如图所示 . 第 52 页 1. C 2. C 3. 40° 4. 解： ∵AB＝ AC ， AD 为 BC 边上的中线 ， ∴∠ADB＝90° ， 又 ∵DA＝DE ， ∠BAD＝55° ， ∴∠AED＝∠BAD＝55° ， ∴ ∠ADE＝70° ， ∴∠BDE＝∠ADB-∠ADE＝90°-70°＝ 20° . 5. 解 ： （ 1 ） 理 由 ： ∵∠BEC +∠BDE + ∠EBA=180° ， ∠BAC+∠ADC+ ∠DCA =180° ， ∴ ∠BEC + ∠BDE + ∠EBA = ∠BAC + ∠ADC+∠DCA ， 又 ∵∠BEC= ∠BAC ， ∠BDE=∠ADC ， ∴ ∠EBA=∠DCA. （ 2 ） 在线 段 CE 上 取 一 点 H ， 使 得 CH=BE ， 连接 AH ， 如图所示 . ∵AB=AC ， ∠ABC= ∠ACB= 1 2 （ 180°-∠BAC ） . 由 （ 1 ） 可知 ∠EBA= ∠DCA ， 在 △ABE 和 △ACH 中， AB=AC ， ∠EBA=∠DCA ， CH=BE E ， ∴ △ABE≌△ACH （ SAS ）， ∴AE=AH ， ∠BAE=∠CAH ， ∴∠BAE +∠DAH =∠CAH +∠DAH ， 即 ∠EAH = ∠BAC. ∵AE=AH ， ∴∠AEC=∠AHD= 1 2 （ 180°- ∠EAH ） = 1 2 （ 180°-∠BAC ）， ∴∠AEC=∠ABC. 第 53 页 1. C 2. C 3. 4 4. ①③④ 5. 解： 如图， 点 P 为所求 . 第 54 页 1. A 2. D 3. 6 4. 解 ： ∵AD ， CE 为高 ， ∴∠ADB＝∠CEB＝90° ， ∴∠BAD+∠B＝ 90° ， ∠DCH+∠B＝90° ， ∴∠DCH＝∠DAB ， 在 △ABD 和 △CHD 中 ， ∠DCH=∠DAB ， ∠ADB=∠CDH=90° ， CH=AB E ， ∴△ABD≌ △CHD （ AAS ）， ∴AD＝CD ， ∵AD 是高， ∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠ACD＝45°. 如图 1 ， 当 △ABC 是锐角三角形时 ， ∠ACB＝∠ACD＝45° ； 如图 2 ， 当 △ABC 是钝角三角形时， ∠ACB＝180°-∠ACD＝ 180°-45°＝135°. 综上所述， ∠ACB 的大小为 45° 或 135°. A （ A′ ） B C l C′ B′ Ｐ50 — 5 A B C D E B 1 A 1 C 1 Q Ｐ51 — 6 A B C D E H Ｐ52 — 5 O N M A B P Ｐ53 — 5 C D H E B A D A C B E H 图 1 图 2 Ｐ54 — 4 112 七年级 理科综合 5. 解： 如图， △DEF 即为所求作 . 第 55 页 1. B 2. B 3. 110° 或 70° 4. 4 5. 解： （ 1 ） △ABD 和 △ACE ， △BOE 和 △COD ， △EBC 和 △DBC 都关于 AO 所在直线对称， 其对 称轴为 AO 所在直线 . （ 2 ） ∵∠DBC＝∠ECB ， ∴OB＝OC ， ∴ 点 O 在线段 BC 的垂直平分线上， 在 △DBC 和 △ECB 中， BD=EC ， ∠DBC=∠ECB ， BC=BC C ， ∴△DBC≌ △ECB （ SAS ） ， ∴∠ABC＝∠ACB ， ∴AB＝AC ， ∴ 点 A 在 BC 的垂直平分线上， 因此 AO 是线段 BC 的垂直平分线 . 6. 解 ： 同学乙指出的 最 短 路 径 正 确 . 理 由 ： 如图 ， 在直线 MN 上任意选一点 Q 1 ， 在 直 线 l 上 任 意 选 一点 P 1 ， 连接 AQ 1 ， A′Q 1 ， BP 1 ， B′P 1 . 由轴对称性质， 易得 AQ 1 =A′Q 1 ， BP 1 =B′P 1 . ∵A′Q 1 +P 1 Q 1 +B′P 1 ＞A′B′=A′Q+QP+PB′ ， ∴AQ 1 +P 1 Q 1 +BP 1 ＞A′B′ ， 当点 A′ ， Q 1 ， P 1 ， B′ 共线 时， ∴A′Q 1 +P 1 Q 1 +B′P 1 =A′B′=A′Q+QP+PB′ . ∵AQ+ PQ+BP=A′Q+QP+PB′ ， ∴AQ+PQ+BP 是最短路径 . 第 56 页 1. B 2. 15 3. ①②③ 4. 解 ： ∵AB ＝AD ， ∴∠ABD ＝∠ADB. ∵∠BAD ＝26° ， ∴ ∠B＝∠ADB= 180°-26° 2 ＝77°. ∵AD＝DC ， ∴∠DAC＝ ∠C ， ∵∠ADB＝∠DAC＋∠C ， ∴∠C＝ 1 2 ∠ADB＝ 38.5°. 5. 解： 如图所示 . 第 57 页 1. D 2. 4 3. 40° 或 25° 或 10° 4. 解： （ 1 ） ∵DF 垂直平分 AB ， EG 垂直平分 AC ， ∴AD＝BD ， AE＝EC ， ∴△ADE 的周长等于 10 cm. （ 2 ） ∵AD＝BD ， AE＝EC ， ∴∠B＝∠BAD ， ∠C＝ ∠EAC ， ∴∠ADE＝2∠B ， ∠AED＝2∠C ， 而 ∠B+ ∠C＝70° ， ∴∠ADE+∠AED＝140° ， ∴∠DAE＝40°. 5. 解： （ 1 ） ∠CMQ＝60° ， 不变 . ∵ 等边三角形中， AB＝AC ， ∠B＝∠CAP＝60° ， 又由条件得 AP＝BQ ， 在 △ABQ 和 △CAP 中， AB=AC ， ∠B=∠CAP ， AP=BQ C ， ∴△ABQ≌ △CAP （ SAS ） ， ∴ ∠BAQ ＝ ∠ACP ， ∴ ∠CMQ ＝ ∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60° . （ 2 ） 设 时 间 为 t ， 则 AP ＝BQ ＝t ， PB ＝4 -t. ① 当 ∠PQB＝90° 时， ∵∠B＝60° ， ∴PB＝2BQ ， 得 4-t＝2t ， t＝ 4 3 . ② 当 ∠BPQ＝90° 时， ∵∠B＝60° ， ∴BQ＝2BP ， 得 t＝2 （ 4-t ）， t＝ 8 3 . ∴ 当第 4 3 s 或第 8 3 s 时， △PBQ 为直角三角形 . （ 3 ） ∠CMQ＝120° ， 不变 . 在等 边三角形中 ， BC＝AC ， ∠ABC＝∠ACB＝60° ， ∴ ∠PBC＝∠ACQ＝120° ， 又由条件得 BP＝CQ ， 在 △PBC 和 △QCA 中， BC=AC ， ∠PBC=∠ACQ ， BP=CQ C ， ∴△PBC≌ △QCA （ SAS ） ， ∴∠BPC＝∠MQC. 又 ∵∠PCB ＝ ∠MCQ ， ∴∠CMQ＝∠PBC＝180°-60°＝120°. 第 58 页 1. D 2. 时间 3. 42 4. 解： （ 1 ） 时间 温度 （ 2 ） 100 ℃ 5. 解： （ 1 ） 由图象 可得： 图中反映的是年龄与平均身高增长速度这 两个变量之间的关系； 自变量是年龄 . （ 2 ） 由图 象可得： 当年龄大于 11 岁时， 男生的平均身高增 长速度大于女生 . 第 59 页 1. C 2. y ， n 4.5 3. h=an+b 4. 解： （ 1 ） 由表格可知， 当爬到 120 m 时， 所用时 间是 9 min. （ 2 ） 由表格可知， 当爬第一个 40 m 时 ， 用时 2 min ； 第二个 40 m 时 ， 用时 3 min ， 第三个 40 m 时， 用时 4 min ， 由此可看出， 爬坡 长度随时间的增加而增加 . （ 3 ） 由表格可知 ， 当爬第一个 40 m 时 ， 用时 2 min ； 第二个 40 m 草地 A B N l M 河 马 A′ Q 1 P 1 P B′ Q Ｐ55 — 6 图 2 图 1 图 4 图 3 A B C D E F A B C D E F A （ E ） B （ D ） C F Ｐ54 — 5 图 1 图 2 图 3 Ｐ56 — 5 A B F C E D 113 时 ， 用时 3 min ， 第三个 40 m 时 ， 用时 4 min ， 由此可看出， 越往上爬， 速度越慢 . 5. 解： （ 1 ） 这个变化过程中， 通话时间与通话费用是两个变 量， 其中通话时间是自变量， 通话费用是因变量 . （ 2 ） 前 3 min ， 计费 （不含月租费） 为 0.3 元， 通话时间为 4 min ， 计费 （不含月租费） 为 0.3+ 0.11× （ 4-3 ） ＝0.41 （元）， 通话时间为 6 min ， 计费 （不含月租费） 为 0.3+0.11× （ 6-3 ） ＝0.63 （元）， 通 话时间为 8 min ， 计费 （不含月租费 ） 为 0.3+ 0.11× （ 8-3 ） ＝0.85 （元 ）， 通话时间为 10 min ， 计 费 （不含月租费） 为 0.3+0.11× （ 10-3 ） ＝1.07 （元）， 完成表格如下： 第 60 页 1. D 2. D 3. t＝24－6h 4. S＝6x 120 5. 解： （ 1 ） 在这个变化过程中， 自变量是 小正方形的边长， 因变量是阴影部分面积 . （ 2 ） y 与 x 之间的关系式为 y＝10 2 -4x 2 ＝100-4x 2 . （ 3 ） 当 x＝1 时， y＝100-4×1＝96 ； 当 x＝4 时， y＝100-4× 16＝36 ， ∴ 小正方形的边长由 1 cm 变化到 4 cm 时， 阴影部分面积由 96 cm 2 变化到 36 cm 2 . 第 61 页 1. C 2. D 3. S＝60x 4. 解： 将 x=100 代入解析式中可得 s=0.01×100+0.002×100 2 = 1+20=21 （ m ） . 答： 该车的刹车距离为 21 m. 5. 解： （ 1 ） 4×2×2＝16 （平方厘米） . 答： 运行 4 秒 后， 重叠面积是 16 平方厘米 . （ 2 ） 由题意得正 方形的边长为 6×2＝12 （厘米）， 12×2＝24 （平方厘 米） . 答： 正方形的边长是 12 厘米， 重叠面积最大 是 24 平方厘米 . （ 3 ） 图象如图所示 . 第 62 页 1. C 2. B 3. 20-4t 4. 解： （ 1 ） 藻类在 30 ℃ 温度下数量最多 . （ 2 ） 藻类在低于 0 ℃ 或高于 60 ℃ 的温度下基本不能生存 . （ 3 ） 0 ~30 ℃ 时， 藻类数量上升； 30~60 ℃ 时， 藻类数量 下降 . 5. 解： （ 1 ） ∵ 长方形的一边长为 x cm ， 周长是 20 cm ， ∴ 长方形的另一边长为 1 2 （ 20-2x ） ＝ （ 10-x ） cm ， ∴y＝x （ 10-x ） ＝-x 2 +10x ， ∴y 与 x 之间 的关系式为 y＝-x 2 +10x. （ 2 ） 当 x 从 1 变到 9 时 （每次增加 1 ）， y 的相应值如下表所示： （ 3 ） 看出的规律 ： 面积先增加 ， 再减少 . （ 4 ） 当长和宽相等为正方形时， 即当 x＝5 cm 时， 面积 最大， 最大面积是 25 cm 2 . 第 63 页 1. D 2. B 3. 7.7×10 -6 4. 12 5 5. 解 ： ∵AD ∥BE ， ∴ ∠ADC ＝ ∠EBC ＝80° ， ∵ ∠CAD＝25° ， ∴∠ACB＝180°-∠CAD-∠ADC＝75° ， ∴∠ACB 的度数为 75°. 6. 解： （ 1 ） 由表格信息 可得： 所挂物体重量每增加 1 kg ， 弹簧长度就伸 长 2 cm ； ∴y 与 x 的关系式为 y＝2x+5. （ 2 ） 当 x＝5.5 时， y＝2×5.5+5＝16. 答： 弹簧的长度为 16 cm. （ 3 ） 令 y＝29 ， 则 2x+5＝29 ， ∴x＝12 ， 答： 在弹 性限度之内， 该弹簧最多可以挂 12 kg 重的物体 . 第 64 页 1. B 2. C 3. y＝x-0.6 4. 解： 原 式 ＝x 2 +2xy- （ x 2 +2x+1 ） +2x+5＝x 2 +2xy-x 2 -2x-1+2x+5＝ 2xy+4 ， 把 x=- 1 3 ， y=3 代入， 得原式 ＝2xy+4＝2× - 1 3 3 $ ×3+4＝2. 5. 解： （ 1 ） 设 30-x＝a ， x-20＝b ， ∴a +b ＝30 -x +x -20 ＝10 ， ∵ （ 30 -x ） （ x -20 ） ＝-580 ， ∴ab＝-580 ， ∴ （ 30-x ） 2 + （ x-20 ） 2 ＝a 2 +b 2 ＝ （ a+b ） 2 - 2ab＝10 2 -2× （ -580 ） ＝100+1 160＝1 260. （ 2 ） 设 AB＝10-m＝a ， AC＝13-m＝b ， ∴b-a＝ （ 13-m ） - （ 10- m ） ＝3 ， ∵ 正方形 ACFG 的面积与正方形 ABDE 的 面积的和为 119 ， ∴AB 2 +AC 2 ＝a 2 +b 2 ＝ （ 10-m ） 2 + （ 13- m ） 2 ＝119 ， ∴2ab＝a 2 +b 2 - （ b-a ） 2 ＝119-3 2 ＝119-9＝110 ， ∴ab＝55 ， ∴ 长方形 ACPE 的面积 ＝AC · AE＝AC · AB＝ （ 13-m ） × （ 10-m ） ＝ab＝55. 第 65 页 1. C 2. D 3. 40° 4. 5 5. （ 1 ） 24 ； （ 2 ） a 3 +3ab+a 2 b. 6. 解 ： （ 1 ） ∵BC＝6 cm ， AD＝x cm ， ∴S △ABC = 1 2 BC · AD= 1 2 ×6x＝3x ， 即 y＝ 3x ， ∴y 与 x 之间的关系式为 y＝3x. （ 2 ） y＝3x 中 自变量是 x ， 因变量是 y. （ 3 ） 当 x＝4 时， 得 y＝ 3×4＝12 ， ∴△ABC 的面积为 12 cm 2 . 第 66 页 1. A 2. C 3. 74 4. 解： ［（ x-3y ） 2 - y （ 9y-4x ）］ ÷x＝ （ x 2 -6xy+9y 2 -9y 2 +4xy ） ÷x＝ （ x 2 -2xy ） ÷ x＝x-2y ； 当 x= 1 3 ， y＝2 时， 原式 = 1 3 -4=- 11 3 . 5. 解： （ 1 ） ①P ②M ③N （ 2 ） 240 （ 3 ） 甲的速度是 240÷6＝40 （ km/h ） . 答： 甲骑摩托车的 运行时间 / 秒 重叠面积 / 平方厘米 0 8642 10 16 Ｐ61 — 5 时间 /min 前 3 min 4 6 8 10 计费 / 元 0.3 0.41 0.63 0.85 1.07 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 9 16 21 24 25 24 21 16 9 114 七年级 理科综合 速度为 40 km/h. （ 4 ） 1 2 或 9 2 生物 第 69 、 70 页 1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. （ 1 ） 胚根 e 子叶 两 片 （ 2 ） ④ ⑤ 或子叶 （ 3 ） 胚乳 10. （ 1 ） 3 （ 2 ） 2 4 （ 3 ） 种子萌发需要适宜的温度 （ 4 ） 种子萌发需要一定的水分 （ 5 ） 增设 5 号 瓶， 除光照条件外， 其他条件都和 2 号瓶相同 第 71 、 72 页 1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. （ 1 ） 植物体要结出果实和种子， 要授同种植物的花粉 （ 2 ） 控制变量唯一， 排除 实验外的一切干扰因素 （ 3 ） 甲 （ 4 ） 对照 （ 5 ） 结果具有偶然性 9. 不正确。 南瓜籽是植物 的种子， 葵花籽是植物的果实 第 73 — 75 页 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7. B 8. B 9. D 10. D 11. B 12. A 13. （ 1 ） 通常情况下， 陆生植物叶上表皮的气 孔数比下表皮要少。 有利于减少水分的蒸腾。 （ 2 ） 通常情况下， 浮水植物叶的上表皮的气孔数 比下表皮要多。 浮水植物的气孔分布便于多余水 分的排出。 （ 3 ） 旱金莲。 因为其上表皮的气孔 数为 0 ， 气孔全部分布在下表皮， 能够有效地减少 水分的散失。 第 76 、 77 页 1. C 2. B 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. （ 1 ） ②⑦③⑥⑤④⑤① （ 2 ） 绿叶见光部分进行光合作用产生淀粉， 淀粉遇碘 变蓝， 绿叶未见光部分没有进行光合作用， 没有 产生淀粉， 所以遇碘不变蓝 （ 3 ） 观察叶片结 构； 探究二氧化碳是光合作用的原料； 探究叶片 正面和背面的气孔数目 （ 4 ） ① 不变蓝 叶绿体 是光合作用的场所 ② 光是光合作用的条件 第 78 — 81 页 1. C 2. A 3. C 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 12. C 13. （ 1 ） 乙 丙 乙 充足的水分、 空气和适 宜的温度 （ 2 ） 潮湿的棉花， 置于 25 ℃ 的黑暗 处 潮湿的棉花， 置于 25 ℃ 的光照下 （答案合理 即可） 14. （ 1 ） 同时放在适合植株生长的相同 环境下 （ 2 ） 土壤浸出液中含有植株生长所需的 各种无机盐， 蒸馏水中无无机盐 第 82 — 85 页 1. A 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. C 10. D 11. B 12. D 13. （ 1 ） 蒸腾 C 叶绿体 （ 2 ） 花药 传粉 （ 3 ） 二氧化碳是光合作用的原料， 同一光照强 度下， 适当提高二氧化碳浓度， 能够促进植物的 光合作用， 使植物积累更多的有机物， 从而提高 农作物的产量 14. （ 1 ） 用黑色的塑料袋把植物 的叶片罩上一昼夜 （或将天竺葵放在黑暗处一昼 夜）。 呼吸作用。 （ 2 ） 酒精 （ 3 ） 叶绿体是 光合作用的场所 （或光合作用在叶绿体中进行 ） 二氧化碳是光合作用的原料 （或光合作用需要 二氧化碳） 光是光合作用的条件 （或光合作用 需要光） （ 4 ） 导管 蒸腾作用 第 86 、 87 页 1. C 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. D 8. B 9. 要点： 在医生的指导下可 以服用对胎儿没有影响的药品。 如果用药不当 ， 会影响胎儿的发育。 第 88 、 89 页 1. B 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. C 8. 要点： 熟食， 特别是动物熟食， 能增强人体对蛋白质等物质的吸收和利用， 促进 了大脑的发育。 9. 青少年从 10 岁到 14 岁之间 是身高、 体重发育最快的时期。 第 90 、 91 页 １. B ２. C ３. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 9. C 10. A 11. C 12. A 13. （ 1 ） 分裂 分化 （ 2 ） 上皮 保护 （ 3 ） 系统 14. 水， 氧气， 含有糖类、 蛋白质等营养物 质的食品。 第 92 、 93 页 １. D ２. B ３. A 4. A 5. A 6. A 7. D 8. （ 1 ） 要点： 人生命活动所需要 的能量有 ７０％ 来自糖类， 所以在各类营养中， 需 要的糖类的量最多。 在患病期间， 向血液中注射 葡萄糖， 以保证人体生命活动的需要。 9. 现象： ① 淀粉溶液为乳白色 ② 淀粉溶液变成蓝色 ③ 淀 粉溶液的蓝色消失 结论： 如果溶液中的蓝色消 失， 说明这种青菜中含有维生素 Ｃ ； 若溶液的蓝 色不消失， 说明不含有维生素 Ｃ 。 10. 用铁锅炒 菜好一些 第 94 、 95 页 １. D ２. A ３. D 4. C 5. D 6. A 7. B 8. 要点： 进食后半小时到一小时 再进行体育锻炼为宜。 进行体育活动后应该休息 ２０～３０ 分钟再吃饭。 原因： 饭前或饭后， 立即进 行剧烈的体育活动对消化有抑制作用。 9. 要点： 上午摄入的能量不足， 身体易疲劳， 影响工作和 学习； 大脑不能及时得到营养补充而造成头晕 、 心慌等现象； 无规律地进食， 影响胃肠正常生理 功能。 第 96 、 97 页 １. B ２. B ３. C 4. D 5. B 6. D 7. 大量出汗时， 血液主要丢失水分和一 部分无机盐。 喝水和适量补充无机盐就能补充血 液中丢失的这些成分； 严重腹泻时， 小肠的消化 和吸收功能受损， 人体主要丢失水分、 一部分无 机盐和葡萄糖等营养物质， 喝水、 适量补充无机 盐以及静脉滴注葡萄糖溶液等方法来补充血液中 丢失的这些成分。 因此不管是大量出汗还是严重 腹泻都不会使血液中的血细胞丢失， 丢失的仅仅 是血浆成分。 8. 如果一次失血 200~300 mL ， 所 115 数学 SHUXUE 我的收获 未来计划 七年级 理科综合 1． 计算 （ -a ） 2 · a 4 的结果是 （ ） A. -a 6 B. a 6 C. a 8 D. -a 8 2. 计算 x ·（ -x 2 ）· x 4 的结果是 （ ） A. x 6 B. x 7 C. -x 7 D. -x 8 3. 比较两个数的大小关系 ： 2 12 （填 “ ＞ ” “ ＜ ” 或 “ = ”） 3 8 . 4. 已知 2×8 x ×32 x ＝2 17 ， 则 x 的值 为 . 5. 计算： （ 1 ） x n · x 2n · x 3n ； （ 2 ） （ x-y ）［（ y-x ） 2 ］ 3 ·［（ x-y ） n ］ 2 . 6. （ 1 ） 一个长方形场地的长是 1.2×10 4 cm ， 宽是 7.8×10 3 cm ， 求此 场地的面积 . （ 2 ） 请查阅相关资料， 考虑能不 能利用这块场地兴建一个 11 人制的 足球场？ 探究应用园优能训练园 3 探究应用园优能训练园 1. 计算 （ -b 2 ） 3 · b 的结果正确的 是 （ ） A. -b 7 B. b 7 C. b 6 D. -b 6 2. 若（ 2a m · b m+n ） 3 ＝8a 9 b 15 ， 则 （ ） A. m＝3 ， n＝2 B. m＝3 ， n＝3 C. m＝6 ， n＝2 D. m＝2 ， n＝5 3. 计算： 2 2 023 × - 1 2 2 " 2 025 ＝ . 4. 已知一个正方体的棱长是 4× 10 2 cm ， 则它的表面积是 cm 2 . 5. 计算： （ 1 ） a 5 ·（ -a 3 ） - （ -a ） 4 · a 4 ； （ 2 ） ［（ a-b ） 3 ］ 2 -2 （ a-b ） 3 ·（ b-a ） 3 . 6． 我们常用 “水滴石穿” 来说明 一个人只要持之以恒地做某件事， 就 一定能成功 . 经测算， 当水滴不断地 滴在一块石头上时， 经过 10 年， 石 头上可形成一个深为 1 cm 的小洞， 那么平均每个月小洞的深度约增加多 少米？ （用科学记数法表示） 4 七年级 理科综合 优能训练园 1. 下列运算正确的是 （ ） A. a 2 +a 2 =a 4 B. a 8 ÷a 2 =a 4 C. （ -a ） 2 -a 2 =0 D. a 2 · a 3 =a 6 2. 若 x m ÷x 2n+1 ＝x ， 则 m 与 n 的关 系是 （ ） A. m＝2n+1 B. m＝-2n-1 C. m-2n＝2 D. m-2n＝-2 3. 某种计算机完成一次基本运 算的时间约为 1 纳秒 （ ns ） ， 已知 1 纳秒 ＝0.000 000 001 秒， 该计算机 完成 15 次基本运算， 所用时间用科 学记数法表示为 秒 . 4. 若 a＝-0.3 2 ， b＝-3 -2 ， c＝ - 1 3 3 " -2 ， d= - 1 3 3 " 0 ， 则 a ， b ， c ， d 的大小关 系为 （用 “ ＜ ” 连接） . 5. 计算： （ 1 ） （ x 3 ） 2 ÷x 2 ÷x+x 3 ÷ （ -x ） 2 ÷ （ -x ） 2 ； （ 2 ） （ 6×10 5 ）·（ 5×10 6 ）·（ 8×10 4 ） . 6. 用 18 个棱长为 a 的正方体木 块拼成一个长方体， 可以有几种不同 的拼法分别表示你所拼成的长方体的 体积， 不同的表示方法中， 你能得到 什么结论？ 在每种拼法中， 你能得到 类似的结论吗？ （至少用两种方法） 探究应用园 5 探究应用园 优能训练园 1. 计算 （ 2x 3 y ） 2 ·（ 5xy 2 ）· x 7 的结果 为 （ ） A. -20x 6 y 4 B. 10x y y 4 C. -20x 7 y 4 D. 20x 14 y 4 2. 计算 （ 2x 2 ） 3 -6x 3 （ x 3 +2x 2 +x ） 的 结果为 （ ） A. -12x 5 -6x 4 B. 2x 6 +12x 5 +6x 4 C. x 2 -6x-3 D. 2x 6 -12x 5 -6x 4 3. 已知 x+y=2 ， xy=-2 ， 则 （ 1- x ）（ 1-y ） ＝ . 4. 三角形一边长 2a+2b ， 这条边 上的高为 2b-3a ， 则这个三角形的面 积是 . 5. 计算： （ 1 ） （ a 2 b+ab 2 -3b 3 ）·（ 4ab 2 ） - （ -2ab 2 ） 2 ； 6. 如图， 有正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类若干张， 如果 要拼一个长为 （ a+2b ）、 宽为 （ a+b ） 的大长方形， 求需要 C 类卡片多少 张 . A a a B b b C b a （ 2 ） x 2 y （ x n-1 y n+1 -x n-1 y n-1 +x n y n ） . 6 七年级 理科综合 优能训练园 1. 以下计算正确的是 （ ） A. （ -2ab 2 ） 3 ＝8a 3 b 6 B. 3ab+2b＝5ab C. （ -x 2 ）·（ -2x ） 3 ＝-8x 5 D. 2m （ mn 2 -3m 2 ） ＝2m 2 n 2 -6m 3 2. 计算 a 2 - （ a+1 ）（ a-1 ） 的结果是 （ ） A. 1 B. -1 C. 2a 2 +1 D. 2a 2 -1 3. 若 （ -6x -8y ）· M =36x 2 -64y 2 ， 那么 M 表示的式子为 . 4. 用 “ ◎ ” 表示一种运算， 对于 任意数 m ， n 都有 m◎n= （ m+n ）（ m- n ） . 例如 ： 5◎6= （ 5+6 ） × （ 5-6 ） =-11. 则 （ -2 ） ◎ （ -3 ） 的值为 . 5. 计算： （ 1 ） 59.8×60.2 ； （ 2 ） -19 7 9 ×20 2 9 . 6. 综合探究： 某数学兴趣小组用 “等面积法” 分别构造了以下四种图形验证 “平方 差公式”： （ 1 ） 【探究】 以上四种方法中能 够验证 “平方差公式” 的有 （填序号） . （ 2 ） 【应用 】 利用 “平方差公 式” 计算 2 024 2 -2 023×2 025. 探究应用园 a b a b ① b b a a b b a ② b a a b ab a b ③ a b b a a b ④ 7 探究应用园优能训练园 １． 计算 （ 1-a ）（ -1-a ） 的结果是 （ ） A. a 2 -1 B. 1-a 2 C. a 2 -2a+1 D. -a 2 +2a-1 2. 下列各式正确的是 （ ） A. （ 2a-1 ） 2 ＝4a 2 -1 B. x+ 1 2 2 " 2 ＝x 2 ＋x＋ 1 4 C. （ 3m＋n ） 2 ＝9m 2 ＋n 2 D. （ -x+1 ） 2 ＝x 2 ＋2x＋1 3. 计算 （ 4×10 3 ） 3 ·（ -0.125×10 2 ） 2 的 结果是 . 4. 已知 （ x-2 025 ） 2 + （ x-2 027 ） 2 = 34 ， 则 （ x-2 026 ） 2 的值是 . 5. 计算： （ 1 ） （ 2m+n ）（ 2m-n ） -m （ 4n-1 ）； （ 2 ） （ 3a-b ）（ 3a+b ） - （ 2a-b ） 2 . 6. 如图 1 ， 是一个长为 2a ， 宽为 2b （ a＞b ） 的长方形， 用剪刀沿图中 虚线 （对称轴） 剪开， 把它分成四块 形状和大小都一样的小长方形， 然后 按图 2 所示拼成一个正方形 . （ 1 ） 图 1 中的每个小长方形的面 积为 ； 图 2 中的中间空白部 分的面积为 . （ 2 ） 观察图 2 ， 请你写出代数式 （ a+b ） 2 ， （ a-b ） 2 ， ab 之间的等量关系 式为 . （ 3 ） 根据你得到的关系式解答下 列问题： 若 x+y=-4 ， xy=3 ， 求 x-y 的 值 . a b a b 图 1 图 2 8 七年级 理科综合 探究应用园优能训练园 1. 下面计算错误的是 （ ） A. （ y-z ）·（ y+z ） =y 2 -z 2 B. （ m-n ） 2 =n 2 -m 2 C. （ y+z ） 2 =y 2 +2yz+z 2 D. （ y-z ） 2 =y 2 -2yz+z 2 2. 已知 a 2 -b 2 =4 ， 则 （ a-b ） 2 （ a+b ） 2 的结果是 （ ） A. 4 B. 16 C. 7 D. 1 3. 已知 2 （ x+y ） =-6 ， xy=1 ， 则代 数式 （ x+2 ） - （ 3xy-y ） 的值为 . 4. 已知 x- 1 x ＝3 ， 则 x 2 + 1 x 2 的值 为 . 5. 计算： （ 1 ） （ 2+1 ）（ 2 2 +1 ）（ 2 4 +1 ）； （ 2 ） （ a+2b-1 ） 2 . 6. 如图 1 ， 一个边长为 a 的大正 方形中有一个边长为 b 的小正方形， 把图 1 中的阴影部分剪拼成一个长方 形， 如图 2 所示 . （ 1 ） 通过观察图 1 和图 2 中阴影 部分的面积， 可以得到的乘法公式是 （用含 a ， b 的等式表示） . （ 2 ） 应用上述乘法公式解答下列 问题： ① 计算： （ a+2b-c ）（ a+2b+c ）； ② 若 9x 2 -4y 2 =20 ， 6x+4y=8 ， 求 3x-2y 的值 . a b b a a-b 图 1 图 2 9 优能训练园 1. 计算 （ 2a＋1 ） 2 的结果是 （ ） A. 4a 2 ＋1 B. 4a 2 ＋2a＋1 C. 4a 2 -4a＋1 D. 4a 2 ＋4a＋1 2. 计算 2 023×2 025-2 024 2 的结 果是 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 025 D. -2 025 3. 若 （ x+2 ） 2 =x 2 +ax+4 ， 则 a 的值 是 . 4. 若 x 2 +2 （ m-3 ） x+16 是关于 x 的 完全平方式， 则 m＝ . 5. 计算： （ 1 ） （ a＋b ） 2 - （ a-b ） 2 ； （ 2 ） 1- 1 2 2 2 " 1- 1 3 2 2 " 1- 1 4 2 2 " 1- 1 5 2 2 " . 6. 如图 1 是一张边长为 a 的正方 形纸片， 在它的一角剪去一个边长为 b 的小正方形， 然后将图 1 剩余部分 （阴影部分） 剪拼成如图 2 所示的一 个大长方形 （阴影部分） . （ 1 ） 请分别用含 a ， b 的代数式 表示图 1 和图 2 中阴影部分的面积： 图 1 阴影部分面积为 ； 图 2 阴影部分面积为 . （ 2 ） 请探究并直接写出 a 2 -b 2 ， a+ b ， a-b 这三个式子之间的等量关系 . （ 3 ） 利用 （ 2 ） 中的结论 ， 求 542.7 2 -457.3 2 的值 . 探究应用园 图 1 图 2 a b b a a b a-b 10 七年级 理科综合 优能训练园 １． 计 算 （ -3b 3 ） 2 ÷b 2 的 结 果 是 （ ） A. -9b 4 B. 6b 4 C. 9b 3 D. 9b 4 2. 已知 （ a+b ） 2 =12 ， ab=2 ， 则 （ a-b ） 2 的值为 （ ） A. 8 B. 20 C. 4 D. 16 3. 某班教室后墙上的 “力争上 游” 是一个长方形图片， 它的面积为 6a 2 -9ab+3a ， 其中一边长为 3a ， 则这 个 “力争上游” 图片的另一边长为 . 4. 已知 x 2 -2x＝2 ， 则 （ x-1 ） 2 + （ x+ 3 ）（ x-3 ） + （ x-3 ）（ x-1 ） 值为 . 5. 计算： （ 1 ） （ 3n+1 ）（ 3n-1 ） - （ 3-n ）（ 3+n ）； （ 2 ） 111 2 -110×112. 6. 阅读下列材料： 若 x 满足 （ 9 -x ） （ x -4 ） =4 ， 求 （ 4-x ） 2 + （ x-9 ） 2 的值 . 解： 设 9-x=a ， x-4=b ， 则 （ 9- x ）（ x-4 ） =ab=4 ， a+b= （ 9-x ） + （ x-4 ） =5 ， ∴ （ 4-x ） 2 + （ x-9 ） 2 = （ 9-x ） 2 + （ x-4 ） 2 = a 2 +b 2 = （ a+b ） 2 -2ab=5 2 -2×4=17. 请仿照上面的方法求解下面问题： （ 1 ） 若 x 满足 （ 5-x ）（ x-2 ） =2 ， 求 （ 5-x ） 2 + （ x-2 ） 2 的值 . （ 2 ） 已知正方形 ABCD 的边长为 x ， E ， F 分别是 AD ， DC 上的点， 且 AE=1 ， CF=3 ， 长方形 EMFD 的面积 是 48 ， 分别以 MF ， DF 为边作正方形 . ①MF= ， DF= （用含 x 的式子表示）； ② 求阴影部分的面积 . 探究应用园 A B C D E F G H R M N x 3 1 11 探究应用园优能训练园 1. 下列等式成立的是 （ ） A. （ 3a 2 +a ） ÷a=3 a B. （ 2ax 2 +a 2 x ） ÷4ax=2x+4a C. （ 15a 2 -10a ） ÷ （ -5 ） =3a+2 D. （ a 3 +a 2 ） ÷a=a 2 +a 2. 地球的体积约为 10 12 立方千米， 太阳的体积约为 1.4×10 18 立方千米， 地球的体积约是太阳体积的 （ ） A. 7.1×10 -6 B. 7.1×10 -7 C. 1.4×10 6 D. 1.4×10 7 3. -3 2 × - 3 2 2 " -2 ＝ . 4. 一个三角形的面积为 （ x 3 y ） 2 ， 它的一条边长为 （ 2xy ） 2 ， 那么这条 边上的高为 . 5. 计算： （ 1 ） 3 （ x 3 ） 2 （ y 2 ） 3 ÷ 1 3 x 2 " y ； （ 2 ） （ 3xy 2 ） 2 ·（ 2xy ） ÷ （ 6x 3 y 3 ） . 6. 小张在做课后作业时， 发现一 道如下的三项式除以单项式的运算题 被墨水弄污了， 你能算出这两项被弄 污的内容是什么吗？ （ 21x 4 y 3 - +7x 2 y 2 ） ÷ （ -7x 2 y ） = +5xy-y. 12 七年级 理科综合 优能训练园 １． 计算： （ 8x 5 -6x 2 -2x ） ÷ （ -2x ） ＝ （ ） A. -4x 4 +3x B. -4x 4 +3x+1 C. 4x 4 +3x-2x D. 4x 4 -3x-1 2. 计算 （ x 17 y+x 14 z ） ÷ （ -x 7 ） 2 等于 （ ） A. x 3 y+z B. -xy 3 +z C. -x 17 y+z D. xy+z 3. 关于 x 的两个一次式的积 （ x- m ）（ x+7 ） 中的常数项为 14 ， 那么 m 的值为 . 4. 把一个正方形的边长增加了 4 cm 得到的正方形的面积增加了 64 cm 2 ， 则这个正方形的边长是 cm. 5. 计算： （ 1 ） 8 （ a-b ） 4 ÷ 4 3 （ a-b ） ） " 3 ； （ 2 ） 2x 3 ·（ -x ） 2 - （ -x 2 ） 2 ·（ -3x ） . 探究应用园 6. 完全平方公式经过适当的变 形， 可以解决很多数学问题 . 例如： 若 a+b=3 ， ab=1 ， 求 a 2 +b 2 的值 . 解： ∵a+b=3 ， ab=1 ， ∴ （ a+b ） 2 = 9 ， 2ab=2. ∴a 2 +b 2 +2ab=9 ， ∴a 2 +b 2 =7. 根据上面的解题思路与方法解决 下列问题： （ 1 ） 若 （ 9-x ）（ x-6 ） =1 ， 求 （ 9- x ） 2 + （ 6-x ） 2 的值 . （ 2 ） 如图， C 是线段 AB 上的一 点， 分别以 AC ， BC 为边向两边作正 方形， 设 AB=6 ， 两正方形的面积和 为 20 ， 求 △AFC 的面积 . A B C D E F G 13 探究应用园优能训练园 1. 下列计算正确的是 （ ） A. （ -2xy 2 ） 3 ＝-6x 3 y 6 B. -x 2 · x 3 ＝-x 6 C. （ -x 3 ） 2 ＝x 6 D. x 10 ÷x 5 ＝x 2 2. 已知 a+b-2＝0 ， 则代数式 （ a 2 - b 2 ） 2 -8 （ a 2 +b 2 ） 的值为 （ ） A. -22 B. -20 C. -18 D. -16 3. 某种原子的直径为 1.2×10 -2 纳 米， 把这个数化为小数是 纳米 . 4. 若 10 m ＝9 ， 10 n ＝3 ， 则 10 2m-3n 的 值为 . 5. 计算： （ 1 ） （ -2a 2 bc ） 3 · 1 2 a 4 b 3 ÷ （ -4ab 3 c ） 2 ； （ 2 ） 202 2 +202×196+98 2 . 6. 【探究】 如图 1 ， 从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小 正方形， 将阴影部分沿虚线剪开， 拼 成图 2 的长方形 . （ 1 ） 图 1 阴影部分的面积为 ， 图 2 阴影部分的面积为 （以上两空均用含 a ， b 的字母表示） . （ 2 ） 比较两图的阴影部分面积， 可以得到乘法公式： （用含 a ， b 的字母表示） . 【应用】 请应用这个公式完成下 列各题： （ 1 ） 已知 25m 2 -n 2 ＝-36 ， 5m+n＝ 4 ， 则 5m-n 的值为 . （ 2 ） 计算： （ 2a+b-c ）（ 2a-b+c ） . 【拓展】 （ 2+1 ）（ 2 2 +1 ）（ 2 4 +1 ）（ 2 8 + 1 ）…（ 2 32 +1 ） +1 结果的个位数字为 . 图 1 图 2 a b b a b b a a b 14 七年级 理科综合 1． 下列算式中能用平方差公式计 算的是 （ ） A. （ 2a+b ）（ 2b-a ） B. 1 2 x+ ! " 1 - 1 2 x- ! " 1 C. （ 3x-y ）（ -3x+y ） D. （ -a-b ）（ -a+b ） 2. 已知 a ， b 是整数 ， 则 2 （ a 2 + b 2 ） - （ a+b ） 2 的值总是 （ ） A. 正整数 B. 负整数 C. 非负整数 D. 4 的整数倍 3. 设 （ 2a+3b ） 2 ＝ （ 2a-3b ） 2 +A ， 则 A＝ . 4. 若 （ x 2 -3x+4 ）（ x 2 -ax+1 ） 的展 开式中 ， 含 x 2 项的系数为 -1 ， 则 a 的值是 . 5. 计算： （ 1 ） a 2 · a 4 + （ -2a 2 ） 3 -a 8 ÷a 2 ； （ 2 ） （ 2x+y+z ）（ 2x-y-z ） . 6. 【知识生成】 图 1 是一个边长 为 （ a+b ） 的正方形， 从整体来看， 它的面积可以表示为 （ a+b ） 2 ， 分块 来看， 这个正方形有四块， 其中面积 为 a 2 的正方形有 1 块， 面积为 b 2 的 正方形有 1 块， 面积为 ab 的长方形 有 2 块， 因此， 该正方形的面积还可 以表示为 a 2 +2ab+b 2 ， 这两种方法都 是求同一个正方形的面积， 于是得到 （ a+b ） 2 ＝a 2 +2ab+b 2 . 【直接应用】 （ 1 ） 已知： a+b＝5 ， a 2 +b 2 ＝17 ， 求 ab 的值 . 【解决问题】 （ 2 ） 如图 2 ， 四边 形 ABCD 是长方形， 分别以 AD ， DC 为边向两边作正方形 ADEF 和正方形 CGHD ， 若 AH＝8 ， 两正方形的面积 和为 54 ， 求长方形 ABCD 的面积 . 探究应用园优能训练园 图 1 图 2 a b ab a b b a ab a b a 2 b 2 A B C D EF G H 15 1． 若 a＝-2 2 ， b＝2 -2 ， c＝ 1 2 2 " -2 ， d＝ 1 2 2 " 0 . 则 （ ） A. b＜a＜d＜ c B. a＜b＜c＜d C. a＜b＜d＜c D. a＜c＜b＜d 2. 已知 a 2 +b 2 ＝3 ， a+b＝2 ， 则 ab 的值为 （ ） A. - 1 2 B. 1 2 C. -2 D. 2 3. “蛟龙” 号在砂岩中捕捉到一 种神秘生物， 它们的最小身长只有 0.000 000 2 米， 将 0.000 000 2 用科 学记数法表示为 . 4. 一个多项式除以 -3xy 的商为 6x 2 y- 1 3 xy ， 则这个多项式是 . 5. 计算： （ 1 ） （ -x 2 ）· x 4 + （ -x 2 ） 3 ； （ 2 ） ［（ xy+2 ）（ xy-2 ） -4 （ xy-1 ） 2 +8 ］ ÷ （ 2xy ） . 6. 如图 1 ， 一张长方形铁皮， 四 个角都剪去边长为 30 厘米的正方形， 再把四周折起， 做成一个如图 2 所示 的有底无盖的铁盒， 铁盒底面长方形 的长是 4a 厘米， 宽是 3a 厘米 . （ 1 ） 请用含 a 的代数式表示图 1 中原长方形铁皮的面积 . （ 2 ） 若要在铁盒的各个外表面漆 上某种油漆， 油漆的价格为 a 50 元 / 平 方厘米， 则油漆这个铁盒需要多少元 （用含 a 的代数式表示）？ 探究应用园优能训练园 图 1 图 2 16 七年级 理科综合 1． 斑叶兰被列为国家二级保护植 物， 它的一粒种子重约 0.000 000 5 克 . 将 0.000 000 5 用科学记数法表示 为 （ ） A. 5×10 7 B. 5×10 -7 C. 0.5×10 -6 D. 5×10 -6 2. - 3 4 a 2 b ! " c ÷ （ -3ab ） = （ ） A. 1 4 a 2 c B. 1 4 ac C. 9 4 a 2 c D. 9 4 ac 3. 计算 ： 12345 2 -12346×12344= . 4. 若 （ a-2 ） 2 =1 ， 则 -2a 2 +8a+5 的 值为 . 5. 计算： （ 1 ） 6x 2 y-xy 2 - 1 2 x 3 y ! " 3 ÷ （ -3xy ）； （ 2 ） ［（ x+y ） 2 - （ x-y ） 2 ］ ÷ （ xy ） . 6. 小张同学在计算机上设计了一 个计算程序： x→ 平方 →+x→÷x→-x→ 答案 . 小李拿了几个数试了一试， 列 出如下表格： （ 1 ） 请将表格填写完整 . （ 2 ） 试用一个算式表示这个程序 . （ 3 ） 结合 （ 1 ） （ 2 ）， 你得出了 什么结论？ 探究应用园优能训练园 x -2 - 1 3 -１ １ 1 3 ２ 2 025 答案 1 1 17 1． 一个长方体的长 、 宽 、 高分 别是 3x-4 ， 2x 和 x ， 它的体积等于 （ ） A. -3x 3 -4x 2 B. x 2 C. 6x 3 -8x 2 D. 6x 2 -8x 2. 下列各式的计算中不正确的个 数是 （ ） ①10 0 ÷10 -1 ＝10 ②10 -4 ·（ 2×7 ） 0 ＝1 000 ③ （ 0.1 ） 0 ÷ - 1 2 2 " -3 ＝8 ④ （ -10 ） -4 ÷ - 1 10 2 " -4 ＝-1 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 若 2 x ＝3 ， 4 y ＝5 ， 则 2 x-2y 的值为 . 4. 已知 x 2 +y 2 -2x+6y+10＝0 ， 则 x+ y＝ . 5. 计算： （ 1 ） 2x 2 y ·（ -3xy 2 ） 3 ； （ 2 ） （ x+1 ）（ x-3 ） - （ x+1 ） 2 . 6. 如果一个正整数能表示为两个 连续偶数的平方差， 那么称这个正整 数为 “神秘数” . 如： 4＝2 2 -0 2 ， 12＝4 2 - 2 2 ， 20＝6 2 -4 2 ， 因此 4 ， 12 ， 20 都是 “神秘数” . （ 1 ） 28 和 2 020 这两个数是 “神 秘数” 吗？ 为什么？ （ 2 ） 设两个连续偶数为 2k+2 和 2k （其中 k 取非负整数）， 由这两个 连续偶数构造的 “神秘数” 是 4 的倍 数吗？ 为什么？ 探究应用园优能训练园 18 七年级 理科综合 1． 如图 ， 直线 AB ， CD 相交于 点 O ， 已知 ∠AOD＝160° ， 则 ∠BOC 的度数为 （ ） A. 20° B. 60° C. 70° D. 160° 2. 若 ∠1＝∠2 ， 且 ∠1 与 ∠2 互 余， 则 ∠1 的度数是 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 一个角的余角是 54°45′ ， 则这 个角的补角是 . 4. 如果一个角的补角是 150° ， 那 么这个角的余角的度数是 . 5. 一个角的补角比这个角的余 角的 2 倍还多 40° ， 求这个角的度数 . 6. 如图是小张自制对顶角的 “小 仪器” 示意图 . （ 1 ） 将直角三角板 ABC 的 AC 边 延长且使 AC 固定 . （ 2 ） 另一个三角板 CDE 的直角 顶点 C 与前一个三角板的直角顶点 C 重合 . （ 3 ） 延长 DC ， ∠PCD 与 ∠ACF 就是一组对顶角， 已知 ∠1＝30° ， 求 ∠ACF 的度数 . 探究应用园优能训练园 A B C D O 1 A B C D E F P 19 1． 点到直线的距离是指 （ ） A. 从直线外一点到这条直线的 垂线 B. 从直线外一点到这条直线的 垂线段 C. 从直线外一点到这条直线的 垂线的长 D. 从直线外一点到这条直线的 垂线段的长 2. 如图， 在 △ABC 中， ∠C＝90° ， AC＝3 ， 点 P 是边 BC 上的动点 ， 则 AP 的长不可能是 （ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在同一平面内， 若直线 a 与直 线 b 没有公共点， 则 a 和 b （填 “相交” 或 “平行”） . 4. 自来水公司 为某小区 A 改造 供水系统， 如图 ， 沿路线 AO 铺设管 道和 BO 主管道衔接 （ AO⊥BO ）， 路 线最短， 工程造价最低， 其根据是 . 6. 如图， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE⊥AB ， OF⊥CD. （ 1 ） 写出图中 ∠AOF 的余角 ： . （ 2 ） 如果 ∠EOF= 1 5 ∠AOD ， 求 ∠EOF 的度数 . 探究应用园 优能训练园 A B O A B C P 5. 如图， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， 已知： ∠AOC＝70° ， OE 把 ∠BOD 分成两部分， 且 ∠BOE ∶∠EOD＝2 ∶ 3 ， 求 ∠AOE 的度数 . A B C D E O A B C D E F O 20 七年级 理科综合 1． 画一条线段的垂线 ， 垂足 （ ） A. 在线段上 B. 是线段的端点 C. 在线段的延长线上 D. 以上都有可能 2. 下列各图中， 表示 ∠1 与 ∠2 是同位角的图形是 （ ） 3. 如图， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE⊥AB 于点 O ， ∠DOE ＝55° ， 则 ∠AOC 的度数为 . 4. 在直线 AB 上任取一点 O ， 过 点 O 作射线 OC ， OD ， 使 OC⊥OD ， 当 ∠AOC=20° 时 ， ∠BOD 的度数是 . 5. 如图， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， EO⊥AB ， 垂足为 O ， ∠AOD=113° ， 6. 如图所示 ， 平原上有 A ， B ， C ， D 四个村庄， 为解决当地缺水问 题， 政府准备投资修建一个蓄水池 . （ 1 ） 不考虑其他因素， 请你画图 确定蓄水池 H 的位置， 使它与四个 村庄的距离之和最小 . （ 2 ） 计划把河中的水引入蓄水池 H 中， 怎样挖才能使渠最短 ？ 说明 理由 . 探究应用园 优能训练园 CBA D 求 ∠COE 的度数 . 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D E O O A B C D E A B C D 21 1． 在同一平面内， 不重合的两条 直线的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行或垂直 2. 如图， AB∥ CD ， 射 线 AE 交 CD 于点 F ， 若 ∠1 ＝115° ， 则 ∠2 的度 数是 （ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 3. 有下列语句： ① 不相交的两条 直线是平行线； ② 同一平面内， 不重 合的两条直线要么相交， 要么平行； ③ 若线段 AB 与线段 CD 没有交点 ， 则 AB∥CD ； ④ 若 a∥b ， b∥c ， 则 a 与 c 不相交 . 其中正确的是 （填序号） . 4. 一大门的栏杆如图所示， BA 垂直于地面 AE 于点 A ， CD 平行于 地面 AE ， 则 ∠ABC+∠BCD 的度数是 . 6. 学习了平行线后， 小王想出了 过已知直线外一点画这条直线的平行 线的新方法， 他是通过折一张半透明 的纸得到的 （如图 ①～④ ） . 从图中操 作过程你知道小王画平行线的依据 吗？ 请把你的想法写出来 . 探究应用园 优能训练园 ① 5. 如图， 直线 a ， b 被直线 l 所 截， 已知 ∠1=40° ， 求 ∠2 的同位角 及同旁内角的度数 . A B C D E F 1 2 A B C D E F a b 1 2 l P P P P ② ③ ④ 3 4 22 七年级 理科综合 1． 如图 ， 与 ∠1 是同旁内角的 是 （ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 2. 过直线外一点可以画已知直线 的平行线的条数 （ ） A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 有无数条 3. 如图， ∠1＝∠2＝ 100° ， 则 ∥ . 4. 在同一平面内， 有三条直线 a ， b ， c ， 如果 a⊥b ， b⊥c ， 则 a c. 5. 如图， 点 P 是 ∠ABC 内一点 . （ 1 ） 画图： ① 过点 P 画 BC 的垂 线， 垂足为 D ； ② 过点 P 画 BC 的平 行线交 AB 于点 E ， 过点 P 画 AB 的 6. 光线从空气中射入水中会产生 折射现象， 同时光线从水中射入空气 中也会产生折射现象， 如图， 光线 a 从空气中射入水中， 再从水中射入空 气中， 形成光线 b ， 根据光学知识有 ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ， 请判断光线 a 与 光线 b 是否平行， 并说明理由 . 探究应用园 优能训练园 平行线交 BC 于点 F. （ 2 ） ∠EPF 等于 ∠B 吗？ 为什么？ 1 2 3 4 5 A B C D 2 1 A B C P a b 1 3 2 4 23 1． 下列说法错误的是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 同位角相等 D. 两直线相交， 对顶角相等 2. 如图， 已知 ∠1＝36° ， ∠2＝36° ， ∠3＝140° ， 则 ∠4 的度数为 （ ） A. 40° B. 36° C. 44° D. 100° 3. 若 ∠1+∠2=180° ， ∠1+∠3= 180° ， 则 ∠2=∠3 ， 理由是 . 4. 探照灯、 锅盖天线、 汽车灯等 都利用了抛物线的一个原理： 由它的 焦点处发出的光线被反射后将会被平 行射出 . 如图， 由焦点 O 处发出的光 线 OB ， OC 经反射后沿与 POQ 平行的 方向射出， 已知 ∠ABO=42° ， ∠DCO= 53° ， 则 ∠BOC= . 6. 已知： 如图， AB∥CD ， E ， F 分 别 是 AB ， CD 之 间 的 两 点 ， 且 ∠BAF＝2∠EAF ， ∠CDF＝2∠EDF. （ 1 ） 判定 ∠BAE ， ∠CDE 与 ∠AED 之间的数量关系， 并说明理由 . （ 2 ） 直接写出 ∠AFD 与 ∠AED 之 间的数量关系 . 探究应用园 优能训练园 5. 如图 ， 直线 EF 分别与直线 AB ， CD 相交于点 P 和点 Q ， PG 平 分 ∠BPQ ， QH 平分 ∠CQP ， 且 ∠1= ∠2. 说出图中哪些直线互相平行 ， 并说明理由 . P Q M N 1 3 4 2 A B C D E F G H P Q 1 2 A B C D E F A B C D O P Q 24 七年级 理科综合 1． 如图所示， AB∥CD ， 若 ∠1＝ 144° ， 则 ∠2 的度数是 （ ） A. 30° B. 32° C. 34° D. 36° 2. 如果 ∠1 和 ∠2 的一边在同一 条直线上， 另一条边互相平行， 那么 ∠1 和 ∠2 的数量关系是 （ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 无法判断 3. 已知直线 AB∥CD ， P 是平面 内一点， 若 ∠BPD=30° ， ∠CDP=20° ， 则 ∠ABP 的度数为 . 4. 光线在不同介质中的传播速度 是不同的， 因此光线从水中射向空气 时， 要发生折射 . 由于折射率相同， 所以在水中平行的光线， 在空气中也 是平行的 . 如图， ∠1=45° ， ∠2=120° ， 则 ∠3+∠4= . 6. 如图所示， AB∥CD. （ 1 ） 如图 1 ， 若 ∠CMN=90° ， 点 B 在射线 MN 上 ， ∠ABM=120° ， 求 ∠C 的度数 . （ 2 ） 如图 2 ， 若 ∠CMN=150° ， 试 猜想 ∠ABM 与 ∠C 的数量关系， 并说 明理由 . 探究应用园 优能训练园 图 1 图 2 5. 如图 ， 已知 AB∥CD ， ∠1＝ 100° ， ∠2＝120° ， 求 ∠α 的度数 . 2 1 A B C D 1 3 2 4 A B C D E F 1 α 2 A B C D M N A B C D M N 25 1． ∠1 和 ∠2 互为补角， 且 ∠1 是 ∠2 的 2 倍， 则 ∠1 的度数为 （ ） A. 60° B. 72° C. 120° D. 150° 2. 如图 ， 用尺规作出 ∠OBF ＝ ∠AOB ， 作图痕迹 M " N 是 （ ） A. 以点 B 为圆心， OD 为半径的弧 B. 以点 B 为圆心， DC 为半径的弧 C. 以点 E 为圆心， OD 为半径的弧 D. 以点 E 为圆心， DC 为半径的弧 3. 如图， 请填写一个你认为恰 当的条件 ， 使 AB∥CD. 4. 同一平面内 ∠A 和 ∠B 一组边 互相平行， 另一组边互相垂直， 若 ∠A=m° ， ∠B=n° ， 且 m＞n ， 则 m 和 n 满足的数量关系为 . 优能训练园 5. 如图， 平行于主光轴 MN 的光 线 AB 和 CD 经过凸透镜的折射后 ， 折射光线 BE ， DF 交于主光轴 MN 上 一点 P. 若 ∠ABE=152° ， ∠CDF=160° ， 求 ∠BPD 的度数 . 6. 小王到工厂进行社会实践活动 时， 发现工厂生产了一种如图所示的 零件 ， 工人师傅告诉他 ： AB∥CD ， ∠A＝40° ， ∠AEC＝70° ， 小王马上运 用已学的数学知识得出了 ∠C 的度 数， 聪明的你一定知道 ∠C 的度数， 请试着说明理由 . A B C D E F M N O 探究应用园 A B C D E F A B C D E F M N P A B C D E 26 七年级 理科综合 1． 如图， AB∥CD ， 下列结论中 错误的是 （ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2+∠5=180° C. ∠2+∠3=180° D. ∠3+∠4=180° 2. 如图， CD∥BE ， 则 ∠2+∠3- ∠1 的度数等于 （ ） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 3. 如图是一台起重机的工作简 图， 前后两次吊杆位置 OP 1 ， OP 2 与 线绳的夹角分别是 30° 和 70° ， 则吊 杆前后两次的夹角 ∠P 1 OP 2 ＝ . 4. 已知两个角的两边分别平行， 且其中一个角比另一个角的 3 倍少 40° ， 那么这两个角的度数分别是 . 6. 如图， MN ， EF 分别表示两个 互相平行的镜面， 一束光线 AB 照射 到镜面 MN 上， 反射光线为 BC ， 此 时 ∠1＝∠2 ； 光线 BC 经过镜面 EF 反 射后的光线为 CD ， 此时 ∠3＝∠4. 试 判断 AB 与 CD 的位置关系， 并说明 理由 . 探究应用园 优能训练园 5. 一个角的补角加上 10° 后， 等 于这个角的余角的 3 倍， 求这个角的 度数 . A B C D E F G H 1 5 4 2 3 A B C D E 1 2 3 起重机 O P 1 P 2 30° 70° A B C D M N E F 1 2 3 4 27 1． 下列事件中， 属于随机事件 的是 （ ） A. 两个负数的和是正数 B. 在一个只装有黑球的袋中摸 出白球 C. 任意画一个三角形， 内角和 为 180° D. 抛掷一枚硬币， 正面朝上 2. 下列说法正确的是 （ ） A. 随机事件发生的可能性是 50% B. 确定事件发生的可能性是 1 C. 为了了解某市 5 万名学生中 考数学成绩， 可以从中抽取 10 名学 生作为样本 D. 确定事件发生的可能性是 0 或 1 3. 和 统称为 确定事件 . 4. 某路口红绿灯的时间设置为 红灯 40 秒、 绿灯 60 秒、 黄灯 4 秒， 当车辆随意经过该路口时， 遇到可能 性 最 小 的 是 （填 “红 ” “绿” 或 “黄”） 灯 . 5. 袋子里有三种颜色的球， 其 中红球 8 个、 白球 4 个、 黑球 3 个， 每个球除颜色外其他均相同 . 现从袋 6. 下面第一排表示十张扑克牌的 不同情况， 任意摸一张， 请你将摸到 红色扑克牌的可能性与对应的方框用 线连起来 . 探究应用园 优能训练园 中任意摸出一个球， 若要使摸到黑球 的可能性最大， 至少要在这个袋子中 再放入多少个黑球？ 10 张黑色 0 张红色 8 张黑色 2 张红色 5 张黑色 5 张红色 2 张黑色 8 张红色 0 张黑色 10 张红色 不太可能 摸到红牌 很可能 摸到红牌 一定摸 到红牌 不可能 摸到红牌 可能摸 到红牌 28 七年级 理科综合 1． 在一口锅里有外表一样的汤 圆， 其中 7 个是花生馅的， 5 个是黑 芝麻馅的， 8 个是豆沙馅的 . 小文随 意捞起一个， 捞到可能性最大的汤圆 是 （ ） A. 花生馅汤圆 B. 黑芝麻馅汤圆 C. 豆沙馅汤圆 D. 无法确定 2. 在一个不透明的布袋中装有黄 色、 白色乒乓球共 40 个， 除颜色外 其他完全相同 . 小张通过多次摸球试 验后发现， 其中摸到黄色球的频率稳 定在 20% 左右， 则口袋中白色球可能 有 个 . 3. 在抛掷一枚硬币的实验中， 某 小组做了 1 000 次实验， 最后出现正 面的频率为 49.6% ， 此时出现正面的 频数为 . 4. 甲、 乙两种纯净水， 在抽样质 检中， 甲的合格率为 72% ， 乙的合格 率为 84% ， 你认为喝哪一种纯净水更 好？ 请说明理由 . 探究应用园优能训练园 5. 某笔袋生产厂商打算生产一种 中学生使用的笔袋， 但无法确定各种 颜色的产量， 于是该厂就笔袋的颜色 随机调查了 5 000 名中学生， 并在调 查 1 000 名、 2 000 名、 3 000 名、 4 000 名、 5 000 名学生时分别计算了他们 用各种颜色笔袋的频率， 绘制成如下 折线图。 （ 1 ） 随着调查次数的增加， 红色 的频率怎么变化？ （ 2 ） 估计调查 10 000 名学生时， 红色的频率是多少？ （ 3 ） 如果你是该厂的负责人， 你 将会怎样安排各种颜色的产量分配？ 学生总数 / 名5 0004 0003 0002 0001 000 频率 0.05 0 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 红 黄 蓝 绿 其他 29 1． 关于频率和概率的关系， 下列 说法正确的是 （ ） A. 频率等于概率 B. 当试验次数很多时， 频率稳 定在概率附近 C. 当试验次数很多时， 概率稳 定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可 能相等 2. 一个不透明的盒子里有 n 个除 颜色外其他完全相同的小球， 其中有 6 个黄球 . 每次摸球前先将盒子里的 球摇匀， 任意摸出一个球记下颜色后 再放回盒子， 通过大量重复摸球实验 后发现， 摸到黄球的频率稳定在 30% ， 那么可以推算出 n 大约是 （ ） A. 6 B. 10 C. 18 D. 20 3. 小李做抛硬币实验， 连续 9 次 都得到正面朝上， 第 10 次得到正面 朝上的概率是 . 4. 如图， 把一个 圆形转盘按 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4 的 比 例 分 成 A ， B ， C ， D 四个扇形区域， 自由转动转盘， 停止后指针落在 B 区域的概率为 . 6. 一个不透明的袋中有 5 个球， 分别标有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 这五个号 码， 这些球除号码外都相同， 搅匀后 任意摸出一个球 . （ 1 ） 会出现哪些可能的结果？ （ 2 ） 每个结果出现的可能性相同 吗？ 猜猜它们的概率分别是多少 . 探究应用园 优能训练园 5. 一则广告声称本次活动的中 奖率为 20% ， 其中一等奖的中奖率 为 1%. 小张看到这则广告后 ， 想 ： “我抽 5 张就会有 1 张中奖， 抽 100 张就会有 1 张中一等奖 . ” 你认为小 张的想法对吗？ A B C D 30