22.3实际问题与二次函数——销售利润最值问题2022-2023学年人教版九年级上册数学

22.3实际问题与二次函数——销售利润最值问题 一.选择题 1.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( ) A.5元 B.10元 C.0元 D.36元 2.某产品进货单价为90元,按100元一件出售时,能售500件,如果这种商品每涨1元,其销售量就减少10件,为了获得最大利润,其单价应定为( ) A.130元 B.120元 C.110元 D.100元 3.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=﹣2x2+80x+758,由于某种原因,价格需满足15≤x≤19,那么一周可获得最大利润是( ) A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元 4.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时,能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元,其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是( ) A.y=(x﹣35)(200﹣5x) B.y=(x+40)(200−10x) C.y=(x+5)(200﹣5x) D.y=(x+5)(200−10x) 5.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获得利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是y=﹣2x2+60x+800,则获利最多为( ) A.15元 B.400元 C.80元 D.1250元 6.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为( ) A.y=a(1﹣2x) B.y=2a(1﹣x) C.y=a(1﹣x)2 D.y=a(1﹣x2) 二.填空题 7.一件工艺品进价100元,标价135元售出,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降低1元出售,则每天可多售出4件,要使顾客尽量得到优惠,且每天获得的利润为3596元,每件工艺品需降价 元. 8.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100﹣x)件,则将每件的销售价定为 元时,可获得最大利润. 9.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是 元/件,才能在半月内获得最大利润. 10.东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取最大利润,则应降价 元. 11.已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;定价为 元才能使利润最大. 12.某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件,计划九月份和十月份增加产量,如果月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为 . 三.解答题 13.某商场有A、B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元. (1)设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a,b的值; (2)B商品每件的成本是20元.根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件. ①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系? ②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少? 14.某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶). (1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润为320元? 15.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行,某自行车店在销售某型号自行车时,标价1500元.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同. (1)求该型号自行车的进价是多少元? (2)若该型号自行车的进价不变,按标价出售,该店平均每月可售出60辆;若每辆自行车每降价50元,每月可多售出10辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少? 16.某超