精品解析：山东省济宁市高新区2024--2025学年六年级下学期期末数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 六年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A.   B. C. D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质以及线段的性质，直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义及表示形式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程”进行判定即可求解． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，未知数的最高次是2次，不是一元一次方程，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程，是一元一次方程，符合题意； D、中，不是整式，不符合题意； 故选：C ． 3. 下列四幅图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角）进行判断． 【详解】解：根据同位角的定义，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，只有B选项符合题意， 故选：B． 4. 晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A. 热米皮的单价 B. 购买的热米皮的份数 C. 购买热米皮的总钱数 D. 热米皮的单价和购买的份数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了自变量的知识点，解题的关键是理解自变量的定义，即主动变化的量． 根据自变量的定义，判断在总钱数随份数变化过程中哪个量是主动变化的． 【详解】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量．如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么是自变量，是因变量．已知热米皮单价是8元/份，为固定值，总钱数=单价份数，总钱数随着购买热米皮的份数变化而变化，份数是主动变化的量，所以购买的热米皮的份数是自变量，购买热米皮的总钱数是因变量． 故答案选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方进行计算即可； 【详解】解：，选选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键 6. 如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度（挂重不超过）内，弹簧的长度与所挂重之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据“每挂重物体，弹簧伸长”可得每挂重物体，弹簧伸长，由此可解． 【详解】解：由题意知，每挂重物体，弹簧伸长， 因此弹簧的长度与所挂重之间的关系式是， 故选D． 7. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 根据平方差公式的形式求解即可． 【详解】解：A、不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　） A. 240x＝150x+12 B. 240x＝150x﹣12 C. 240x＝150（x+12） D. 240x＝150（x﹣12） 【答案】C 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 由题意得：240x＝150（x+12）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键. 9. 设a，b是任意有理数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】各式利用题中的新定义结合完全平方公式判断即可． 【详解】解：根据题中的新定义得： ①∵，， ∴，故①正确； ②∵， ∴②错误； ③∵，， ∴，故③正确； ④∵，， ∴，故④错误． 综上，正确的是①③． 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，正确理解新定义、熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题满分15分，每3小题分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 已知，则的补角等于___________． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角，根据相加等于的两个角互补，即可解答． 【详解】解：，则的补角等于， 故答案为：． 12. 华为搭载海思麒麟，9000高端双模芯片，工艺制程，集成了153亿个集成电路，其中，那么数用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键． 根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③． 【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出小明用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误； ④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确； 故答案为：①②④． 14. 计算：__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 15. 若，则的末位数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、数字规律等知识点，根据题意凑出平方差公式以及发现尾数是四个一循环是解答本题的关键． 将乘以，然后用平方差公式计算，再用列举法找出的个位数的规律，推出的个位数，再代入式子计算即可． 【详解】解： ； ，，，，，，，； 尾数是四个一循环， ， 的末位数字是6， 即的末位数字是6，则的末位数字是1． 故答案为：1． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）根据积的乘方法则计算即可； （2）根据单项式与单项式的乘法法则计算即可； （3）先利用乘法公式计算，再去括号合并同类项； （4）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 ． 17. 先化简再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6 （2）2或10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． （1）根据线段的中点可求出，然后根据线段的和差即可解答； （2）分点在线段上在线段的延长线上两种情况，分别根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵点为的中点，， ∴，即； ∵， ∴， ∴的长为6． 【小问2详解】 解：分两种情况： ①当点在线段上时，如图： ∵，， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图： ∵，， ∴． 综上所述：的长为2或10． 19. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 【答案】绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把，的值代入计算即可． 【详解】解：绿化面积为 ， ， 当，时，原式， 答：绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为． 20. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键． 设黑色琴键x个，则白色琴键个，可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设黑色琴键x个，则白色琴键个， 由题意得：， 解得：， ∴白色琴键：（个）， 答：白色琴键52个，黑色琴键36个． 21. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … （1）自变量是 ，因变量是 ； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ； （3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离 （2）10 （3）当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； 【小问3详解】 解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则， 解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是． 22. 如图，，被直线所截，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）已知平分． ①若，求的度数； ②过点C作直线，交于点E． （要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）． 理由如下：因为，， 所以． 所以． ； （2）①； ②方法不唯一． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质； （1）证明即可； （2）①求出可得结论； ②利用内错角相等两直线平行作出图形即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． ②略 23. 在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：经经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题： （1）①若，，则_____________； ②若，，则_____________； ③若，，则_____________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）①13；②4；③20 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据完全平方公式代入求值即可； ②根据完全平方公式可得，整体代入求值即可； ③根据完全平方公式可得，整体代入求得，再利用完全平方公式整体代入求解即可； （2）设，，可得，，求出即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴； 故答案为：13； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴； 故答案为：4； ③∵，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：20 【小问2详解】 解：设，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 由完全平方公式可得，， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 六年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A.   B. C. D.     2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四幅图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A. 热米皮的单价 B. 购买的热米皮的份数 C. 购买热米皮的总钱数 D. 热米皮的单价和购买的份数 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度（挂重不超过）内，弹簧的长度与所挂重之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　） A. 240x＝150x+12 B. 240x＝150x﹣12 C. 240x＝150（x+12） D. 240x＝150（x﹣12） 9. 设a，b是任意有理数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ①③ 10. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分15分，每3小题分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 已知，则的补角等于___________． 12. 华为搭载海思麒麟，9000高端双模芯片，工艺制程，集成了153亿个集成电路，其中，那么数用科学记数法表示为__________． 13. 如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有________（填序号）． 14. 计算：__________． 15. 若，则的末位数字是______． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法计算）． 17. 先化简再求值：其中． 18. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 19. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 20. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 21. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … （1）自变量是 ，因变量是 ； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ； （3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 22. 如图，，被直线所截，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）已知平分． ①若，求的度数； ②过点C作直线，交于点E． （要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23. 在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：经经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题： （1）①若，，则_____________； ②若，，则_____________； ③若，，则_____________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $