精品解析：广西百色市2024--2025学年上学期八年级数学期末试卷

2025年春季学期期末教学质量抽测试卷 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某班七个学习小组的人数如下：3，3，3，4，5，6，6，则这组数据的众数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量池塘两端A，之间的距离，先在外取一点，再分别找到，的中点，，测得的长为，由此可知A，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，配方后的方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代园林连廊常采用图示的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，则这个正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，，，分别是，，的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 8. 电影《哪吒2》于2025年春节档上映，票房一路冲高．某影城也因为绝佳观影体验走红，《哪吒2》首日票房达到4.5亿元，第三天的票房达到6.48亿元，若在此期间内每天票房按相同的增长率增长，设票房收入的增长率为，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 9. 嘉嘉在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 有一个内角是 B. 有一组邻边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 10. 如图，有三个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，若，之间的距离为，上下两排挂钩，之间的距离为，则制作这样一个活动的衣帽架需要用的材料长度（衔接重叠处材料不计）是（ ） A. B. C. D. 1 11. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：）：，，，2，，3．若这组数据的中位数是，则下列结论正确的是（ ） A. 平均数是 B. 极差是8 C. 方差是9 D. 以上均不符合 12. 已知四边形是边长为的正方形，，是正方形边上的两个动点，点从点A出发，以的速度沿方向运动，点同时从点出发以速度沿方向运动．设点运动的时间为．当点在边上，、相交于点，当时，的值为（ ） A. B. C. 6 D. 7 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 若代数式有意义，则x的取值范围是_______． 14. 为了鼓励学生每天坚持锻炼以增强其身体素质，某学校规定体育科目学期成绩满分为100分，其中平时成绩（早操、课外活动）、期中考试成绩、期末考试成绩按比例计入学期总成绩．甲同学的上述各项成绩分别是：95分、90分、85分，则甲同学的学期总成绩为____． 15. 如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则______． 16. 光学直角棱镜的一个重要作用就是转折光路，如图为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形，所在面为不透光的磨砂，，，现将一束单色光从边上的点入射，折射后到达边上的点，此时是的中点，再经过反射后，从点垂直于射出，连接，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 18. 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的点，且，连接，，，． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20. 2025年4月24日17时17分，中国航天事业再创辉煌，神舟二十号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功升空．某市某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表及频数分布直方图（不完整）： 成绩/分 频数 6 10 12 6 b．成绩在这一组的成绩如下（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________，并补全频数分布直方图； （2）在这次测试中，成绩的中位数是________分，成绩不低于80分的人数占测试总人数的百分比为________； （3）已知这次测试成绩的平均数是76.8分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 21. 已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门． （1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22. 综合与实践： 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过去某超市实地考察调研，发现超市购物车的结构蕴含着许多数学知识，并对购物车的支架等进行测量，如图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图．测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），，均与地面平行． 请按要求完成下列任务： （1）判断支架与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，作图提示：过点作交的延长线于，延长交于，请按作图提示添加辅助线，若的长度为，，求购物车把手到的距离．（结果精确到1cm，，） 23. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片． （1）操作发现： 如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处， 交于点M，若，，则____． （2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由． （3）实践探究：如图4，将图3中的EF隐去，点G为边上一点，且，将纸片沿折叠，使点B落在点处，延长与的延长线交于点H，则与有何数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末教学质量抽测试卷 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，解题关键是掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 方程中含分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B． 方程仅含未知数，且最高次数为2，是整式方程，符合定义，是一元二次方程，故此选项符合题意； C． 方程含两个未知数和，不是一元方程，故此选项不符合题意； D． 方程未明确，当时不是二次方程，因此不满足条件，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 某班七个学习小组的人数如下：3，3，3，4，5，6，6，则这组数据的众数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求众数，解题关键是熟练掌握众数的定义：即一组数据中出现次数最多的数． 根据众数的定义，直接统计各数的出现次数即可确定答案． 【详解】解：3，3，3，4，5，6，6这组数据中， 数据3出现3次， 数据4出现1次， 数据5出现1次， 数据6出现2次． 数据3出现次数最多（3次），因此众数为3． 故选：D． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，逐项判断解答即可． 【详解】解：A. 是最简二次根式； B. ，不是最简二次根式； C. ，不是最简二次根式； D. ，不是最简二次根式； 故选：A． 4. 如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量池塘两端A，之间的距离，先在外取一点，再分别找到，的中点，，测得的长为，由此可知A，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 由三角形中位线定理可求，即可求解． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ， 故选：D． 5. 用配方法解方程，配方后的方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的配方法，熟悉掌握配方的方法是解题的关键．移项后方程两边都加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 我国古代园林连廊常采用图示的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，则这个正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，根据多边形的内角和公式计算解题． 【详解】解：内角和为， 故选：C． 7. 已知中，，，分别是，，的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据直角三角形的判定方法，逐一用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析各选项是否存在角即可求解． 【详解】解：A． 由，结合内角和得， 代入得，解得， 为直角三角形，故此选项不符合题意． B． 设， 则， 解得， 故，无直角，不能判定为直角三角形，故此选项符合题意． C． 展开得，即， 由勾股定理的逆定理知，为直角三角形，故此选项不符合题意． D． ∵， ∴， 由勾股定理的逆定理知， ∴故为直角三角形故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 电影《哪吒2》于2025年春节档上映，票房一路冲高．某影城也因为绝佳观影体验走红，《哪吒2》首日票房达到4.5亿元，第三天的票房达到6.48亿元，若在此期间内每天票房按相同的增长率增长，设票房收入的增长率为，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设票房收入的增长率为，根据“首日票房达到4.5亿元，第三天的票房达到6.48亿元”列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设票房收入的增长率为，列方程为， 故选：A． 9. 嘉嘉在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 有一个内角是 B. 有一组邻边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，解本题的关键在熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理． 根据平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定依次判断即可； 【详解】解：A、有一个内角是的平行四边形是矩形，故该转换条件填写正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故该转换条件填写错误，符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意． 故选：C． 10. 如图，有三个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，若，之间的距离为，上下两排挂钩，之间的距离为，则制作这样一个活动的衣帽架需要用的材料长度（衔接重叠处材料不计）是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理；掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质可求，根据勾股定理求出长解题即可． 【详解】解：如图，连接，交于点O， ∴， ∵是菱形， ∴，，， ∴， ∴制作这样一个活动的衣帽架需要用的材料长度是， 故选：D． 11. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：）：，，，2，，3．若这组数据的中位数是，则下列结论正确的是（ ） A. 平均数是 B. 极差是8 C. 方差是9 D. 以上均不符合 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数，平均数，极差，方差，熟练掌握均数、极差、方差的计算公式是解题的关键． 根据中位数为确定未知数x的值，再逐一计算各统计量，即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列，中位数为第三、第四个数的平均值． ∵中位数为，则第三、第四个数之和为． ∴ ∴ 当时，数据为、、、、2、3， ∴平均数为； 这组数据最大值为3，最小值为，极差为 ：； 方差为： 故选项A、B、D都错误，选项C正确． 故选：C． 12. 已知四边形是边长为的正方形，，是正方形边上的两个动点，点从点A出发，以的速度沿方向运动，点同时从点出发以速度沿方向运动．设点运动的时间为．当点在边上，、相交于点，当时，的值为（ ） A. B. C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，一元一次方程的应用—行程问题，关键是正确列出的方程． 根据题意用表示与，证明得，由此列出关于的方程即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 解得， 即的值为． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 若代数式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 为了鼓励学生每天坚持锻炼以增强其身体素质，某学校规定体育科目学期成绩满分为100分，其中平时成绩（早操、课外活动）、期中考试成绩、期末考试成绩按比例计入学期总成绩．甲同学的上述各项成绩分别是：95分、90分、85分，则甲同学的学期总成绩为____． 【答案】89分 【解析】 【分析】利用加权平均数计算，即可求解．本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩按比例计入学期总成绩，且甲同学的上述各项成绩分别是：95分、90分、85分， ∴（分）． 故答案为：89分 15. 如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和外角，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．根据题意可得正多边形的外角为，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：如图： 是等边三角形， ， 正三角形和正n边形密铺， 拼接点的角刚好能拼成一个周角，， ， ， 正n边形的外角为：， 这个多边形的边数是， 故答案为：． 16. 光学直角棱镜的一个重要作用就是转折光路，如图为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形，所在面为不透光的磨砂，，，现将一束单色光从边上的点入射，折射后到达边上的点，此时是的中点，再经过反射后，从点垂直于射出，连接，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．根据直角三角形的性质，可得，可证明是等边三角形，再结合勾股定理解答即可． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，因式分解法解一元二次方程． （1）先化简二次根式，计算二次根式的乘法，再计算加减即可； （2）直接根据因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：因式分解得：， 解得：，． 18. 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的点，且，连接，，，． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）证明，即可求解； （2）由（1）得：，从而得到，进而得到，继而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式以及根与系数的关系的公式是解题关键． ()利用根的判别式，即可求出答案； ()用韦达定理，直接得，把根的和与积代入题目条件，得到关于的方程，解出或，根据的条件，即可解答． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 ∵，是该方程的两个根， ∴， ， ∴， 整理得：， 解得， ∵， ∴． 20. 2025年4月24日17时17分，中国航天事业再创辉煌，神舟二十号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功升空．某市某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表及频数分布直方图（不完整）： 成绩/分 频数 6 10 12 6 b．成绩在这一组的成绩如下（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________，并补全频数分布直方图； （2）在这次测试中，成绩的中位数是________分，成绩不低于80分的人数占测试总人数的百分比为________； （3）已知这次测试成绩的平均数是76.8分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）16， 如图， （2）， （3） 不正确，理由如下： 根据（2）可知这次测试成绩的中位数为分， ∵， ∴甲的成绩低于一半学生的成绩， 故乙的说法错误． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布图，中位数的知识，掌握中位数的求解方法以及含义是解答本题的关键． （1）根据随机抽取50名学生进行测试可求出m的值，进而补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义求出中位数即可；用不低于80分的人数除以抽查的总人数可求出百分比； （3）根据中位数的意义进行判断即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 分数段和的人数和为， 分数段的人数为12， 即第25、26个成绩落在分数中， ∵成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77 ，78，78，78，79，79，79， 即第25、26个成绩为：78和79， ∴这次测试成绩的中位数为：（分）； 【小问3详解】 略 21. 已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门． （1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）车棚的长为，宽为 （2） 解：不能围成面积为的自行车车棚，理由如下： 假设能围成面积为的自行车车棚， 设车棚的宽为，则长为，根据题意得： ， 整理得：， 此时， 所以此方程无解． 即不能围成面积为的自行车车棚． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设车棚的宽为，则长为，根据题意，列出方程，即可求解； （2）假设能围成面积为的自行车车棚，设车棚的宽为，则长为，根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设车棚的宽为，则长为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 当时， ，不符合题意，舍去； 当时， ， 答：车棚的长为，宽为； 【小问2详解】 略 22. 综合与实践： 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过去某超市实地考察调研，发现超市购物车的结构蕴含着许多数学知识，并对购物车的支架等进行测量，如图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图．测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），，均与地面平行． 请按要求完成下列任务： （1）判断支架与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，作图提示：过点作交的延长线于，延长交于，请按作图提示添加辅助线，若的长度为，，求购物车把手到的距离．（结果精确到1cm，，） 【答案】（1） 解：，理由如下： ，， ， 为直角三角形， ， ； （2）购物车把手到的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形的特征等； （1）计算得出，由勾股定理逆定理可判定为直角三角形，即可求解； （2）过作交的延长线于，延长交于，由直角三角形的特征得 ，由勾股定理得，由三角形面积得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过作交的延长线于，延长交于， ， ，， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故购物车把手到的距离为． 23. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片． （1）操作发现： 如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处， 交于点M，若，，则____． （2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由． （3）实践探究：如图4，将图3中的EF隐去，点G为边上一点，且，将纸片沿折叠，使点B落在点处，延长与的延长线交于点H，则与有何数量关系？并说明理由． 【答案】（1）5 （2） 以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形， 理由：如图3，连接，设与的交点为M， 由折叠知，，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴（ASA）， ∴， ∴， ∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形； （3） ，理由： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠知，，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质和角平分线定义以及勾股定理解答即可得出结论； （2）利用四边相等的四边形是菱形即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，得出，最后判断出即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 由折叠性质得出，，，， 设为x，， 由勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴． 故答案为：5． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，灵活应用所学知识解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $