1.数学-【全优进阶】2024-2025学年八年级理科综合学练手册暑假作业

数学 SHUXUE 我的收获 未来计划 八年级 理科综合 1. 等腰三角形的周长为 20 cm ， 一边为 8 cm ， 则腰长为 （ ） A. 4 cm B. 8 cm C. 4 cm 或 8 cm D. 6 cm 或 8 cm 2. 等腰三角形的底角等于 50° ， 则这个等腰三角形顶角的度数是 （ ） A. 50° B. 65° C. 80° D. 100° 3. 如图， 将等边 △APQ 的边 PQ 向两边延长， 使 PB＝QC＝PQ ， 则 ∠BAC 的度数为 （ ） A. 120° B. 110° C. 100° D. 90° 4. 如图， 在 △ABC 中， AB=AC ， AD 为边 BC 上的高线， E 为 AC 上一 点， 且有 AE=AD． 已知 ∠EDC=15° ， 则 ∠B= . 优能训练园 5. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠A＝ 30° ， DE 垂直平分 AB ， 垂足为 E ， 交 AC 于点 D ， 连接 BD. 若 AD＝4 ， 则 DC 的长为 . 6. 如图， 在 △ABC 中， AB=AC ， BD ， CE 分别是两腰上的高， 且 BD ， CE 相交于点 O. （ 1 ） 请你写出三个不同类型的正 确结论 . （ 2 ） 设 ∠CBD=α ， ∠A=β ， 试找 出 α 与 β 之间的一种关系式， 并证明 . E A B C D α β E O A B C D 探究应用园 A B C D E A B P Q C 3 1. 在 △ABC 中， 已知 ∠B=∠C ， 则 （ ） A. AB=BC B. AB=AC C. BC=AC D.∠A=60° 2. 下列命题的逆命题不成立的 是 （ ） A． 直角三角形的两锐角互余 B． 若三角形的三边满足 a 2 ＋b 2 ＝ c 2 ， 则该三角形是直角三角形 C． 互为邻补角的两个角的和为 180° D． 同位角相等， 两直线平行 3. 如图 ， 在平面 直角 坐 标系中有一点 P （ 4 ， 3 ）， 连接 OP ， 在 x 轴上找一点 Q ， 使 △OPQ 是以 OP 为腰的等腰三角形， 则点 Q 的坐标 不能是 （ ） A. （ -5 ， 0 ） B. （ 5 ， 0 ） C. （ 8 ， 0 ） D. 25 8 ， ， $ 0 4. 如 图 ， 已 知 ∠DCE=90° ， ∠DAC= 90° ， EB⊥AC 于点 B ， 且 DC=EC. 若 EB=7 ， AB=3 ， 则 AD 的长为 . 5. 如图 ， 在四边形 ABCD 中 ， ∠BAD=∠BCD=45° ， AB=3 2 姨 ， AD= 7 ， CD=5 ， 则 AC= . 6. 在直角三角形中， 过一个锐角 顶点的一条直线将直角三角形分成一 个直角三角形和一个等腰三角形， 则 称这条直线是该直角三角形的 “直角 等腰线” . （ 1 ） 如图 ， Rt△ABC 中 ， ∠C＝ 90° ， ∠B＝22.5° ， 若 ∠CAD＝2∠BAD ， 判断 AD 是否为 Rt△ABC 的 “直角等 腰线”， 并说明理由 . （ 2 ） 在 Rt△ABC 中 ， ∠C＝90° ， ∠BAC＝60° ， BC＝6. 若 AD 为 Rt△ABC 的 “直角等腰线”， 求点 D 到 AB 的 距离 . 优能训练园 E A B C D 探究应用园 x y O P D A B C A D B C 4 八年级 理科综合 1. 一个三角形三个内角的度数之 比为 1 ∶ 2 ∶ 3 ， 则这个三角形一定是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 2． 下列 定 理 中 有 逆 定 理 的 是 （ ） A. 同角的余角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 对顶角相等 D. 内错角相等， 两直线平行 3. 我国古代称直角 三角形为 “勾股形” . 如 图 ， 数学家刘徽 （约 225 — 295 年 ） 将 勾 股 形分割成一个正方形和两对全等的直 角三角形 . 若 a＝10 ， b＝2 ， 则此勾股 形的面积为 （ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 4. 如图 ， 在 △ABC 中 ， CA =CB ， AD⊥BC 于点 D ， BE⊥AC 于点 E ， AB=5 ， AD=4 ， 则 AE= . 5. 如图， 在 △ABC 中， AB=AC ， 优能训练园 AB 的垂直平分线交 AB 于 点 D ， 交 AC 于点 E. 已知 △BCE 的周长为 8 ， AC- BC=2 ， 则 AB 的长是 . 6. 勾股定理是几何学中的明珠， 充满着魅力 . 千百年来， 人们对它的 证明 “趋之若鹜”， 其中有著名的数 学家， 也有业余数学爱好者 . 向常春 在 1994 年构造发现了一个新的证法 . 证法如下： 把两个全等的直角三角形 （ Rt△ABC≌Rt△DAE ） 如图放置 ， ∠DAB＝∠B＝90° ， 点 E 在边 AB 上， 现设 Rt△ACB 两直角边长分别为 CB＝ b ， AB＝a ， 斜边长为 AC＝c. （ 1 ） 求证： AC⊥DE. （ 2 ） 请根据图形的面积关系证明 勾股定理 . 探究应用园 E A B C D E A B C D a b D A B C c c F E a-b b b a 5 1. 已知等腰三角形的一个角是 100° ， 则它的底角是 （ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 40° 或 100° 2. 等腰三角形的一腰长为 3a ， 底 角为 15° ， 则另一腰上的高为 （ ） A. a B. 3 2 a C. 2a D. 3a 3. 由下列条件不能判定 △ABC 为直角三角形的是 （ ） A. ∠A ∶∠B ∶∠C＝3 ∶ 4 ∶ 5 B. ∠A ∶∠B ∶∠C＝1 ∶ 3 ∶ 2 C. （ b+c ）（ b-c ） ＝a 2 D. a ∶ b ∶ c＝ 3 2 ∶ 2 ∶ 5 2 4. 如图， 在正方形网格内， A ， B ， C ， D 四点都在小方格的格点上， 则 ∠BAC+∠DAC= . 5. 如图， ∠C＝90° ， AC＝10 ， BC＝ 5 ， AX⊥AC ， 点 P 和点 Q 从 A 点出 发， 分别在线段 AC 和射线 AX 上运 动， 且 AB＝PQ ， 当点 P 运动到 AP＝ 优能训练园 时， △ABC 与 △APQ 全等 . 6. 如图， 已知等腰 △ABC ， AB＝ AC ， D 是边 AB 上一点 （不与点 A ， B 重合）， E 是线段 CD 延长线上一 点， ∠BEC＝∠BAC. （ 1 ） 说明 ∠EBA＝∠DCA 的理由 . （ 2 ） 小张在研究这个问题时， 提 出了一个新的猜想： 点 D 在运动的过 程中 （不与点 A ， B 重合 ）， ∠AEC 与 ∠ABC 是否会相等？ 小李思考片刻 后， 提出了自己的想法： 可以在线段 CE 上取一点 H ， 使得 CH＝BE ， 连接 AH ， 然后通过学过的知识就能得到 ∠AEC 与 ∠ABC 相等 . 你能否根据小 李同学的想法， 说明 ∠AEC＝∠ABC 的理由？ 探究应用园 P Q A B C X D A B C A D C B E 6 八年级 理科综合 1. 使两个直角三角形全等的条件 是 （ ） A. 一锐角对应相等 B. 一条直角边和一个锐角对应 相等 C. 一条边对应相等 D. 两锐角对应相等 2. 如 图 ， 在 △ABC 中， AB＝6 ， BD 平 分 ∠ABC ， DE⊥BC ， 且 DE＝2 ， 则 △ABD 的面 积为 （ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 3. 如图， 已知 ∠AOB＝ 30° ， P 是 ∠AOB 平分 线上一点 ， CP∥OB ， 交 OA 于点 C ， PD⊥ OB ， 垂足为 D ， 且 PC＝4 ， 则 PD 等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 如图 ， ∠B ＝∠C ， DE⊥BC 于点 E ， EF⊥AB 于 点 F ， ∠ADE =140° ， ∠FED＝ . 5. 如图， 在平面直角坐标系中， 优能训练园 A ， B 分别为 x 轴 （正 半轴）、 y 轴 （正半轴） 上 的 两 个 定 点 ， 且 OA=5 ， OB=4 ， BC⊥y 轴于点 B. 点 P 在射线 BC 上运动， 当 △OAP 是腰长 为 5 的等腰三角形时， 点 P 的坐标为 . 6. 实验与探究： 如图 ， 用四根木条钉成矩形框 ABCD ， 把边 BC 固定在地面上， 向右 推动矩形框， 矩形框的形状会发生改 变 （四边形具有不稳定性） . （ 1 ） 通过观察分析， 我们发现图 中线段存在等量关系， 如线段 EB 由 AB 旋转得到， 所以 EB＝AB. 同理， 我 们还可以得到 FC＝ . 由旋转可 得 ∠ABE＝∠DCF ， 则我们可推理论证 得到 EB ， FC 的位置关系是 . （ 2 ） 进一步观察， 我们还会发现 EF∥AD ， 请证明这一结论 . （ 3 ） 已知 AB＝80 cm ， 若 BE 恰好 是 ∠ABC 的角平分线 ， 求 EF 与 BC 之间的距离 . E F A B C D O A B C D P 探究应用园 P A B C x y O C E B D A H E F DA C B 7 1. 已知命题： 如果 a=b ， 那么 |a|= |b|. 该命题的逆命题是 （ ） A. 如果 a=b ， 那么 |a|=|b| B. 如果 |a|=|b| ， 那么 a=b C. 如果 a≠b ， 那么 |a|≠|b| D. 如果 |a|≠|b| ， 那么 a≠b 2. 三角形纸片 ABC 上有一点 P ， 量得 PA=3 cm ， PB=3 cm ， 则点 P 一 定 （ ） A. 是边 AB 的中点 B. 在边 AB 的中线上 C. 在边 AB 的高上 D. 在边 AB 的垂直平分线上 3. 如果一个三角形的两条边的 垂直平分线的交点在第三条边上， 那 么这个三角形是 （ ） A． 锐角三角形 B． 等腰三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 4. 如图， 在 △ABC 中， AB＝AC ， AB 的垂 直平分线交 BC 于点 E ， EC 的垂直平分线交 DE 的延长线 于点 M. 若 ∠FMD＝40° ， 则 ∠BAC＝ ． 5. 如图， 在 ３×３ 的网格中 ， 点 优能训练园 A ， B 在格点处： 以 AB 为一边， 点 P 在格点处， 则使 △ABP 为等腰三角形 的点 P 有 个 ． 6. 如图， 某人有一块三角形的土 地， 已知其面积为 6 m 2 ， 通过测量可 知周长为 12 m ， I 为 △ABC 的三条角 平分线交点， 求点 I 到每条边的距离 . 探究应用园 E F M A B C D A B A CB I 8 八年级 理科综合 1. 一个等腰三角形的底边长为 5 ， 周长被一腰上的中线分成的两部 分的差为 3 ， 则腰长为 （ ） A. 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 7 2. 下列命题的逆命题， 是真命 题的有 （ ） ① 四边形是多边形； ② 两直线平 行， 同旁内角互补； ③ 两条直角边 分别相等的两个直角三角形全等 ； ④ 如果 ab=0 ， 那么 a=0 ， b=0. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图 ， △ABC 的三边 AB ， BC ， CA 的长分别是 30 ， 40 ， 50 ， 其三条内角平分线将 △ABC 分 为 3 个三角形， 则 S △ABO ∶ S △BCO ∶ S △CAO 等于 （ ） A． 1 ∶ 1 ∶ 1 B． 1 ∶ 2 ∶ 3 C． 2 ∶ 3 ∶ 4 D． 3 ∶ 4 ∶ 5 4. 借助如图 所示的 “三等分 角仪” 能三等分 某些度数的角， 这个 “三等分角仪” 由两根有槽的棒 OA 、 OB 组成， 两 根棒在 O 点相连并可绕 O 转动， C 优能训练园 点固定， OC＝CD＝DE ， 点 D ， E 可在 槽中滑动 . 若 ∠CDE＝80° ， 则 ∠BDE 的度数为 . 5. 如图， 由小正方形组成的 3×2 网格中， 每个小正方形的顶点称为格 点 . 点 A ， B ， C ， D ， M ， N 均在格点 上， 其中 A ， B ， C ， D 四个点中能与 点 M ， N 构成一个直角三角形的是点 . 6. 如图， 有一块三角形空地， 三 边长分别为 20 m ， 30 m ， 40 m． 为了 迎接 “世界环境日” 的到来， 现要把 它分成面积比为 2 ∶ 3 ∶ 4 的三部分， 分 别种植不同的花卉 ． 请你设计一个合 理的方案， 并说明理由 ． 探究应用园 O A B C A B C 20 m 30 m 40 m A D B O C E N C DBM A 9 1. 下列条件中， 能判断两个直角 三角形全等的是 （ ） A． 有两条边分别相等 B． 有一个锐角和一条边相等 C． 有一条斜边相等 D． 有一直角边和斜边上的高分 别相等 2. 如图， 学校 在校园围墙边缘开 垦一块四边形菜地 ABCD ， 测 得 AB ＝9 m ， BC ＝12 m ， CD＝8 m ， AD＝17 m ， 且 ∠ABC＝90° ， 这块菜地的面积是 （ ） A. 48 m 2 B. 114 m 2 C. 122 m 2 D. 158 m 2 3. 如图 ， 直线 l 1 ， l 2 ， l 3 表示三条相互交 叉的公路， 现要建一个 货物中转站， 要求它到 三条公路的距离相等， 则可供选择的 地址有 （ ） A． 1 处 B． 2 处 C． 3 处 D． 4 处 4. 顶角为锐角的等腰三角形一 腰上的高与另一腰的夹角为 50° ， 则 该三角形底角的度数为 ． 5. 如图 ， 在 △ABC 中 ， DE 是 优能训练园 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AC ＝5 cm ， △ABD 的周长等于 13 cm ， 则 △ABC 的周长是 cm． 6. 如图 ， 已知 △ABC 是边长为 6 cm 的等边三角形， 动点 P ， Q 同时 从 A ， B 两点出发， 分别沿 AB ， BC 方 向匀速移动， 它们的速度都是 2 cm/s ， 当点 P 到达点 B 时， P ， Q 两点停止 运动， 设点 P 的运动时间为 t （ s ）， 则： （ 1 ） BP = cm ， BQ = cm. （用含 t 的代数式表示） （ 2 ） 当 t 为何值时， △PBQ 是直 角三角形？ 探究应用园 l 2 l 3 l 1 E A B C D Q P A B C C D A B 10 八年级 理科综合 1. 能把三角形分割成面积相等 的两部分的一定是 （ ） A. 三角形的中线 B. 三角形的角平分线 C. 三角形的高线 D. 三角形一边上的垂直平分线 2. 把一根长 50 cm 的铁丝围成 一个等腰三角形， 使其中一边的长比 另一边的 2 倍少 5 cm ， 则该三角形 的边长不可能为 （ ） A． 12 cm B． 19 cm C． 22.5 cm D． 13 cm 3. 如 图 ， 已 知 △ABC 的周长是 15 ， BO ， CO 分 别 平 分 ∠ABC 和 ∠ACB ， OD⊥BC 于点 D ， 且 OD=4 ， 则 △ABC 的面积是 （ ） A． 15 B． 60 C． 20 D． 30 4. 如图， 已知 ∠P= 60° ， 在 ∠P 的一边上取 一点 M ， 且 PM=8 ， 动点 N 从点 P 出发， 以每秒 2 个单位长度 的速度沿另一条边运动， 设点 N 的 运动时间为 t 秒， 则当 △PMN 是直角 三角形时， t 的值为 ． 5. 已知 △ABC 中 ， BC＝6 ， AB ， AC 的垂直平分线分别交边 BC 于点 M ， N ， 若 MN＝2 ， 则 △AMN 的周长 是 ． 6. 如图， 三条公路两两相交， 现 计划修建一个油库 . （ 1 ） 如果要求油库到两条公路 AB ， AC 的距离相等， 那么如何选择 油库的位置？ （ 2 ） 如果要求油库到这三条公路 的距离都相等， 那么如何选择油库的 位置？ 优能训练园 探究应用园 O D A B C A B C P M 11 1. 下列说法错误的是 （ ） A. 三点可以确定一个三角形 B. 有一个角是 60° 的等腰三角形 是等边三角形 C. 三角形至少有两个锐角 D. 三角形的外角和等于 360° 2. 下列说法正确的是 （ ） A． 两角及一边分别相等的两个 三角形全等 B． 全等的两个图形一定成轴对称 C． 三角形三内角平分线的交点 到三个顶点的距离相等 D． 有一个角是 60° 的等腰三角形 是等边三角形 3. A ， B ， C 分别表示三个村庄， AB＝1 000 m ， BC＝600 m ， AC＝800 m ， 为拟建一个文化活动中心， 要求这三 个村庄到活动中心的距离相等， 则活 动中心 P 的位置应在 （ ） A． AB 的中点 B． BC 的中点 C． AC 的中点 D． ∠C 的平分线与 AB 的交点 4. 如图， △ABC 的 面 积 为 16 ， AD 平 分 ∠BAC ， 且 AD⊥BD 于 点 D ， 则 △ADC 的面积是 . 5. 在 Rt△ABC 中， 已知 ∠ACB＝ 90° ， AC＝3 ， BC＝4 ， D 是 AB 上一点， 且 CD= 1 2 AB ， 则 BD 的长是 . 6. 如图 1 ， 在 △ABC 中 ， AC= BC=4 ， ∠B=30°. （ 1 ） 求 △ABC 的面积 . （ 2 ） 若 P 是边 AB 上的一点 （不 与点 A ， B 重合）， 过点 P 作 PD⊥AC 于点 D ， PE⊥BC 于点 E ， 得到图 2 ， 移动点 P 的位置， PD+PE 的值会变 化吗 ？ 若不变 ， 求出 PD+PE 的值 ； 若变化， 请说明理由 . 探究应用园 优能训练园 A B C D A B C 图 1 图 2 P D A B C E 12 八年级 理科综合 1. 下列式子中， 是不等式的有 （ ） ① 2x =7 ； ② 3x +4y ； ③ -3 <2 ； ④2a-3≥0 ； ⑤x>1 ； ⑥a-b>1． A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 1 个 2. 铺设木地板时， 每两块地板 之间的缝隙不低于 0.5 mm 且不超过 0.8 mm ， 缝隙的宽度可以是 （ ） A. 0.3 mm B. 0.4 mm C. 0.6 mm D. 0.9 mm 3． 甲种酸奶保鲜适宜的温度是 0～8 ℃ ， 乙种纯奶保鲜适宜的温度是 3～10 ℃ ， 将这两种奶放在一起同时 保鲜， 适宜的温度是 （ ） A. 0～8 ℃ B. 3～10 ℃ C. 3～8 ℃ D. 8～10 ℃ 4. x 的 4 倍不大于 3 的不等式是 ． 5. 某次数学测验， 共有 20 道选 择题， 评分方法： 答对一题得 5 分， 不答或答错一题扣 2 分 ． 某同学要想 得分在 70 分以上， 设他答对 x 道题， 则 x 满足的关系式为 . 优能训练园 6. 一个水果经销商准备购进甲、 乙两种规格的某种水果， 已知这两种 规格水果的质量及购买这两种规格水 果的价格如下表： （ 1 ） 现两种规格水果共配货 20 箱， 要求总质量至少 160 kg ， 试写出 购进甲种规格水果的箱数 x 应满足的 不等式 . （ 2 ） 如果还要求购进两种规格水 果的费用不超过 740 元， 那么你能写 出 x 应满足的另一个不等式吗？ 探究应用园 甲规格 乙规格 质量 / （ kg/ 箱） 5 10 价格 / （元 / 箱） 25 40 13 1. 若 m＞1 ， 则下列各式中错误的 是 （ ） A. 2m＞2 B. m-1＞0 C. -m＞-1 D. m 2 > 1 2 2. 若 x+2 024＞y+2 024 ， 则下列 不等式一定成立的是 （ ） A． -2x＜-2y B． 1+x＜1+y C． 3x＜3y D． 5-x>5-y 3. 把一个两位数的个位数字 a 和 十位数字 b 交换位置， 得到一个新的 两位数 ． 若新的两位数大于原来的两 位数， 则 a 与 b 的大小关系是 （ ） A． a＞b B． a＜b C． a≥b D． a≤b 4. 某同学从家到学校的路程为 2 400 m ， 他早晨 8 时离开家， 要在 8 时 30 分至 8 时 50 分之间到学校， 如果用 x 表示他的速度 （单位： m/min ）， 则 x 的取值范围为 ． 5. 在数学课学习 “不等式及其性 质” 时， 小张向老师提出 “不等式 x＞2x 是不可能成立的， 因为如果不 等式两边同时除以 x 就会出现 1＞2 的 错误结论” 的观点， 老师肯定了小张 的质疑精神， 但是指出了他的观点是 错误的， 并向同学们说明了理由， 老 优能训练园 师的理由是 ． 6. 定义新运算： 对于任意 a ， b ， 都有 a※b=a （ a-b ） +1. 比如 2※5=2× （ 2-5 ） +1=2× （ -3 ） +1=-5. 若 3※x 的值 小于 13 ， 求 x 的取值范围， 并在数 轴上把解集表示出来 . 探究应用园 14 八年级 理科综合 １郾 已知实数 a ， b 满足 a+1＞b+1 ， 则下列选项错误的是 （ ） A． a＞b B． a+2＞b+2 C． -a＜-b D． 2a＞3b 2. m 加 3 的和与 -m+1 的差小于 13 ， 则 m 的值不可能为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 某便利店分两次购进同款洗手 液， 第一次以每瓶 m 元的价格购进 500 瓶， 第二次以每瓶 n 元的价格购 进 600 瓶， 并都以每瓶 m+n 2 元的价 格全部卖出， 结果发现赔了钱， 则赔 钱的原因是 （ ） A． m＝n B． m＞n C． m＜n D． 与 m ， n 的大小无关 4. 两根木棒的长分别为 8 cm 和 15 cm ， 要选择第三根木棒， 将它们 钉成一个三角形框架， 那么第三根木 棒长 a 的范围是 . 5. 某校组织开展了 “诗词大会” 知识竞赛初赛， 共有 20 道题 . 答对一 题得 10 分， 答错或不答一题扣 5 分， 某同学在初赛得分超过 160 分顺利进 优能训练园 入决赛 . 设他答对 x 道题， 根据题意， 可列出关于 x 的不等式为 ． 6. 某中学文化兴趣小组在国庆节 前夕， 准备组织学生为学校编织大、 小两种中国结装饰校园， 若编织 2 个 大号中国结和 4 个小号中国结需要彩 绳 22 m ， 若编织 1 个大号中国结和 3 个小号中国结需要彩绳 14 m. （ 1 ） 求编织 1 个大号中国结和 1 个小号中国结各需要彩绳多少米 . （ 2 ） 某中学决定编织以上两种中 国结共 60 个， 编织这两种中国结的 彩绳长不超过 230 m ， 那么该中学最 多编织多少个大中国结？ 探究应用园 15 １. 若不等式 x≤m 的解都是不等 式 x≤2 的解 ， 则 m 的取值范围是 （ ） A． m≤2 B． m≥2 C． m＜2 D． m＞2 2． 下列说法错误的是 （ ） A. 不等式 5x-10＞0 的解是 3 B. 3 是不等式 5x-10＞0 的解 C. 不等式 5x-10＞0 的解集是 x＞2 D. x＞2 是不等式 5x-10＞0 的解集 3． 已知点 P （ -a ， a-1 ） 在平面直 角坐标系的第二象限， 则 a 的取值范 围在数轴上可表示为 （ ） A B C D 4. 每年 3 月 12 日是植树节， 某 校组织学生植树， 购买 A ， B 两种树 苗共 200 棵， 已知 A 种树苗每棵 18 元， B 种树苗每棵 22 元， 购买 A 种树苗 的金额不少于购买 B 种树苗的金额， 至少应购买 A 种树苗 棵 . 5. 某商品的进价为 500 元， 出售 时标价为 900 元， 要保证利润不低于 优能训练园 26% ， 则最多可打 折 ． 6. 如图 1 ， 一个容量为 200 cm 3 的杯子中装有 50 cm 3 的水， 将五颗 相同的玻璃球放入这个杯子中， 结果 水没有满， 如图 2 所示 . （ 1 ） 设 每 颗 玻 璃 球 的 体 积 为 x cm 3 ， 列出 x 满足的不等式 . （ 2 ） 已知每颗玻璃球的体积为 10 cm 3 ， 若使水不溢出杯子， 最多能 放几个玻璃球？ 探究应用园 0 1 0 1 0 1 0 1 图 2 图 1 16 八年级 理科综合 １. 某农户今年的收入比去年至少 多 1.5 万元 ， 记去年的收入为 p 万 元， 今年的收入为 q 万元， 则可列不 等式为 （ ） A. q-p＞1.5 B. q-p≥1.5 C. p-q＞1.5 D. p-q≥1.5 2. 小张准备用 40 元钱购买作业 本和签字笔 ． 已知每个作业本 6 元， 每支签字笔 2.2 元， 小张买了 7 支签 字笔， 他最多还可以买的作业本个数 为 （ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 3. 某公园的门票是每人 5 元， 一 次购买门票满 40 张， 每张门票可少 1 元 . 若少于 40 人时， 一个团队至少 要有 人进公园， 买 40 张门 票反而合算 . 4. 某品牌护眼灯的进价为 240 元， 商店以 380 元的价格出售 . “双 十一” 期间， 商店为让利于顾客， 计 划以利润率不低于 20% 的价格降价出 售， 设该护眼灯降价 x 元， 则可列出 不等式为 . 优能训练园 5. 如图 1 ， 一个有弹性的小球从 点 A 下落到地面 ， 弹起到点 B 后 ， 再次落到地面又弹起到点 C ， 已知弹 起的高度是前一次落下高度的 80%. （ 1 ） 若 点 A 离 地 面 的 高 度 为 80 cm ， 则弹起到点 B 时离地面的高 度为多少？ （ 2 ） 若点 C 的高度不低于 80 cm ， 求点 A 离地面的高度至少为多少 . （ 3 ） 如图 2 ， 小球从点 A′ 下落， 落到一处高出地面 20 cm 的平台上弹 起到点 B′ 再下落 （弹性不变）， 为了 使点 B′ 离地面的高度也不低于 80 cm ， 求点 A′ 离地面的高度至少为多少 . 探究应用园 A B C A′ B′ 图 1 图 2 17 1. 下列不等式中， 4 ， 5 ， 6 都是 它的解的不等式是 （ ） A． 2x＋1＞10 B． 2x＋1≥9 C． x＋5≤10 D． 3－x＞－2 2． 若 |a-2|＝2-a ， 则数 a 在数轴上 的对应点在 （ ） A． 表示数 2 的点的左侧 B． 表示数 2 的点的右侧 C． 表示数 2 的点或表示数 2 的 点的左侧 D． 表示数 2 的点或表示数 2 的 点的右侧 3. 商店为了对某种商品促销， 将 定价为 3 元 / 件的商品， 以下列方式 优惠销售： 若购买不超过 5 件， 按原 价付款； 若一次性购买 5 件以上， 超 过的部分打七折 . 现有 36 元钱， 最多 可以购买该商品的件数是 （ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 4. 已知关于 x 的不等式 kx-2>0 （ k≠0 ） 的解集是 x>3 ， 则直线 y=-kx+ 2 与 x 轴的交点坐标是 . 5. 已知一次函数 y=kx+b （ k＜0 ， k ， b 为常数） 的图象经过点 （ 1 ， 0 ）， 则使 k （ x+1 ） +b＞0 的 x 的取值范围 是 ． 优能训练园 6. 用 A ， B 两种型号的钢丝各两 根分别作为长方形的长与宽， 焊接成 周长不小于 2.4 m 的长方形框架 . 已 知每根 A 型钢丝的长度比每根 B 型 钢丝长度的 2 倍少 3 cm. （ 1 ） 设每根 B 型钢丝长为 x cm ， 按题意列出不等式 . （ 2 ） 如果每根 B 型钢丝长度有以 下四种选择： 30 cm ， 40 cm ， 41 cm ， 45 cm ， 那么哪些合适？ 探究应用园 18 八年级 理科综合 1. 点 （ 3 ， m ）， （ 4 ， n ） 在函数 y=-3x-1 的图像上， 则 m ， n 的大小 关系是 （ ） A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. m≤n 2. 下列说法中， 错误的是 （ ） A. x=3 是不等式 2x>1 的解 B. 不等式 2x>1 的解是 x=3 C. x> 1 2 是不等式 2x>1 的解集 D. 不等式 2x>1 有无数个解 3． 如图， 直线 y＝ kx＋3 经过点 （ 2 ， 0 ）， 则关于 x 的不等式 kx＋ 3>0 的解集是 （ ） A． x>2 B． x<2 C． x≥2 D． x≤2 4. 如图 ， 函数 y 1 ＝ －2x 与 y 2 ＝ax＋3 的图象 相交于点 A （ m ， 2 ）， 则 关于 x 的 不 等 式 －2x＞ ax＋3 的解集是 ． 5. 某市出租车的收费标准： 起步 价 8 元 （即行驶距离不超过 3 km 都 需付 8 元车费）， 超过 3 km 以后， 每 优能训练园 增加 1 km ， 加收 1.5 元 （不足 1 km 按 1 km 计） . 某人从甲地到乙地经过 的路程是 x km ， 出租车费为 15.5 元， 那么 x 的最大值是 ． 6. 某业主贷款 2.2 万元购进一台 机器， 生产印有 “巴黎奥运会吉祥 物” 字样的水杯 . 已知产品的成本是 每个 5 元， 售价是每个 8 元， 应付的 税款和其他费用是售价的 10%. 若每 天能生产、 销售 2 000 个产品， 问至 少多少天能够赚回这台机器的贷款 . A x y O y 1 =-2x y 2 =ax+3 x y O 2 y=kx+3 探究应用园 19 1. 不等式组 2x+1≤3 ， x>- " 3 的解集在 数轴上表示正确的是 （ ） 2. 不等式组 x+4≤2x+6 ， 2x-1< " 1 的整数 解为 （ ） A. -2 ， -1 ， 0 B. -2 ， -1 ， 0 ， 1 C. -2 ， -3 D. -2 ， -1 3. 一次函数 y＝ （ 3m-2 ） x-m-1 的 图像不经过第二象限， 则 m 的取值 范围是 （ ） A. m＜-1 B. m> 2 3 C. -1≤m< 2 3 D. 0＜m< 2 3 4. 若不等式组 x+a≥0 ， x+1≥ " 0 的解集 为 x≥－1 ， 则实数 a 的取值范围为 . 优能训练园 5. 解不等式组， 并把解集在数轴 上表示出来 ． 4x－2≥3 （ x－1 ）， ① x-5 2 +1>x-3. . & & & & % & & & & ' ② 6. 甲、 乙两家商场平时以同样价 格出售相同的商品 ． 五一劳动节期间， 为了减少库存， 甲、 乙两家商场打折 促销 ． 甲商场所有商品按九折出售， 乙商场对一次购物中超过 100 元的部 分打八折 ． （ 1 ） 以 x （元） 表示商品原价 ， y （元） 表示实际购物金额， 分别就 两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的 函数表达式 . （ 2 ） 五一劳动节期间如何选择这 两家商场去购物更省钱？ 0 1-3 0 1-3 0 1-3 0 1-3 A B C D 探究应用园 20 八年级 理科综合 1. 不等式组 x+2>0 ， x-2≤ " 0 的解集是 （ ） A． x≥2 B． x＞-2 C． x≤2 D． -2＜x≤2 2. 不等式组 6x+3>3 （ x+a ）， x 2 -1≤7- 3 2 2 & & & & % & & & & ' x 的所 有整数解的和为 9 ， 则整数 a 的值有 （ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 3. 小张拿 24 元钱购买火腿肠和 方便面， 已知一盒方便面 3 元， 一根 火腿肠 2 元， 他买了 4 盒方便面， x 根火腿肠， 则关于 x 的不等式表示正 确的是 （ ） A. 3×4+2x＜24 B. 3×4+2x≤24 C. 3x+2×4≤24 D. 3x+2×4≥24 4． 若一次函数 y＝3x＋m－2 的图象 不经过第二象限， 则 m 的取值范围是 ． 5． 如图， 函数 y 1 ＝|x| 与 y 2 ＝ 1 3 x＋ 4 3 的图象相交于 （ －1 ， 1 ）， （ 2 ， 2 ） 优能训练园 两点 ． 当 y 1 >y 2 时 ， x 的取值范围是 ． 6. 某小组进行漂洗实验， 每次漂 洗的衣服量和添加的洗衣粉数量不 变 . 实验发现 ， 每次漂洗用水量 m （升） 一定时， 衣服中残留的洗衣粉 量 y （克） 与漂洗次数 x （次） 满足 y= km+2.5 x （ k 为常数） . 已知使用 5 升 水， 漂洗 1 次后， 衣服中残留的洗衣 粉量为 2 克， 请回答下列问题： （ 1 ） 求 k 的值 . （ 2 ） 如果每次用水 5 升， 要求漂 洗后残留的洗衣粉量小于 0.8 克， 那 么至少要漂洗多少次？ 探究应用园 x y O y 1 y 2 （ -1 ， 1 ） （ 2 ， 2 ） 21 １. 下列是不等式的是 （ ） A． x+y B． 3x＞7 C． 2x+3＝5 D． x 3 y 2 2． 若 x+2 024＞y+2 024 ， 则下列 不等式一定成立的是 （ ） A. -2x＜-2y B. 1+x＜1+y C. 3x＜3y D. 5-x＞5-y 3． 已知一次函数 y＝ax+b 的图象 在平面直角坐标系中的位置如图所 示 . 下列说法 ： ①a＜0 ， b＞0 ； ② 若 （ 1 ， m ） 和 （ 3 ， n ） 是图像上的两 点， 则 m＜n ； ③ 若 a-b＝-3 ， 则图像 过点 （ -1 ， 3 ）； ④ 若 OA＝OB ， 则 a＝ 1 ， 其中正确的是 （ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 4. 不等式组 9x+5<8x+7 ， 4 3 x+2>1- 2 3 3 # # # # " # # # # $ x 的整 数解的和是 ． 5. 航空公司规定： 旅客乘机时， 免费携带行李箱的长、 宽 、 高之和 不超过 115 cm． 某厂家准备生产符合 规定的行李箱 ， 已知行李箱的宽为 20 cm ， 长与高的比为 8 ∶ 11 ， 则该 优能训练园 行李箱最高不能超过 cm． 6. 为了美化校园 ， 某校欲购买 甲、 乙两种工具 ． 如果购买甲种 3 件， 乙种 2 件， 共需 56 元； 如果购买甲 种 1 件， 乙种 4 件， 共需 32 元 ． （ 1 ） 甲 、 乙两种工具每件各多 少元？ （ 2 ） 现要购买甲、 乙两种工具共 100 件， 总费用不超过 1 100 元， 那 么甲种工具最多购买多少件？ 探究应用园 B A x y O 22 八年级 理科综合 １郾 将点 P （ 1 ， 2 ） 向左平移 3 个单 位长度后的坐标是 （ ） A． （ -2 ， 2 ） B． （ 1 ， -1 ） C． （ 1 ， 5 ） D． （ -1 ， -1 ） 2. 若点 A 的坐标为 （ 6 ， 3 ）， O 为坐标原点， 将 OA 绕点 O 按顺时针 方向旋转 90° 得到 OA′ ， 则点 A′ 的坐 标是 （ ） A. （ 3 ， -6 ） B. （ -3 ， 6 ） C. （ -3 ， -6 ） D. （ 3 ， 6 ） 3. 如图， 点 A ， B ， C ， D ， O 都在方格纸 的格点上 ， 若 △COD 是由 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋 转而得， 则旋转的角度为 （ ） A. 30° B. 45° C. 90° D. 134° 4. 如图， 第一象限 内有两点 P （ m-3 ， n ）， Q （ m ， n-2 ）， 将线段 PQ 平移使点 P ， Q 分别落 在两条坐标轴上， 则点 P 平移后的对 应点的坐标是 ． 5． 如图， 在 △ABC 中， ∠BAC＝108° ， 将 △ABC 绕点 A 按逆时 针方向旋转得到 △AB′C′． 优能训练园 若点 B′ 恰好落在 BC 边上， 且 AB′＝ CB′ ， 则 ∠C′ 的度数为 ． 6. 如图， 有一块长为 20 m 、 宽 为 10 m 的长方形土地， 现在将三面 留出宽都是 x m 的小路， 中间余下的 长方形部分做草坪 （阴影部分） ． （ 1 ） 用含字母 x 的式子表示： 草 坪的长 a＝ m ， 宽 b＝ m. （ 2 ） 请求出草坪的周长 . （ 3 ） 当小路的宽为 1 m 时， 草坪 的周长是多少？ 探究应用园 A B C B′ C′ 草坪 小 路 小 路 x x x 20 m 10 m b a 小路 Q P x y O A BO D C 23 1. 将点 M （ m-2 ， m+5 ） 向左平移 2 个单位长度后恰好落在 y 轴上， 则 点 M 的坐标为 （ ） A. （ -2 ， 5 ） B. （ -7 ， 0 ） C. （ 2 ， 9 ） D. （ 3 ， 10 ） 2． 平面图形的旋转一般情况下改 变图形的是 （ ） A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 性质 3． 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠BAC ＝90° ， 将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时 针 方向旋转 51° 得到 Rt△A′B′C ， 点 A 在边 B′C 上， 则 ∠B′ 的大小 为 （ ） A． 51° B． 39° C． 41° D． 49° 4. 已知点 P 的坐标是 （ -3 ， 2 ）， 点 P′ 是点 P 关于原点 O 的对称点 ， 则点 P′ 的坐标是 . 5. 如图， Rt△ABC 中， ∠ACB= 90° ， ∠A=30° ， AB=12 ， 点 P 是 AC 边 上的一个动点， 将线段 BP 绕点 B 顺 时针旋转 60° 得到线段 BQ ， 连接 CQ ， 则在点 P 运 动的过程中 ， 线 段 CQ 的最小值 优能训练园 为 . 6. 如图， 点 A ， 点 B 在由边长为 1 的小正方形组成的 3×3 网格的格 点上 . （ 1 ） 将线段 AB 绕点 A 逆时针旋 转 90° ， 画出旋转后的线段 AB′. （ 2 ） 在网格格点上除点 B′ 外取 一点 C ， 使 △ABC 为等腰三角形， 请 标出所有满足条件的点 C 的位置 . 探究应用园 A B C A′ B′ Q P A B C A B 24 八年级 理科综合 １郾 下列选项中的运动， 属于旋转 变换的是 （ ） A. 升国旗的过程 B. 摩天轮的转动 C. 汽车刹车时的滑动 D. 电梯的运行 2． 如 图 ， 将 △ABC 沿 BC 方向平 移 3 cm 得到 △DEF ， 若 △ABC 的周长为 24 cm ， 则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A． 30 cm B． 24 cm C． 27 cm D． 33 cm 3． 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠BAC＝ 30° ， ∠C＝90° ， 将 △ABC 绕点 A 旋转， 使得点 C 的 对 应 点 C′ 落 在 AB 上 ， 则 ∠BB′C′ 的度数 为 （ ） A. 12° B. 15° C. 25° D. 30° 4. 如图是 4×4 的正方形网格 ， 把其中一个标有数字的白色小正方形 涂黑， 就可以使图中的黑色部分构成 一个中心对称图形， 则 这个白色小正方形内的 数字是 ． 优能训练园 5． 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠B＝ 90° ， AB＝2 ， BC＝3 ， 点 D 为 BC 边一 动点， 连接 AD 并将 AD 绕点 D 顺时 针旋转 90° 得到 DE. 当 △DCE 是等腰 三角形时， BD 的长为 ． 6. 有一块方角形钢板如图所示， 如何用一条直线将其分为面积相等的 两部分？ 探究应用园 A B C B′ C′ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D F A B C E A E B D C 25 1. 在直角坐标系中， 把点 P （ m ， n ） 先向左平移 2 个单位长度， 再向 上平移 3 个单位长度， 恰好与原点重 合， 则 m 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 2. 坐标平面内有两点 P （ x ， y ）， Q （ m ， n ）， 若 x+m=0 ， y-n=0 ， 则点 P 与点 Q （ ） A． 关于 x 轴对称 B． 无对称关系 C． 关于原点对称 D． 关于 y 轴对称 3． 如图， 该图案可以 看作是一个菱形通过 次旋转得到的， 每次 旋转 °． 4. 在平面直角坐标系中 ， 把点 P （ a-1 ， 3 ） 向右平移 5 个单位长度， 得到点 Q （ 2-2b ， 3 ）， 则 2a+4b+7 的 值为 . 5. 如图， 将 △ABC 绕点 A 按逆时针方向 旋 转 一 定 角 度 得 到 △ADE ， 使点 D 落在 BC 上， AC 与 DE 相交于点 F. 若 ∠C=40° ， DE⊥ AC ， 则 ∠DAC 的度数为 . 优能训练园 6. 在边长为 1 个单位长度的正方 形网格中建立如图所示的平面直角坐 标系， △ABC 的顶点都在格点上， 请 解答下列问题： （ 1 ） 作出 △ABC 向左平移 4 个单 位长度后得到的 △A 1 B 1 C 1 ， 并写出点 C 1 的坐标 . （ 2 ） 作出 △ABC 关于原点 O 对 称的 △A 2 B 2 C 2 ， 并写出点 C 2 的坐标 . （ 3 ） 已知 △ABC 关于直线 l 对称 的 △A 3 B 3 C 3 的顶点 A 3 的坐标为 （ －4 ， －2 ） ， 请直接写出直线 l 的函数表 达式 ． 探究应用园 -1 -2 -3 -4 -5 x y O -5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 A B C A C D B F E 26 八年级 理科综合 1. 下列图形中， 不是旋转对称图 形的是 （ ） A． 正三角形 B． 等腰梯形 C． 正五边形 D． 正六边形 2. 在如图所示的 4×4 正方形方 格中 ， 选取一个白色的 小正方形涂灰 ， 使图中 阴影部分成为一个中心 对称图形， 这样的涂法有 （ ） A． 0 种 B． 1 种 C． 2 种 D． 3 种 3. 如图， △ABC 中， ∠A=40° ， △ABC 绕点 B 顺时针旋转 一定的角度得到 △A 1 BC 1 ， 若点 C 恰 好 在 线 段 A 1 C 1 上 ， A 1 C 1 ∥AB ， 则 ∠C 1 的度数为 . 4. 如图， 在 △ABC 中 ， AB ＝AC ＝4 ， 将 △ABC 绕点 A 顺时针 旋转 30° ， 得到 △ACD ， 延长 AD 交 BC 的延长线于点 E ， 则 DE 的长为 . 5. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝ 90° ， ∠ABC ＝30° ， AC ＝1 cm ， 将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 Rt△AB′C′ ， 使点 C′ 落在 AB 边上 ， 优能训练园 连接 BB′ ， 则 BB′ 的长度为 . 6. 如图 1 ， 四边形 ABCO 中， ∠A＝ ∠C＝90° ， OA＝1 ， AB= 3 姨 ， 把四边 形 ABCO 绕点 O 每次旋转 120° ， 连 续旋转两次后得到图 2 的等边 △BB 1 B 2 . （ 1 ） 求 ∠B ， ∠AOC 的度数 . （ 2 ） 求等边 △BB 1 B 2 的面积 . 探究应用园 A 1 C 1 A B C B A D E C A B′ B C′ C B A O C B 1 B 2 A 1 （ C 2 ） C （ A 2 ） B A （ C 1 ） O 图 1 图 2 27 1. 下列四个图形中既是中心对 称图形又是轴对称图形的是 （ ） A． 圆 B． 等边三角形 C． 平行四边形 D． 正五边形 2． 下列图形中， 绕某个点旋转 90° 能与自身重合的有 （ ） ① 正方形； ② 长方形； ③ 等边三 角形； ④ 线段； ⑤ 角； ⑥ 平行四边形 ． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 3． 如图， 将 △ABC 绕点 B 顺时 针旋转 60° 得 △DBE ， 点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上 ， 连接 AD． 下列结论一定正确的是 （ ） A． ∠ABD＝∠E B． ∠CBE＝∠C C． AD＝DE D． △ADB 是等边三角形 4． 如图， 在方格 纸中， 图形 ② 可以看 作是图形 ① 经过若干 次图形变化 （平移 、 轴对称、 旋转） 得到的， 写出一种由 图形 ① 得到图形 ② 的变化过程： ． 优能训练园 5． 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB= 90° ， ∠B=30° ， AB=4 ， P 是边 BC 上 的一个动点， 连接 AP ， 把线段 AP 绕 点 A 顺时针旋转 60° 得到线段 AQ ， 连接 CQ ， 则线段 CQ 的 最 小 值 为 ． 6. 如图， 方格纸中有三个点 A ， B ， C ， 要求作一个四边形使这三个 点在这个四边形的边 （包括顶点） 上， 且四边形的顶点在方格的顶点上 . （ 1 ） 在图甲中作出的四边形是中 心对称图形但不是轴对称图形 . （ 2 ） 在图乙中作出的四边形是轴 对称图形但不是中心对称图形 . （ 3 ） 在图丙中作出的四边形既是 轴对称图形又是中心对称图形 . 探究应用园 EA B C D ① ② D FA B C E 甲 乙 丙 A B C A B C A B C B A PC Q 28 八年级 理科综合 1. 通过下列图形变换能得到全等 图形的是 （ ） A. 只有平移 B. 只有平移、 旋转 C. 只有平移、 翻转 D. 平移、 旋转、 翻转 2. 如图， 把 △ABC 绕点 C 顺时针旋转某 个角度 α 得到 △A′B′C′ ， ∠A=30° ， ∠1=50° ， 则 旋 转 角 ∠BCB′ 等 于 （ ） A． 30° B． 25° C． 15° D． 20° 3． 如图所示的剪纸 图片旋转一定角度后与 自身重合， 则这个角度 至少是 （ ） A. 180° B. 72° C. 60° D. 36° 4． 如图， 图 ① 经过 变换 得到图 ② ； 图 ① 经过 变换得 到图 ③ ； 图 ① 经过 变换得到 图 ④． （以上三空均填 “平移” “旋 转” 或 “轴对称”） 优能训练园 5. 如图， 点 O 是等 边三角形 ABC 内一点， 且 OA=3 ， OB=4 ， OC= 5 ， 则 ∠AOB 的度数是 . 6. 如图， 已知 P 为正方形 ABCD 内 一 点 ， △ABP 经 过 旋 转 后 到 达 △CBQ 的位置 . （ 1 ） 请写出旋转中心及旋转角度 . （ 2 ） 若连接 PQ ， 试判断 △PBQ 的形状 . （ 3 ） 若 ∠BPA＝135° ， 试说明点 A ， P ， Q 三点在同一直线上 . （ 4 ） 若 ∠BPA＝135° ， AP＝3 ， PB= 2 姨 ， 求正方形的对角线长 . （ 5 ） 在 （ 4 ） 的条件下， 求线段 AP 在旋转过程中所扫过的面积 . A′ B′ A B C 1 探究应用园 ① ② ③ ④ A O C B A C Q B D P 29 1. 如图是我国几家银行的标志， 其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 （ ） A B C D 2. 若 a<b ， 则下列结论不一定成 立的是 （ ） A. a-1<b-1 B. 2a<2b C. - a 3 >- b 3 D. a 2 <b 2 3. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝ 90° ， 以顶点 A 为圆心， 适当长为半 径画弧 ， 分别交 AC ， AB 于点 M ， N ， 再分别以点 M ， N 为圆心， 大于 1 2 MN 的长为半径画弧， 两弧交于点 P ， 作射线 AP 交边 BC 于点 D ， 若 CD＝4 ， AB＝14 ， 则 △ABD 的面积是 （ ） A. 14 B. 28 C. 42 D. 56 4. 学校举办百科知识竞赛， 共有 15 道题， 规定答对一道题得 10 分， 答错或不答一道题扣 5 分， 八年级 （ 3 ） 班代表队的得分目标是不低于 优能训练园 75 分， 要达到这一目标， 至少要答对 道题 . 5. 如图， 在长为 37m 、 宽为 26 m 的长方形地块上， 有纵横交错的几 条小路 ， 宽均为 1 m ， 其他部分均种植花草， 则种植花草的面积为 m 2 . 6. 小张购买 A ， B 两种商品， 每 次购买同一种商品的单价相同， 具体 信息如下表： 根据以上信息解答下列问题： （ 1 ） 求 A ， B 两种商品的单价 . （ 2 ） 若第三次购买这两种商品共 12 件， 且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍， 请设计出最省钱 的购买方案， 并说明理由 . 探究应用园 次数 购买数量 / 件 购买总 费用 / 元 A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 B N M A D P C 30 八年级 理科综合 数学 第 3 页 1. D 2. C 3. A 4. 60° 5. 2 6. 解 ： （ 1 ） 三个不同类型的正确结论： ①△CEB≌△BDC ； ② ∠ABD=∠ACE ； ③AE=AD （答案不唯一） . （ 2 ） β=2α. 证明： ∵BD⊥AC ， ∴∠CBD+∠ACB=90° ， 即 α+∠ACB= 90° ， ∴∠ACB=90°-α . ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° ， ∴ β+2∠ACB=180° ， 即 β+2 （ 90°-α ） =180° ， ∴β=2α. 第 4 页 1. B 2. C 3. D 4. 4 5. 2 29 姨 6. 解： （ 1 ） AD 是 Rt△ABC 的 “直角等腰线 ” . 理 由如 下 ： 在 Rt△ABC 中 ， ∠C＝ 90° ， ∠B＝22.5° ， ∴∠CAB＝ 67.5° . ∵∠CAD＝2∠BAD ， ∴ ∠DAB= 1 3 ×67.5°＝22.5° ， ∴ ∠DAB＝∠B ， ∴△ADB 是等腰三角形， △ACD 是直角三 角形， ∴AD 是 Rt△ABC 的 “直角等腰线 ” . （ 2 ） ∵ 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， ∠BAC＝60° ， BC＝6. ∴∠B＝ 30°. ∵AD 为 Rt△ABC 的 “直角等腰线”， ∴∠DAB＝30° ， ∠CAD＝60°-30°＝30° . 过点 D 作 DE⊥AB ， 垂足为 E. ∵AD 是 ∠CAB 的平分线， ∴CD＝DE. ∵BC＝CD+BD＝DE+ BD＝6 ， ∠B＝30° ， ∴DE= 1 2 BD= 1 3 BC= 1 3 ×6=2. ∴ 点 D 到 AB 的距离为 2. 第 5 页 1. B 2. D 3. B 4. 3 5. 5 6. 证明 ： （ 1 ） ∵Rt△ABC≌Rt△DAE ， ∴∠ACB＝∠DEA （全等三 角形的对应角相等） . ∵∠B＝90° ， ∴∠ACB+∠BAC＝90° ， ∴∠BAC+∠DEA＝90° ， ∴∠AFE＝180°-∠BAC-∠DEA＝ 90° ， ∴AC⊥DE. （ 2 ） S 梯形 ABCD = BC+AD 2 · AB= a+b 2 · a= 1 2 a 2 + 1 2 ab ， S △CBE = 1 2 BE · BC= 1 2 b （ a-b ） = 1 2 ab- 1 2 b 2 . ∵Rt△ABC≌Rt△DAE ， ∴DE＝AC＝c （全等三角形的对应 边相等）， S 四边形 AECD ＝S △ADE +S △CDE = 1 2 AF · DE+ 1 2 CF · DE= 1 2 AC · DF= 1 2 c 2 ， ∴ 1 2 ab- 1 2 b 2 + 1 2 c 2 = 1 2 a 2 + 1 2 ab ， ∴a 2 + b 2 ＝c 2 . 第 6 页 1. A 2. B 3. A 4. 45° 5. 5 或 10 6. （ 1 ） 证明： ∵∠BEC+∠BDE+∠EBA＝180° ， ∠BAC+ ∠ADC+∠DCA＝180° ， ∴∠BEC+∠BDE+∠EBA＝∠BAC+ ∠ADC+∠DCA. 又 ∵∠BEC＝∠BAC ， ∠BDE＝∠ADC ， ∴ ∠EBA＝∠DCA. （ 2 ） 解： 在线段 CE 上取一点 H ， 使 得 CH＝BE ， 连接 AH ， 如图所示 . ∵AB＝AC ， ∴∠ABC＝ ∠ACB= 1 2 （ 180°-∠BAC ）， 由 （ 1 ） 可 知 ∠EBA＝∠DCA ， 在 △ABE 和 △ACH 中 ， AB=AC ， ∠EBA=∠DCA ， CH=BE E ( ( ( ' ( ( ( ) ， ∴ △ABE ≌ △ACH （ SAS ）， ∴AE＝AH ， ∠BAE＝∠CAH ， ∴∠BAE+ ∠DAH＝∠CAH+∠DAH ， 即 ∠EAH＝∠BAC. ∵AE＝AH ， ∴ ∠AEC＝∠AHD= 1 2 （ 180°-∠EAH ） = 1 2 （ 180°-∠BAC ）， ∴ ∠AEC＝∠ABC. 第 7 页 1. B 2. A 3. B 4. 50° 5. （ 2 ， 4 ） 或 （ 8 ， 4 ） 或 （ 3 ， 4 ） 6. （ 1 ） DC 平行 解： 线段 FC 由 DC 旋 转 得 到 ， 所 以 FC ＝DC ， 旋 转 可 得 ∠ABE ＝ ∠DCF. ∵AB∥CD ， ∴∠ABE＝∠BHC ， ∴∠DCF＝∠BHC ， ∴EB∥FC. （ 2 ） 证明： ∵BE＝CF ， BE∥CF ， ∴ 四边形 BCFE 为平行四边形 ， ∴EF∥BC. ∵AD∥BC ， ∴AD∥ EF. （ 3 ） 解： 过点 E 作 EG⊥BC 于点 G ， 如图 . ∵BE 恰好是 ∠ABC 的角平分线， ∴∠EBG= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×90°＝45° ， ∴△BEG 为等腰直角 三 角 形 . ∵EB ＝AB ＝8 cm ， ∴EG = 2 姨 2 BE= 2 姨 2 ×8＝4 2 姨 （ cm ） . ∵EF∥BC ， ∴EF 与 BC 之间的距离为 4 2 姨 cm. 第 8 页 1. B 2. D 3. C 4. 100° 5. 5 6. 解 ： 如图 ， 连 接 IA ， IB ， IC ， 作 ID⊥AB 于点 D ， IE⊥AC 于点 E ， IF⊥BC 于 点 F. ∵I 为 △ABC 的三条角平分 线的交 点 ， ∴IA ， IB ， IC 分 别 部分参考答案 P4-6 H E F DA C B G A D C B E H P6-6 P7-6 A CB I E F D P8-6 A D B C E 115 为 △ABC 三个内角的角平分线 ， ∴ID＝IE＝IF. ∵S △ABC ＝ S △IAB +S △IAC +S △IBC ， S △ABC ＝6 m 2 ， ∴ 1 2 AB×ID+ 1 2 AC×IE+ 1 2 BC×IF=6 ， 即 1 2 AB×ID+ 1 2 AC×ID+ 1 2 BC×ID=6 ， ∴ 1 2 （ AB+AC+BC ） ×ID=6 ， ∵AB+AC+BC＝12 m ， ∴ 1 2 ×12× ID=6 ， ∴ID＝1 m ， ∴ID＝IE＝IF＝1 m ， 即点 I 到每条边的 距离为 1 m. 第 9 页 1. B 2. C 3. D 4. 75° 5. C 6. 解： 答案不 唯 一 . 方 案 ： 如 图 ， 分 别 作 ∠ACB ， ∠ABC 的平分线， 它们 相交于点 P ， 连接 PA ， PB ， PC ， 则 △ABP ， △ACP ， △BCP 的面积之比就是 2 ∶ 3 ∶ 4. 理 由： 如图， 过点 P 作 PE⊥AB 于点 E ， PF⊥AC 于点 F ， PH⊥BC 于点 H. ∵P 是 ∠ACB ， ∠ABC 的平分线 的 交 点 ， ∴PE=PF=PH. ∵S △ABP = 1 2 AB · PE =10PE ， S △ACP = 1 2 AC · PF=15PF ， S △BCP = 1 2 BC · PH=20PH ， ∴S △ABP ∶ S △ACP ∶ S △BCP =10PE ∶ 15PF ∶ 20PH=2 ∶ 3 ∶ 4. 第 10 页 1. D 2. B 3. D 4. 70° 5. 18 6. 解： （ 1 ） （ 6-2t ） 2t （ 2 ） 在 △PBQ 中 ， ∠B=60° ， 若 △PBQ 是直角三角形， 则点 P 或点 Q 为直角顶点 . ① 若 点 P 为直角顶点 ， ∵∠B=60° ， ∴∠PQB=30° ， ∴BQ= 2BP ， 即 2t=2 （ 6-2t ）， 解得 t=2. ② 若点 Q 是直角顶点， ∵∠B=60° ， ∴∠BPQ=30° ， ∴BP=2BQ ， 即 6-2t=2×2t ， 解 得 t=1. 答： 当 t=1 s 或 2 s 时， △PBQ 是直角三角形 . 第 11 页 1. A 2. D 3. D 4. 2 或 8 5. 6 或 10 6. 解： （ 1 ） 如图， 加油站的位置在直线 MN 或直线 EF 上 . （ 2 ） 如图， 点 P 1 ， P 2 ， P 3 ， P 4 即为所求 . 第 12 页 1. A 2. D 3. A 4. 8 5. 5 2 或 39 10 6. 解： （ 1 ） 如图 1 过点 C 作 CF⊥AB ， 垂足为 F. ∵AC= BC=4 ， CF⊥AB ， ∴AB=2AF. 在 Rt△BCF 中， ∠B=30° ， ∴CF= 1 2 BC = 2 ， BF = 3 姨 CF = 2 3 姨 ， ∴AB = 2BF = 4 3 姨 ， ∴△ABC 的面积 = 1 2 AB · CF= 1 2 ×4 3 姨 ×2= 4 3 姨 ， ∴△ABC 的面积为 4 3 姨 . （ 2 ） 移动点 P 的 位置， PD+PE 的值不会变化 . 如图 2 连接 CP ， ∵PD⊥ AC ， PE⊥BC ， S △ACP +S △BCP =S △ABC ， ∴ 1 2 AC · PD+ 1 2 BC · PE=4 3 姨 ， ∴ 1 2 ×4 · PD+ 1 2 ×4 · PE=4 3 姨 ， ∴PD+PE= 2 3 姨 ， ∴ 移动点 P 的位置 ， PD+PE 的值不会变化 ， PD+PE 的值为 2 3 姨 . 第 13 页 1. B 2. C 3. C 4. 4x≤3 5. 5x- 2 （ 20-x ） ＞70 6. 解 ： （ 1 ） 5x+10 （ 20-x ） ≥160. （ 2 ） 25x+40 （ 20-x ） ≤740. 第 14 页 1. C 2. A 3. A 4. 48≤x≤80 5. 当 x<0 时， x>2x 6. 解： ∵a※b=a （ a-b ） +1 ， ∴3※x 的值小 于 13 可以表示为 3 （ 3-x ） +1＜13 ， ∴9-3x+1＜13 ， ∴3x＞-3 ， ∴x＞-1 ， 将不等式的解集在数轴上表示如图所示： 第 15 页 1. D 2. A 3. C 4. 7<a<23 5. 10x- 5 （ 20-x ） >160 6. 解： （ 1 ） 设编织 1 个大号中国结需要 彩绳 x 米， 编织 1 个小号中国结需要彩绳 y 米， 根据题 意得 2x+4y=22 ， x+3y=14 4 ， 解得 x=5 ， y=3 4 . 所以编织 1 个大号中国结 需要彩绳 5 米， 编织 1 个小号中国结需要彩绳 3 米 . 答： 编织 1 个大号中国结需要彩绳 5 米， 编织 1 个小号中国 结需要彩绳 3 米 . （ 2 ） 设该中学编织 m 个大号中国 结， 根据题意得， 5m+3 （ 60-m ） ≤230 ， 解得 m≤25 ， 所 以该中学最多编织 25 个大中国结 . 答： 该中学最多编织 25 个大中国结 . 第 16 页 1. A 2. A 3. A 4. 110 5. 七 6. 解： （ 1 ） 由题意得： 5x+50＜200. （ 2 ） 设可以放 m 个 玻璃球， 由题意得 10m+50≤200 ， 解得 m≤15 ， ∴m 的 最大值为 15. 答： 使水不溢出杯子， 最多能放 15 个玻璃球 . A B C P 1 P 2 P 3 P 4 M N D F E P11-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 P14-6 A B C 20 m 30 m 40 m P E F H P9-6 P D A B C E A B C F 图 1 图 2 P12-6 116 八年级 理科综合 第 17 页 1. B 2. B 3. 33 4. 380-x-240≥ 240×20% 5. 解 ： （ 1 ） 弹起到点 B 时离地面的高度 为 80×0.8=64 （ cm ） . （ 2 ） 设点 A 离地面的高度为 x cm ， 则（ 0.8 ） 2 x≥80 ， 解得 x≥125. 故点 A 离地面的高 度至少为 125 cm. （ 3 ） 设点 A′ 离地面的高度为 y cm ， 则 （ y-20 ） ×0.8+20≥80 ， 解得 y≥95. 故点 A′ 离地面 的高度至少为 95 cm. 第 18 页 1. B 2. C 3. D 4. （ 3 ， 0 ） 5. x<0 6. 解： （ 1 ） 每根 A 型钢丝长为 （ 2x-3 ） cm ， 依题意得 2 （ x+2x-3 ） ≥240. （ 2 ） 解不等式 2 （ x+2x-3 ） ≥240 ， 得 x≥41 ， ∴ 不合适的长度为 30 cm ， 40 cm ， 合适的长度 为 41 cm ， 45 cm. 第 19 页 1. A 2. B 3. B 4. x＜-1 5. 8 6. 解： 设 x 天能够赚回这台机器的贷款， 根据题意得： ［ 8× （ 1-10% ） -5 ］ ×2 000x≥22 000 ， 解得 x≥5 ， ∵x 为正 整数， ∴x 的最小值为 5. 答： 至少 5 天能够赚回这台机 器的贷款 . 第 20 页 1. A 2. A 3. B 4. a≥1 5. 解： 由 ① 得 x≥-1 ， 由 ② 得 x＜3 ， ∴ 原不等式组的解集为 -1≤x＜3. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示： 6. 解： （ 1 ） 由题意， 得 y 甲 ＝0.9x. 当 0≤x≤100 时， y 乙 ＝ x. 当 x＞100 时， y 乙 ＝100＋ （ x-100 ） ×0.8＝0.8x＋20. 综上所 述 ， y 乙 ＝ x （ 0≤x≤100 ）， 0.8x＋20 （ x＞100 ） ） . （ 2 ） 当 0≤x≤100 时 ， y 甲 ＜y 乙 ， 即此时选择甲商场购物更省钱 . 当 x>100 时 ， 由 y 甲 ＜y 乙 ， 即 0.9x＜0.8x＋20 ， 解得 x＜200 ， 即当 100＜x＜ 200 时， 选择甲商场购物更省钱； 由 y 甲 ＝y 乙 ， 即 0.9x＝ 0.8x＋20 ， 解得 x＝200 ， 即当 x＝200 时， 去两家商场购物 一样优惠； 由 y 甲 ＞y 乙 ， 即 0.9x＞0.8x＋200 ， 解得 x＞200 ， 即当 x＞200 时， 选择乙商场购物更省钱 . 综上所述， 当 购物在 200 元以内时， 选择甲商场购物更省钱； 当购物 200 元时， 去两家商场购物一样优惠； 当购物超过 200 元时， 选择乙商场购物更省钱 . 第 21 页 1. D 2. B 3. B 4. m≤2 5. x<-1 或 x>2 6. 解： （ 1 ） 当 m＝5 ， x＝1 ， y＝2 时， 2= 5k+2.5 1 ， 解 得 k＝-0.1 ， ∴k 的值为 -0.1. （ 2 ） 根据题意得 -0.1×5+2.5 x <0.8 ， 即 0.8x＞2 ， 解得 x> 5 2 ， 又 ∵x 为正整数， ∴x 的最 小值为 3. 答： 至少要漂洗 3 次 . 第 22 页 1. B 2. A 3. A 4. 1 5. 55 6. 解： （ 1 ） 设甲种工具每件 x 元， 乙种工具每件 y 元， 依题意 得 3x+2y=56 ， x+4y=32 ） ， 解得 x=16 ， y=4 ） ， 答 ： 甲种工具每件 16 元 ， 乙种工具每件 4 元 . （ 2 ） 设购进甲种工具 m 件， 则购 进乙种工具 （ 100-m ） 件 ， 依题意得 16m+4 （ 100-m ） ≤1100 ， 解得 m≤58 1 3 . 又 ∵m 为非负整数， ∴m 的最 大值为 58. 答： 最多可以购买甲种工具 58 件 . 第 23 页 1. A 2. A 3. C 4. （ 0 ， 2 ） 或 （ -3 ， 0 ） 5. 24° 6. 解： （ 1 ） （ 20-2x ） （ 10-x ） （ 2 ） 由 长方形的周长公式得， ［（ 20-2x ） + （ 10-x ）］ ×2＝ （ 60-6x ） m. 答： 长方形的周长为（ 60-6x ） m. （ 3 ） 当 x＝1 时， 60- 6x＝60-6＝54 （ m ）， 答： 当小路的宽为 1 m 时， 草坪的 周长是 54 m. 第 24 页 1. A 2. A 3. B 4. （ 3 ， -2 ） 5. 3 6. 解： （ 1 ） 如图， 线段 AB′ 即为所求 . （ 2 ） 如图， 点 C 1 ， C 2 ， C 3 ， C 4 均满足题意 . 第 25 页 1. B 2. A 3. B 4. 3 5. 5 6 或 2 3 姨 -2 6. 解： 如图所示， 有三种思路： 第 26 页 1. A 2. D 3. 5 60 4. 3 5. 25° 6. 解： （ 1 ） 如图， △A 1 B 1 C 1 为所作， C 1 （ -1 ， 2 ） . （ 2 ） 如 图， △A 2 B 2 C 2 为所作， C 2 （ -3 ， -2 ） . （ 3 ） 直线 l 的函数 表达式为 y＝-x. P25-6 -2 -1 0 1 2 3 4 P20-5 A B B′ C 4 C 3 C 2 C 1 P24-6 P26-6 -1 -2 -3 -4 -5 x y O -5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 117 第 27 页 1. B 2. B 3. 70° 4. 2 3 姨 -2 5. 2 cm 6. 解： （ 1 ） 把四边形 ABCO 绕点 O 每次旋转 120° ， 连续旋转两次后得到图 2 的等边 △BB 1 B 2 ， ∴∠AOC＝ ∠A 1 OC 1 ＝∠A 2 OC 2 ＝120° ， 由四边形的内角和公式得 ∠B＝ 360°-∠A-∠C-∠AOC＝360°-90°-90°-120°＝60°. （ 2 ） 由旋转的性质， 得 ∠B＝∠B 1 ＝∠B 2 ＝60° ， OC＝OA ， AB＝ AC ， ∴BB 1 ＝2AB＝2 3 姨 ， S △BB 1 B 2 = 1 2 ×2 3 姨 ×3=3 3 姨 . 第 28 页 1. A 2. A 3. D 4. 图形 ① 绕点 D 顺时 针转 90° ， 再向下平移 3 个单位长度得到图形 ② 5. 1 6. 解： （ 1 ） 图甲： 平行四边形 . （ 2 ） 图乙： 等腰 梯形 . （ 3 ） 图丙： 正方形 . 第 29 页 1. D 2. D 3. B 4. 轴对称 旋转 平 移 5. 150° 6. 解： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 为正方形 ， ∴BA＝BC ， ∠ABC＝90° ， ∴△ABP 旋转后到达 △CBQ 的 位置， 其旋转中心为点 B ， 旋转角为 90°. （ 2 ） 如图， ∵△ABP 绕点 B 顺时针旋转 90° 到达 △CBQ 的位置 ， ∴BQ＝BP ， ∠QBP＝90° ， ∴△PBQ 为等腰直角三角形 . （ 3 ） ∵△PBQ 为等腰直角三角形， ∴∠BPQ＝∠BQP＝45° ， 而 ∠BPA＝135° ， ∴∠BPA+∠BPQ＝135°+45°＝180° ， ∴ 点 A ， P ， Q 三点在同一直线上 . （ 4 ） ∵△ABP 绕点 B 顺 时针旋转 90° 到达 △CBQ 的位置 ， ∴∠BQC＝∠BPA＝ 135° ， CQ＝AP＝3 ， 而 ∠BQP＝45° ， ∴∠AQC＝∠BQC- ∠BQP＝90°. ∵△PBQ 为等腰直角三角形， ∴PQ= 2 姨 BP= 2 姨 × 2 姨 =2 ， ∴AQ＝AP+PQ＝3+2＝5. 在 Rt△AQC 中 ， AC= AQ 2 +CQ 2 姨 = 34 姨 . （ 5 ） ∵AC= 34 姨 ， ∴AB= AC 2 姨 = 17 姨 ， 线段 AP 在旋转过程中所扫过的面积 S 扇形 BAC - S 扇形 BPQ = 90 · π ·（ 17 姨 ） 2 360 - 90 · π ·（ 2 姨 ） 2 360 = 15 4 π. 第 30 页 1. A 2. D 3. B 4. 10 5. 900 6. 解： （ 1 ） 设 A 种商品的单价为 x 元， B 种商品的单价为 y 元， 根据题意， 得 2x+y=55 ， x+3y=65 5 ， 解得 x=20 ， y=15 5 . 答： A 种商 品的单价为 20 元， B 种商品的单价为 15 元 . （ 2 ） 设 第三次购买 B 种商品 a 件， 则购买 A 种商品（ 12-a ）件， 根据题意， 得 12-a≥2a ， 解得 a≤4. 设第三次购买总 费用为 m 元 ， 则 m=20 （ 12-a ） +15a=-5a+240. ∵-5<0 ， ∴m 的值随 a 的值的增大而减小， ∴ 当 a=4 时所花钱数 最少， 12-4=8 ， ∴ 购买 A 种商品 8 件， B 种商品 4 件 . 第 31 页 1. D 2. B 3. C 4. 如果三角形有两个 角互余， 那么这个三角形是直角三角形 5. 36° 6. 解： （ 1 ） 如图所示， △A 1 B 1 C 1 为所求作的三角形 . （ 2 ） 如 图所示 ， △A 2 B 2 O 为所求作 的三角形 . （ 3 ） 作 A 1 点关 于 x 轴的对称点 A 3 ， ∴A 3 坐 标为 （ 4 ， -4 ）， 又 ∵A 2 坐标 为 （ 3 ， 1 ）， ∴A 2 A 3 所在直线 的解析式为 y＝-5x+16 ， 令 y＝0 ， 则 x= 16 5 ， ∴ 点 P 的坐 标为 16 5 ， ， * 0 . 第 32 页 1. B 2. D 3. A 4. x>-3 5. 11 6. 解： （ 1 ） 设每棵柳树苗的售价为 x 元， 每棵银杏树苗的售价 为 y 元， 根据题意， 得 2x+3y=1 800 ， 4x+y=1 100 5 ， 解得 x=150 ， y=500 5 . 答： 每棵柳树苗的售价为 150 元 ， 每棵银杏树苗的售价为 500 元 . （ 2 ） 设购买柳树苗 a 棵 ， 则购买银杏树苗 （ 100-a ） 棵， 总费用为 w 元， 依题意， 得 w=150a+500 （ 100-a ） =-350a+50 000. ∵k=-350＜0 ， ∴w 的值随着 a 的增大而减小 . ∴ 当 a 取最大值时， w 有最小值 . ∵100- a≥ 1 4 a ， ∴a≤80 ， a 为整数 . ∴ 当 a=80 时， w 最小 =-350× 80+50 000=22 000 （元）， 此时 ， 银杏树苗 100-80=20 （棵） . ∴ 最省钱的购买方案是购买柳树苗 80 棵， 购买银 杏树苗 20 棵 . 第 33 页 1. D 2. A 3. D 4. 190 5. 解： （ 1 ） 原式 =-3xy （ 2z-y＋3x ） （ 2 ） 原式 =x 2 y （ 2x-y-6 ） （ 3 ） 原 式 =2b （ a-2 ）［ a-4 （ a-1 ）］ =-2b （ a-2 ） （ 3a-4 ） （ 4 ） 原式 = （ x-3 ） 2 +3 （ x-3 ） = （ x-3 ）（ x-3+3 ） =x （ x-3 ） 6. 解： 如图， a 2 ＋3b 2 ＋4ab＝ （ a＋b ）（ a＋3b ） . 第 34 页 1. C 2. A 3. A 4. 12a+14b 5. 解 ： （ 1 ） 原式 =8 （ x-9 ） （ 2 ） 原式 =7a 2 bc 2 （ 2ac＋b ） （ 3 ） 原 式 = （ 2a+b ）（ 2a-3b-3a ） = （ 2a+b ）（ -a-3b ） =- （ 2a+b ）（ a+3b ） a b a b bb P33-6 A B C A B C A B C 甲 乙 丙 P28-6 A C Q B D P P29-6 P31-6 A y x B O （ C ） A 1 B 1 C 1 B 2 A 2 A 3 P 118 八年级 理科综合 （ 4 ） 原式 =x （ x+y ）（ x-y-1 ） 6. 解 ： 设原多项式为 ax 2 +bx+c （其中 a ， b ， c 均为常数， 且 abc≠0 ） . ∵2 （ x- 1 ） （ x-9 ） ＝2 （ x 2 -10x+9 ） ＝2x 2 -20x+18 ， ∴a＝2 ， c＝18 ； 又 ∵2 （ x-2 ）（ x-4 ） ＝2 （ x 2 -6x+8 ） ＝2x 2 -12x+16 ， ∴b＝-12. ∴ 原多项式为 2x 2 -12x+18 ， 将它分解因式 ， 得 2x 2 -12x+ 18＝2 （ x 2 -6x+9 ） ＝2 （ x-3 ） 2 . 第 35 页 1. B 2. C 3. B 4. 12 5. 等腰三角形 6. 解： （ 1 ） （ a+2b ）（ a+b ） ＝a 2 +3ab+2b 2 （ 2 ） 图 3 的面 积可表示为 （ a+b+c ） 2 ， 图 3 的面积还可表示为 a 2 +b 2 + c 2 +2ab+2ac+2bc ， ∴ （ a+b+c ） 2 ＝a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc. ∵a+ b+c= 10 姨 ， a 2 +b 2 +c 2 ＝4 ， ∴ （ 10 姨 ） 2 ＝4+2 （ ab+ac+bc ）， 则 ab+bc+ac＝3. 第 36 页 1. D 2. A 3. C 4. 5 5. 9 16 6. 解： （ 1 ） （ a+b ）（ a+2b ） （ 2 ） 拼出的图形为 x 2 x 1 ∴x 2 +3x+2＝ （ x+1 ）（ x+2 ） . 第 37 页 1. C 2. D 3. 35 4. （ 2m+n ） （ m+ 2n ） 5. （ １ ） 3n （ m-2 ） 2 （ ２ ） （ x＋4y ）（ x-4y ） 6. 解： （ 1 ） a 2 -b 2 ＝ （ a＋b ）（ a-b ） . （ 2 ） 依题意 ， 得 a 2 -b 2 ＝12 ， ∴a 2 -b 2 ＝ （ a＋b ）（ a-b ） ＝12. ∵a-b＝3 ， ∴a＋b＝4. （ 3 ） 原式 ＝ （ 2-1 ）（ 2＋1 ）（ 2 2 ＋1 ）（ 2 4 ＋1 ）（ 2 8 ＋1 ）（ 2 16 ＋1 ）（ 2 32 ＋1 ） ＋1＝ （ 2 2 -1 ）（ 2 2 ＋1 ） （ 2 4 ＋1 ）（ 2 8 ＋1 ）（ 2 16 ＋1 ）（ 2 32 ＋1 ） ＋1＝ （ 2 4 -1 ）（ 2 4 ＋1 ）（ 2 8 ＋1 ）（ 2 16 ＋ 1 ）（ 2 32 ＋1 ） ＋1＝ （ 2 8 -1 ）（ 2 8 ＋1 ）（ 2 16 ＋1 ）（ 2 32 ＋1 ） ＋1＝ （ 2 16 -1 ）（ 2 16 ＋ 1 ）（ 2 32 ＋1 ） ＋1＝ （ 2 32 -1 ）（ 2 32 ＋1 ） ＋1＝2 64 -1＋1＝2 64 . 第 38 页 1. B 2. D 3. D 4. 7 200 a （ a＋20 ） 5. -4 6. 解 ： （ 1 ） 1 4 - 1 5 1 n - 1 n+1 （ 2 ） 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + … + 1 2 024×2 025 =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + … + 1 2 024 - 1 2 025 =1- 1 2 025 = 2 024 2 025 . （ 3 ） 1 1×4 + 1 4×7 + 1 7×10 + … + 1 97×100 = 1 3 × 1- 1 4 + 1 4 - 1 7 7 + 1 7 - 1 10 + … + 1 97 - 1 100 0 = 1 3 × 1- 1 100 0 & = 1 3 × 99 100 = 33 100 . 第 39 页 1. A 2. B 3. D 4. ±1 5. 1 500 2x＋35 6. 解： （ 1 ） 被手遮住部分的代数式为 x+1 x-1 · x x+1 ÷ - x 2 -1 x 2 -2x+1 0 & = x+1 x-1 · x x+1 · - （ x-1 ） 2 （ x+1 ）（ x-1 ） ） ( =- x x+1 . （ 2 ） 原代数式的值不能等于 -1 ， 理由是 x+1 x-1 =1 ， 解得 x＝0 ， 要使代数式 - x x+1 · - x 2 -1 x 2 -2x+1 7 & ÷ x x+1 有意义， x+ 1≠0 且 x≠0 且 x-1≠0 ， 即 x 不能为 1 ， -1 ， 0 ， 所以原 代数式的值不能等于 -1. 第 40 页 1. D 2. C 3. C 4. ②④ 5. 17 3 6. 解： （ 1 ） a mn ÷ b m = a mn · m b = a bn . 答： 购买甲种笔 记本的数量是乙种笔记本数量的 a bn 倍 . 第 41 页 1. B 2. A 3. D 4. -3 5. 50 （ 1+20% ） x - 26 x =8 6. 解 ： （ 1 ） ∵ x x 2 -x-1 = 1 2 ， ∴ x 2 -x-1 x =2 ， ∴x-1- 1 x =2 ， ∴x- 1 x =3. （ 2 ） ∵ x- 1 x 7 & 2 = x 2 -2 · x · 1 x + 1 x 2 =x 2 + 1 x 2 -2 ， ∴x 2 + 1 x 2 = x- 1 x 7 & 2 +2=3 2 +2=11. 第 42 页 1. C 2. C 3. A 4. -1 5. 20 6. 问题： 钢笔的单价比笔记本高 3 元， 其用 150 元购买笔 记本的本数与用 180 元购买钢笔的支数相同， 求钢笔与 笔记本的单价 . 解： 设笔记本的单价为 x 元， 则钢笔的 单价为 （ x+3 ） 元 ， 根据题意得 150 x = 180 x+3 ， 解得 x＝ 15 ， 经检验， x＝15 是所列方程的解， 且符合题意， ∴x+ 3＝15+3＝18 （元） . 答： 笔记本的单价为 15 元， 钢笔的 单价为 18 元 . 第 43 页 1. B 2. A 3. D 4. x≠0 5. 1 x + 1 x+4 = 1 5 6. 解 ： （ 1 ） 设该商店七月这种商品的售价为 x 元， 则八月这种商品的售价为 0.8x 元， 根据题意， 得 120 000 x ＝ 120 000＋8 000 0.8x -40 ， 解得 x＝1 000. 经检验， x＝1 000 是原分式方程的解， 且符合题意 . 答： 该商店七 月这种商品的售价是 1 000 元 . （ 2 ） 根据题意 ， 得 120 000 1 000 × （ 1 000-750 ） ＝30 000 （元） . 答： 该商店七月 销售这种商品的利润为 30 000 元 . 第 44 页 1. C 2. D 3. C 4. 13 5 5. 10 6. 解： （ 1 ） 方程 6-4 （ 1-x ） ＝2x 与方程 3x-1 x+2 =-4 是 “相 119 似方程”， 理由如下： 解方程 6-4 （ 1-x ） ＝2x ， 得 x＝-1 ， 解方 程 3x-1 x+2 =-4 ， 得 x＝-1 ， 检验： x＝-1 是该分式方程的解 . ∴ 两个方程是 “相似方程” . （ 2 ） 由条件可知 mx+6＝x+ 4m ， x= 4m-6 m-1 =4- 2 m-1 ， ∵x ， y ， m 均为整数， ∴m-1＝±1 或 m-1＝±2 ， ∴m 1 ＝0 ， m 2 ＝2 ， m 3 ＝-1 ， m 4 ＝3 ， 又 ∵m 为正整 数， ∴m＝2 或 m＝3. 第 45 页 1. D 2. A 3. A 4. 4 5. 30 6. 解 ： （ 1 ） 900 （ 2 ） 设原计划每小时抢修道路 x 米， 根据题 意得 900 x + 3 600-900 （ 1+50% ） x =9 ， 解得 x＝300 ， 经检验 x＝300 是 原方程的解， 且符合题意 . 答： 原计划每小时抢修道路 300 米 . 第 46 页 1. D 2. A 3. C 4. 1 8 5. 10 6. 解： 设该顾客第一次买的小商品是 x 个， 根据题意可得 5 x - 2 2x = 0.8 12 ， 解得 x＝60 ， 经检验 x＝60 是原方程的解 . 答： 该顾客第一次买的小商品是 60 个 . 第 47 页 1. B 2. B 3. B 4. 50° 5. - 12 5 ， - " 5 6. （ 1 ） OM＝ON. （ 2 ） OM＝ON. 证明： 延长 NO 交 BM 于 点 E. ∵BM⊥AC 1 ， DN⊥AC 1 ， ∴BM∥DN. ∴∠DNO＝∠BEO ， ∠NDB＝∠MBD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OD＝OB. 在 △DNO 和 △BEO 中 ， ∠DNO=∠BEO ， ∠NDO=∠EBO ， OD=OB B ) ) ) ( ) ) ) * ， ∴ △DNO ≌ △BEO ， ∴ON＝OE. ∵∠EMN＝90° ， ∴OM＝ 1 2 NE. ∴OM＝ ON. 第 48 页 1. A 2. B 3. B 4. 4 5. 4 6. 解 ： 田村能实现这一设 想， 如图所示 （图形不唯一） . 第 49 页 1. B 2. A 3. B 4. 12 5. 3 6. （ 1 ） 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO＝CO ， BO＝DO. ∵E ， F 分别为 BO ， DO 的 中 点 ， ∴EO＝OF. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形 . （ 2 ） 解： 结 论仍然成立 . 理由： ∵BE＝DF ， BO＝DO ， ∴EO＝FO. ∵AO＝ CO ， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形 . 第 50 页 1. C 2. B 3. 2 4. 20 5. 360° 6. 解： 这样做的道理是内错角相等， 两直线平行 . 理由如下： 在 △AOB 和 △COD 中 ， AO=CO ， ∠AOB=∠COD ， BO=DO B ) ) ) ( ) ) ) * ， ∴ △AOB ≌ △COD （ SAS ）， ∴∠OAB＝∠OCD ， ∴MN∥CD. 第 51 页 1. A 2. D 3. C 4. 220 5. 28° 6. 解： （ 1 ） （ 2 ） 有三种选择 . 可选择正三角形瓷砖或正方形瓷砖 或正六边形瓷砖 . 解析： 铺设地面只用一种瓷砖， 需满足 多边形瓷砖任意顶点处所有角的和为 360° . 正三角形 360°÷60°=6 ， 正方形 360°÷90°=4 ， 正五边形 360°÷108°≈ 3.3 （舍去 ）， 正六边形 360°÷120°=3 ， 正八边形 360°÷ 135°≈2.7 （舍去）， 正六边形 360°÷144°=2.5 （舍去） . 故 只有正三角形瓷砖或正方形瓷砖或正六边形瓷砖三种选 择符合要求 . （ 3 ） 有三种选择 . 可选择正三角形瓷砖和 正方形瓷砖组合， 正三角形瓷砖和正六边形瓷砖组合， 正方形瓷砖和正八边形瓷砖组合 . 解析： 铺设地面用两种 不同型号瓷砖， 需满足多边形瓷砖任意顶点处所有角的 和为 360°. 正三角形瓷砖和正方形瓷砖组合： 60°×3+90°× 2=360° ， 正三角形瓷砖和正六边形瓷砖组合： 60°×4+120° ×1=360° ， 60°×2+120°×2=360° ， 正方形瓷砖和正八边形瓷 砖组合： 90°×1+135°×2=360°. 故有正三角形瓷砖和正方 形瓷砖组合， 正三角形瓷砖和正六边形瓷砖组合， 正方 形瓷砖和正八边形瓷砖组合三种选择 . 第 52 页 1. C 2. C 3. C 4. 11 5. 解： （ 1 ） ①n-3 ② n （ n-3 ） 2 解析： 从四边形的一个顶点出发的对角线 的条数是 4-3 ， 对角线的总条数 4× （ 4-3 ） 2 ， 从五边形的 一个顶点出发的对角线的条数是 5-3 ， 对角线的总条数 是 5× （ 5-3 ） 2 ， 从六边形的一个顶点出发的对角线的条数 是 6-3 ， 对角线的总条数是 6× （ 6-3 ） 2 ， 从七边形的一个 顶点出发的对角线的条数是 7-3 ， 对角线的总条数是 7× （ 7-3 ） 2 ， 从八边形的一个顶点出发的对角线的条数是 8-3 ， 对角线的总条数是 8× （ 8-3 ） 2 ， ∴n 边形从一个顶点 出发的对角线的条数是 n-3 ， 对角线的总条数是 n （ n-3 ） 2 . 故答案为 n-3 ， n （ n-3 ） 2 . （ 2 ） 把 76 当成多边形的 76 个 顶点， 每两人之间通 1 次电话 （且只通 1 次电话）， 他 们一共通电话的次数是 76× （ 76-3 ） 2 +76=2 850 （次） . A B C D P48-6 正多边形的边数 3 4 5 6 8 10 正多边形每个 内角的度数 60° 90° 108° 120° 135° 144° 120 八年级 理科综合 第 53 页 1. C 2. A 3. C 4. 12 5. 60 6. 解： （ 1 ） 没有出发时， 这两条绳子刚好是平行四边形 ABCD 的两条对角线， 根据平行四边形的性质可知， 这两条绳 子互相平分 . （ 2 ） 有 . 理由： 连接 EN ， EM ， FN ， FM. ∵ 点 M ， N 以相同的速度分别从点 D ， B 出发向点 A ， C 运动， ∴MD=BN. 同理 AE=CF. ∵ 四边形 ABCD 为平行四 边形， ∴∠A=∠C ， AD=BC ， ∴AD-MD=BC-BN ， 即 AM= CN ， ∴△EAM≌△FCN ， ∴EM=FN. 同理可得 EN=FM ， ∴ 四边形 ENFM 为平行四边形， ∴MN 与 EF 互相平分 . 第 54 页 1. C 2. A 3. B 4. ①②③④ 5. 420 6. （ 1 ） 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC ， AD＝BC. 又 ∵AE⊥BC ， ∴∠AEC＝90°. 又 ∵ED 平分 ∠AEC ， ∴∠ADE＝∠CED＝45° ， ∴∠AED＝∠ADE ， ∴AE＝AD ， ∴AE＝BC. （ 2 ） △ABF 是等腰直角三角形 . 证明： ∵CF⊥DE ， ∴ ∠CFE＝90°. 又 ∵∠CEF＝45° ， ∴∠ECF＝45° ， ∴∠FEC＝ ∠FCE ＝ ∠AEF ， ∴EF ＝CF. 在 △AEF 和 △BCF 中 ， AE=BC ， ∠AEF=∠BCF ， EF=CF F ) ) ) ( ) ) ) * ， ∴△AEF≌△BCF （ SAS ） ， ∴AF＝BF ， ∠AFE＝∠BFC ， ∴∠AFE-∠BFE ＝∠BFC -∠BFE ， 即 ∠AFB＝∠EFC＝90° ， ∴△ABF 是等腰直角三角形 . 第 55 页 1. D 2. C 3. C 4. 1 m-1 5. x＜-1 6. 解 ： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ， ∴AB＝CD ， AD＝BC. ∵A （ -10 ， 0 ）， B （ 0 ， 10 ）， C （ 30 ， 10 ）， ∴BC＝ 30 ， ∴D （ 20 ， 0 ）， 设直线 BD 的解析式为 y＝kx+b ， ∴ b=10 ， 20k+b=0 0 ， 解得 b=10 ， k=- 1 2 0 ， ∴ 直线 BD 的解析式为 y=- 1 2 x+ 10. （ 2 ） ①∵B （ 0 ， 10 ）， ∴OB＝10 ， 设 E t ， - 1 2 t+1 1 . 0 ， ∴△OBE 的面积 = 1 2 ×10×t＝30 ， 解得 t＝6 ， ∴E （ 6 ， 7 ） . ② 设直线 AB 的解析式为 y＝kx+10 ， 将 A （ -10 ， 0 ） 代入， 可得 -10k+10＝0 ， 解得 k＝1 ， ∴ 直线 AB 的解析式为 y＝x+ 10 ， 设 F （ m ， m+10 ）， 当 ∠BEF＝45° ， 如图 1 、 图 2 ， 过 点 B 作 BM⊥EF 交于点 M ， 则 △BEM 是等腰直角三角 形， 则点 M 在 BE 的垂直平分线上 .∵B （ 0 ， 10 ）， E （ 6 ， 7 ）， ∴BE= 6 2 +3 2 姨 =3 5 姨 ， ∴EM=BM= 3 10 姨 2 . 设 M （ m ， n ）， 则 m 2 + （ 10-n ） 2 = （ m-6 ） 2 + （ 7-n ） 2 = 45 2 ， 解得 m= 3 2 ， n= 11 2 或 m= 9 2 ， n= 23 2 . 设直线 EM 的解析式为 y=sx+t ， ∴ 3 2 s+t= 11 2 ， 6s+t= 0 7 或 9 2 s+t= 23 2 ， 6s+t=7 0 ， 解得 s= 1 3 ， t= 0 5 或 s=-3 ， t=25 0 ， ∴ 直 线 EM 的 解 析 式 为 y = 1 3 x +5 或 y =-3x +25. 联 立 y= 1 3 x+5 ， y=x+10 0 ， 解得 x=- 15 2 ， y= 5 2 2 ) ) ) 1 ) ) ) * . 联立 y=-3x+25 ， y=x+10 0 ， 解得 x= 15 4 ， y= 55 4 2 ) ) ) 1 ) ) ) * ， ∴F 的坐标为 - 15 2 ， 5 2 1 . 或 15 4 ， 55 4 1 . . 当 ∠BFE＝45° ， F 点在 B 点下方时， 如图 3 ， ∵∠ABO＝45° ， ∴EF∥x 轴， ∴F （ -3 ， 7 ）； 当 ∠BFE＝45° ， F 点在 B 点上方时， 如图 4 ， ∵∠FBC＝45° ， ∴EF⊥BC ， ∴F （ 6 ， 16 ） . 综上所述 ， F 点 坐 标为 - 15 2 ， 5 2 1 . 或 15 4 ， 55 4 1 . 或 （ -3 ， 7 ） 或 （ 6 ， 16 ） . 第 56 页 1. C 2. A 3. D 4. 等腰三角形 5. -2<x<-1 6. 解： （ 1 ） 由题意可知 1 200 x = 1 500 x+4 ， 解得 x＝16. 经检验， x＝16 是原分式方程的解， 且符合实 际意义 . （ 2 ） 设购进甲种水果 m 千克， 则购进乙种水 果 （ 100-m ） 千克， 利润为 y 元， 由题意可知 y＝ （ 20- 16 ） m+ （ 25-16-4 ）（ 100-m ） ＝-m+500. ∵ 甲种水果的重量 不低于乙种水果重量的 3 倍 ， ∴m≥3 （ 100-m ）， 解得 m≥75 ， 即 75≤m＜100 ， 在 y＝-m+500 中 ， -1＜0 ， 则 y 随 m 的增大而减小， ∴ 当 m＝75 时， y 最大， 且为 -75+ 500＝425 元， ∴ 购进甲种水果 75 千克， 则购进乙种水果 25 千克， 获得最大利润 425 元 . 第 57 页 1. A 2. D 3. C 4. x＜-3 5. 3 6. 解： （ 1 ） 设甲种树苗每棵的价格是 x 元， 则乙种树苗每棵的 价格是 （ x＋10 ） 元 . 依题意有 480 x＋10 ＝ 360 x ， 解得 x＝30. 经检验， x＝30 是原方程的解 ， 且符合题意 . x＋10＝30＋ A B C D O x y E F A B C D O x y F E A B C D O x y E F M A B C D O x y F E M 图 1 图 2 图 3 图 4 P55-6 121 10＝40. 答： 甲种树苗每棵的价格是 30 元， 乙种树苗每 棵的价格是 40 元 . （ 2 ） 设他们可购买 y 棵乙种树苗， 依题意有 30× （ 1-10% ）（ 50-y ） ＋40y≤1500 ， 解得 y≤ 11 7 13 . ∵y 为整数， ∴y 最大为 11. 答： 他们最多可购买 11 棵乙种树苗 . 第 58 页 1. B 2. D 3. B 4. 5 5. 300 x+10 = 240 x 6. 解： （ 1 ） 如图， △A 1 B 1 C 1 即为所求 . （ 2 ） 如图， △AB 2 C 2 即为所求 . （ 3 ） 点 B 2 （ 4 ， -2 ）， C 2 （ 1 ， -3 ） . 物理 第 61 页 1． A 2． BCD 3. 运动员 力可以改变 物体的运动状态 改变物体的形状 4. 相互 大小 5. 左 减小 6. 第 63 、 64 页 1. D 2. C 3. D 4. 运动状态 作用点 5. （ 1 ） 5×10 4 N （ 2 ） 不能安全通过 1 m 3 6. 救灾物资会出现如图甲中所示的排列情况相似； 飞机 沿水平向右做匀速直线运动过程中， 间隔相同时间从飞 机上静止释放四个相同的物资， 不计空气阻力， 物资由 于惯性， 保持原来的运动状态不变， 继续向前飞行， 救 灾物资在下落过程中， 都是以原来的速度向前运动， 因 此物资应该在飞机正下方同一竖线上， 同时物资由于受 重力作用， 在下落时受重力， 其速度越来越快， 因此， 其上下间隔变大。 第 65 页 1. D 2. BC 3. ABD 4. 5 竖直向上 摩擦 3 水平向右 5. 装满饮料 （或空） 的易拉罐倾斜 时， 所受重力和支持力由于不在同一直 线上， 所以不平衡。 在易拉罐中倒入一 定量的水， 当倾斜一定角度， 重心刚好在支持力所在的 直线上时， 重力与支持力平衡， 易拉罐可以保持静止状态。 第 66 、 67 页 1. ACD 2. 0～5 6 0 3. 【证据】 （ 1 ） 匀速直线 二力平衡条件 （ 2 ） 见下图 【解释】 滑动摩擦力先增大后变小 【交流】 （ 1 ） 放置一个防 滑垫 （ 2 ） 适当增大接触面的湿度 （ 3 ） 换用不同材 料的地砖多次实验 第 68 页 1. 增大压力 减小受力面积 2. 8 3× 10 3 4.8 3. （ 1 ） 海绵的凹陷程度 （ 2 ） 受力面积 在压力相同时受力面积越小， 压力效果越明显 （ 3 ） 不正确。 因为在研究压力效果与压力大小是否有关时， 没有保持受力面积不变 4. （ 1 ） 6 N （ 2 ） 2×10 3 Pa 第 69 页 1. 不变 变小 2. A 3. 越大 湖中大 无关 4. （ 1 ） 更小 ② （ 2 ） 液体深度 （ 3 ） 不 变 （ 4 ） 丙、 丁 密度越大 （ 5 ） 大于 第 70 、 71 页 1. ACD 2. ABD 3. 连通器 3 000 4. （ 1 ） 4.38×10 4 N （ 2 ） 3.75×10 5 Pa 第 72 页 1. AC 2. 连通器 大气 压 受到重力 3. 从车内抽出 低于 大气压 第 74 页 1. 大气压 流速 小 2. 小 大气压 3. C 4. AD 第 76 页 1. 3.2 3.2 2. ABC 3. （ 1 ） ② 不能 没有控制物体浸入液 体的体积相同 ③ 如图 ④A 、 B 、 C ⑤ 液体的密度 （ 2 ） 物体的形状 第 77 页 1. 2 能 2. < p 甲 <p 乙 =p 丙 F 甲 <F 乙 <F 丙 3. （ 1 ） 3.6 （ 2 ） 1.2 （ 3 ） 3×10 3 4. 测出物体所 受重力 G ， 此时测力计所对应的刻度为 “浮力测量仪” 的 0 刻线， 由此位置依次向上 “浮力测量仪” 的示数逐 渐增加， 在原测力计的 0 刻线处标 G 的值， 为浮力测量 仪能测的最大浮力， 分度值与原测力计相同。 A B C y x O B 1 C 1 A 1 B 2 C 2 P58-6 O F G F G 次数 f/N O 10864 122 2.5 3.0 3.5 4.0 N 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水 0.48 N P61-6 P65-6 P66-3 P76-3 122