广东省汕头市潮南区司马浦镇2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马浦镇七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）在下列实数：、、、、1.010010001…中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 3．（3分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（　　） A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3 4．（3分）已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（　　） A．互为对顶角 B．互补 C．互余 D．相等 5．（3分）下列命题属于真命题的是（　　） A．同位角相等 B．有理数和数轴上的点一一对应 C．两个无理数的差还是无理数 D．同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 6．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）若点A（m，n）在第二象限，则点A′（m，﹣n）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 8．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 9．（3分）若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2025的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2021 10．（3分）正整数a、b分别满足a、b，则ba＝（　　） A．4 B．8 C．9 D．16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是 　 　 ． 12．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 　 　 组． 13．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB＝　 　 °． 14．（3分）在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标是 　 　 ． 15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有非负整数值为　 　 ． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数． （2）若∠1∠BOC，求∠AOC的度数． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．（9分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 20．（9分）如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（4，﹣1）． （1）写出点A、B的坐标，并求出△ABC的面积； （2）平移△ABC，使点A与点O重合，请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′、C′的坐标； （3）写出△ABC内一点M（a，b）平移后的对应点M′的坐标． 21．（9分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数． （1）试确定m的取值范围； （2）化简|3m﹣1|+|m﹣2| 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（13分）【感知】 （1）将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，∠DAE＝60°，∠B＝∠C＝45°，且AD∥BC，求∠CAE的度数． 【探究】 （2）如图②，将图①一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B＝∠ACB＝45°），并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB＝35°，∠PCB＝10°，求证：MN∥PQ． 【拓展】 （3）现将图①的三角板ABC按图③方式摆放（其中∠B＝∠ACB＝45°），使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上．若MN∥PQ，试说明∠PAB与∠MCA之间的关系． 23．（14分）某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种香菇，购进鲜品香菇3箱、干品香菇2箱需420元，购进鲜品香菇4箱、干品香菇5箱需910元．请解答下列问题： （1）特级鲜品香菇和特级干品香菇每箱的进价各是多少元？ （2）某商店计划同时购进特级鲜品香菇和特级干品香菇共80箱，特级鲜品香菇每箱售价定为50元，特级干品香菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品香菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，购进香菇全部售出，其中两种香菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请问该商店采用哪个进货方案？ 2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马浦镇七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D C C C B D 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）在下列实数：、、、、1.010010001…中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：2是整数，是分数，它们不是无理数， ，，1.010010001…是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选：C． 2．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 【解答】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：B． 3．（3分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（　　） A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3 【解答】解：∵﹣x＞1， ∴x＜﹣1； A、，无解，故此选项符合题意； B、的解集是x＜﹣1，故此选项不符合题意； C、的解集是x＜﹣2，故此选项不符合题意； D、的解集是﹣3＜x＜﹣1，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．（3分）已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（　　） A．互为对顶角 B．互补 C．互余 D．相等 【解答】解：∵AB⊥CD， ∴∠BOD＝90°． 又∵EF为过点O的一条直线， ∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°， 即：∠1与∠2互余， 故选：C． 5．（3分）下列命题属于真命题的是（　　） A．同位角相等 B．有理数和数轴上的点一一对应 C．两个无理数的差还是无理数 D．同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两个无理数的差不一定是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 6．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：解不等式2﹣2x≤4，得：x≥﹣1， 解不等式x+1＞3，得：x＞2， 则不等式组的解集在数轴上的表示如下： 故选：C． 7．（3分）若点A（m，n）在第二象限，则点A′（m，﹣n）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴﹣n＜0， ∴点A′（m，﹣n）在第三象限． 故选：C． 8．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 【解答】解：∵∠1＝∠3＝50°， ∴a∥b， ∴∠5+∠2＝180°， ∵∠2＝50°， ∴∠5＝130°， ∴∠4＝∠5＝130°． 故选：C． 9．（3分）若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2025的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2021 【解答】解：根据题意得， 解得， 把代入方程ax﹣by＝﹣5和方程bx﹣ay＝1中，得， ①+②，得4a+4b＝﹣4， ∴a+b＝﹣1， ∴（a+b）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 故选：B． 10．（3分）正整数a、b分别满足a、b，则ba＝（　　） A．4 B．8 C．9 D．16 【解答】解：∵，， ∴a＝4，b＝2． ∴24＝16． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是 　0　 ． 【解答】解：0的平方根和立方根都是0． 故答案为：0． 12．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 　10　 组． 【解答】解：143﹣50＝93， 93÷10＝9.3， 所以应该分成10组． 故答案为：10． 13．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB＝　105　 °． 【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向， 过点C作CH∥AN，则AN∥CH∥BD， ∴∠ACH＝∠CAN＝60°，∠BCH＝∠CBD＝45°， ∴∠ACB＝∠ACH+∠BCH＝60°+45°＝105°． 故答案为：105． 14．（3分）在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标是 　（5，0）或（﹣5，0）　 ． 【解答】解：设点P的坐标为（x，0）， ∵点P到y轴的距离为5， ∴|x|＝5， 解得：x＝±5， ∴点P的坐标是（5，0）或（﹣5，0）， 故答案为：（5，0）或（﹣5，0）． 15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有非负整数值为　0，1，2，3　 ． 【解答】解：， ①+②，得3x+3y＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2， ∵， ∴， 去分母，得﹣2m+4＞﹣3， 移项、合并同类项，得﹣2m＞﹣7， 解得：， ∴满足条件的m的所有非负整数值为0，1，2，3． 故答案为：0，1，2，3． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．（7分）计算：． 【解答】解： ＝﹣4﹣（﹣2）×3+2﹣1 ＝﹣4﹣（﹣6）+2﹣1 ＝﹣4+6+2﹣1 ＝3． 17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【解答】解：， 解不等式x＞﹣6﹣2x，得x＞﹣2． 解不等式x，得x≤1． ∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1． ∴它的所有整数解为：﹣1、0、1． 18．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数． （2）若∠1∠BOC，求∠AOC的度数． 【解答】解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠1+∠AOC＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠NOC＝∠2+∠AOC＝90°， ∴∠NOD＝180°﹣∠NOC ＝180°﹣90° ＝90°； （2）∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝90°， ∵∠1∠BOC， ∴∠1∠BOM＝30°， ∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1 ＝90°﹣30° ＝60°． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．（9分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 【解答】解；（1）60÷30%＝200（名）， 答：这次抽样调查中，共调查了200名学生； （2）B类学生人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名）， 补全条形统计图如图所示： （3）用该校学生总数1000乘以B类的学生所占百分比可得： （名）， 答：估计B类的学生人数600名． 20．（9分）如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（4，﹣1）． （1）写出点A、B的坐标，并求出△ABC的面积； （2）平移△ABC，使点A与点O重合，请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′、C′的坐标； （3）写出△ABC内一点M（a，b）平移后的对应点M′的坐标． 【解答】解：（1）由图可得，A（3，4），B（0，1）． △ABC的面积为9． （2）如图，△A′B′C′即为所求． 由图可得，B'（﹣3，﹣3），C'（1，﹣5）． （3）由题意得，点M（a，b）平移后的对应点M′的坐标为（a﹣3，b﹣4）． 21．（9分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数． （1）试确定m的取值范围； （2）化简|3m﹣1|+|m﹣2| 【解答】解：（1） ①+②得：2x＝6m﹣2，x＝3m﹣1； ①﹣②得：4y＝﹣2m+4，y． ∵方程组的解为一对正数， ∴， 解得：m＜2． （2）∵m＜2 ∴3m﹣1＞0，m﹣2＜0， ∴|3m﹣1|+|m﹣2|＝（3m﹣1）+（2﹣m）＝2m+1 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（13分）【感知】 （1）将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，∠DAE＝60°，∠B＝∠C＝45°，且AD∥BC，求∠CAE的度数． 【探究】 （2）如图②，将图①一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B＝∠ACB＝45°），并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB＝35°，∠PCB＝10°，求证：MN∥PQ． 【拓展】 （3）现将图①的三角板ABC按图③方式摆放（其中∠B＝∠ACB＝45°），使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上．若MN∥PQ，试说明∠PAB与∠MCA之间的关系． 【解答】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAB＝∠ABC＝45°， ∴∠BAE＝∠DAE﹣∠DAB＝60°﹣45°＝15°， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣15°＝75°， 故答案为：75； （2）MN∥PQ，理由如下： ∵∠MAB＝35°，∠BAC＝90°， ∴∠MAC＝35°+90°＝125°， ∵∠PCB＝10°，∠ACB＝45°， ∴∠ACP＝10°+45°＝55°， ∴∠MAC+∠ACP＝125°+55°＝180°， ∴MN∥PQ； （3）∠PAB﹣∠MCA＝90°，理由如下： ∵MN∥PQ， ∴∠MCA＝∠CAQ， ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAQ+∠BAQ＝90°， ∴∠MCA+∠BAQ＝90°， ∵∠PAB+∠BAQ＝180°， ∴∠PAB﹣∠MCA＝90°． 23．（14分）某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种香菇，购进鲜品香菇3箱、干品香菇2箱需420元，购进鲜品香菇4箱、干品香菇5箱需910元．请解答下列问题： （1）特级鲜品香菇和特级干品香菇每箱的进价各是多少元？ （2）某商店计划同时购进特级鲜品香菇和特级干品香菇共80箱，特级鲜品香菇每箱售价定为50元，特级干品香菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品香菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，购进香菇全部售出，其中两种香菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请问该商店采用哪个进货方案？ 【解答】解：（1）设特级鲜品香菇每箱的进价是x元，特级干品香菇每箱的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：特级鲜品香菇每箱的进价是40元，特级干品香菇每箱的进价是150元； （2）设该商店购进m箱特级鲜品香菇，则购进（80﹣m）箱特级干品香菇， 根据题意得：， 解得：40≤m≤42， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42， ∴该商店共有3种进货方案， 方案1：购进40箱特级鲜品香菇，40箱特级干品香菇； 方案2：购进41箱特级鲜品香菇，39箱特级干品香菇； 方案3：购进42箱特级鲜品香菇，38箱特级干品香菇； （3）当选择方案1时，根据题意得：50×39+50180×39+180（40×40+150×40）＝1577， 解得：a＝9（符合题意）； 当选择方案2时，根据题意得：50×40+50180×38+180（40×41+150×39）＝1577， 解得：a（不符合题意，舍去）； 当选择方案3时，根据题意得：50×41+50180×37+180（40×42+150×38）＝1577， 解得：a（不符合题意，舍去）． 答：该商店采用进货方案1． 学科网（北京）股份有限公司 $$