精品解析：定西市安定区2024—2025学年下学期期末质量检测七年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A. 了解全市中小学学生每天的零花钱 B. 旅客登机前的安检 C. 调查“卫星发射器”零部件的质量情况 D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是9的平方根 B. 负数没有平方根 C. 的立方根是 D. 的平方根为 5. 不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，所以 D. 如果，那么 7. 如图，直线相交于点O，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组，则的值为 （ ） A. 3 B. C. D. 2 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺：将绳子再对折量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 目前网络诈骗较多，某校为了解七年级1300名学生防网络诈骗的安全意识，从中抽了130名学生进行问卷调查，样本容量是_______． 12. 写出一个二元一次方程组，使它的解是这个方程组可以是_______． 13. 比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 14. 将长方形纸片如图折叠, ，则_____． 15. 若点M(2-a，3a+6)在坐标轴上，则点M的坐标是__________________ 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 三、解答题（本大题6小题，共33分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组： 20. 如图，已知的顶点坐标分别为，，，将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得． （1）画出，并写出点、、的坐标： （2）求的面积． 21. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，求证：∠DAE=∠E． 证明：（已知） （_______） （_______） （_______） 又（已知） （_______） _______（_______） （_______） 22. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 四、解答题：（本大题共4小题，共39分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 23. 如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． （1）求证：． （2）如果，，求的度数． 24. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： m C： 84 n D： 48 E： 12 p 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形C的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求a，b的值： （2）求的面积： （3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，直接写出P点坐标：若不存在，请说明理由． 26. 袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元． （1）求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】选项A：0是整数，属于有理数． 选项B：是分数，可表示为两个整数之比，属于有理数． 选项C：2025π中，π是无理数，非零有理数2025与无理数相乘仍为无理数，因此是无理数． 选项D：的结果为，是整数，属于有理数． 综上，只有选项C为无理数． 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），−3＜0， 2＞0， ∴点P在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特点，解决本题的关键是准确掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的特点． 3. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A. 了解全市中小学学生每天的零花钱 B. 旅客登机前的安检 C. 调查“卫星发射器”零部件的质量情况 D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度要求高或事关重大的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或节省资源的调查． 【详解】A．全市中小学学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，因此不适合全面调查． B．安检涉及安全，必须逐一检查，需全面调查． C．卫星零部件质量要求极高，必须全面检测，避免疏漏． D．全班人数较少，全面调查可行且数据更准确． 故选A． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是9的平方根 B. 负数没有平方根 C. 的立方根是 D. 的平方根为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的概念，根据平方根与立方根的概念逐项分析即可． 【详解】A．因为，故均为9的平方根，选项A正确． B．在实数范围内，任何数的平方均为非负数，因此负数没有平方根，选项B正确． C．因为，故的立方根是，选项C正确． D．首先计算，再求4的平方根．根据平方根的定义，4的平方根应为，而非，故选项D错误． 故选D． 5. 不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出该不等式的解集，再从数轴上表示解集即可判断． 【详解】解：∵x﹣1≤1， ∴x≤2， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示解集的相关知识；本题较基础，解题关键是能正确求出不等式的解集，能正确确定实心或空心，方向向左或向右等． 6. 如图，下列说法中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，所以 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】依据平行线的判定方法对各选项进行分析，即可得到正确结论． 【详解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD； B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD； C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD； D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 7. 如图，直线相交于点O，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，角的和差关系等，解题的关键是综合运用上述知识． 根据垂直的定义可得，进而求出，根据对顶角相等可得，最后根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ． 故选C． 8. 已知方程组，则的值为 （ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，将两个方程相加，直接得到关于的方程，从而快速求解． 【详解】方程组为： 将方程①和方程②相加，得： 合并同类项： 两边同时除以5，得： 故选A． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺：将绳子再对折量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意，木长和绳长的关系可通过两个条件建立方程组．第一个条件是绳长比木长多4.5尺，第二个条件是对折后的绳长比木长短1尺． 【详解】解：用绳子量木长，绳子剩余4.5尺，说明绳长等于木长加上剩余部分，即 将绳子对折后量木长，木长剩余1尺，说明对折后的绳长比木长短1尺，即 将上述两个方程组合，得到 故选D． 10. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 目前网络诈骗较多，某校为了解七年级1300名学生防网络诈骗的安全意识，从中抽了130名学生进行问卷调查，样本容量是_______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查样本容量，根据样本容量是抽取的样本的数量，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：样本容量是130； 故答案为：130 12. 写出一个二元一次方程组，使它的解是这个方程组可以是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．根据题意写出方程组即可． 【详解】解：一个二元一次方程组，使它的解是这个方程组可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大． 【详解】解：， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键． 14. 将长方形纸片如图折叠, ，则_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得，再根据折叠的性质、平角的定义计算即可求解． 【详解】解：如图： 由题意可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题主要利用了折叠的性质和平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 15. 若点M(2-a，3a+6)在坐标轴上，则点M的坐标是__________________ 【答案】（0，12）或（4，0）##（4，0）或（0，12） 【解析】 【分析】根据轴上的点的坐标特征分类讨论进行求解即可． 【详解】解：若点M(2-a，3a+6)在轴上， 解得，， ， 若点M(2-a，3a+6)在轴上， ， 解得，， ． 故答案为：（0，12）或（4，0）． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是坐标规律题，根据题意找出坐标的规律是解题关键．根据伴随点的定义，依次求出点点、、、、、的坐标，进而发现每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、，即可求解． 【详解】解：若点的坐标为， 则点的伴随点的坐标为，即， 点A2的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， …… 观察发现，每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、， ， 点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题6小题，共33分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个的立方根运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别进行求立方根，乘方运算，和求一个数的绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解：． 由①+②×3，消去y，得， ∴x=2， 把x=2代入②，得6+y=5， ∴y=-1， ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 19. 解不等式组： 【答案】﹣1≤x＜2． 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再确定出公共解集即可得. 【详解】解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2， 解不等式，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.注意要掌握不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 20. 如图，已知的顶点坐标分别为，，，将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得． （1）画出，并写出点、、的坐标： （2）求的面积． 【答案】（1）图形见解析，、、； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据“上加下减，右加左减”进行平移，写出坐标即可； （2）利用网格进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 、、； 【小问2详解】 解：． 21. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，求证：∠DAE=∠E． 证明：（已知） （_______） （_______） （_______） 又（已知） （_______） _______（_______） （_______） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质以及判定，对顶角相等，熟练掌握平行的性质和判定是解题的关键．根据题意以及平行的判定和性质填写即可． 【详解】解：（已知） （对顶角相等） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 22. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、求一个数的立方根、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． （1）先依据平方根的定义可求得a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值， （2）根据（1）求a，b，c的值代入，得的值，最后求它的立方根即可． 【小问1详解】 由题意得， 解得， 又， ， 【小问2详解】 由（1）得：， ， 的立方根是． 四、解答题：（本大题共4小题，共39分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 23. 如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． （1）求证：． （2）如果，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是正确判定平行线． （1）先利用垂直得到直角，再利用同位角相等，两直线平行即可求证； （2）先判定，再利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： m C： 84 n D： 48 E： 12 p 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形C的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 【答案】（1）240，60， （2）见详解 （3） （4）60 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，扇形统计图，样本容量，样本估计总体，解题的关键是将各个图表中的数据结合起来． （1）用的人数除以对应百分比可得样本容量，再用样本容量乘以对应百分比可得，再用的人数除以样本容量，可得； （2）根据值补全统计图即可； （3）用乘以部分对应百分比即可； （4）用 1200 乘以部分对应百分比即可． 【小问1详解】 解：， ∴抽取的样本容量为 240 ； ，即， ，即， 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：扇形C的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：人， 答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有 60 人． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求a，b的值： （2）求的面积： （3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，直接写出P点坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）8 （3）存在，点P为或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系与几何的综合运用，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据平方以及平方根的非负性进行求解即可； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可； （3）设点，求出的面积，利用面积相等即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 轴于B， ， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 设点， Q的坐标为， ， ， 和的面积相等， ， 解得或， 故点P为或． 26. 袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元． （1）求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 【答案】（1）购进1件甲种农机具万元，1件乙种农机具万元； （2）方案一：甲3件，乙7件，方案二：甲4件，乙6件，方案三：甲5件，乙5件；购买方案三所需资金最少，最少资金是10万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的应用． （1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，然后根据题意可得，进而求解即可； （2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具件，得，然后求解即可得出方案；再根据总价=单价×数量，分别计算出各方案所需的资金数，比较后可得答案． 【小问1详解】 解：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元． 根据题意得： ， 解得： ， 答：购进1件甲种农机具万元，1件乙种农机具万元； 【小问2详解】 设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具件， 根据题意得： ， 解得：． ∵m为整数， ∴m可取3、4、5， 方案一：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件，所需资金：（万元）； 方案二：购买甲种农机具4件，乙种农机具6件，所需资金：（万元）； 方案三：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件，所需资金：（万元）； 购买方案三所需资金最少，最少资金是10万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $