精品解析：甘肃省定西市安定区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 满分120分 考试时间为100分钟 考生注意：本卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限． 故选：B． 3. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行线之间的距离处处相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引 一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解． 【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：B． 4. 为了调查某校学生的视力情况，在全校4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是150 C. 4700名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故A不符合题意； B、样本数量是150，故B符合题意； C、4700名学生的视力情况是总体，故C不符合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，真假命题的判断，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答； 【详解】解：A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意； B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意； C、若，当时，，原说法不正确，假命题，故选项符合题意； D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 8. 如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点、分别落在、的位置上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先利用平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，即可得出． 【详解】解：∵， ∴，， ∵长方形纸片沿折叠后与 的交点为， ∴， ∴． 故选：C． 9. 定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意，可得，应用加减消元法，求出方程组的解；然后根据※，求出2※3的值即可．此题主要考查了定义新运算，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 【详解】解：※，其中，为常数，且，， ， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是， ． 故选：B． 10. 如果关于的不等式组的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的两整数，组成的有序数对的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2，3＜b+1≤4，解得：，，即可得出答案． 【详解】解：解不等式3x−a≥0，得：x≥， 解不等式x−b＜1，得：， ∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3， ∴1＜≤2，3＜b+1≤4， 解得：，， 则a＝4时，b＝3； 当a＝5时，b＝3； 当a＝6时，b＝3； ∴适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有3个，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的关键是求出a、b的取值范围． 二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分． 11. 若一个正数的平方根分别为 和，则 a 的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：，解方程即可求出a． 【详解】解：由题可知：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 12. 若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为______． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，先平移点，再根据x轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵点向上平移3个单位， ∴点向上平移3个单位， ∵点在x轴上， ∴，解得：， 故答案为：． 13. 已知是方程的解，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为： 14. 已知，用含的式子表示的形式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．把含有x或y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含y或x的式子表示x或y． 【详解】解： 移项得：， 系数化1得：， 故答案为：． 15. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________． 【答案】74 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的运动规律，找到规律是解题的关键．根据每次对应的对标找到规律即可． 【详解】解：由题意知， 第1次它从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 由此可见，小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是， 下一次运动对应的坐标是， 经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是， 故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是． 故答案为：． 三、解答题：本大题11小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根、绝对值、立方根、乘方，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】由于此方程组中未知数的系数较小，故用加减消元法即可求解． 【详解】解：②×2，得③． ③－①，得， ． 把代入①，得， ． 所以方程组的解为 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组加减消元法，比较简单，解题的关键是掌握基本的解法． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 解不等式②，去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 故不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 21. 滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的学生总人数是__________； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________； （3）请补全条形统计图； （4）若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 【答案】（1）1000 （2） （3） 如图 （4）估计学生将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约3.96万人 【解析】 【分析】（1）结合条形图、扇形图中关于电脑上网的信息求解； （2）计算“电视”组对应的占比，进而计算圆心角； （3）计算“报纸”组人数，如图； （4）计算样本中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的人数占比，进而估计总体； 【小问1详解】 结合条形图、扇形图中关于电脑上网的信息，接受调查的总人数： ； 【小问2详解】 “电视”组所对应的圆心角的度数 【小问3详解】 “报纸”组人数 【小问4详解】 （万人）． 所以估计学生将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为3.96万人． 【点睛】本题考查统计调查条形图、扇形图，样本估计总体；运用条形图与扇形图之间的信息联系是解题的关键． 22. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）根据证得，已知，等量代换得出，证得； （2）根据证得，，根据平分得出，求出的度数，再根据垂直的定义求出即可． 【小问1详解】 ，理由： ， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 ， ， 又平分， ， ， 又， 23. 已知关于、的方程组的解满足，，求实数的取值范围． 【答案】-1＜a＜2． 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可． 【详解】解方程组，得：， ∵x＞0，y＞0， ∴， 解得：， ∴-1＜a＜2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 24. 已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积． 【答案】4 【解析】 【分析】过作轴，过作轴，两直线交于点，根据求解即可． 【详解】如图，过作轴，过作轴，两直线交于点， ∵，， ∴，，，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法∶（1）补形法∶计算某个图形的面积，如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形；（2）分割法∶把应求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和． 25. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析． 【解析】 【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【详解】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元， 根据题意得：，解得：． 答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元； （2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：， 因为取整数，所以x取26，27，28； 方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 满分120分 考试时间为100分钟 考生注意：本卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行线之间的距离处处相等 4. 为了调查某校学生的视力情况，在全校4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是150 C. 4700名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点、分别落在、的位置上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如果关于的不等式组的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的两整数，组成的有序数对的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分． 11. 若一个正数的平方根分别为 和，则 a 的值是______________． 12. 若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为______． 13. 已知是方程的解，则k的值是______． 14. 已知，用含的式子表示的形式是______． 15. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________． 16. 如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是__________． 三、解答题：本大题11小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 21. 滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的学生总人数是__________； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________； （3）请补全条形统计图； （4）若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 22. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 23. 已知关于、的方程组的解满足，，求实数的取值范围． 24. 已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积． 25. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $