山东省枣庄市2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

2024-2025学年高二教学质量检测 数学 2025.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 用1，4，7，10中的任意一个数作分子，2，5，9，11中任意一个数作分母，可构成的不同真分数的个数为（ ） A. 9 B. 10 C. 14 D. 16 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 B. 若x与y线性相关越强，则在线性回归直线上的点越多 C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 D. 线性回归分析中决定系数值越小，则模型的拟合效果越好 4. 已知函数的部分图象如图所示，其导函数为，则（   ） A. B. C. D. 5. 下列四组成对数据：①，，，，；②，，，，；③，，，，；④，，，，.其中样本相关系数最小的是（ ）（附：样本相关系数） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 现有8道四选一的单选题，某生对其中6道题有思路，2道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.85，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.该生从这8道题中随机选择1题，他做对该题的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.85 7. 若随机事件A在一次试验中发生的概率为，用随机变量X表示A在一次试验中发生的次数，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 8. 函数在区间的值域为，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设函数的导函数为，则（ ） A. B. 是函数的极值点 C. 有且仅有两个零点 D. 在上的最小值为 11. 某地新开了一条夜市街，每晚最多能接纳10万人.主办公司计划通过广告宣传提高客流量.通过调研，发现投入的广告费x与每晚客流量y存在如下关系： x/万元 1 2 3 4 5 y/千人 5 6 8.1 9 14.5 附，，，， 令，，，. 现用曲线拟合变量x与y的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数，的最小二乘估计，依所求回归方程C为预测依据，则（ ） A. 曲线C经过点 B. C. 若投入广告费9万元，则每晚客流量会超过夜市接纳能力 D. 广告费每增加1万元，每晚客流量增加3000人 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 5名大学生到新疆、青海、西藏三个地方去支教，每名同学只去1个地方，新疆安排1名，青海安排2名，西藏安排2名，则不同的安排方法共有__________. 13. 已知满足，则在处的导数为__________. 14. 十进制计数法与二进制计数法有如下转换规律：若十进制计数法下的满足：，，，，则其在二进制计数法下可记为.例如：1在二进制中表示为，2表示为，3表示为，4表示为，7表示为.记为，，…，中0的个数，如，，，则从1到255这些自然数的二进制表示中，的个数为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）画出函数的大致图像． 16. 已知在的展开式中，第6项为常数项． （1）求含的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项． 17. 台儿庄古城景区面向全国应届中、高考学生推出自2025年6月11日至2025年8月31日的免费畅游古城活动.景区为了解这些学生游客对其开展的“国风毕业照”活动的满意度，随机抽取400人进行调查，得到如下列联表： 调查结果 组别 不满意 满意 合计 高考生游客 80 120 200 中考生游客 130 70 200 合计 210 190 400 （1）根据小概率值的独立性检验，分析满意情况是否与学生的组别有关； （2）在高考学生游客的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步的访谈，求这3人中满意人数X的概率分布列、数学期望和方差. 附：， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的取值范围； （3）当时，记的导函数为，证明：对，不等式恒成立. 19. “随机游走”在空气中的烟雾扩散等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔1秒等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位. （1）求质点移动6次后位于的概率； （2）设质点在第2秒末移动到点，记xy的取值为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （3）记第n秒末质点回到原点的概率为. （i）求，； （ii）求. 参考公式：. 2024-2025学年高二教学质量检测 数学 2025.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】56 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值． （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）满意情况与学生的组别有关 （2） 概率分布列为： ，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明如下： 令，则， 由，得，由，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，所以， 则，当且仅当时等号成立. 当时，， 令， 则 ， 因为恒成立，所以由，得，由，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则，所以. 综上可知，，当且仅当时两等号同时成立， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 期望为0； （3）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $