广东省深圳市百合外国语学校2024～2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

深圳市百合外国语学校2024~2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 班级 姓名 (时间：90分钟 满分：100分 命题人：郝兴阳 张倩倩 审题人：康华莲) 一、选择题 (每题3分，共24分) 1.百外学子的理想学校消华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是 ▲ ) 2.在2025 年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点.中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm.已知 则 70nm用科学记数法表示为 ( ) 3.下列计算中，正确的是 ( ▲ ) 4.成语作为中华优秀传统文化的精髓，既是历史馈赠的语言瑰宝，更是现代文化创新与国际传播的重要资源，下列成语所描述的事件，是必然事件的是( ▲ ) A.守株待兔 B.百步穿杨 C.水中捞月 D.水涨船高 5.在 、- 、3/27、π、0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)这些数中,无理数有( ▲ ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知△ABC(AC<B(°) , 用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P, 使 PA+PB=BC, 则符合要求的作图痕迹是 ( ▲ ) 7.父亲节，学校文学社登出了某同学回忆父亲的小诗s “同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是 ( ▲ 学科网（北京）股份有限公司 8. 如图, 已知∠AOB=120°, 点D是∠AOB 的平分线上的一个定点, 点E, F 分别在射线OA和射线OB上, 且∠EDF=60°. 下列结论: ①△DEF是等边三角形; ②四边形DEOF 的面积是一个定值;③当DE⊥OA时, △DEF的周长最小; ④当DE∥OB时, DF'也平行于OA. 其中正确的个数是 ( ▲ ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 (每题3分，共15分) 9. 计算: 己知aᵐ=3, aⁿ=4, 则aᵐ⁺ⁿ的值为 ▲ . 10.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ . 11.6月4日，新加坡立化中学到访我校，上午计划去八年级 1~6班随机观摩一节课.下表是当天上午的课者.如果每一个班级的每一节课被观摩的可能性是一样的，则恰好观摩到语文课的概率是 节次 1班 2班 3班 4班 5班 6班 第1节 英语 语文 英语 数学 数学 英语 第2节 生物 历史 数学 美术 英语 地理 第3节 数学 音乐 道法 英语 形体 历史 第4节 语文 英语 日语 语文 语文 数学 12. 一副三角板按如图所示的方式摆放, ∠B=∠D=90°, ∠A=60°, ∠E=45°. 若 AC∥DF,则∠1的度数为 ▲ 13. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, 点D是BC上的--点, AC=DC, AB⊥AE, 且AE=AB, 连接DE交AC的延长线于点 F， 则 三.解答题 (16+6+8+7+6+8+10, 共61分) 14. 计算 (3)先化简，再求值： ( 其中 15. 如图 中, DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N. (1)若 求 的周长： (2)若 则∠MCN的度数为 ▲ . 16. 如图, 在 中, CD平分∠ACB, 过点D作DE∥AC交CB于点E, 过点E作EF∥CD交AB于点F, 则可推得EF平分 其推导过程和推理依据如下： 学科网（北京）股份有限公司 解: ∵DE∥AC, (已知) ∴∠ACD= ▲ . ( ▲ ) ∵EF∥CD, (已知) ∴ ▲ =∠DEF, ( ▲ )∠DCE= ▲ . ( ▲ ) ∴∠ACD=∠DEF. (等量代换) 又∵CD平分 (已知) ∴∠ACD=∠DCE. ( ▲ ) (等量代换) ∴EF平分 (角平分线定义) 17.校运动队一名田径运动员以每秒4m的速度绕长方形体育馆ABCD进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，运动员(点H)按A→B→C→D的路径匀速运动，跑到点D停止.已知. 设点 H的运动时间为 ts. 的面积. 与运动时间t(s)的关系如图2所示. (1)图2的两个变量中，自变量为 ▲ ，因变量为 (2)AB= 、 ▲ , a= ▲ , b= (3) 当 的面积为 时，求t的值. 18.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，为网格中的格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图， 画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)请画出 关于直线DE的对称图形. (2)请作出 的中线AM： (3)在直线DE上找出一点 P，使得. 19.【问题背景】 折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，传到全世界.折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支.在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动. 学科网（北京）股份有限公司 【操作探究】 垛作探究 动手操作： 步骤1：如图①，将长方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕MN，展平纸片； 步骤2：再沿着过点A的直线折叠纸片，使点B的对应点E落在折痕MN上，展平纸片，得到的新折痕与BC边交于点F, 连接AE, DE, FE. 问题探究一： (1) 试说明: DE=AB; (2)若点D，E，F在同一条直线上，连接BE，请直接写出∠EBF的度数. 操作探究二 动手操作： 步骤1：如图②，将长方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕PQ，展平纸片： 步骤2：再沿着直线AQ折叠纸片，点D 的对应点G落在长方形纸片ABCD内, 连接AG, QG, PG. 问题探究二： 判断AQ与PG的位置关系，并说明理由. 20 在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法， 【特例分析】例如: 在△ABC中, AB=8, AC=6, 点D是BC边上的中点, 怎样求AD的取值范围呢? 我们可以延长AD到点E,使DE=AD,然后连接BE(如图①), 这样,在△ADC和 中，由于LADCDELEDB, ∴△ADC≌△EDB, ∴AC=EB, 接下来, 在△ABE 中通过AE的长可求出AD的取值范围. (1)在图①中，中线AD的取值范围是 ▲ .图③ 【拓展探究】 (2)应用上述方法，解决下面问题： 如图②，在△ABC中，点D 是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作 交AC边于点F, 连接EF, 若BE=4, CF=2, 请直接写出 EF的取值范围. 【推广应用】 (3)如图③, 在四边形 ABCD中, ∠BCD=149°, ∠ADC=31°, 点E是AB中点, 点 F 在 DC上,且满足BC=CF, DF=AD, 连接CE、ED, 请判断CE与ED 的位置关系, 并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$