10.2合并同类项讲义2025-2026学年沪教版（五四制 ）七年级数学 上册

10.2第二节：合并同类项 合并同类项 【引入】 如图，两个正方形A，B的边长分别是、，那么两个正方形的A、B的周长一共是多少？面积一共是多少？ 【知识梳理】 同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项；几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式． 法则归纳：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【例1】下列各组单项式中属于同类项的是： ①和； ②和； ③和； ④和； ⑤和； ⑥和． 【难度】★ 【巩固】判定下列各组单项式是不是同类项？ (1)与； (2)与； (3)与； (4) 与 【难度】★ 【例2】合并下列同类项： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【巩固】合并同类项： (1) (2)； 【难度】★ 【例3】合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列： (1)； (2) 【难度】★ 【例4】单项式与是同类项，求的值． 【难度】★ 【巩固】单项式与是同类项，求的值 【难度】★ 【巩固】单项式与是同类项，求的值． 【难度】★★ 【例5】合并下列同类项 （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例6】如果是五次多项式，求的值． 【难度】★★ 【例7】已知,，求(1)的值； (2) 的值． 【难度】★★ 【巩固】已知，求（1）； （2） 【难度】★★ 【例9】先化简，后求值：，其中 【难度】★★ 【巩固】先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【难度】★★ 【巩固训练】 1、写出下面式子的同类项（写出一个即可）： （1）； （2） ； （3）； （4）． 【难度】★ 2、下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式． （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 3、若与是同类项，求，的值． 【难度】★★ 4、同时都含有，且系数为的次单项式共有（ ）个 A．4 B．12 C．15 D．25 【难度】★★ 5、填空：若单项式是关于的三次单项式，则 【难度】★★ 6、将多项式按的降幂排列，并指出是几次几项式，并指出系数最小的项． 【难度】★★ 7、若多项式不含的奇次项，求的值． 【难度】★★ 8、多项式是关于的四次二项式，求的值． 【难度】★★ 9、去括号，再合并同类项：． 【难度】★★ 10、化简：． 【难度】★★ 11、设表示正整数，多项式是几次几项式？ 【难度】★★★ 12、一个多项式按的降幂排列，前几项如下：试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？ 【难度】★★★ 13、已知对任意的值都成立，求下列各式的值： （1）；（2）． 【难度】★★★ 【拓展提高】 1、已知，化简：． 【难度】★★ 2、已知：，．求的值． 【难度】★★ 3、多项式中不含项，求的值． 【难度】★★★ 【巩固】如果关于的多项式中没有项，则= ． 【难度】★★ 【巩固】如果关于的多项式中没有项，则= ． 【难度】★★ 5、已知代数式， （1）当=________，=___________时，此代数式的值与字母的取值无关． （2）在（1）的条件下，多项式的值为_______． 【难度】★★★ 6、一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线把绳子 剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线（∥）把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线、之间把绳子再剪（－2）次（剪刀的方向与平行），这样一共剪次时绳子的段数是多少？（用表示） 图（1） 图（2） 图（3） 【难度】★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2第二节：合并同类项 合并同类项 【引入】 如图，两个正方形A，B的边长分别是、，那么两个正方形的A、B的周长一共是多少？面积一共是多少？ 【知识梳理】 同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项；几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式． 法则归纳：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【例1】下列各组单项式中属于同类项的是： ①和； ②和； ③和； ④和； ⑤和； ⑥和． 【难度】★ 【巩固】判定下列各组单项式是不是同类项？ (1)与； (2)与； (3)与； (4) 与 【难度】★ 【例2】合并下列同类项： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【巩固】合并同类项： (1) (2)； 【难度】★ 【例3】合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列： (1)； (2) 【难度】★ 【例4】单项式与是同类项，求的值． 【难度】★ 【巩固】单项式与是同类项，求的值 【难度】★ 【巩固】单项式与是同类项，求的值． 【难度】★★ 【例5】合并下列同类项 （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例6】如果是五次多项式，求的值． 【难度】★★ 【例7】已知,，求(1)的值； (2) 的值． 【难度】★★ 【巩固】已知，求（1）； （2） 【难度】★★ 【例9】先化简，后求值：，其中 【难度】★★ 【巩固】先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【难度】★★ 【巩固训练】 1、、写出下面式子的同类项（写出一个即可）： （1）； （2） ； （3）； （4）． 【难度】★ 2、下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式． （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 3、若与是同类项，求，的值． 【难度】★★ 4、同时都含有，且系数为的次单项式共有（ ）个 A．4 B．12 C．15 D．25 【难度】★★ 5、填空：若单项式是关于的三次单项式，则 【难度】★★ 6、将多项式按的降幂排列，并指出是几次几项式，并指出系数最小的项． 【难度】★★ 7、若多项式不含的奇次项，求的值． 【难度】★★ 8、多项式是关于的四次二项式，求的值． 【难度】★★ 9、去括号，再合并同类项：． 【难度】★★ 10、化简：． 【难度】★★ 11、设表示正整数，多项式是几次几项式？ 【难度】★★★ 12、一个多项式按的降幂排列，前几项如下：试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？ 【难度】★★★ 13、已知对任意的值都成立，求下列各式的值： （1）；（2）． 【难度】★★★ 【拓展提高】 1、已知，化简：． 【难度】★★ 2、已知：，．求的值． 【难度】★★ 3、多项式中不含项，求的值． 【难度】★★★ 【巩固】如果关于的多项式中没有项，则= ． 【难度】★★ 【巩固】如果关于的多项式中没有项，则= ． 【难度】★★ 5、已知代数式， （1）当=________，=___________时，此代数式的值与字母的取值无关． （2）在（1）的条件下，多项式的值为_______． 【难度】★★★ 6、一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线把绳子 剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线（∥）把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线、之间把绳子再剪（－2）次（剪刀的方向与平行），这样一共剪次时绳子的段数是多少？（用表示） 图（1） 图（2） 图（3） 【难度】★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $$