2.7 有理数的混合运算 同步提升 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B C C C B 二．填空题 9．计算：|﹣3|×2+（﹣6）÷2＝ 　3　 ． 解：原式＝3×2﹣3 ＝6﹣3 ＝3， 10．x、y互为相反数，a、b互为倒数，则　﹣1　 ． 解：∵x和y互为相反数，a和b互为倒数， ∴x+y＝0，ab＝1， ∴1． 11．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果为　10　 ． 解：23+32×2÷9＝10． 12．如果规定：，那么　0.3　 ． 根据题意得， ． 13．在计算器上，按照如图的程序进行操作： 表中的x与y分别是输入的4个数及相应的计算结果 x ﹣2 0 1 3 y ﹣5 1 4 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是　+　 、　1　 ． 解：由题意可得， （﹣2）×3+1＝﹣5， 0×3+1＝1， 1×3+1＝4， 3×3+1＝10， 14．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 　3　 ． 解：由题意知，输入的数x＝（15+3）÷6 ＝18÷6 ＝3， 15．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　﹣36　 ． 解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy， ∴（﹣2※3）△（﹣4） ＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4） ＝3△（﹣4） ＝3×3×（﹣4） ＝﹣36， 三．解答题 16．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 解：（1）原式＝（4+2）+（﹣5﹣7） ＝6﹣12 ＝﹣6； （2）原式＝﹣8×0.5﹣18÷9 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6； （3）原式 ＝﹣16+18﹣4 ＝2﹣4 ＝﹣2； （4）原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 17．计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5； （2）； （3）； （4）． 解：（1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5 ＝﹣7+16﹣11+5 ＝﹣7﹣11+16+5 ＝﹣18+21 ＝3； （2） ； （3） ＝﹣27+30﹣21 ＝﹣18； （4） ． 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）原式＝﹣0.5+3.25+2.75﹣7.5 ＝﹣8+6 ＝﹣2； （2）原式 ； （3） 16 ＝﹣12+2+2 ＝﹣8； （4）原式 ＝﹣9+（﹣3） ＝﹣12． 19．阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1：用分别除以，，再把所得结果相加． 思路2：先求出和，再用除以这个和． 思路3：先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路 　1　 ； （2）请选择一种正确的思路计算：． 解：（1）用分别除以，，再把所得结果相加是错误的， 故答案为：1； （2）∵ ＝﹣90﹣28+63+50 ＝﹣118+113 ＝﹣5， ∴． 20．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，|m|＝2． （1）求2ab+x+y+|m|的值； （2）求式子的值． 解：（1）∵a，b互为倒数，x，y互为相反数， ∴ab＝1，x+y＝0， ∴2ab+x+y+|m|＝2+0+2＝4； （2）∵|m|＝2， ∴m＝2或m＝﹣2， ， ＝﹣1﹣m3， 当m＝2时，﹣1﹣m3＝﹣1﹣8＝﹣9， 当m＝﹣2时，﹣1﹣m3＝﹣1+8＝7， 故的值为﹣9或7． 21．粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库） （1）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？ 解：（1）480+20+38﹣34+15+32﹣26＝525（吨）， 即三天前库里存粮525吨； （2）（26+32+15+34+38+20）×5 ＝165×5 ＝825（元）， 即这三天要付825元装卸费． 22．某电商把寒富士苹果放到了网上售卖，原计划每天卖100kg寒富士苹果，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5 +2 ﹣3 +10 ﹣7 +15 ﹣8 （1）根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量是多少千克？ （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若电商以5元/kg的价格购进寒富士苹果，又按8元/kg出售寒富士苹果，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付寒富士苹果的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 解：（1）∵+2的绝对值在每天与计划量的差值的绝对值中最小，故周二最接近原计划一天的销售量， 实际最接近原计划一天的销售量为100+2＝102（千克）， 答：实际最接近原计划一天的销售量是102千克． （2）销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售15﹣（﹣8）＝23（千克）； （3）（8﹣5﹣0.5）×[100×7+（5+2﹣3+10﹣7+15﹣8）] ＝2.5×714 ＝1785（元）， 答：电商本周一共赚了1785元． 23．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出　　 ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①　　 ． ②　　 ． （3）探究并计算：． 解：（1）根据题意得：； 故答案为：； （2）①原式＝11； ②原式＝11； 故答案为：①；②； （3）原式（） （） ． 24．定义：使a﹣b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：因为﹣2﹣1＝﹣2×1﹣1，所以（﹣2，1）是“共生有理数对”． （1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若5是“共生有理数对”中的一个有理数，则这个“共生有理数对”为　（5，1）或（﹣1，5）　 ； （3）若数对（m，n）是“共生有理数对”，且m＝n+2，求（﹣2）mn的值． 解：（1）， ， ， 数对不是“共生有理数对”． （2）设这个共生数对为（5，a）或（a，5）． 当数对为（5，a）时， 5﹣a＝5a﹣1， 可得：a＝1； 这个数对时（5，1）； 当数对为（a，5）时， a﹣5＝5a﹣1， 解得：a＝﹣1， 这个数对时（﹣1，5）． 故答案为：（5，1）或（﹣1，5）． （3）因为（m，n）是“共生有理数对”， 所以m﹣n＝mn﹣1， 因为m＝n+2， 所以n+2﹣n＝mn﹣1， 得：mn＝3， （﹣2）mn＝（﹣2）3＝﹣8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/10 14:31:14；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.7 有理数的混合运算 同步提升 一．选择题 1．计算（﹣8）+4÷（﹣2）的结果等于（　　） A．6 B．2 C．﹣6 D．﹣10 2．下列运算错误的是（　　） A．（﹣14）+7﹣（+5）＝﹣12 B．（﹣3）2﹣（﹣4）÷|﹣2|＝9+4÷2 C． D． 3．按如图所示的程序输入﹣4进行计算，则输出结果为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．定义运算：a※b＝ab+a﹣b，如1※2＝1×2+1﹣2＝1．则：3※（﹣2）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则2024的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．已知有理数1，﹣7，+11，﹣2，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（　　） A．23 B．22 C．21 D．3 7．为了求1+2+22+23+⋯+220的值，可令S＝1+2+22+23+⋯+220，则2S＝2+22+23+⋯+221，因此2S﹣S＝221，所以1+2+22+23+⋯+220＝221，仿照以上推理，计算1+5+52+53+⋯+52025＝（　　） A．52025﹣1 B．52024﹣1 C． D．（52025﹣1） 8．计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数（10100）2，因为20＝16+4＝1×24+0×23+1×22+0×2+0，十进制数39可以写为二进制数（100111）2，因为39＝32+4+2+1＝1×25+0×24+0×23+1×22+1×2+1，则将十进制数25写为二进制数为（　　） A．（11011）2 B．（11001）2 C．（11101）2 D．（10101）2 二．填空题 9．计算：|﹣3|×2+（﹣6）÷2＝ 　 　 ． 10．x、y互为相反数，a、b互为倒数，则　 　 ． 11．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果为　 　 ． 12．如果规定：，那么　 　 ． 13．在计算器上，按照如图的程序进行操作： 表中的x与y分别是输入的4个数及相应的计算结果 x ﹣2 0 1 3 y ﹣5 1 4 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是　 　 、　 　 ． 14．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 　 　 ． 15．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　 　 ． 三．解答题 16．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7） （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32 （3） （4） 17．计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5 （2）； （3） （4）． 18．计算： （1） （2）； （3） （4）． 19．阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1：用分别除以，，再把所得结果相加． 思路2：先求出和，再用除以这个和． 思路3：先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路 　 　 ； （2）请选择一种正确的思路计算：． 20．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，|m|＝2． （1）求2ab+x+y+|m|的值； （2）求式子的值． 21．粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库） （1）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？ 22．某电商把寒富士苹果放到了网上售卖，原计划每天卖100kg寒富士苹果，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5 +2 ﹣3 +10 ﹣7 +15 ﹣8 （1）根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量是多少千克？ （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若电商以5元/kg的价格购进寒富士苹果，又按8元/kg出售寒富士苹果，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付寒富士苹果的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 23．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出　 　 ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①　 　 ． ②　 　 ． （3）探究并计算：． 24．定义：使a﹣b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：因为﹣2﹣1＝﹣2×1﹣1，所以（﹣2，1）是“共生有理数对”． （1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若5是“共生有理数对”中的一个有理数，则这个“共生有理数对”为　 　 ； （3）若数对（m，n）是“共生有理数对”，且m＝n+2，求（﹣2）mn的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 2.7 有理数的混合运算 同步提升 一．选择题 1．计算（﹣8）+4÷（﹣2）的结果等于（ ） A．6 B．2 C．﹣6 D．﹣10 2．下列运算错误的是（ ） A．（﹣14）+7﹣（+5）＝﹣12 B．（﹣3）2﹣（﹣4）÷|﹣2|＝9+4÷2 C．−7 ÷ 2 × ( − 12 ) = 7 ÷ 2 × 1 2 D． 7 13 × ( − 9) + ( − 3) × ( − 7 13 ) − 7 13 × 2 = 7 13 × ( − 9 − 3 + 2) 3．按如图所示的程序输入﹣4进行计算，则输出结果为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．定义运算：a※b＝ab+a﹣b，如 1※2＝1×2+1﹣2＝1．则：3※（﹣2）＝（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．已知表示有理数 a，b 的点在数轴上的位置如图所示，则 � |�| + � |�| +2024的值是（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．已知有理数 1，﹣7，+11，﹣2，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最 大值是（ ） A．23 B．22 C．21 D．3 7．为了求 1+2+22+23+⋯+220的值，可令 S＝1+2+22+23+⋯+220，则 2S＝2+22+23+⋯+221，因此 2S﹣S＝221， 所以 1+2+22+23+⋯+220＝221，仿照以上推理，计算 1+5+52+53+⋯+52025＝（ ） A．52025﹣1 B．52024﹣1 C． 1 4 (52026 − 1) D． 1 4 （52025﹣1） 8．计算机利用的是二进制数，它共有两个数字 0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为 若干个 2n 的数字之和，依次写出 1，0即可．例如：十进制数 20可以写为二进制数（10100）2，因为 第 2页（共 5页） 20＝16+4＝1×24+0×23+1×22+0×2+0，十进制数 39可以写为二进制数（100111）2，因为 39＝32+4+2+1 ＝1×25+0×24+0×23+1×22+1×2+1，则将十进制数 25写为二进制数为（ ） A．（11011）2 B．（11001）2 C．（11101）2 D．（10101）2 二．填空题 9．计算：|﹣3|×2+（﹣6）÷2＝ ． 10．x、y 互为相反数，a、b 互为倒数，则 1 3 (� + �) − �� = ． 11．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果为 ． 12．如果规定： � �� � = �� − ��，那么 6 7 1 3 0.9 0.7 = ． 13．在计算器上，按照如图的程序进行操作： 表中的 x 与 y 分别是输入的 4个数及相应的计算结果 x ﹣2 0 1 3 y ﹣5 1 4 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是 、 ． 14．任意给一个数 x，按下列程序进行计算．若输出的结果是 15，则 x 的值为 ． 15．x，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣ 4）＝ ． 三．解答题 16．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7） （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32 第 3页（共 5页） （3）( 23− 3 4+ 1 6 ) ÷ ( − 1 24 ) （4）− 1 2020 + ( − 2)3 × ( − 12 ) − | − 1 − 5| 17．计算： （1）﹣7﹣（﹣16）﹣11+5 （2）− 23− ( − 2 1 5 ) + ( − 1 1 3 ) + 1 2 5； （3）( 34− 5 6+ 7 12 ) ÷ ( − 1 36 ) （4）− 1 4 − (1 − 0.5) × 13 × [1 − ( − 3) 2]． 18．计算： （1）( − 0.5) − ( − 134 ) + 2.75 − ( + 7 1 2 ) （2）− 2 3 ÷ 49 × ( − 3 2 ) 2； （3）− 67 × (14 − 7 3 ) − 16 ÷ ( − 2) 3 （4）− 32 − ( − 12 ) 3 × 83− | 2 3 − 4|． 19．阅读下列材料： 在计算 1 12 ÷ ( 1 4 − 1 6 + 1 12 )时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路 1：用 1 12 分别除以 1 4 ， − 1 6 ， + 112，再把所得结果相加． 思路 2：先求出 1 4 ， − 1 6 ， + 1 12 的 和，再用 1 12 除以这个和． 思路 3：先算( 14− 1 6+ 1 12 ) ÷ 1 12， 再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路 ； （2）请选择一种正确的思路计算：( − 1210 ) ÷ ( 3 7+ 2 15 − 3 10 − 5 21 )． 第 4页（共 5页） 20．已知 a，b 互为倒数，x，y 互为相反数，|m|＝2． （1）求 2ab+x+y+|m|的值； （2）求式子( − ��)2021 + −�−�2022 −� 3的值． 21．粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（其中“+”表示进库， “﹣”表示出库） （1）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮 480吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨 5元，那么这三天要付多少装卸费？ 22．某电商把寒富士苹果放到了网上售卖，原计划每天卖 100kg 寒富士苹果，但由于种种原因，实际每天 的销售与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5 +2 ﹣3 +10 ﹣7 +15 ﹣8 （1）根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量是多少千克？ （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若电商以 5 元/kg 的价格购进寒富士苹果，又按 8 元/kg 出售寒富士苹果，且电商需为买家按 0.5 元/kg 的价格支付寒富士苹果的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 第 5页（共 5页） 23．观察下列等式 1 1×2 = 1 − 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 − 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 − 1 4 ，将以上三个等式两边分别相加得： 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 = 1 − 1 4 = 3 4 ． （1）猜想并写出 1 �(�+1) = ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ① 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + ⋯ + 1 2008×2009 = ． ② 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + ⋯ + 1 �(�+1) = ． （3）探究并计算： 1 2×4 + 1 4×6 + 1 6×8 + ⋯ + 1 2008×2010 ． 24．定义：使 a﹣b＝ab﹣1成立的一对有理数 a，b 称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：因为﹣2 ﹣1＝﹣2×1﹣1，所以（﹣2，1）是“共生有理数对”． （1）判断数对( − 6， 23 )是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若 5是“共生有理数对”中的一个有理数，则这个“共生有理数对”为 ； （3）若数对（m，n）是“共生有理数对”，且 m＝n+2，求（﹣2）mn 的值．