湖北省老河口市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

老河口市2025年春季期末学业质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1——5：BCBDA 6——10：DCABA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（答案不唯一）；12．x≥3；13．众数；14．5；15． ． 三、解答题（共75分） 16．解：原式＝ ……………………………………………………………………3分 ＝ ………………………………………………………………………………5分 ＝0． …………………………………………………………………………………………6分 17．解：∵∠ABC＝135°， ∴∠ABD＝45°． ………………………………………………………1分 ∵AD是△ABC的高， ∴∠DAB＝∠ABD＝45°， ∴AD＝BD． ……………………………………………………………2分 在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2． …………………………………3分 ∴BD2＝AB2＝＝9． ………………………………………4分 ∴AD＝BD＝＝3． ∴CD＝BD＋BC＝4． 在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2． …………………………………5分 ∴AC＝＝＝5． ……………………………6分 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ……………………………………………………………2分 ∵CE∥BD， ∴四边形BECD是平行四边形． ………………………………………4分 ∴BD＝CE． ……………………………………………………………5分 ∵AC＝CE， ∴AC＝BD． ∴四边形ABCD是矩形． ……………………………………………6分 19．解：（1）由y＝x－1＝2解得x＝3． ……………………………1分 根据题意，得 ……………………………………………3分 解得． ………………………………………………………6分 （1）x＜3． ……………………………………………………………8分 20．解：（1）如图，AC即为∠BAD的平分线． ………………………4分 （2）如图，EF即为BD的平行线． ……………………………………8分 21．解：(1)13． ………………………………………………………………………………………………2分 (2)93． ……………………………………………………………………………………………………4分 (3) 400×[(7＋20)÷50]＝216． 答：估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于90分的有216人． ………………………………6分 (4) 任选一个意思正确即 (5) 可． ………………………………………………………………………………8分 从平均数来看，估计八年级的平均分比七年级的平均分高；从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于92分，八年级至少有一半的学生成绩不低于93分；从众数来看，估计七、八年级都是得100分的最多；从方差来看，八年级成绩比七年级成绩更整齐． 22． 解：（1）根据题意可知，y＝400x＋500(100－x) ……………………………………………………2分 ＝－100x＋ 50000． ……………………………………………………3分 所以y与x的函数解析式为y＝－100x＋50000． （2）根据题意，得100－x≤2x． 解得x≥ ． …………………………………………………………………………………………4分 因为x为自然数，所以x≥ 34． …………………………………………………………………………5分 因为y＝－100x＋50000，－100＞0， 所以y随x的增大而减 小． ………………………………………………………………………………6分 所以当x＝34时，y的值最大，此时100－x＝66，y＝－100×34＋50000＝46600． 答：公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元． ……7分 （2） 根据题意可知，y＝－100x＋50000＋ax＝(a－100)x＋ （3） 50000． ………………………………9分 因为y的值与x的取值无关， 所以a－100＝0． 解得a＝ 100． ……………………………………………………………………………………………10分 23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°． ……………1分 ∴∠ABF＝∠D＝90°． ∵AF⊥AC， ∴∠EAF＝∠BAD＝90°．…………………………………2分 ∴∠EAF－∠BAE＝∠BAD－∠BAE， 　即∠BAF＝∠DAE． 在△ABF和△ADE中 ( 图1 ) ∴△ABF≌△ADE． ……………………………………3分 ∴AF＝AE． ………………………………………………4分 （2）∵AF＝AE，∠EAF＝90°， ∴AF2＋AE2＝EF2， ……………………………………5分 ∴AE2＝×()2＝100． ( 图2 )∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝AB． …………………………………………6分 ∵CE＝2DE，CE＋DE＝CD， ∴AD＝3DE． ∵∠D＝90°， ∴AD2＋DE2＝AE2． ∴(3DE)2＋DE2＝AE2＝100． ∴DE2＝10，DE＝． ∴AB＝AD＝3DE＝． ………………………………7分 （3）点G是EF的中点． ………………………………8分 ( 图3 )证明：过点E作CD的垂线交BD于点H． …………9分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BDC＝∠DBC＝45°． ∴∠DHE＝90°－∠BDC＝45°，∠FBG＝∠EHG＝135°． ∴∠DHE＝∠BDC． ∴DE＝HE． ∵△ABF≌△ADE， ∴BF＝DE＝HE． …………………………………………10分 在△BFG和△HEG中 ∴△BFG≌△HEG． ∴FG＝EG． ∴点G是EF的中点． ……………………………………11分 23． 解：（1） ． …………………………………………………………………………1分 因为直线y＝kx＋b经过A，B两点， 所以 …………………………………………………………………………………………3分 解得， 所以直线AB的解析式为y＝x＋6． ……………………………4分 ( 图1 )（2）①MN＝(－m＋6)－(m－)＝－m＋． ……………5分 当PE＝MN＝时，点P与点Q重合， －m＋＝，解得m＝． …………………………………6分 如图1，当0＜m≤时，PE≥， d＝－m＋－＝－m＋6． …………………………………7分 ( 图2 )如图2，当＜m＜6时，PE＜， d＝－(－m＋)＝m－6． …………………………………8分 所以 ②由解得x＝3． 所以C (3，0) ． ………………………………………………………9分 所以AC＝5． 所以S△PAC＝AC·PQ＝d＝． 所以d＝1． ……………………………………………………………10分 当0＜m≤时，由－m＋6＝1解得m＝4． …………………11分 当＜m＜6时，由m－6＝1解得m＝． …………………12分 综上可知，m＝4 或m＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$