精品解析：福建省泉州市泉州台商区2024-2025 学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷

机密★启用前 2024-2025学年八年级下学期期末教学质量监测 数 学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 一种纳米材料的厚度是0.00000034 m，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−7． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解． 【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ∴ A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形． 故选B． 3. 如果点和点关于x轴对称，则的值是（ ）． A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算的值． 【详解】解：∵点和点， 又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴． ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点关于x轴的对称点的坐标是，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 4. 若分式方程有增根，则这个增根的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是使分母为零的根，根据增根的定义求解即可． 【详解】原方程两边分母为，故增根必为． 将方程左边合并：，方程化为， 两边同乘得， 解得． ∵方程有增根， ∴ ∴， 因此，增根唯一可能为， 故选C． 5. 在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 众数是8和9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数的定义，熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可． 【详解】解：A、8，7，9，8，9，平均数是，故此选项说法错误，不符合题意； B、将这组数据从小到大排序为7，8，8，9，9，中位数是8，故此选项说法错误，不符合题意； C、这组数据组中8出现了2次，9也出现了2次，出现的次数最多，所以众数是8和9，故此选项说法错误，不符合题意； D、这组数据组中8出现了2次，9也出现了2次，出现的次数最多，所以众数是8和9，故此选项说法正确错误，符合题意； 故选：D． 6. 某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意有，汽车的速度是， 则有： 故选：A. 7. 如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形边长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求的长是本题的关键． 根据菱形面积公式可求的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴菱形边长为5． 故选：D． 8. 如图，函数与在同一坐标系内的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐项分析即可． 【详解】解：A.由反比例函数的图象在二、四象限可知，；而一次函数的图象经过二、四象限可知，，即，相矛盾，故A选项错误，不符合题意； B.由反比例函数的图象在二、四象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限可知，，即，又，一次函数与轴交于正半轴，与一次函数经过一、三、四象限相矛盾，故B选项错误，不符合题意； C.由反比例函数的图象在一、三象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限可知，，即，相矛盾，故B选项错误，不符合题意； D.由反比例函数的图象在一、三象限可知，；而一次函数的图象经过二、四象限可知，，即，又，一次函数与轴交于正半轴，与一次函数经过一、二、四象限相符合，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象综合判断，熟知一次函数与反比例函数的图象的特点是解答此题的关键，利用数形结合的思想解答． 9. 如图，在正方形中，点在对角线上，连接，于点，交于点，连接，已知，，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作MN⊥DC，根据得出EN=DN=AM=3，则ME=1，根据勾股定理，算出AE的值，根据“AAS”证明，得出EF的长，算出三角形的面积即可． 【详解】解：过点E作MN⊥DC，交AB于点M，交DC于点N，如图所示： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BDC=∠ABD=45°，AB=BC=CD=AD=4，， ∴∠DEN=90°-45°=45°， ∴， ∵四边形ADNM为矩形， ∴MN=AD=4，AM=DN=3， ∴ME=MN-EN=4-3=1， ∴， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90°， ∴∠AEM+∠FEN=180°-90°=90°， ∵∠FEN+∠EFN=90°， ∴∠AEM=∠EFN， ∵在△AME和△ENF中， ∴， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本本题主要考查了正方形性质的应用和三角形全等的判定和性质，以及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且．设直线的表达式为，直线的表达式为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设OA=OC=m，OB=OD=n，得到点A（0，m）,B（-n,0），C（m,0），D（0，-n），然后利用待定系数法求出k1和k2的值，求出结果． 【详解】解：∵△AOB≌△COD， ∴OA=OC，OB=OD， 设OA=OC=m，OB=OD=n， 则点A（0，m）,B（-n,0），C（m,0），D（0，-n）， 把点A和点B坐标代入y1=k1x+b1得 解得 ， 同样方法解得， ∴2k1k2= ， 故选择A． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，利用全等三角形的性质得到等线段，表示出各个点的坐标是解决问题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，原式分别计算零指数幂的负整数指数幂，再计算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，函数和的图象相交于点，则关于不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键，先把点A的坐标代入中求解m的值，然后根据一次函数与不等式的关系可进行求解． 【详解】解：把代入． 得． 解得． 即A点坐标为． ∵由图象可得，当时，， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 13. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形性质得出AC＝BD，OA＝OB，求出∠AOB＝60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB＝30°，得出BD＝2AB＝4cm即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，∠BAD＝90°， ∴OA＝OB， ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°， ∴BD＝2AB＝4（cm）． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键． 14. 已知点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则，，的大小关系为_____（请用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内随的增大而增大， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 则，，的大小关系为， 故答案为：． 15. 已知关于x的分式方程 的解是负数，则m的取值范围是______. 【答案】m<3且m≠2 【解析】 【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案． 【详解】1 解得：x=m﹣3． ∵关于x的分式方程1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2． 故答案为m＜3且m≠2． 【点睛】本题考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，记的中点为，连接，则，由正方形，勾股定理得，，由题意知，，即，然后作答即可． 【详解】解：如图，记的中点为，连接， ∵， ∴， ∵正方形， ∴由勾股定理得，， 由题意知，，即， ∴线段长的最大值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系等知识．熟练掌握正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤成为解题的关键． 先将分式方程化为整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解： ． 方程两边同乘以得：， 解得：， 经检验：当时，， ∴分式方程的解为． 18. 先化简，再求代数式的值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法运算，再计算分式的除法运算得到化简的结果，再把代入计算即可. 【详解】解： ； 当时， 原式； 19. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点C作的平行线交的延长线于点E，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ． 【解析】 【分析】根据矩形的性质可以得到，根据平行四边形的判定和性质可以得到，从而可以得到． 【详解】略 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，求出． 20. 为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛．下表是这两名同学参加各项活动的比赛成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 （1）如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ （2）如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩得分按，，的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？ 【答案】（1）甲 （2）甲 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算方法来解答． （1）根据平均数的计算方法进行解答即可； （2）根据按，，的比例计算出两人的成绩，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， ∵， ∴甲将被选中． 【小问2详解】 根据题意，两人的比赛成绩如下： 甲的比赛成绩为（分） 乙的比赛成绩为（分） ∵， ∴甲将被选中． 21. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3． （1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）y＝x1；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出一次函数解析式； （2）求出一次函数与x轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案． 【详解】解：（1）把x＝3代入，得y＝4， 故A（3，4）， 把y＝3代入，得x＝4， 故B（4，3）， 把A，B点代入y＝kx+b得：， 解得：， 故直线解析式为：y＝x1； （2）由（1）知：当y＝0时，x＝1， 故C点坐标为：（1，0）， 则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A，B点坐标是解题关键． 22. 如图，在矩形中，，连接． （1）尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求（1）中所作的菱形的边长． 【答案】（1）如图所示．菱形即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，菱形的判定与性质． （1）作的垂直平分线交于点，交于点，连接，则四边形满足条件； （2）根据垂直平分线的性质得到，设，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【小问1详解】 如图所示．菱形即为所求． 理由：根据作图可得， ∵是矩形， ， ， ， ， ， ∴菱形． 【小问2详解】 是的中垂线， ， ∵是矩形， ∴， 设，则， 在中，，解得， ∴菱形的边长为． 23. 【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂=动力×动力臂，如图1，即），受桔槔汲水的启发，小明同学组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A． 10 20 30 40 50 … … 8 a 2 b … （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B对绳子的拉力为______N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小明同学准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的拉力为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是____________． ②完成表格：______；______． ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象． （3）在（2）中所求函数的图象上存在点C，当阻力臂移动到某个位置时，点C到原点O的距离最小，请确定点C的坐标，并说明理由． 【答案】（1） （2）① ②4，（或1.6） ③如下图即为所求： （3） 点C坐标为或， 理由：∵点C在函数的图像上； ∴设点C的坐标为； 则点C到原点的距离： 当且仅当，时，d取最小值为（或）； ∴（或）； ∴点C坐标为或； 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，理解题意，求得函数的解析式是解答的关键． （1）根据题意，直接根据求解即可； （2）①由公式可得关于的函数解析式；②将和代入①中解析式中求解即可；③根据表格数据进行描点、连线即可画出图象； （3）由题意，设点C的坐标为，可得点C到原点的距离：，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， ∴重物B所受拉力为， 【小问2详解】 解：①由得，则， ∴y关于x的函数解析式为， 故答案为：； ②当时，； 当时，，故答案为：4，（或1.6）； ③列表如下． … 10 20 30 40 50 … … 8 4 2 … 描点：3．连线，可得该函数的图象． 【小问3详解】 略 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒． （1）点C的坐标为　 　，直线AB的解析式为　 　． （2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：． （3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 【答案】（1）； （2）证明：如图1，连接CD， ∵四边形CBDP是平行四边形， ∴CBPD，BC＝PD， ∵点C为AB的中点， ∴AC＝BC， ∴PD＝AC， ∴四边形ACDP是平行四边形， ∴CDAP； （3）t＝4或或． 【解析】 【分析】（1）由中点坐标公式可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）通过证明四边形ACDP是平行四边形，可得结论； （3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解． 【详解】解：（1）∵点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点， ∴点C（3，4）， 设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 由题意可得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8； 故答案为：（3，4），y＝﹣x+8； （2）略 （3）如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E， ∵四边形PCQD是平行四边形， ∴CQ＝PD，PDCQ， ∴∠QCP+∠DPC＝180°， ∵AOCE， ∴∠OPC+∠PCE＝180°， ∴∠FPD＝∠ECQ， 又∵∠PFD＝∠CEQ＝90°， ∴△PDF≌△CQE（AAS）， ∴DF＝EQ，PF＝CE， ∵点C（3，4），点P（0，8﹣t），点Q（2t，0）， ∴CE＝PF＝4，EQ＝DF＝2t﹣3， ∴FO＝8﹣t﹣4＝4﹣t， ∴点D（2t﹣3，4﹣t）， 当点D落在直线OB上时，则4﹣t＝0，即t＝4， 当点D落在直线OC上时， ∵点C（3，4）， ∴直线OC解析式为：y＝x， ∴4﹣t＝（2t﹣3）， ∴t＝， 当点D落在AB上时， ∵四边形PCQD是平行四边形， ∴CD与PQ互相平分， ∴线段PQ的中点（t，）在CD上， ∴＝﹣t+8， ∴t＝； 综上所述：t＝4或或． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25. 如图1，已知正方形的边长为1，点A关于直线的对称点是点Q，连接，设．A，P，D三点共线． （1）若点P是边上的一个动点， ①如图1，当点Q落在对角线上时，求x的值； ②如图2，若的延长线交边于点E，并且，求的面积； （2）若点P是射线上的一个动点，当时，求x的值． 【答案】（1）①② （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据点Q落在对角线上，可知：，根据是等腰直角三角形得，得x的值为； ②如图2，先根据等腰三角形的判定得：，同理可得：，根据勾股定理得：，则，可计算x的值，根据三角形的面积公式可得结论； （2）①如图3，作辅助线，构建30度的直角三角形，先计算的长，证明四边形是矩形，得，最后根据30度的直角三角形的性质可得的长，从而得x的值．②如图4，P在边上时，连接，过Q作于G，证明是等边三角形，得，则，根据直角三角形的性质表示的长，根据列方程可得x的值． 【小问1详解】 解：①如图，∵点A关于直线的对称点是点Q， ∴，，， ∵点Q落在对角线上， ∴， ∵正方形的边长为1， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 即； ②如图，由对称得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 即 ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ 即 ∴， ∴， ∵，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：依题意，分两种情况： ①如图，P在的延长线上时，过Q作，交的延长线于G，过P作于H， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图，P在边上时，连接，过Q作于G， ∵点A关于直线的对称点是点Q， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴，， ∵， ∴， ； 综上，或． 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，对称性，画出图形是解本题的关键，也是难点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2024-2025学年八年级下学期期末教学质量监测 数 学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 一种纳米材料的厚度是0.00000034 m，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 3. 如果点和点关于x轴对称，则的值是（ ）． A. B. 1 C. D. 5 4. 若分式方程有增根，则这个增根的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3或 5. 在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 众数是8和9 6. 某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形边长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 8. 如图，函数与在同一坐标系内的图象大致为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点在对角线上，连接，于点，交于点，连接，已知，，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 10. 如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且．设直线的表达式为，直线的表达式为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 计算：______． 12. 如图，函数和的图象相交于点，则关于不等式的解集为______． 13. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为________cm． 14. 已知点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则，，的大小关系为_____（请用“”连接）． 15. 已知关于x的分式方程 的解是负数，则m的取值范围是______. 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求代数式的值：，其中． 19. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点C作的平行线交的延长线于点E，求证：． 20. 为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛．下表是这两名同学参加各项活动的比赛成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 （1）如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ （2）如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩得分按，，的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？ 21. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3． （1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 22. 如图，在矩形中，，连接． （1）尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求（1）中所作的菱形的边长． 23. 【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂=动力×动力臂，如图1，即），受桔槔汲水的启发，小明同学组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A． 10 20 30 40 50 … … 8 a 2 b … （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B对绳子的拉力为______N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小明同学准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的拉力为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是____________． ②完成表格：______；______． ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象． （3）在（2）中所求函数的图象上存在点C，当阻力臂移动到某个位置时，点C到原点O的距离最小，请确定点C的坐标，并说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒． （1）点C的坐标为　 　，直线AB的解析式为　 　． （2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：． （3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 25. 如图1，已知正方形的边长为1，点A关于直线的对称点是点Q，连接，设．A，P，D三点共线． （1）若点P是边上的一个动点， ①如图1，当点Q落在对角线上时，求x的值； ②如图2，若的延长线交边于点E，并且，求的面积； （2）若点P是射线上的一个动点，当时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $