精品解析：广西壮族自治区百色市2024-2025学年下学期七年级数学期末测试卷

2024～2025学年度下学期期末质量调研试题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，先估算出，再根据正实数都大于0，负实数都小于0，比较各数的大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴各数中最小的数是， 故选：D． 2. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 3. 如图，直线，相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质：对顶角相等，掌握这一性质是解题的关键；根据对顶角相等即可作答． 【详解】解：； 故选：B． 4. 估算的值应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，采用夹逼法确定无理数的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴估算的值应在4到5之间， 故选：B． 5. 如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，根据不超过是小于等于的意思即可得到答案． 【详解】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过， ∴， 故选：A． 6. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 7. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 根据不等式表示方法可直接得出答案． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是． 故选：B． 8. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：选项A：，根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，即，故选项A正确； 选项B：与不是同类项，无法合并，因此无法化简为，故选项B错误； 选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，即，而非，故选项C错误； 选项D：根据积的乘方法则，每个因数均需乘方，即，而选项中系数为6，显然错误，故选项D错误. 故选：A. 9. 若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 把和都扩大为原来的倍后代入化简即可． 【详解】解：由题意得：，则分式的值缩小为原来的 故选：C． 10. 如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，根据两个图形阴影部分面积相等即可得到结果． 【详解】解：图①的阴影部分的面积为：， 图②的阴影部分的面积为：， ∵阴影部分的面积相等， ∴， 故选：B． 11. 随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药（ ） A. 32亩 B. 45亩 C. 60亩 D. 75亩 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意列出分式方程是解题的关键. 设一个人平均每小时喷洒农药x亩，根据题意列出分式方程解答即可. 【详解】解：设一个人平均每小时喷洒农药x亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药亩， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则一架无人机平均每小时喷洒农药亩， 故选C 12. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，可得，再由平角的定义计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接运用提取公因式法解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 计算：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，零指数幂． 先分别计算算术平方根，零指数幂，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处（从A、B、C、D四点中选择填空）． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，根据图中知道，且由在所有线段中，垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由图得出， 故为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点处． 故答案为：C． 16. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程得到，接着根据原方程无解得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）2；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，因式分解． （1）先分别求算术平方根，立方根，再计算减法即可； （2）先提取公因式a，再根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18. 解不等式组并在数轴上表示解集． 【答案】解集表示在数轴上如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解集表示在数轴上的方法，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质，分别解不等式，并把解集表示在数轴上，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的混合运算法则对式子进行化简，再把a的值代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 20. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）连接、，则它们的数量关系是 ； （3）求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】（1）如图； （2）相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键． （1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、，连接即可， （2）根据平移的性质，即可得到答案， （3）根据线段直接平移至扫过的图形是平行四边形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． 【小问3详解】 线段直接平移至扫过的面积 21. 某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米． （1）用含a、b的式子表示绿化的面积并化简； （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）绿化的面积是平方米 （2）当，时的绿化面积为48平方米 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算的实际应用，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）将大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解； （2）把，代入求值即可． 【小问1详解】 解： 答：绿化的面积是平方米． 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：当，时的绿化面积为48平方米． 22. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同 （1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？ 【答案】（1）A的进价是18元，B的进价是15元；（2）至少购进A类玩具40个． 【解析】 【分析】(1)设B的进价为x元，则A的进价是（x+3）元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可． (2)设A玩具a个，则B玩具(100−a)个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答． 【详解】解：（1）设B的进价为x元，则A的进价是（x+3）元， 由题意得， 解得：x=15， 经检验x=15是原方程的解． 所以15+3=18（元） 答：A的进价是18元，B的进价是15元； （2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个， 由题意得：12a+10（100﹣a）≥1080， 解得：a≥40． 答：至少购进A类玩具40个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，已知，，试说明与的位置关系． 小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整． 解：，理由如下： 因为，所以，依据是______； 又因为，所以； 由得，依据是_______． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，、、三个角的关系为：，请说明理由． （3）【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，请直接写出的度数之和． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 （2） ，理由： 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）根据两直线平行，同位角相等，即可得，根据等量代换可得，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （3）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 因为，所以，依据是两直线平行，同位角相等； 又因为，所以； 由得，依据是内错角相等，两直线平行． 故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度下学期期末质量调研试题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 估算的值应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 5. 如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 10. 如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 11. 随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药（ ） A. 32亩 B. 45亩 C. 60亩 D. 75亩 12. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 因式分解：________ 14. 计算：_____． 15. 如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处（从A、B、C、D四点中选择填空）． 16. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 解不等式组并在数轴上表示解集． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）连接、，则它们的数量关系是 ； （3）求线段直接平移至扫过的面积． 21. 某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米． （1）用含a、b的式子表示绿化的面积并化简； （2）求出当，时的绿化面积． 22. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同 （1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？ 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，已知，，试说明与的位置关系． 小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整． 解：，理由如下： 因为，所以，依据是______； 又因为，所以； 由得，依据是_______． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，、、三个角的关系为：，请说明理由． （3）【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，请直接写出的度数之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $