6.7用相似三角形解决问题（1）学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

初中九年级数学学案 课题：6.7用相似三角形解决问题（1） 学习目标： 1.了解平行投影的意义． 2.知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例． 3.会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度。 学习重点：知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例． 学习难点：会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度。 学习过程： 一、活动探究 1、在同一时刻，甲杆在阳光下的影长如图，你能画出此时乙、丙两根木杆的影长吗？说说你的看法。 ( 甲 乙 丙 ) 归纳小结： 1、定义：在 的照射下，物体所产生的 叫做平行投影。 2、性质：在平行光线的照射下，在同一时刻，不同的物体的物高与影长 。 二、例题学习： 例1：古埃及测量金字塔的问题：古埃及国王为了知道金字塔(底边是正方形)的高度，请一位学者来解决这个问题。在阳光下，当这位学者确定他的影长等于他的身高时，要求他的助手立即测得金字塔的影长DB的长，这样他就十分准确地算出了金字塔的高度。 如果测得金字塔的影长DB的长为32m，金字塔底边的长为230m，请计算出这座金字塔的高度。(注：此时他的影长等于他的身高) ( A C D B A C D B ) 同质训练：在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度(精确到0.1m)． 例2：如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是0.5: 1 ,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? 同质训练1：为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m，标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED为多少m？ 同质训练2. 利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高. 三、自主小结： . 五、适度作业： 班级： 姓名： A.基础知识必做题： 1．如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,�叙述错误的是 ( ) A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B.可以利用△ABC ∽ △EDB,来计算旗杆的高 C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高 第1题 第5题 2．要测量古塔的高度,下面方法不可取的是(　 ) A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 B.利用直升飞机进行实物测量 C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求 D.利用标杆,借助三角形相似来求 3．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 4.小明在操场上练习双杠，他发现双杠的两横杆的影子在地面上是（ ） A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 5.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（    ）A.4m B.6m C.8m D.12m B.知识技能演练题： 6.如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m的B处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10 cm处恰好遮住电线杆,已知手臂E′D�=50cm,求电线杆EF高. 7.如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. ( B C D E A ) 8.如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC。 C.能力拓展探究题： 9.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米长木杆的影长为2米，则电线杆的高度为多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$