第五章二次函数小结与复习1学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：二次函数小结与复习（1） 学习目标： 1.巩固基础知识，运用二次函数的知识解决问题， 熟练技巧，总结经验。 2.进一步培养和发展学生的数形结合意识，提高综合二次函数的综合应用能力. 学习重点和难点： 1. 重点：二次函数的有关概念；用二次函数的知识解决实际问题  2. 难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 学习过程: 【知识网络图】 一、小题唤醒 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） ( 图 1 )A、 B、 C、 D、 2．若是二次函数，则m= 。 3．对于y=2(x-3)2+2的图象下列叙述正确的是（ ） A、顶点坐标为(－3，2) B、 对称轴为直线x=3 C、当x=3时，y有最大值2 D、当时随增大而减小 4.二次函数通过向       （左、右）平移        个单位，再向____（上、下）平移       个单位，便可得到二次函数的图象.   5．二次函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是______,对称轴是__________ 6．已知抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_______． 7．如图1，抛物线y＝ax２＋bx＋c(a＞0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为 ( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 8．二次函数y＝x２-2(m+1)x＋4m的图象与x轴（ ） A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点 9．已知抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上,则k＝_________. 10．抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 . 二、例题精选 例1．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝x２＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： … … … … 根据表格上的信息回答问题：（请在草稿纸上画出草图，关注四点一线） （1）该二次函数y＝ax２＋bx＋c在x=5时， ； （2）当y<5时，x的取值范围是________________； （3）当x =_____时，有最_____值，最_____值是__________； （4）若，都在该函数图象上，试比较_____的大小(m＞6)。 例2．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b２－4ac＞0；②abc＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0．其中,正确结论的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 例2图 例3图 例3．如图，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3． (1)求抛物线所对应的函数解析式； （2）在x轴上方的二次函数图像上，是否存在点N，使得矩形OCEF的面积等于△ABN面积的1.5倍，求点N的坐标。 （3）抛物线的对称轴为DM交x轴于点M，对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小，如存在求出点P的坐标。 （4） 如果一次函数y=kx+b图像经过点A、E,则不等式 - x2＋bx＋c﹥kx+b的解集是什么？（直接写出答案） 三、适度作业 班级_________ 姓名__________ A基础知识必做题： 1.函数图象是抛物线，则m＝ . 2．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象时，列了如下表格： … 0 1 2 … … … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax２＋bx＋c在x=3时，y= ． 3. 二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向 顶点坐标为_________对称轴为_________当x= 时函数有 值，为 。当x 时，y的值随x的增大而增大。它是由y=-x2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到 4.已知二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： ① abc＞0；② b＜a+c；③ 4a+2b+c＞0；④2a+b=0； ⑤9a+3b+c< 0 ⑥a+b＞m(am+b)，（m≠1的实数）其中正确的结论有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5.求函数解析式： （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）； （3）已知抛物线过点（—2，5），（4，5），且有最小值为y=3，求此函数关系式。 B知识与技能演练题 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6 第6题图 第8题图 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 当ax2+（b﹣1）x+c＞0时，x的取值范围是　 　． 8．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为　 　 9.已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值. C能力拓展探究题 10．如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点． （1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标； （2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由； （3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$