6.6图形的位似学案 2024—-2025学年苏科版九年级数学下册

初中九年级数学学案 课题：6.6图形的位似 学习目标： 通过操作、思考活动认识位似图形；会利用位似图原理将一个图形放大或缩小． 学习重点、难点：会利用位似图原理将一个图形放大或缩小． 学习过程：一、活动探究 已知：点O和ΔABC （1） 画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使 ，画ΔA1Ｂ1Ｃ1． （2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使 ，画ΔA2Ｂ2Ｃ2． 思考：ΔA1Ｂ1Ｃ1与ΔABC、ΔA2Ｂ2Ｃ2与ΔABC是否相似？为什么？ ( A B C O ． ) ( A B C O ． ) 归纳小结： 位似形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心． 利用位似形可以将一个图形放大或缩小． 位似形的有关性质： (1)两个位似形一定是________；(2)各对对应顶点所在的直线都 ； (3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于________. 二、例题学习： 例1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm，则A′B′＝ ，请在图中画出位似中心O． ( A B D C O E F G y x ) 同质训练：1.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________． 2. 如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若S△ABC=8, OA=2AA'，则S △A'B'C'=________． 例2. 如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2︰1． ( A B C D ) 同质训练：如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）． （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′坐标； （2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标． ( T O B A x y ) 三、自主小结： . 五、适度作业： 班级： 姓名： A.基础知识必做题： 1. 已知两个图形是位似图形，P是位似中心，A与A’是一对对应点，AP=4cm,A’P=6cm，则它们的位似比为 . 2. 如果两个位似图形的位似中心是点P，AB与A’B’是对应边，AB=5cm, A’B’=6cm， 则︰= . 3.如果两个多边形是位似图形，他们的位似比为2︰5，那么这两个多边形的周长的比 为 ，面积比为 . 4.如图，已知△OAB与△OA’B’是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA’B’内一点P’是一对对应点，则点P’的坐标是 ． 5．如图，△ABC与△ADE是位似图形，．AD=3，BD=2，则位似比为 ( ) A．3∶2 B．2∶3 C．5∶3 D．5∶2 6．下列说法错误的是( ) A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形不一定是位似图形 C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 7.下列说法中正确的是（ ） A.连接正方形的四边中点所得的正方形与原正方形是位似图形 B.两个全等图形一定是相似图形和位似图形 C.有公共中心的两个正六边形一定是位似图形 D.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比的等于位似比 B.知识技能演练题 8．已知，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、． （1）以点为位似中心，在网格区域内画出△，使△与位似，且位似比为； （2）点的坐标是　 　； （3）△的面积　 　个平方单位． 9．如图，在平面直角坐标中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）在网格中以原点为位似中心画，使它与位似，且相似比为2． （2）点，是上的一点，直接写出它在上的对应点的坐标为　 　． C.能力拓展探究题： 12．等边△ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P． 若AE=CF；①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP•AF的值； 学科网（北京）股份有限公司 $$