精品解析：青海省西宁市湟中区第一中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

湟中一中2024-2025学年第二学期 七年级数学期中考试卷 答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共2页，三个大题，共26小题，满分120分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请将答案写在表格中） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与象限的关系，根据坐标符号特征与象限的关系判定即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：C． 2. 在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案． 详解：A、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确； B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误； D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误． 故选A． 点睛：本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想． 3. 下列说法中，正确的是(　 　) A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. －5的立方根是 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A、－4的立方根是，故此选项错误； B、1的立方根是1，故此选项错误； C、的立方根是≠，故此选项错误； D、－5的立方根是，故此选项正确． 故选D． 点睛：本题考查了立方根的定义：若一个数x3＝a，则x叫做a的立方根，记作，注意正数、负数、0都有立方根． 4. 在，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数叫无理数，即可求解． 【详解】解：在，，，中，，，是无理数，，是有理数， 无理数的个数是2个 故选：B． 5. 将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠3 C. ∠3+∠4＝180° D. ∠2+∠3＝90° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理求解． 【详解】解：∵两直线平行，同位角相等， ∴∠1＝∠2， ∴选项A不符合题意； ∵∠1＝∠2，∠2+∠3＝90°， ∴∠1与∠3互余关系，不一定相等， ∴选项B符合题意； ∵两直线平行，同旁内角互补， ∴∠3+∠4＝180°， ∴选项C不符合题意； ∵根据题意可知∠2+∠3＝90°， ∴选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质定理． 6. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义；根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可， 【详解】解： A、分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意； B、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； C、是二元一次方程，本选项符合题意， D、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 在轴上，则a的值为（　　） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点在坐标轴上的特点，根据点在x轴上的坐标特征，纵坐标为0，建立方程求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，即形如， ∴， 解得， 故选：B． 8. 由方程组可得出x与y之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接把方程组两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：把方程组两个方程相加得到， ∴， 故选：B． 9. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 10. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 二、填空题（本大题共10题，每空2分，共20分） 11. 如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是_____． 【答案】##135度 【解析】 【分析】由图可知，由于两线相交于一点，产生2组对顶角对应相等，进而利用邻补角的定义得出答案． 【详解】解：，， ， ． 【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，熟练掌握知识点，找到等量关系是解题的关键． 12. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，并要求所挖的渠道最短，小明画线段，他的根据是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把河中的水引到水池P处，小明画线段PM垂直河岸，使挖的水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短． 13. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________. 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】根据命题的结构填空即可． 【详解】题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”的题设是：两直线平行. 故答案为：两直线平行. 【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义. 14. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 15. 若的值在两个整数与之间，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数，进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 16. 比较大小，用“＞”“＝”“＜”填空：________3． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据，即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握二次根式． 17. 已知某正数的两个平方根分别是3和，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据一个非负数的两个平方根互为相反数进行解题即可． 【详解】解：某正数的两个平方根分别是3和， ， ． 故答案为：3． 18. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入消元法．将x看成已知数，变形即可． 【详解】解：移项，整理得： ， 故答案为：． 19. 如果是方程的一组解，那么代数式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，理解方程的解的概念，以及运用整体代入思想是解题的关键． 由题意将代入方程得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点、“马”位于点，则“兵”位于点_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键． 按照已知点的坐标建立平面直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 可知“炮”在同一坐标系下的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出必要的文字说明、或演算步骤） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2）0 （3）或 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、解二元一次方程组、利用平方根和立方根解方程，正确计算是解题的关键． （1）先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可； （2）先计算有理数的乘方，立方根，再进行加减运算即可； （3）利用平方根解方程即可； （4）利用立方根解方程即可； （5）代入消元法解方程组即可； （6）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， 或； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 【小问5详解】 解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； 【小问6详解】 解：， ，得③， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 22. 如图，已知直线与直线相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算； （1）求解，结合，进一步可得答案； （2）由已知可得，，，结合角平分线的定义可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为. 23. 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴　　　　　　　　　　　　　　， ∴　　　　　　　（　　　　　　　）， ∵（已知）， ∴　　　　　　　， ∴（　　　　　　　）． 【答案】；；；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行； 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定定理解题即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 24. 已知16的算术平方根是x-2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根. 【答案】±10． 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可． 【详解】∵16的算术平方根是4， ∴x-2=4， ∴x=6， ∵2x+y+7的立方根是3， ∴2x+y+7=27， 把x=6代入解得：y=8， ∴x2+y2=62+82=100， ∴x2+y2的平方根是±10． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中，掌握平方根、立方根的概念是解答此题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是、、 （1）将三角形ABC向左平移5个单位，画出平移后的三角形A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标； （2）求三角形A1AB的面积． 【答案】（1） 如图， △A1B1C1，为所作图形， A1 （0，2）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律描出三个顶点A， B， C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后连线即可； （2）连接A1A、A1B，直接利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接A1A、A1B， 三角形A1AB的面积为： 【点睛】本题考查了作图一平移变换∶确定平移后图形的基本要素有两个∶平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，掌握平移的性质是解题的关键． 26. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 解答下列问题： （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）如果要租座客车辆，座客车辆一天时间，学校现有资金元够用吗？请说明理由． 【答案】（1）客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； （2）够用，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数运算的应用，读懂题意，找出等量关系，准确列出方程和算式是解题的关键． （）设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，根据题意得，然后解方程组即可； （）分别计算辆座客车的租金和辆座客车的租金，然后算出总租金，最后比较即可． 【小问1详解】 解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； 【小问2详解】 解：由（）得座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 辆座客车的租金为：（元）， 辆座客车的租金为：（元）， 总租金：（元）， ∴， 答：够用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湟中一中2024-2025学年第二学期 七年级数学期中考试卷 答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共2页，三个大题，共26小题，满分120分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请将答案写在表格中） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是( ) A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是(　 　) A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. －5的立方根是 4. 在，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠3 C. ∠3+∠4＝180° D. ∠2+∠3＝90° 6. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 7. 在轴上，则a的值为（　　） A. B. 3 C. 1 D. 8. 由方程组可得出x与y之间的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 10. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10题，每空2分，共20分） 11. 如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是_____． 12. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，并要求所挖的渠道最短，小明画线段，他的根据是__________． 13. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________. 14. 的平方根是_______． 15. 若的值在两个整数与之间，则______． 16. 比较大小，用“＞”“＝”“＜”填空：________3． 17. 已知某正数的两个平方根分别是3和，则________． 18. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 19. 如果是方程的一组解，那么代数式_______． 20. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点、“马”位于点，则“兵”位于点_______． 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出必要的文字说明、或演算步骤） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22. 如图，已知直线与直线相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 23. 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴　　　　　　　　　　　　　　， ∴　　　　　　　（　　　　　　　）， ∵（已知）， ∴　　　　　　　， ∴（　　　　　　　）． 24. 已知16的算术平方根是x-2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根. 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是、、 （1）将三角形ABC向左平移5个单位，画出平移后的三角形A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标； （2）求三角形A1AB的面积． 26. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 解答下列问题： （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）如果要租座客车辆，座客车辆一天时间，学校现有资金元够用吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $