广东省惠州市惠东县2024-2025学年下学期八年级数学期末考试

2024-2025学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的， 1.下列根式是最简二次根式的是( A.V2 B.1.5 C.12 D 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列条件不能够判定△ABC为直角三 角形的是(） A.∠A=∠B+∠C B.a2=c2-b2 C.a=1,b=2,c=V3 D.a:b:c=V3:2:v5 3.下列计算中，结果正确的是() A.5-√3=2 B.√6÷V2=V3 C.(-2)2=-2 D.5V3-2V5=3 4.惠东县测得一周PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）为：50,40,75,50,37,50,40.这 组数据的众数是() A.75 B.50 C.40 D.37 5.如图，口ABCD的对角线相交于点O,点E是AB的中点，连结OE.若∠AOE=88°，则∠ACB 的度数为() A.88 B.87 C.86 D.85 6.一次函数y=+b与x轴相交于点P(5,0),则关于x的方程a+b=0的解为() A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.无法求解 7.下列命题的逆命题不成立的是( A.两直线平行，内错角相等 B.三边对应相等的两个三角形全等 C.直角三角形的两个锐角互余 D.若a=b,则b2=a2 8.若A(-3,m+1),B(-2,m),C(2,m)三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是( 9.如图，将一根长24m的筷子置于圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,且h的 取值范围是为4≤h≤8，则圆柱形水杯的底面直径为() A.20cm B.16cm C.12cm D.8cm 8年级数学试卷第1真共4项 扫描全能王创建 第5题图 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(O,3),D(1,O),点C落在x 轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图步骤作图，则点H的坐标为() A.(-3,3) B.(10,3) C.(3,3) D.(10-1,3) 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分 11,要使二次根式V2x+3有意义，则x的取值范围是 12.把一次函数y=~2x-2向上平移3个单位长度后，得到对应的函数表达式为 13.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.己知∠ACB=90°，点D 为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD= cm. E C 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作BD的垂线交BC于点E, 连接DE.已知△DCE的周长是8cm,则平行四边形ABCD的周长是 cm. 15.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD一DA匀 速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数 关系的大致图象，则口ABCD的面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：3VT⑧÷V6+反-V27 I7.如图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠AEC=∠AFC. 求证：四边形AECF是平行四边形. B 18.如图(1)是超市的儿童玩具购物车，图(2)为其侧面简化示意图，测得支架AC=24m CB=18cm,两轮中心的距离AB=30cm. (1)试判断△ABC的形状并说明理由： (2)求点C到AB的距离. 8年级数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.2025年春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek受关注，相关话题讨论持续火热.某 校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识 竞赛”.王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟 答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表： 甲、乙成铸统计图 甲、乙成绩统计表 ◆成镜/分 平均成绩（分）中位数（分）方差（分2） 甲 96 % 0 8.6 94 乙 96 96 b 92 (1)则a= 012345678910次 (2)求b的值： (3)若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将 (填“变大”、“变小” 或“不变”). (4)假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由. 20.小颗新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边 形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC,BD相交于点O,四边形AECF是其内部 框架，且点E、F在BD上，BE=DF. (1)求证：四边形内部框架AECF为菱形. (2)若AE⊥AD,F为DE的中点，AB=6V3,求菱形AECF的周长. 2 21.患东县好日子餐厅为了追求顾客的消费满意度，推出一种“沙漏计时”免单方案，即点餐完成 后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免单.某数学 小组观察发现：该沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时间·（分钟） 成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间3分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为84 克，当流入时间10分钟附，上面玻璃球所剩沙子质量为35克， (1)求沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时间！（分钟）之间的函数解析 式： (2)求客人点餐完成后，最晚多长时间菜全部上桌. 8年级数学试岳第3页其4页 扫描全能王创建 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图1，直线：y=x+3与坐标轴交于4，B两点，直线4与直线1交于D9,m) 与y轴交于点C(0,-2). (1)求m的值及直线1，的解析式： (2)点E是x轴负半轴上一点，当△BDE的面积为时，求米 点E的坐标： 图1 图2 (3)在(2)的条件下，点F是y轴正半轴上一点，连接EF.将线段EF绕点E顺时针 旋转90°，得到线段EG,如图2.求点G的纵坐标. 23.综合探究 【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点 E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你探究AE与EF存 在怎样的数量关系，并证明你的结论 经过探究，小明得出的结论是AE=EF,而要证明结论AE=EF,就需要证明AE和EF所 在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角 形)，考虑到点E是边BC的中点，小明想到的方法是如图①，取AB的中点G,连接EG, 证明△AEG≌△EFC.从而得到AE=EF (1)请你根据小明的想法，写出证明过程， 【问题解决】(2)如图②，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点” (不与点B,C重合)，其余条件不变，AE=EF是否仍然成立？若成立，请写出证明过程：若不 成立，请说明理由。 【拓展探究】(3)如图③，四边形ABCD是正方形，E是射线BC上任意一点（不与点B,C重 台)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F若AB=4,CE=I,求EF的长. 8年级数学试卷第4页共4页 扫描全能王创建答案第 1页，共 6页 2024-2025学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷参考答案 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 一、单选题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A C D B C B 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 2 3 x 12. 12  xy 13. 3 14. 16 15. 1110 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，，共 21 分） 16.解：原式= 33333  ………… 6 分 = 3 …………7分 17.解：∵在▱ABCD中， ∴AD∥BC，………… 1 分 ∴∠AFC+∠FCB＝180°，…………2分 ∵∠AEC＝∠AFC，…………3分 ∴∠AEC+∠FCB＝180°，…………4分 ∴AE∥FC，…………5分 又∵AD∥BC，…………6分 ∴四边形 AFCB是平行四边形 …………7 分 18.解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：…………1 分 ∵AC＝24cm，CB＝18cm，AB＝30cm． ∴AC2+CB2＝242+182＝576+324＝900 AB2＝302＝900， ∴AC2+CB2＝AB2 …………3分 ∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形．…………4 分 （2）设点 C到 AB的距离为 h， ∵S△ABC＝ 2 1 AC•BC＝ 2 1 AB•h， 答案第 2页，共 6页 ∴h= ��⋅���� = 24×18 30 = 72 5 （cm）．…………6 分 答：点 C到 AB的距离为 72 5 cm．…………7分 三、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19.解：（1）96 …………2 分 （2）b= 110 ×[（94﹣96） 2+（95﹣96）2+（96﹣96）2×4+（95﹣96）2+（98﹣96）2+（97 ﹣96）2×2]＝1.2. 答：b的值为 1.2 …………5 分 （3）变小 …………6分 （4）选择乙同学，理由如下： …………7分 因为甲、乙同学的平均数，中位数相同，而乙的方差比较小，成绩更稳定，所以选择乙 同学参赛． …………9 分 20.解：（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形， ∴OB＝OD，OA＝OC,AC⊥BD.…………1 分 ∵BE＝DF， ∴OB-BE＝OD-DF， ∴OE＝OF， …………2 分 ∴四边形 AECF是平行四边形． ∵又 AC⊥BD， ∴平行四边形 AECF是菱形； …………4分 （2）解：∵AE⊥AD， ∴△ADE是直角三角形， ∵F为 DE的中点， ∴AF＝EF＝DF, ∴DE=2AF． …………5分 ∵四边形 AECF是菱形， ∴AE＝AF， ∴AE＝EF＝AF， ∴DE＝2AE． …………6分 ∵四边形 ABCD为菱形． 答案第 3页，共 6页 ∴�� = �� = 6 3． 在 Rt△ADE中，AE2+AD2＝DE2， ∴��2 + (6 3)2 = (2��)2 ∴AE＝6（负值舍去）． …………8 分 ∵四边形 AECF为菱形， ∴菱形 AECF的周长为 4×6＝24． …………9分 21.解：（1）设上面玻璃球所剩沙子质量 y（克）与流入时间 t（分钟）之间的函数解析 式为 y＝kt+b（k≠0） …………1 分 由题知当 t＝3时，y＝84；t＝10时，y＝35， ∴ 3� + � = 84 10� + � = 35，…………2 分 解得： � =− 7 � = 105， ∴y与 x的函数解析式为 y＝﹣7t+105；…………5 分 （2）当 y＝0时，﹣7t+105＝0，…………6 分 解得：t＝15， …………8分 答：最晚 15分钟菜全部上桌． …………9分 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分） 22.解：（1）直线 l1：y＝﹣x+3与坐标轴交于 A，B两点，直线 l2与直线 l1交于点�( 10 3 ，�)， 将点 D的坐标代入得： � =− 103 + 3 =− 1 3；…………1 分 ∴点�( 103 ， − 1 3 )， 直线 l2与直线 l1交于点�( 10 3 ，�)，与 y轴交于点 C（0，﹣2）．设直线 l2：y＝kx+b， 将点 C，点 D的坐标分别代入得： − 13 = 10 3 � + � −2 = � ， 解得： � = 1 2 � =− 2 ，…………3 分 ∴直线 l2的表达式为� = 1 2 � − 2；…………4 分 （2）点 E是 x轴负半轴上一点，当△BDE的面积为 20 3 时，如图 1，连接 BE，DE， 答案第 4页，共 6页 ∵直线 l1：y＝﹣x+3与坐标轴交于 A，B两点， 当 y＝0时，得：0＝﹣x+3， 解得 x＝3， 当 x＝0时，得：y＝3， ∴A（3，0），B（0，3），…………5 分 设 E（a，0）， ∵S△DBE=S△ABE+S△ADE ∴ 1 2 �� ⋅ �� + 1 2 �� ⋅ �� = 1 2 �� ⋅ (�� − ��) = 1 2 (3 − �) ⋅ (3 + 1 3 ) = 20 3 ， 解得 a＝﹣1，…………8 分 ∴点 E的坐标为（﹣1，0）；…………9分 （3）①将线段 EF绕点 E顺时针旋转 90°，得到线段 EG， ∴△EFG为等腰直角三角形， ∴EF＝EG，…………10 分 过点 G作 GT⊥x轴于点 T，如图 2， ∵∠FEO+∠TEG＝90°，∠TEG+∠EGT＝90°， ∴∠FEO＝∠EGT， ∵∠FOE＝∠ETC＝90°，EF＝EG， ∴△FOE≌△ETC（AAS），…………11 分 ∴OE＝TG＝1， ∵点 G在第四象限， ∴点 G的纵坐标为﹣1.…………13 分 23.（1）如图①中，取 AB的中点 G，连接 EG ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB=BC,∠B = ∠BCD = 90°. ∵E是边 BC的中点，G是边 AB的中点， ∴BE = EC = 1 2 BC, AG = GB = 1 2 AB. ∴BE=EC=AG=GB.…………1 分 ∴∠BGE= 45°， 答案第 5页，共 6页 ∴∠AGE=135°， ∵CF是正方形外角的平分线， ∠DCF = 45∘. ∴∠ECF=135°= ∠AGE.…………2 分 ∵∠AEF = 90∘, ∴∠AEB + ∠CEF = 90∘. ∵∠AEB + ∠GAE = 90∘, ∴∠GAE = ∠CEF.…………3分 ∴ΔAEG≌ ΔEFC( ASA ). ∴AE=EF.…………4 分 (2)成立，理由如下：如图②在 AB上截取 BM=BE,连接ME.…………5分 ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB = BC,∠B = ∠BCD = 90∘， ∵BM=BE, ∴∠BME = ∠BEM = 45∘,AB-BM=BC-BE， ∴AM=EC，∠AME = 180∘ −∠BME = 135∘.…………6 分 ∵CF是正方形外角的平分线， ∴∠DCF = 45∘. ∴∠ECF = 135∘ = ∠AME. ∵∠AEF = 90∘, ∴∠AEB +∠CEF = 90∘. ② ∵∠AEB +∠MAE = 90∘, ∴∠MAE = ∠CEF.…………7 分 ∴ΔAMEG≌ ΔECF( ASA ). ∴AE=EF.…………8 分 （3）分以下两种情况讨论：①如答图③，当点 E在边 BC上时， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠B = 90∘,AB=BC=4. ∵CE=1 ∴BE=BC-CE=4-1=3. 由勾股定理，得 AE = AB2 + BE2 = 42 + 32 = 5. ③ 由（2）可知，AE=EF.∴EF=5.…………10 分 答案第 6页，共 6页 ②如答图 ④，当点 E在 BC的延长线上时，连接 AC，过点 F 作 FG⊥BC，交 BC的延长 线于点 G，在 FG上截取 FH=CE，连接 EH. ∵ΔCGF是等腰直角三角形且 FH=CE ∴∠ACE=∠FHE=1350 ∵∠AEC+∠FEG=∠EFH+∠FEG=1350 ∴∠AEC=∠EFH ∴ΔACE≌ ΔEHF(ASA).…………12 分 ∴AE=EF ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠B = 90∘, BC = AB = 4 ∵CE=1 ∴BE=BC+CE=4+1=5. 由勾股定理，得 AE = AB2 + BE2 = 42 + 52 = 41. ∴EF= 41 …………13 分 综上所述，EF的长为 5或 41. …………14 分 ④