广东省惠州市惠东县2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024-2025 学年度第二学期期末教学质量检查 七年级数学 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D C B A C B B 二．11．化简 值为 1 ． 【考点】实数的运算．菁优网版权所有 【分析】先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解： 4+（﹣3）＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向 过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 垂线段最短 ． 【考点】垂线段最短．菁优网版权所有 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可． 【解答】解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 【点评】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 13．如图，小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已 知 AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝116°，则∠E的度数是 23 °． 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．菁优网版权所有 【分析】延长 DC交 AE于 F，依据 AB∥CD，∠BAE＝93°，可得∠CFE＝93°，再根 据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE． 【解答】解：如图： 延长 DC交 AE于 F， ∵AB∥CD，∠BAE＝93°， ∴∠CFE＝93°， 又∵∠DCE＝116°， ∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝116°﹣93°＝23°． 故答案为：23． 14．平面直角坐标系中，若点 A（a﹣2，a+1）在 y轴上，则点 A的坐标为 （0，3） ． 【考点】点的坐标．菁优网版权所有 【分析】直接利用 y轴上点的坐标特点得出 a﹣2＝0，求出 a的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点 A（a﹣2，a+1）在 y轴上， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2， ∴a+1＝3， ∴点 A的坐标为 （0，3）． 故答案为：（0，3）． 【点评】此题主要考查了点的坐标，熟知 y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 15．如图，三角形 ABC的边 AB长为 1cm，将三角形 ABC沿着 BB'方向平移 2cm得到三角 形 A'B'C'，且 BB'⊥AB，则阴影部分的面积是 2 cm2． 【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形 AA'B'B的面积解答即可． 【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形 AA'BB'的面积＝AB×BB'＝1×2 ＝2（cm2）， 故答案为：2． 【点评】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小； ②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 16．【解答】解：（1） ..............2分 ......................4分 .................................5分 （2） ， ②﹣①×2得：13y＝130，解得：y＝10，..............2分 将 y＝10代入②得：2x+7×10＝90，解得：x＝10，......................4分 ∴原方程组的解是： ．.................................5分 17．科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线， 如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD． 试说明：∠EOF+∠OFC＝180°． 阅读下面的解答过程，并填空（ 理由或数学式 ）． 解：∵AB∥CD（ 已知 ）， ∴∠AOC＝∠ OCD .........1分（ 两直线平行，内错角相等 ）........2分 ∵OE平分∠AOC（已知）， ∴ AOC （角平分线的定义）．......3分 同理， OCD ．........4分 ∴∠EOC＝∠OCF（等量代换）， ∴OE∥ CF ..........5分 （ 内错角相等，两直线平行 ），..........6分 ∴∠EOF+∠OFC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．.........7分 18.【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为 40÷20%＝200（人），......1分 m＝1﹣20%﹣15%﹣40%＝25%；......2分 （2）2000～3000mL的学生人数：200×25%＝50（人），.....3分 直方图补全如下：.......4分 （3）20%×1500 15%×1500 40%×1500 25%×1500 855 （人）． 即男生人数为 855人．.........7分 19.【解答】解：（1）∵正方形纸片的面积为 1dm2， ∴ AC2＝1， ∴ （dm）． 故答案为： ．........3分 （2）可以，理由如下： 设长方形纸片长和宽分别是 3x dm，2x dm，.......4分 由题意得：2x×3x＝12， ∴ ， ∴长方形的长是 3 dm，.......6分 ∵正方形的面积为 25dm2， ∴正方形的边长是 5dm， ∵3 5， ∴他能裁出这样的长方形．.............9分 20. 【解答】解：（1）设 A模型的单价是 x元，B模型的单价是 y元........1分 根据题意得： ，............2分 解得： ，........3分 答：A模型的单价是 35元，B模型的单价是 68元；...........4分 （2）设购买 m个 A模型，则购买（30﹣m）个 B模型，根据题意得： ， 解得：18＜m≤20，.........6分 又∵m为正整数， ∴m的值为 19，20， ∴该学校共有 2种购买方案，.....7分 方案 1：购买 19个 A模型，11个 B模型，所需费用为 35×19+68×11＝1413元）； 方案 2：购买 20个 A模型，10个 B模型，所需费用为 35×20+68×10＝1380（元）； ∵1413＞1380， ∴购买 20个 A模型，10个 B模型费用最少，该方案所需的费用为 1380元．.....9分 21.【解答】（1）证明：∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°， ∵∠NAC+∠ABC＝90°， ∴∠NAC＝∠ACB， ∴MN∥PQ；...........4分 （2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°， ∵∠ACB+∠ABC＝90°， ∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°， ∴∠ACB＝40°， ∴∠ABC＝50°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD ABC＝25°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．..............9分 22.【解答】（1）②③；...........2分 （2）①3x﹣a＝2， 3x＝2+a， x ， 3（a+x）≥4a+x， 3a+3x≥4a+x， 3x﹣x≥4a﹣3a， 2x≥a， x ， ∵方程 3x﹣a＝2是关于 x一元一次不等式 3（a+x）≥4a+x的“伴随方程”， ∴ ， 2（2+a）≥3a， 4+2a≥3a， a≤4； ， x﹣1+2＝2x， x﹣2x＝1﹣2， ﹣x＝﹣1， x＝1， ， 3a＜2（a﹣x）， 3a＜2a﹣2x， 2x＜2a﹣3a， 2x＜﹣a， x ， ∵方程 不是关于 x的一元一次不等式 的“伴随方程”， ∴ 1， ﹣a≤2， a≥﹣2， 综上所述：﹣2≤a≤4， ∴a的取值范围为：﹣2≤a≤4；...................8分 ②∵﹣2≤a≤4， ∴当 a＝﹣2时，|a|+|a﹣3|的值最大，最大值＝|﹣2|+|﹣2﹣3|＝2+5＝7， ∴代数式|a|+|a﹣3|的最大值是 7．................12分 23.【解答】解：（1）∵A（0，2），点 C由点 A向下平移 2个单位，再向左平移 2个单位 得到， ∴点 C的坐标为（0﹣2，2﹣2）， 即（﹣2，0）， ∵B（4，0）， ∴BC＝4﹣（﹣2）＝6， ∴三角形 ABC的面积为 BC•OA 6×2＝6， 故答案为：（﹣2，0），6；...............2分 （2）如图，过点 D作 DE⊥x轴于点 E，DF⊥y轴于点 F， ∵D（3，3），A（0，2），B（4，0），C（﹣2，0）， ∴OA＝OC＝2，DE＝DF＝3，OB＝4，OE＝OF＝3， ∴AF＝BE＝1， ∴S△AFD＝S△BED， ∴四边形 ACBD的面积＝S△AOC+S 四边形 AOED+S△BED＝S△AOC+S 四边形 AOED+S△AFD＝S△AOC+S 正方形OEDF OC•OА+DЕ•DF 2×2+3×3＝11， 设 P点坐标（x，0）， 则 BP＝4﹣x， ∵直线 DP将四边形 ACBD的面积分成 3：8两部分， ①当 S 四边形 ACPD：S△BDP＝3：8时， 此时 S△BDP＝8， ∴ BP•DE （4﹣x）×3＝8， 解得：x ， ∴P点坐标为（ ，0）； ②S 四边形 ACPD：S△BDP＝8：3时， 此时 S△BDP＝3， ∴ BP•DE （4﹣x）×3＝3， 解得：x＝2， ∴P点坐标为（2，0）； 综上可知，直线 DP将四边形 AcBD的面积分成 3：8 两部分，点 P的坐标为（ ， 0）或（2，0）；........................7分 （3）∵OA＝2，OB＝4， ∴S△AOB OB•OA 4×2＝4， ∴三角形 PAB的面积是三角形 AOB面积的 ， ∴S△PAB S△AOB＝5， ∵点 P（1，m）是一动点， ∴点 P在直线 x＝1上运动， ①如图，当点 P在第四象限时，过点 B作直线 l∥y轴，过点 A作 AE⊥于点 E，过点 P 作 FG∥x轴交 y轴于点 E，交直线 l于点 G， ∵AE＝OB＝FG＝4，BE＝OA＝2，PF＝1，PG＝3，OF＝BG＝﹣m，AF＝2﹣m， ∴S△PAB＝4（2﹣m） 2×4 1×（2﹣m） 3×（﹣m）＝5， 解得：m＝﹣1； ②当点 P在第一象限时， 同理可得：S△PNB＝4m 1×（m﹣2） 3m＝5， 解得：m＝4， 综上可知，三角形 PAB的面积是三角形 AOB面积的 ，m的值为﹣1或 4．........12分 2024-2025学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，是无理数的是( A.3.14159 B月 C.4 D.√o 2.下列不等式变形正确的是（) A.若a<b,则1+a<1+b B.若a<b,则ar2<bx2 C.若ac>bc,则a>b D.若m>n,则m-1<n-1 3.下列计算正确的是() A.V-27=-3 B.2ab242a2b=4ab2 C.16=±4 D.b2-b=b 4.如图1，直线AB、CD交于点E,EF⊥AB,如果∠BED=32°，那 么∠CEF的度数为() A.29° B.32° C.45。 D.58 5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（) A.测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 B.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C.调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D.调查七年级5班学生的视力情况 6.在平面直角坐标系中，点P(-2024,2025)所在的象限是( A.第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7,如图，下列条件不能判定AB∥CD的是() A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B+∠BCD=180°D.∠B=∠5 8.不等式组 (3-x≥1 的解集在数轴上表示正确的是（) 2x>-2 A.-1012B.-1012 C.-1012 。 9.下列语句中，是真命题的是（) A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.有理数和无理数统称实数 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.同旁内角相等，两直线平行 10.如图，将点A1(1,)向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位 长度，得到点；将点42向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，得到点A3:将点A向上平移4个单位长度，再向右 平移8个单位长度，得到点A4:.按照这个规律平移得到点 A2025,则点A2025的横坐标为（)） A.22024 B.22025-1 C.22025 D.22025+1 7年级数学试卷第1页共4页 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1.化简v6+-27值为 已.如图3，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽觉得行人沿垂直马路的方向过 斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 以.如图4，小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 AB∥CD,∠BAE=93°，∠DCE=116°，则∠E的度数是 1H,平面直角坐标系中，若点A（a~2,a+1)在y轴上，则点A的坐标为 气 图3 图4 图5 15.如图5，三角形ABC的边AB长为1cm,将三角形ABC沿着BB方向平移2cm得到三角形 ABC,且BB⊥AB,则阴影部分的面积是 cm2. 三、解答题（一）本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分. 16.(1)计算：-12024+V6+6-W5-3:(2)解方程组： x-3y=-20 2x+7y=90 17.科技改变世界，为提高快递包襄分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所 示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图. 如图②，AB∥CD,OE平分∠AOC,CF平分∠OCD. 试说明：∠E0F+∠OFC=180°. 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）· 解："AB∥CD(己知) 图① 图② :∠AOC=∠ :OE平分∠AOC（己知) ∠oC= (角平分线的定义) 同理，∠0cF=之 ·∠E0C=∠OCF(等量代换)， .OE∥ ∠E0F+∠OFC=180°( 7年级数学试卷第2页共4页 18.如图6为了了解某校1500名学生的体质状况，随机调查了一定数量学生的肺活，并将调 查的数据绘成如下统计图，如图6，其中A表示1000≤p<2000,B表示2000≤p<300,C 表示3000≤p<4000,D表示4000≤p<5000. ↑人鞋/人 20% 0 40 20 0% ABCD显p/mL 图6 根据以上信息回答下列问题： (1)这次共调查了名学生，扇形统计图中m的值是 (2)通过计算补全直方图 (3)被调查的学生中，肺活量在各个范围内的男女生人数比例如表： 肺活量(mL) A B C D 男：女 1:3 2:3 3:1 4:1 根据这次调查，估计该校1500名学生中初中毕业生中刀生的人数. 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分. 19.如题图1，把两个边长相同的小正方形纸片沿对角线剪开，拼成一个大的正方形，所得到的 大正方形的边长就是原先的小正方形的对角线长 (1)根据上述方法，求解。如题图2，若正方形ABCD纸片的而积为1dm2,则此正方形的对角 线AC的长为 dm. (2)如题图3，若正方形的面积为25dm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12dm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由.(V2≈1.41) 图 用2 图3 20.2025年4月24日神舟二十号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了 关于空间站的科学知识问答竟赛.为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买 A,B两种航天器模型作为奖品.己知购买】个A模型和1个B模型共需103元：购买3个A 模型和2个B模型共需241元. (1)求A模型和B模型的单价： 7年级数学试卷第3页共4页 (2)若学校需一次性购买A模型和B模型共30个，但要求购买A模型的数量多于18个，且不 超过B模型的2倍.请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用。 、2L.如图，点A在MN上，点B在P2上，连接AB,过点A作AC⊥AB交PQ于点C,过点B 作BD平分∠ABC交AC于点D,且∠NAC+∠ABC=90°. M (1)求证：MNWP2: (2)若∠ABC=∠NAC+10°，求∠ADB的度数. B c o 五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分。 22.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一 次不等式的“伴随方程”·如：一元一次方程x+1=2的解为x=1,而一元一次不等式 2x-3<x的解集为x<3,不难发现x=1在x<3范围内，则一元一次方程x+1=2是一元 一次不等式2x·3<x的“伴随方程”. ()在0-3(+1)=9，®2x+3=5,国华=三个一元一次方程中，是一元-次不等 式3(1+x)>x-4的“作随方程”的有 (填序号)： (2)若关于x的一元一次方程3x-a=2是关于x一元一次不等式3(a+x)≥4a+x的“伴随方 程”，且一元一次方程，+1=不是关于x的一元一次不等式<等号的“伴随方程”。 ①求a的取值范围： ②求出代数式la+la-3的最大值 23.如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,2)，(4,0)，现将点A向 下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点4的对应点C (1)连接AC,AB,点C的坐标为 ,三角形ABC的面积为】 (2)如图2，点D(3,3),若点P在x轴上，直线DP将四边形ACBD的面积分成3：8两部 分，求点P的坐标： (3)点P(1,m)是一动点，若三角形PAB的面积是三角形AOB面积的，求m的值. 0 (图) (图2) (备用剧) 7年级数学试卷第4页共4页