山西省晋中市太谷县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

太谷区2024-2025学年第二学期期末质量检测试题（卷） 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下列说法正确的是（　▲　） A．若，则 B．若，则a+3<b+3 C．若，则 D．若，则 2. 国际数学教育大会ICME-14于2021年在上海举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，其中八卦符号（图2）中是中心对称图形的有（ ）个 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列分式中属于最简分式的是（　▲ ） A.   B.   C.   D.   4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ▲ ） A. B. C． D． 5．关于命题“同旁内角互补，两直线平行”的说法：其中正确的是（ ▲　） A．原命题、逆命题都是真命题 B．原命题为假命题，逆命题为真命题 C．原命题为真命题，逆命题为假命题 D．原命题、逆命题都是假命题 6． 如图，在中，边在直线上，且．将沿直线平移得到，点的对应点为．若平移的距离为，则的长为（　▲　） A． B． C． D． 7．不等式的解集在数轴上的可以表示为（　▲　） A． B． C． D． 8.为促进环保，山西省政府宣布新能源汽车补贴每年递减.年每辆补贴为元， 之后每年减少元.小明家计划购车，希望获得补贴不少于元.小明家最晚应在（ ▲ ）年购买才能享受不低于元的补贴？ A. B. C. D. 9.如图，在中，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，分别与边、相交于点、．若，的周长为，则的周长为（　▲　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒）．以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时值为（　▲　）秒． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.当的值为 ▲ 时，分式无意义. 12.八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，其中正八边形的内角和为 ▲ °．图1 图2 13.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是 ▲ . 14.如图，一次函数与一次函数的图象交点，不等式的解集是 ▲ . 第14题图 第15题图 15．如图，在四边形中，，，，过点作交的延长线于点．若，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本大题共2个小题，每个小题5分，共10分）把下列各式因式分解： （1） （2） 17.(本题6分）  解不等式组：，并求其整数解． 18. (本题8分） 下面是一位同学化简代数式的解答过程： （1）这位同学的解答，在第 _____步出现错误，错误的原因是 _____； （2）请你写出正确的解答过程，并在-2≤x≤2中选一个你喜欢的整数代入求值． 19.(本题8分） 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,. （1）把向左平移个单位后得到对应的,请画出平移后的； （2）若 与关于点O成中心对称,请画出，点的对应点的坐标为（ ▲ , ▲ ）. （3）若点P（x,y）为内一点，则内部的对应点的坐标为 ▲ ． 20.(本题8分） 如图，两条对角线，相交于点，是的中点，连结并延长至点，连结，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求四边形的面积． 21.(本题12分） 2025年山西省财政安排21.83亿元支持科技创新，科技创新是推动高质量发展的核心动力，山西省重点研发计划有能源环保、信创、智能化、大健康生物医药、新材料、现代农业等六个领域项目，展现出山西从一个能源型省份向一个绿色生态省份的转变的新姿态．某企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B新能源型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等． （1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的零件不少于72件，则至少需要安排几台A型机器． 22.(本题10分）阅读下列材料并完成任务． 三角形的旁心 三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点，称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图1，∠BAC的平分线与△ABC另外两个内角∠ABC，∠ACB的外角平分线相交于点O，则点O是△ABC的一个旁心． 旁心与三角形的半周长（即周长的一半）关系密切，如图2，过△ABC的旁心O分别作OD⊥BC于点D，OE⊥AB交AB的延长线于点E，OF⊥AC交AC的延长线于点F，则AE（AB+BC+AC）．下面是部分证明过程： ∵BO平分∠CBE，OE⊥BE，OD⊥BC， ∴OD＝OE．（依据） 同理可得OD＝OF，OE＝OF． ∴OB=OB,∴（依据2）∴BE=BD …… 任务： （1）上述证明过程中的“依据1”是 ▲ ；“依据2”是 ▲ （2）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； （3）如图，在中，°，点是的一个旁心且在边的下方． ①利用尺规作出旁心；（保留作图痕迹，不写作法） ②若，，则＝　 　 ． 图3 23．（本题13分）综合与探究 【问题情景】 一节数学综合实践课上，刘老师与同学们以“线段的旋转”为背景进行了探究，具体如下： 已知：如图1，在中，，，点是边上的一点（不与、重合），连接，将沿绕点按逆时针方向旋转得到，连接． 【猜想证明】 （1）如图2，若连接，求证：； 【深入探究】 （2）如图3，若取的中点，连接，且设它们交于点，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； 方法一：延长AC到H，使得CH=AC，连接DH 方法二：延长CF到H，使得FH=CF，连接AH 请选择其中一种方法做出解答. （3）如图1，在点的选取过程中，若是等腰三角形时，直接写出的长度． 图1 图2 图3 八年级数学第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太谷区2024-2025学年第二学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题：1-5DCCDA; 6-10DDCCC 二、填空题：11. 3；12.1080；13. -5或3；14.x >1;15. 1. 三、16.解：（1）原式 （2）原式 17.解：解不等式①得，；解不等式②得， .……4分 所以原不等式的解集为.因为x取整数，所以其整数解为-1，0，1 ……6分 18.解：【答案】 (1)一;去括号没有变号; ……2分 （2）原式==== ， ……4分 ∵-2≤x≤2，且x≠-2，0，2，当x=-1时，原式=；……2分； 当x=1时，原式=．（同前） 18.（1）作图略 ……3分 （2） 作图略 ……2分，A2（-1,-3） ……1分； （3）（-x-4，-y） ……2分 19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC， ∵E是BO的中点，∴OE＝BE，∵BF∥AC，∴∠EOC＝∠FBE，∠EFB＝∠OCE， ∴△BEF≌△OEC（AAS），∴BF＝OC，∴BF＝OA, ∵BF∥AC，∴四边形AOBF是平行四边形．(方法不唯一） ……5分 （2）解：∵AD∥BC，AD⊥AC，∴∠ACB＝∠CAD＝90°， ∵，，∴AB＝CD＝4，∴6， ∴AO3，∴▱AOBF的面积＝OA•AB＝3×4＝12． ……3分 20.（1）解：设每台B型号的机器每小时加工x个零件，则每台A型号的机器每小时加工（x+2）个零件. ……1分 …… 4分， 解得：x=6 ……5分 经检验：x=6是原方程的解 …… 6分 , x+2=8 答：每台B型号的机器每小时加工6个零件，每台A型号的机器每小时加工8个零件 .…7分 （2）解：设需要安排a台A型机器，则需要安排（10-a）台B型机器， 根据题意得 …8分 8a+6（10-a）≥72 ……10分， 解得：a≥6 ……11分 答：至少需要安排6台A型机器． ……12分 22.解：（1）上述证明过程中的“依据”是指角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；依据2是：HL ……2分 （2） 同理可得CD＝CF，AE＝AF， ∴AE（AE+AF）（AB+BE+AC+CF）（AB+BD+AC+CD）（AB+BC+AC）； …5分 （3）①利用尺规作出旁心I： ……8分 ②如图所示： ∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴ABBC＝2， ∵AI平分∠BAC，∴∠IAF＝45°，∴△IAF是等腰直角三角形， ∴AF＝IF， ∵∠ABC＝60°，∴∠CBF＝120°，∵BI平分∠CBF， ∴∠IBF＝60°， 设BF＝x，则AF＝2+x，IFx， ∴2+xx，∴x1，∴AF＝2+x＝3， ∴AIAF＝3， 故答案为：3．……2分 23．证明：(1)在,∵，∴，…1分 由旋转的性质可得：，∴ ∴即： …………………2分 在和中 ∴∴， ………………3分 ∴ ………………………………4分 (2)判断：，，理由如下： …………………………………5分 方法一：如图，延长到，使得，连接，设分别交，于点，,∴， ∵、分别是、的中点，∴的中位线 ∴ ………6分 由（1）得：，∴ ∴即∴ 即 …………………………………7分 在和中 ∴ ……………8分 ∴，…………9分又 ∵ ∴ ∵是与的外角∴ ∴∵∴………………11分∴， 方法二：如图，延长到，使得，连接， ∴∵是的中点，∴ 在和中 ∴∴， 由（1）得：，， ∴，即 ∵是的一个外角∴ 又∵∴ ∴， ∴ 在和中 ∴∴， ∵∴ ∵∴ ∴ ∴∴， （3）或 …………………………………（13分） 八年级数学答案第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$