广西南宁市第三十六中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

南宁市第三十六中学2024-2025 (下)期考试题 高一数学 (考试时间120分钟，满分150分) 出题人：周显宇 审题人：紫增赞 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码。 2.回答选择圆时，选出每小圈答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试给束后，请将答卷书交回。 一、单选题(本题共8小题、每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1、复数z满足 则复数z=( ） A. 2-i B. 2+i C. 2-2i D. 8+8i 2. 设 若⊥. 则m=( ） A. - 6 8. 0 C. 6 D. ±6 3.某圆锥的侧面展开图是面积为3π.圆心角为 的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为( ) A. C. 2 D. 2 4.一艘轮船北偏西65°方向上有一灯塔。此时二者之间的距离为16海里、该轮船以20海里/时的速度沿南偏西55°的方向直线航行，行驶半小时后.轮船与灯塔之间的距离为( ） A. 14海里 B. 16海里 C. 18海里 D. 12海里 5.如图.矩形A'B'C'D是水平放置的平面四边形 ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中. 则原四边形ABCD的周长为( ) A. 12 6.据浙江省新高考规则.每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从“生物、技术这两门理科学科和政治、”“历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门、设事件E=“选择生物学科” 、 F=“选择一门理学科”、 G=“选择政治学科”、 H=“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是 ( ) A、 G和H是互斥事件但不是对立事件 B、 F和H是互斥事件不是对立事件 学科网（北京）股份有限公司 C、 P(F)+P(G)=1 7.如图，有两个相同的直三棱柱，高为1，底面三角形的三边长分别为3，4，5，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为 ( ) A. 36 B. 38 C. 40 D.42 8. △ABC中, 则 的取值范围是( ) ) 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.若函数 的两条相邻对称轴距离为 且 则( ) B.点 是函数f(x)的对称中心 C. 函数f(x)在 上单调递增 D.直线 是函数f(x)图象的对称轴 10 .在△ABC中, D为边 BC上一动点，则 ( ) A. BC=. B.△ABC的外接圆半径为 C.△当D为BC中点时， D.当AD为角A的角平分线时， 11.如图，在棱长为2的正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁,E为线段CC₁的中点，F 为线段A₁B 上的动点(含端点)，则下列结论正确的有 ( ) A.过A， D₁， E三点的平面截正方体. 所得的截面的面积为 B. 存在点F , 使得平面EF//平面AD₁C C.当F 在线段A₁B 上运动时，三棱锥( 的体积不变 D. FA+FC的最小值为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分。) 学科网（北京）股份有限公司 12、已知向量 向量 則在上的投影向量坐标是 . 13.在某次活动中，登记的8个数据.的平均数为8，方差为16，其中 后来发现应该为10，并且漏登记了一个数据14，则修正后的9个数据的平均数为 ，方差为 . 14. 在三校锥P—ABC 中, 点 P在底面的投影O为 的外心，若. 则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 . 四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 内角A. B,C的对边分别为a,b,c, 已知: (1)求角C: (2)若 的面积为 求 的周长. 16.(15分)树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量(简称“美食”)的过程中，后勤部门需了解学生对“奂食”工作的认可程度，若学生认可系数 不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此后勤部门随机调查了该校600名学生。根据这600名学生对“英食”工作认可程度给出的评分,分成[50.60),[60,70),[70,80),[80,90),[90.100]五组。得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中x的值和第70百分位数(结果保留两位小数): (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层.通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在(60.70)的学生人数；3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 17.(15分)天文学中用星等表示星体亮度，星等的数值越小、星体越来、现星再是指舰圈者用肉眼所看到的星体亮度：绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6元年的地方圆得的讯星的充度.反应恒星的真实发光本领.如果两颗恒星的亮度分别为 ，我里等分别为 m₂, 那么 (1)已知太阳的视星等是-26.70，夜空中最亮的恒星天狼里的视星将是-1.47.求太阳与天狼星的亮度之比：(保留两位有效数字。 (2)如果一颗恒星的绝对星等，视星等分别是M、m，距地球的距离是d光年，那么 已知天狼星，织女星，牛郎星的绝对星等。视星等如右表：把这三颗恒星按照距离地球从近到远的顺序排序：(并说明理由)蛋体 视星等 绝对星等 天狼星 144 织女星 0.00 0.55 牛郎星 0.75 2.19 18. (17分) 在△ABC中, E为AC中点, BE与AD交于点F.(3)如果一颗恒星的视星等大于绝对星等，能由此推断出什么结论? (1)设 求实数λ的值； (2)若∠ABC=90°, AB=2, AC=3, 设M是AD上一点, 且 求 的值. 19.(17分)如图1,在矩形ABCD中.. 将 沿BD翻折至 且 如图2所示. 在图2中： (1)求证: 平面ABC₁⊥平面AC₁D; (2)求点C₁到平面ABD的距离d; (3)求二面角 的余弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $$