广西北海市2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试题

北海市2024年春季学期期末教学质量检测 八年级数学 (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求) 1.下列图形不是中心对称图形的是 2.在平面直角坐标系中，点P(一3,4)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 下列各组数中，是“勾股数”的是 A.2.3,4 B.4,5,6 C.3,4,5 D.7,8,9 4.正比例函数y=2x的图象经过 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 5.已知10个数据：63,65,67,69,66,64,66,64,65,66，对这些数据编制频数分布表，那么数据在 64.5~66.5之间的频率为 A.0.5 B.0.4 C.5 D.4 6.如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用 瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近 “路 A.2 m B.3 m C.3.5m D.4 m 8 m 7.下列说法中，错误的是 A.平行四边形的对角线相等 B.平行四边形的对角相等 C.有一个角是90的菱形是正方形 D.矩形的对角线相等且互相平分 8.一次函数y=一4.x十1的图象与y轴的交点坐标是 A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 9.五边形的内角和为 A.180 B.360 C.540° D.720 【八年级数学 第1页（共4页）】 24B02 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，BD=8,DE为点D到 AB的距离，则CD长度为 A.8 B.6 C.5 D.4 11.如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A,B的面积分别 为41,25，则正方形C的面积是 A.4 B.5 C.16 D.66 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在 OA上，且D点的坐标为(2,0)，P是OB上一动点，则PA十PD的最小值为 A.5 B.2/10 C.6 D.8 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数为 14.在平面直角坐标系中，点P(3,5)到y轴的距离为 15.已知点A(x1y),B(x2y2)是直线y=x十1上的两点，若x>x2,则y ”(填“>” 或“<”) 16.图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状 无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成 的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 17.如图，菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,8)，（一6,0），则点D的坐标为 图、 图 第16题图 第17题图 第18题图 I8.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点，连接MN, 若AB=4,BC=6,则MN为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题满分6分)》 笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A,B,由于某种原因，由C到B 的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(点A, H,B在同一直线上)，并新修一条路CH,现测得AC=V5千米，CH=2千 米，AH=1千米，BH=2千米，试问：能否求出原路线BC的长？说明理 H 由。 ------------2---2- 【八年级数学第2页（共4页）】 24B02 20.(本题满分6分) 已知点P(一2,3)在一次函数y=一x十b(b为常数)的图象上. (1)求b的值： (2)若点Q(m,一3)在这个一次函数的图象上，求m的值. 21.(本题满分10分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， △ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，一1). (1)写出点A,B的坐标： (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A,BC: (3)将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长 度，画出平移后的△AB2C2. 22.(本题满分10分) 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家 务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长” 进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分： 平均每天帮助父丹干家务所用时长分布统计图 平均每天帮助父丹干家务所用时长学生人数统计图 ◆频数（学生人数） 60 30-40分到 bX C% 50 20-30分研 540-50分钟 40 0-20分到0-10分钟 30 20% a% 20 10- 0 1020304050x时间/分钟 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 (2)a= ,b= (3)补全频数分布直方图； (4)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分 钟”的学生大约有多少人？ 【八年级数学第3页（共4页）】 24B02 23.(本题满分10分) 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那 里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家.小明离家的距离y(k)与他所用的 时间x(min)的关系如图所示. (1)小明从家跑步去体育场用了 min,体育馆距离家有 km. (2)文具店离体育馆多远？小明在文具店停留了多久？ y/km (3)小明从家到文具店的平均速度是多少？ 2.5 1.5 015304565 100 x/min 24.(本题满分10分) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB,BC的中点，CE,DF交于点G,CE,DA的延长 线交于点M,连接AG (1)求证：AM=BC: (2)若正方形ABCD的边长为4，求AG的长. 25.(本题满分10分) 根据以下素材，探索完成任务 生活中的数学：如何设计合理的采购方案 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受 素材一 阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权. 某校在“世界读书日”前夕，决定订购A,B两种书籍，若订购A种书籍100本，B种书籍 素材二 200本，共花5000元：若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元. 根据以上素材，完成下列两个任务的解容 任务一 (1)求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ (2)若该校计划购进这两种书籍共100本，且A种书籍的数量不少于40本，设购买这批 任务二 书籍所需费用为e元，B种书籍购买a本，求与a之间的函数关系式，并请你说明学 校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？ 26.(本题满分10分) 几何与探究 【初步感知】(1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,将∠A沿DE折叠，使点A与点B 重合，折痕和AC交于点E,EC=3,求BC的长： 【深入探究】(2)如图2，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于 E,若AB=6,BC=8,求AE的长； 【拓展延伸】(3)如图3，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P在边AB上，点Q在边BC上，将 纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处.若DQ⊥PQ,连接DE.当DQ=DE时，求BQ的长. 图1 图2 图3 【八年级数学第4页（共4页）】 24B02请在各屬日的苦童区适内作苦，相出加形虚阳限定区娃的苦黑无效 情在各座日的苦覆区域内作苦，报出矩形边框限堂区域的答案无效！ 北海市2024年春季学期期末教学质量检测 三，解答盈「共2分 2.(10分 八年级数学 答题卡 19.6经1 姓名： 班城 等号储拉号： 准考证号 生夏事明： 消面的请韩性名.既姆.香与座位号准卡正梦璃请整 工多我奶管想烟牌月团角地响峰，粮叫用传安指干净 11L01 21121】1221 天生脱划的意湖侵儿划色该字兄南可 未最在理号对以的落题K域片月著.射法容银K域特写 4414144444 无填 5311515】1155}11 程0算专清情凳节。 玉通箱漫一 被都尼 8188B1w1R 选保第（请用2B铅第填涂] 一，选择题[每小最3分，典3第分 1LA】i3【c]Co3 6[A]0【年)0P t【]Cg]。门 Jt41E2【0100 8[41c81【016D2 4【4】3【o10a1 rA E0I C I0【A1ca9【01Go9 事活华驰{请便用Q5毫米的需色字透签字笔%写) .6分1 22《0# 干与得人饰父域十￥为与银时再令家族计世了西人海鼻文单千星冷传用民学手人餐米出 二，填空题[每小厘2分.共12分】 n色人 3.(2分) 14.(20) 11 15.2分) 16.(2登) 17.2外) 1M.(2分) 清在各量日的答题区城内作答，经出矩形边框限宠区域的答素无效」 请在各置日的客量区城内作蕃，姐出矩形边框限定区城的客需无效 请在各量日的答题区域内作答，短出矩形垃框服宠区城的客案无效 八年量数学第1直（共2到1 242 清在各重目的答额区域内作答，整出矩形边框限定区域的答案无效 请在各屬日的苦童区适内作苦，相出加形虚阳限定区娃的苦黑无效 情在各座日的苦疆区域内作苦，报出矩形边框限堂区域的答案无效！ 23.(10分》 25.(10分) 26(10分) m 口可 4 24.(0分 权 清在各量日的答题区城内作答，是出矩形边框限定区域的答素无效 请在各置日的客量区城内作蕃，姐出矩形边框限定区城的客需无效 请在各量日的答题区域内作答，短出矩形垃框服宠区城的客案无效 八年惯数年第2直（共2刻） 342北海市2024年春季学期期末教学质量检测·八年级数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.A8.D9.C10.D11.C12.B 二、填空题 13.36°14.315.>16.360°17.(10,8)18.1 三、解答题 19.解：CP+AH=12+22=5 AC=(5)2=5…2分 Cf十Af=AC……3分 ∠AHC=90°…4s分 ∴.BC=√CH+BH平=√2+2=2√Z… 6分 20.解：(1)由题意可得： -(-2)+b=3 …2分 b=1… ………3分 (2),点Q在一次函数的图象上 ,一m十1=一3……… …5分 m=44……………………… 6分 21.解：(1)A(1,-4),B(5,-4) 2分 (2)如图所示…… 6分 (3)如图所示… …10分 22.(1)200…… 2分 (2)a=30,b=20,c=25 …5分 (3)200×20%=40(人)200×5%=10（人） 如图所示…7分 蜘数（学作人数） 70 60 50- 0 30 20 1020304050x时间分钟 (4)解：2000X(5%十25%)=600（人）……9分 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人。…10分 【八年级数学参考答案第1页（共3页）】 24B02 23.(1)15,2.5…… 2分 (2)2.5-1.5=1(km)…。 4分 65-45=20(min) 6分 答：文具店离体育馆1km.小明在文具店停留了20min. (3)2.5+1=3.5(km) 3.5km=3500(m) 500÷45700m/min）… 答：小明从家到文具店的平均速度是gm/mim 10分 24.(1)证明：四边形ABCD为正方形 .∠B=∠BAM=90°… 1分 :点E是AB的中点 AE=BE............... …2分 在△AME和△BCE中 I∠B=∠BAM AE=BE L∠AEM=∠BEC △AME≌△BCE……3分 AM=BC…………………4分 (2)解：，四边形ABCD为正方形 .∠B=∠BCD=90°… …………5分 AB=BC=CD=AD=4 E、F分别是AB,BC的中点 .BE=CF… 6分 在△BCE和△CDF中 BE=CF ∠B=∠BCD BC-CD △BCE≌△CDF…… ……7分 ∴∠BCE=∠CDF… ……8分 ∴.∠BCE+∠DFC=90° 即∠CGD=90 .∠DGM=90 …9分 .AM=BC ∴.AM=AD .AG=7DM=AD=4… ..04..00....0..0 10分 25.(1)解：设A种书籍每本的进价为x元，B种书籍每本的进价为y元 …1分 根据题意可列方程组： 100.x+200y=5000 ………3分 120.x+400y=8400 (x=20 解得： …4分 1y=15 答：A种书籍每本的进价为20元，B种书籍每本的进价为15元. (2)解：根据题意可得， =20(100-a)+15a 【八年级数学参考答案第2页（共3贞）】 24B02 =-5a+2000 5分 100-a≥40 解得：a≤60… …6分 k=-5<0 。随着a的增大而减小…… ………7分 ∴.当a=60时，取到最小值 8分 e年=-5×60+2000=1700 9分 100-60=40…10分 答：学校应购买A种书籍40本，B种书籍60本才能使购买费用最少.最少费用为1700元. 26.(1)解：，AC=8,EC=3 ..AE=AC-EC=5 …1分 由折叠可知： BE=AE=5 2分 :∠C=90°.CE=3 ∴.BC=V√BE-CE=√5-3=4 …………3分 (2)解：由折叠可知： ∠CBD=∠C'BD ,四边形ABCD为矩形 .AD∥BC,∠A=90 ∴.∠CBD=∠ADB ∴∠CBD=∠ADB ∴.BE=DE 4分 设AE=x ..BE=DE=8-x .AE+AB=BE 即x2+6=(8-x) 5分 解得=子 六AE=子 ………6分 (3)解：过点D作DG⊥EQ于点G .∠C-∠DGQ-90 ,DQ⊥PQ '.∠PQE+∠DQG=90 ∴.∠BQP+∠DQC=90° 图3 :∠BQP=∠PQE. '.∠DQG=∠DQC …7分 DQ=DQ ,.△DQG≌△DQC 8分 ..CQ=GQ .DQ=DE.DGLEQ ∴.EQ=2GQ=2CQ ..BQ=EQ=2CQ …9分 ∴.2CQ+CQ=8 0-号 ∴0-9 10分 【八年级数学参考答案第3页（共3页）】 24B02