北京市密云区2024一2025学年下学期期末考试 八年级数学试卷

北京市密云区2024一2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 2025.6 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟. 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号， 须 3.j 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔. 4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回. 需 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有，个选项是符合题意的 2 1.函数y= x-1 的自变量x的取值范围是() 却 A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≥1 的 2.下列各式中，化简后能与万合并的是（) 长 A.√20 B.√18 C. D.√0.2 州 3. 已知一组数据a,b,c的平均数为10，方差为4，那么数据a-3,b-3,c-3的平均数和 方差分别是() 郝 A.10,4 B.7,4 期 C.10,1 D.7,1 1下列计算正确的是（) A.(5)2=9 B.(-√2)2=-2 C.5+√2=6 D.√⑧÷2=2 5.若点P(k,b)是第二象限内的点，则一次函数y=x+b的图象大致是( 八年级数学试卷第1页（共8页） 6.七巧板是中国传统的智力玩具，如图1，七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、 1块小正方形和1块平行四边形，其完整图案 ② 为一正方形.将其打乱顺序后拼成图2所示的 ① ② ① 矩形.若图1中由七巧板拼成的正方形的面积 ④ ⑥ 为4，则图2中矩形的宽为（) 图1 图2 B. 迈 C.1 D.2 已知两个型号的圆柱型笔简的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm.将一支铅笔按如图方 式先后放人两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm,则铅笔的长是() A.22cm B.21cm C.20cm D.19cm 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点M是CD边上的一个动点（不与C、 D两点重合)，过点M作射线MO交AB边于点N,作线段MN的垂直平分线分别交AD、BC 边于点P、Q,得到四边形MPNQ.在点M的运动过程中，下列结论正确的是( ①存在无数个四边形MPNQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MPNQ是矩形； ③存在无数个四边形MPNQ是菱形； ④至少存在一个四边形MPNQ是正方形. A.①② B.①②③ C.①3④ D.①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.在圆的面积公式S=2中，T是常量，当半径r为自变量时， 的函数。 10.若代数式√x-4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 11.比较大小：32、5（填“>”，“<”或“=”）. 12.在平面直角坐标系x0y中，直线y=2x-6与x轴的交点坐标为 与两坐标 轴围成的三角形的面积为 八年级数学试卷第2页（共8页)》 13.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下，请 你添加一个条件，使得矩形ABCD成为正方形，这个条件可以是 (写 出一种情况即可) D 14.如图，DE是△ABC的中位线，点F在CE上，且EF=CF,连接DF 并延长交BC延长线于点H.若BC=8,则线段BH的长为 15.如图，∠A=90°，AC=AB=4,CD=2,BD=6,则∠ACD的度数 为 16.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发2.4h后休息， 直至与货车相遇后再以原速度继续行驶，设两车出发时间为x(单位：)，货车、轿车 与甲地的距离分别为y,和2（单位：km),图中的线段0A、折线BCDE分别表示y1,y2 与x之间的函数关系.下列四个结论中： wkm ①甲乙两地相距600km; 600 ⑨货车行驶的速度为125km/h; ③轿车在途中休息的时长为2小时； D 300 ④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间 (含休息时间)多1.6小时. 0 2.4 所有正确结论的序号是 x/h 三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17.计算：（π+3）°+1-21+√32 18.计算：27×50÷√2-√12 19.已知a=√2+2，b=2-2,求代数式a2-b的值. 八年级数学试卷第3页（共8页 20.阅读下列材料： 宽与长的比是5-】（约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、 2 匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的 设计。 下面是小芸同学设计的“已知矩形的长，构造黄金矩形”的尺规作图过程： 如图，线段AB的长为2. ①过点B作B的垂线，在上域取B服=品，连接A: ②以点E为圆心，BE的长为半径作孤交AE于点F; ③过点A作AB的垂线2，以点A为圆心，AF的长为半径A 作孤，在直线AB的上方交L2于点D. 嵌 ④过，点D作AB的平行线交L,于点C.则四边形ABCD即为所求作的黄金矩形。 性 结合阅读，根据上述尺规作图过程： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； $ (2)完成下列推理与计算，并在括号内填写推理的依据. 8 证明：BC⊥AB,AD⊥AB, ·.AD∥BC CD∥AB, ∴.四边形ABCD为平行四边形 烟 ,∠ABE=90°， ∴.平行四边形ABCD为矩形( 在R△ABE中，AB=2,BB=】AB=1, 2 ∴.AE= EF=BE .'AD=AF= AD AB 即：矩形ABCD为黄金矩形. 八年级数学试卷第4页（共8页） 21.如图，在平面直角坐标系奶中，直线：y=1与直线5：7=之+2交于点4（口，）. (1)求a的值和直线L,的表达式； (2)结合图象，直接写出不等式x-1<2+2的解集。 22.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,点E为BC边上一点，连接AE交BD于点F, ∠AFD=2∠ADB,AF=5,求BD的长. D 圜 G 却 长 23. 在平面直角坐标系0中，一次函数y=:+b（(k0)的图象由函数y=之的图象平移 区 得到，且经过点（-2，-2)· (1)求一次函数的表达式： 弥 (2)当x≤2时，对于x的每一个值，一次函数y=mx-1(m≠0)的值小子2次函数 杯 y=kx+b的值，直接写出m的取值范围. 解 24.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分LBAD,过点C作AD的平行线交AB于点E. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若点E是AB的中点，EC=2.5,AC=4,求线段BC的长. B 八年级数学试卷第5页（共8页) 25.学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些 经验和方法.请根据学习函数的经验，对函数y=√(x-3)了+1的图象与性质进行探 究，并解决相关问题。 (1)函数y=√(x-3)7+1中自变量x的取值范围是 (2)下表是y与x的几组对应值， 直接写出表格中m的值； (3)在平面直角坐标系x0y中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象： 7 6 4 3 2 -3-2- 2 2 (4)结合函数图象，解决问题： ①方程√(x-3)了+1=2有个解； ②当1<x<4时，y的取值范围是 (5)进一步研究：若点M(x1,y),N(x2,y2)是函数y=√(x-t)+1图象上的任 意两点，若对于0<x1<1,2<x2<3,都有y1<y2,则t的取值范围是 八年级数学试卷第6页（共8页) 26.我国机器人产业正处于高速发展时期.某科研团队研发了A、B、C三款智能机器人.为 测试这三款机器人在图像识别和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测 试.在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分100分）分别为88分、 85分、89分.运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测 试员打分之和为运动能力的测试成绩.以下是A、B、C三款机器人运动能力测试的部分 数据信息： a.A、B两款机器人运动能力得分的折线图 4得分份 10 -B 9 012345678910测试员编号 b.C款机器人运动能力得分的扇形统计图 6盼 10分 20% 30% 9分 8分 40% 10% c.A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 测试员打分情况 中位数 众数 运动能力测试成绩 方差 机器人 A 8.5 m 84 S B 8.5 8 87 Sa C 8 83 2.01 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m、n的值； (2)比较S与S的大小； (3)按图像识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，在A、 B、C三款机器人中综合成绩最高的是 款，其综合成绩是 分； (4)若选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请说明理由， 八年级数学试卷第7页（共8页) 27.在正方形ABCD中，点E是射线BA上的一个动点（不与点B重合），过点D作DE的垂 线交直线BC于点F,取线段EF的中点H,连接BH和CH. (I)如图1，当点E在线段AB上时，连接DH.求证：DH=BH; (2)如图2，当点E在线段BA的延长线上时. ①用等式表示线段BE和CH之间的数量关系，并证明； ②若AE=2,BH=4,直接写出正方形边长AB的值. D E 贸 B 图1 图2 学 嫦 28.在平面直角坐标系x0y中，对于直线1和点P,给出如下定义：过点P作直线1的垂线 交直线1于点M,若PM≤√反，则称点P为直线1的“2限距点”.特别地，直线l上 所有的点都是直线l的“√限距点”， 已知点A(√2,0)，B(-2,2),C(0,2) (1)当直线l的表达式为y=x时. 烟 ①在点A,B,C中，直线l的“瓦限距点”是 ②若以OA为边的矩形0ADE上所有的点都是直线1的“万限距点”，求点D的纵 哦 坐标yp的取值范围； 蘭 (2)当直线l的表达式为y=x+b时，若线段AB上存在直线L的“2限距点”，直接写 出b的取值范围. 6 5 6 x 2 4 八年级数学试卷第8页（共8页）