青海省海南州2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学试卷参考答案 1.A AB+CE-CB-AB+BE-AE. 2.B由题意可得B型号的零件被抽到的数量是500×1000600=20. 10000 3D12a+b=(2a+b=a+4a·b+b=4什4x(-号）)+1-号，则2a+b1= 3 4D因为∠B0,=90,所以∠BOA'=135,所以△AB0的面积为×2反X2反×号 =22,则△AB0的面积是2√2×22=8. 5.A由图可得10×(0.012+m十2n十0.040)=1，得m=0.016,所以估计这100名学生中身 高低于170cm的人数为100×10×(0.016十0.040)=56. 6.B设营地为点C,2小时后，队员甲所在地为点A,队员乙所在地为点B,则BC=8千米， AC=6千米，∠ACB=60°，由余弦定理可得AB=BC2+AC2-2BC·ACcos.∠ACB=8+ 6-2X8×6×2-52,则AB=原-2/丽千米 7.D这个试验的样本空间2={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3， 5),(4,5)},包含10个样本点.设事件A=“这两个数字之积大于8”，则A={(2,5),(3,4) 35.4.5)1,包含4个样本点所以PA)-0-号 8.C取棱A,C1的中点G,连接EG,AG,FG(图略).因为E,G分别是棱B,C1,A,C1的中点， 所以EGA,B,EBG=A,B.由棱柱的性质可知ABA,B,AB=A,B.因为D是棱AB 的中点，所以ADAB1AD=2A,B,所以AD/EG,AD=EG,所以四边形ADEG是平 行四边形，所以AGDE,则∠FAG是异面直线AF与DE所成的角或其补角.设AC=AA =2,则DE=AG=AF=√5，FG=√2 在△AFG中，由余弦定理可得c0S∠FAG=AF+AG-FG°-5+5-2=4」 2AF·AG 2X5X后5，即异面直 线AF与DE所成角的余弦值是 9.BD由题意可得z=1一3i+2i一62=7一i,所以x的实部为7，虚部为一1，|x|=5√2，g在复 平面内所对应的点的坐标为(7，一1)，位于第四象限. 10.ABD由a∥3，mCa,nC3,得m,n平行或异面，A错误.由m∥a,n∥a,得m,n平行或相 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 交或异面，B错误.由a∥y,By,得a3,C正确.由a∩y=m,3∩y=n,mn,得a,3平行 或相交，D错误 11.ABC由A,B∈(0，π)，可得4A,4B∈(0,4r),则由sin4A=sin4B,可得以下情况：①4A 一4B,即A一B,这与△ABC是非等腰三角形矛盾，不符合题意：②4A十4B一π，即A十B一 于，此时smC-号 ，A正确：③A=4B士2x,若A=B+受，则sinA=c0sB,B正确，若A =B一受·则nA=-oB:国A+B=3,即A+B-头，此时cosC-号 ,C正确.由 sin2A=sin2B,可得2A=2B,即A=B,不符合题意，或2A+2B=,即A--B,此时 sin4A=一sin4B,D不正确. 12.5+7i由题意可得=5+7i. 13.0.2因为A,B为互斥事件，所以P(AB)=1-P(AUB)=1-0.6-0.2=0.2. 1.25 HO 如图，设O1,O2分别是该圆台容器上、下底面圆的圆心，四 边形ABCD是该圆台容器的轴截面，圆O是球形创意冰激凌的截 面，E,F分别为圆O切AD,BC的切点，则DE=DO,=8,EA= A O2 B AO2=2.作AH⊥CD,垂足为H,则O1H=O2A=2,AH=O1O2,DH=DO1-O1H=6. 因为AD=DE+EA=10,所以AH=√AD-DH=8,则00，=00，=20，O,=4,即该 球形创意冰激读的半径为4，故该球形创意冰激凌的体积为×=“立方厘米。 15.解：(1)由题意得1210一m=1209一1192，得m=1193.…2分 因为6×60%=3.6，所以第一组数据的第60百分位数为1201g.…4分 又第二组数据的中位数为119+”，所以1199+”1201，得n=1203. 2 2 …6分 (2)第-组数据的平均数为1193+1194+1200+1201+1202+1210 1200g,…7分 方差为7+62+0+12+2+109 …9分 6 第二组数据的平均数为1192+1194+1199+1203+1203+1209-120g,…10分 6 方差为8+62+13+3+32+92_100 3. …12分 因为3<3，所以估计A产地的玉菇甜瓜重量更稳定， 95100 …13分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 16.(1)证明：如图，连接EG. 因为E,G分别是棱AB,A,B1的中点，所以EG∥BB1,EG= D BB1。…1分 由长方体的性质可知BB,CC1,BB,=CC1,则EGCC1,EG =C℃1，… …3分 所以四边形CEGC1是平行四边形，所以CEC,G.…5分 H 因为CEC平面CEF,CG￠平面CEF,所以C,G∥平面 CEF. ……7分 (2)解：取棱AA1的中点H,连接GH,C1H,平面CGH平面CEF,此时 AH 1 …8分 理由如下： 连接AB1.因为E,F分别为棱AB,BB1的中点，所以EF∥AB1.…9分 因为G,H分别为棱A,B1,A1A的中点，所以GH∥AB1,所以GHEF,…10分 因为EFC平面CEF,GH吐平面CEF,所以GH平面CEF.…12分 由(1)可知C,G平面CEF,且C,GC平面C,GH,GHC平面CGH,C,G∩GH=G,所以 平面C1GH/平面CEF.…14分 AH 1 故在棱AM1上存在点H,使得平面CGH/平面CEF,此时入，A一2 …15分 17.(1)证明：因为AB=√2AC=√2BC,所以AB=AC2+BC,所 D 以AC⊥BC.…2分 因为平面ACD⊥平面ABC,且平面ACD∩平面ABC=AC,所 以BC⊥平面ACD.…4分 因为CDC平面ACD,所以BC|CD.…5分 因为CD⊥AB,ABC平面ABC,BCC平面ABC,且AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC. …7分 (2)①证明：因为AE=BE,且F为线段AB的中点，所以EF⊥AB.…8分 因为平面ABC⊥平面ABE,且平面ABC∩平面ABE=AB,所以EF⊥平面ABC.… …9分 由(1)可知CD⊥平面ABC,则CD/EF.…10分 因为AE=B,AF=2AB=2,且EFLAB..所以EF√AE-AF=3. …11分 因为CD=3,所以四边形CDEF是矩形 …12分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 ②解：因为AC=BC,且F为线段AB的中点，所以CF⊥AB, 因为AC=22,AF=AB=2,所以CF=VAC-AF=2. …13分 因为EFC平面CDEF,CFC平面CDEF,且EF∩CF=F,所以AB⊥平面CDEF. 四棱锥A-CDEF的体积V二。X2X3X2=4.… 故多面体ABCDE的体积V=2V1=8.…15分 18.解：(1)比赛3局结束的情况有以下两种： 第一种情况是前2局比赛中甲获胜1局，且第3局比赛甲获胜，其概率为（号）》°×”2= …2分 第二种情况是前2局比赛中乙获胜1局，且第3局比赛乙获胜，其概率为（付）×号 X2= 4 27 4分 故比赛3局结束的概率为+分品 443 …6分 (2)甲最终获胜的情况有以下三类： 第一类情况是甲连胜2局，比赛结束，其概率为（号）厂-： 8分 第二类情况是前2局比赛中甲获胜1局，且第3局比赛甲状胜，其概率为()》'×2=子， 9分 第三类情况是4局比赛后甲最终获胜，包含①甲获胜1局，其他3局平局，②前3局比赛中 甲获胜1局，其他2局平局，且第4局比赛甲获胜，③前3局比赛中甲获胜1局，乙获胜 1局，其他1局平局，且第4局比赛甲获胜这三种情况， 甲获胜1局，其他3局平局的概率为2×（信）》'×4=。· …11分 前3局比赛中甲获胜1局，其他2局平局，且第4局比赛甲获胜的概率为(2)》'×（合）'×3 1 48: 13分 前3局比赛中甲获胜1局，乙获胜1局，其他1局平局，且第4局比赛甲获胜的概率为（号） 15分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 故甲最终获胜的概率为+片+品+后+品德 17分 19.解：(1)因为m⊥n,所以m·n=0,即acos C-(2b-c)cosA=0, 所以sin Acos C十cos Asin C=2 sin Bcos A.…1分 因为A十B+十C=π，所以sinB=sin(A+C)=sin Acos C十cos Asin C,…2分 所以sinB=2 sin Bcos A,所以cosA= 2 …3分 因为0<A<受，所以A=子 …4分 (2)因为币=D心，所以B丽=号BC=号AC-号A店，所以AD=A店+B丽=号A店+ 2AC,所以2Ai=A店+C,所以市=A+2A店.AC+AC. …6分 因为1D1=4,且A=牙，所以64=c2+bc+b>3c,当且仅当b=c时，等号成立，… …7分 则△ABC的面积S-cinA=:≤65，即△ABC面积的最大值为6E …9分 4 3 3 (3)由正弦定理可得“ b in Asin B-sinC4,”10分 则6=4sinB.c=4snC=4sin(经-B）=25c0sB+2sinB,…12分 故2b-c=8sinB-(23cosB+2sinB)=6sinB-2/5cosB=43sim(B-）.… …14分 0<B<, 因为△ABC是锐角三角形，所以 解得<B<受， …15分 0<-B< 所以0<B-音<骨，所以0<m(B-若)<9。 则0<45sin(B-)）<6,即2b-c的取值范围为(0,6).…17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】高一数学试卷 注意事项： 1答题前，考生务必将自已的姓名、考生号，考场号，南位号填口写在答题卡上， 之国答远特题时，选出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应超日的答案标号徐 凰。如需夜动，用使皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，格答案写在 答题卡上，可在本试在上无效」 3考试结束后，将本试垂和谷题卡一并交同。 4本其参主要考其内容：人数A版必修第二册 一、选择题：本题其5小题，每小题5分，其40分.在每小题始出的四个这须中，只有一项是韩合 题目要求的 1.+-C成 AA正 R正 C-A正 D.-BE 2某工厂生产A,B两种型号的军件共10C00件，其中A型号的零件6000件.质检员为了解 这两种型号的零件的合格率，果用分层拍样的方法从这数零件中抽取500件进行质检，则 B型号的不件被抽到的数量是 A240 且200 C300 D.1o0 已知两个单位向量a小的夹角的余弦值为一子：则2a十一 a受 c 4如围，△ABO的料二考直残图是△AB'O,其中OA'=OB'- 22,∠BOy/-0,则△AB0的面积是 AI B2 C4 D.8 5.某校学生会随机被查了本校10的名学生的身高（单位：m).将得到的数据拔[助，10）， [160,170),[170,180).[180,190]分为4组，质出如图所示 青解家图原 的频率分布直方图，则估计这10名学生中身高低于 170cm的人数为 A56 且52 C48 D.44 0101网物10衡身海m 【高一位学第1克（共4小 6,在一次外考察中，两名队员同时从营地出发，队员甲以每小时3千米的速度沿着北偏东15宁 的方向前患，队员乙以每小时4千米韵速度沿着西北方向鹤进，2小时后，队员甲，乙之间的 距离是 人2厅千米 我2/百千米 C2西千米 D.23丽千米 7从1一5这五个整数中随机选择两个不重复的数字，则这两个数学之积大于8的概常为 A a品 c 号 &在直三较柱ABCA:B,C1中，AC=AM1,D,E,F分期是整AH,B:C,CC,的中点，则异面 直线AF与DE所成角的余弦值是 停 B号 c n 二，选择题：本”共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部透时的得6分，部分透对的得部分分，有进错的得0分 复已知复数：=(1+2)(1一3)，则 A:的实部是一5 且：的虞部为一1 C.lel-26 D:在复平面内所对应的点位于第圆象限 10已知网，m是两条不同的直线，aA了是三个不同的平面，则下列结论错误的是 A若a3,mCa,n二3，则m 且若知a,n金，则m和 C若=片，y,期a的 D若a门7=限nY=mma,则a3 11.已知幸等顿三角形ABC的内角分别为A,B,C,若n4A一如4B.则下列结论可能正确的是 且nA=cosB Cmc-号 D.sin 2A"sin 2B 三，填空题：本题共3小题，每小愿5分，共15分 12.已知复数：=5一7元，则z-▲ 13.已知A,B为斥事件，且P(A)=Q,6,P(B)=Q2,则P(AB)m▲ 14某甜品店报出一款球形创意冰餐凌，将冰敬使球敏置在特制的巧克力圈台容器中，已知巧克 力墨台容器的上底面圆的半径为8厘米，下底面圈的半径为2厘米，若该球形创意冰澈凌与 巧克力圆台容器的内壁及上.下底面均相切（不考虑巧克力圆台容器的厚度），则减球形意 冰激凌的体积是▲立方裸米 1高一数学第2页{共4真)川 四、解若题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字规明、任明过程或案算步骤 15.(13分) 玉慈甜瓜产于河南，山东等地：富含准生素和膳食汗准，汁木饱端，果肉细腻，清甜奥润。甲分 别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇世瓜的重量（单使：累），将得到的数据按从小到大 的颗序分别记录如下： 第一-组数据(A产地)1m11941200120112021210 第二组数据(B产地)：1121194112#12031203 已知第一组数常的极差和第二细数据的极差相等，第一组数据的第的百分位数和第二组数 据的中位数相笨 (1)求m, (2)请你估计感个产地的玉基登瓜重量更稳定，并说明理由。 6.(15分) 如图在长方体ABCD-A:B,C,D中，E,F,G分别是授AB,BBA,B,的中点 (1D证明：CG罕面CEF. (2)在接AA,上是否存在点H,使得平面C,GH/∥竿面CEF?若存 在求会话不有在，赤说新园点. 17.(15分) 如周，在多面体ABCDE中，AE-BE-√，AB-EAC-2C=4,CD⊥AB,平面 AD上平面AC. (1)证明：CD⊥竿面ABC (2)已知CD=3,平面ABC⊥平ABE,F是线段AB的中友 ①证明：限边形CDFF为矩彩. ②求多面体ACDE的体L 【离一数学第3（共4】 817分) 甲，乙两位同学进行中国象棋比赛，的定赛制如下，一人累计茯鞋2局，此人最逢获整，比赛 结束：4同比赛后，设人累计铁胜2局，比赛结束，失鞋局数多的人最终我胜。两人获鞋局数 日等为平风.巴妇与吗比衡中甲质胜，平码，乙获胜的袋率分别为分，号子且每码比赛约结 果相互孜立 (求比赛3局结来的概串： (2)求甲量终获胜的概率 117分) 在角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,t,向量m=(eoC,2b一e,n-(a oA),且m1n 1求A: 2)若面-2元，|AD=4,求△ABC面积的最大值： (3)若。=25，求2站一c的取值范原 【高一数学第4（其4】