北京市延庆区2024-2025学年高二下学期期末数学试卷

延庆区2024025学年第一二学期期末试卷 高二数学 2025.7 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试 管上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项 (1)下列函数中，在区间[几，2于上的平均变化率最大的是 (A)y=x (B)y=2x+1 (C)y=2 (D)y=l0g2x 2)已知函数f)=osr ,则f孕的值为 (A)0 (B)1 (C)-1 (D)π (3)已知函数f(x)的导函数f(x)=(x2+).则下列选项正确的是 (A)f(2)<f(e)<f(π) (B)f(π)<f(C)<f(2) c)f(e)<f(2)<f(π) (D)f(2)<f(π)<f(e) (4)己知等差裁列{a,}的前n项和为Sn,a,+a2=0,马+a4=8,则S,的值为 (A)21 (B)22 (C)24 (D)35 (5)已知曲线y=ar+血x在点(L,f)处的切线方程为y=2x+b,则b值为 (A)0 (B)-1 (c)1 (D)2 高二年级（数学）。第1贡（共6页） (6)平列函数中，图象存在与x轴平行的切线的是 (A)r +2x (B)y= (C)y=x-Inx (D)y=cosx+2x (7)若0+2x)°=a。-2ax+4ax2-8a,x+16ax,则a+a3+a+a4= (A)0 (B)-1 :G)81 (D)80 18)设{a,}是公比为g的等比数列.则“g>1”是“{a,}为递增数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)若函数f(x)= xe*-a,x<1 有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为 a-x,x≥1 w(-0 (B).0, o-gey (D)(-m,e) (10)已知数列{a,}满足a1=4(a,-5+5(a=12,3,则 (A)当a=2时，{a,}为递减数列，且存在常数M≤0，使得a,>M恒成立 (B)当a=4时，{a,}为递增数列，且存在常数M<5,使得an<M恒成立 (C)当a=6时，{a.}为递减数列，且不存在常数M≥5，使得a,>M恒成立 (D)当4=8时，(an}为递增数列，且不存在常数M>0,使得a,<M恒成立 第二部分（非选择烟共110分） 二、填空题共5小版，每小题5分，共25分 11)在(a-1的二项展开式中，常数项为-20，则a的值为一 (12)2016年11月30日，中国的“二十四节气”被正式列入联合国教科文组织人类非 物质文化遭产代表作名录二十四节气不仅是一种时间体系，更是一套其有丰富内 涵的生活与民俗系统.《传统廿四节气歌》中的“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相 连：秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，每一可诗歌的开头一字代表着季节，每 一句诗歌包含了这个季节中的6个节气某个小组在参加“跟着节气去探究”综合 实践活动时，要从24个节气中选择2个节气，则2个节气恰好在同一个季节的概 率为一 (13)已知1，m,n是公比不为1的等比数列，将1，m,n调整顺序后可物成一个等 差数列，则满足条件的一组m,n的值依次为一 (14)已知函数f(x)=ax+bx2+cx在点x处取得极大 值5，其导函数y=f(x)的图象经过点(L,0), (2,0),如右图所示。 则x；a-b-c= (1)已知函数f(x)=e+as1nx.给出下列四个结论： ①当a=1时，f幻)在区间（元，0）上单调递增： ②学a=-1时，f(x)有最小值： ③当a≠0时，设f(x)的零点从大到小依次为名，名，名，，则对任意正整数i,都 有x一：<T: ④存在a,f因在-2红孕上有四个零点， 其中所有正确结论的序号是一 高二年级（数学）第3页（共6员） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 已知函数/儿倒-=式--3x1. (1)求曲线y=∫(x)在x=0处的切线方程： (Ⅱ)求函数f(x)在区间-2，】上的最大值和最小值： (Ⅲ)若函数g(x)=f(x)-c有三个零点，直接出C的取值范围. (17)(本小题13分) 在△ABC中，a+c=l5,sin'A+sin2B=sin2C+sin Asin B. (I)求∠C: (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存 在，求△ABC的面积 条件@：c0sB=-5 2 条件②：b=3: 条件③：cosA=-7 注：如果选择多个杆合要术的条件分别作答，按第一个解暮计 高二年级（数掌）第4页（共6页） 〔18)（本小题13分） 某市在高中阶段举办*传统文化知识竞赛“，全体高中生参与了此次话动。现从乡春 学生中随机蛐取了男、女各20名学生，将他们的成锁（单位：分）拉060)，[60,70)， [70,80).[80,90),[90,100五个分数段进行分组，统计知下： 成绩 0.60) [60,70) [70,80) g0,90) [90,100 男生人数 4 10 3 2 女生人数 g (1)在抽取的40名学生中，从成绩在80分及以上的学生中随机抽取2人，求恰好男、 女生各1人，且2人分数段不同的概率： (Ⅱ)从该市参赛的男生中随机抽取3人设成绩在80分及以工的人数为X,用频率估 计概率，求X的分布列和数学期望： T↓从该市参赛的女生中随机抽取3人，设成绩在80分及以上的人数为Y,用频率估 什概率，试比较Y的方差D)与（Ⅱ）中X的方差D(X门大小.（结论不要求证 明)， (19)(本小题15分) 云+方=1a>b>0)的离心率为 P知裤图C:大4y 且经过点e)。 (I)求椭贾C的方程： Ⅱ)若过点(L,O),斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点B,D,且与直线y=1 交于点E,点D在线段BE(不包括两端点)上，O为坐标原点，直线EO与 直线AB,AD分别交于点M,N,若△OAM和△OAN的面积为S和S, 求：三的值 高二年级（数学）第5页（共6页） (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=x+n(-xta),其中a>0 (1)当a=2时，写出f(x)的单调递增区间： (Ⅱ)若函数f(x)的极大值为0，且对x∈(-o,0],f(x)≥a2(k<0)成立，求实 数k的最大值： (Ⅲ)着过原点至少存在1条直线与曲线y=f(x)相切，求a的取值范围 (21)(本小题15分) 已知A:a,a2,,a(n≥2，n∈N)为有穷实数数列.对于实数x,若A中存在 a,a2,(eN,eN)使得a,+am+a2++ay=x,则称x为A的 连续可表数，将所有A的连续可表数构成的集合记作S(A): (1)设数列A:山，2,3：B:l,1,1,2.写出S(4)和S(B) (Ⅱ)是否存在数列A,满足S(A)={2,3,4,5,6,若存在，求出所有数列A,若不存 在，说明理由： (Π)求出所有的整数m,使得存在数列A,满足S(A)={m,m+1,m+2,m+3,m+4 高一年纷（期学】望6而（址6面） 延庆区2024-2025学年第二学期期末考试 高二数学参考答案及评分标准2025.7 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） (1)A (2)C (3)A (4)D (5)B (6)C (7)B (8)D (9)A (10)D 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） a1)1(12) 5 23 0四宁}攻24 (14)1,-1(注：第一句3分，第二间2分) (15)①④（注：对一个3分，有选错0分） 三、解答题（共6小题，共85分） (16)(共14分) 解国为式--3 所以f"(x)=x2-2x-3: …2分 f0)=-1:f(0)=-3, 4分 所以曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为3x+y+1=0, …5分 (Ⅱ)令(x)▣0，即(x)=x2-2x-30,解得x=-1或2=3，…7分 f(x)的单调递增区间为(-2.-1)，递减区间为(-1D 9分 0=-号f2)=-等f)号 所以当=一时，最大值为()-子 *…1分 所以当x=1时，最小值为0=-号 …13分 （)c的取值范围为(-10，弓 +…14分 (17)(共13分) 解：(1)由正弦定理及sin2A+sin2B=sin2C+sin Asin B, …分 可得：a2+b=c2+ab: 2分 由余弦定理得cosC=2 1 …4分 由于∠Ce0,,所以∠C-号 *…6分 (Ⅱ)选条件②：b=3。 4…司分 结合a2+b=c2+ab,a+c=15, 4+…9分 解得a=8,c=7i 4…11分 所以Suwc-2 absinC=65. ++…l3分 选条作：cos=-号 44“7分 由sin产4+cosA=1,可得snA=45 …8分 7 由正弦定理可得. ·结合a+c=15, c 45 2 可得a=8,c=7: …10分 由snB=sinA+C9=35 14 …11分 所以Src-2 aesinB=65。 3分 (18)(共13分) 解：(【)根据题中数据，成绩在80分及以上的学生共13人，设事件A为“恰好男 女生各1人。且两人分数段不同”， 1分 PL)-CC+CC_10 C,39 4…3分 (Ⅱ)X的所有可使取值为0,1,2,3. …4分 用频率估计概率，从该市参赛的男生中随机抽取1人，成镜在0分及以 上的率为子 …5分 PX=0)可估计为=2 4 64 X=可结t为CX分-温 x-2同信计为cr-a PX=引可省计为C- 7分 所以X的分布列为 X 0123 272791 6 646464 27 EX可估计为0× 6*2x 2 +1× 3 64 *+4…10分 64 或者因为X-B3 ，所似可估计为3×= 441 (I)DX)<D). …13分 (19)(共15分) 解：(1)椭圆C的离心率为 ,且经过点A(0,-)+ 2 b=1. 所以 2 解得2=4.b2=1 4444…3分 a2=b2+c2, 则网园C的方程为号+了= …4分 4 (Ⅱ)过点(1.0)，斜率为的直线方程为y=k(x-1)(k≠0) 由P=- 得(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=05分 x2+4y2-4=0 因为(.0)在椭圆内，所以△>0 8k2 4k2-4 设以D名期+名=4=4+i 4…6分 直线B的方程为：y=乃+x-. 直线D的方程为：y=当+x-1. 8分 在直线方程y=k-≠0)中，令y=1.得x=1+2 k k 直线EO的方程为：'Fk中 9分 k +1书 y= (k+D)x (k+)x 0“+0-点 (k+1)x3 同理得严多一太打 4…11分 名 w++x-%-e司 =(依+) 22x51+0-k2x+x) (传2x-2+1x2-2+D 2k2x+0-2x+3)= 2k(42-4)(1-k28k 4k2+1+4k2+1 …13分 8k-82-8k++8k2 =0 4k2+1 所以xw+xN=0,即点0为线段W中点， 所以点OM=ON, . …15分 (20)(共15分)