新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团第三师图木舒市第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

第三师图木舒克市第一中学高一年级期末考试试卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D直观图的画法不改变平行关系，也不改变平行于横向的线段长度，故矩形的直观图是平行四边形.故 选D. 2.B由a∥b,有4=t(t十3)，解得t=1或一4.故选B. 3.C频率与概率不是同一个概念，故A错误：在n次随机试验中，一个随机事件A发生的颜率具有随机性，故 B错误；随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，故C正确： 在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，故D错误.故选C. 4.B空气指数的8个数从小到大排列为：20,24,28,31,33,35,36,38， 又8×75%=6，所以75%分位数是35十36=35.5.故选B, 2 5,B设该圆锥的底面圆半径为r,所以2r=6×2=4π，解得r=2,所以该圆锥的高为√6一2=42，所以 该圆锥的体积V-号xX2×4v厄=16，故选B 3 6.B由题意得=c0s3十isim3,又受<3<，所以c0s3<0,sin3>0,所以复数=c在复平面内对应的点为 (cos3,sin3),位于第二象限.故选B. 7.A当m≥5时，时=子(m-1),得m=曾（舍），当1<m<5时，时”=6-1，得m=4, 5 5 当m<1时，1时=是(6-m,得m=器（舍）m=4,从1,23,5,4中任取2个数结果1,2).1,3 5 (1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，符合题意(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共4 种，所以概率为高=号放选A 8.A过点E作直线BD的平行线，交AB于点F,连接CF.不妨设AB=4,易得EF=3, CF=CE=√DC十DE-2DC·DEcos.∠CDE=√/I3.在△CEF中，由余弦定理得 COs∠CEF EC+EF一CE=3压，所以异面直线EC与BD所成角的余弦值为 2EC·EF 26 26.故选A. 313 9,BD因为：=1十2i的共轭复数为=1一2i,所以A不正确： 因为|x1|=√+2=√5,2=√/2+（一1）=√5，所以B正确： 因为1十2=1十2i十2一i=3十i,所以C不正确： 因为·=(1十2i)(2一i)=4十3i,点的坐标(4,3)在第一象限，所以D正确.故选BD. 10.BC若m∥a,a∥B,则m∥B或nCB,故A错误； 若m⊥n,m⊥a,n⊥B,则a⊥B,故B正确： 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 25546A 若a∥BB∥y,则a∥y,故C正确； 若a⊥B,a∩y=m,3门y=n,可能m∥n,故D错误.故选BC 11.BCD设2个白球为a1·a2,2个黑球为b,b, 则样本空间为：2={(a1ag),(a1,b),(a1,b),(aga),(ab),(a,ba),(ba）,(ba:), (b1,b),(ba1),(b,a4),(b,b1)},共12个基本事件. 事件A={(aag),(aa:),(b,b2),(6,6)},共4个基本事件； 事件B={(a1ag),(a1,b),(a,b),(a2,a1),(a:,b),(ag,b)},共6个基本事件； 事件C={(a1,a),(aga),(ba1),(b,a),(b,a),(6,a2)},共6个基本事件： 事件D={(a1,b),(a,b),(a2,b),(au,b),(b1a1),(b1a1),(b,a1),(b,a2)},共8个基本 事件， 对于A,由P(C=是=之，故A错误： 对于B.因为P(A)=是-子P(B)=是-合P(AB)=名 则P(AB)=P(A)·P(B),故事件A与B相互独立，故B正确： 对于C,由P(ACO=。=P(A)P(C,故事件A与C相互独立，故C正确， 对于D,因为A∩D=☑，AUD=2,所以事件A与D互为对立，有P(A)+P(D)=1,故D正确.故选BCD. 12.万因为a+b=a+b+2a·b=1+4+2X1X2×号=7，所以川a+b=厅. 13.0.958设甲击中把心为事件A,乙击中靶心为事件B,则P(A)=0.72,P(B)=0.85, 所以两人都没有击中粑心的概率为P(AB)=P(A)·P(B)=(1一0,72)×(1一0.85)=0.042， 所以甲、乙至少有一人击中靶心的概率为1一0.042=0.958， 14.1或号：sinA=sim(B+C)=-sin Beos C+-cos BsinC, 又2sinA=sin Beos C, .cosC>0,C为锐角，且sin Bcos C.+2 cos Bsin C=0, 即anB=-2tanC,.B为钝角，A为锐角， 而anA=-tan(B+C)=一tan Buan C-+2amC tan B+tan C tan C 又由mA=言有品C-号，部得anC=1该号 15.解：(1)因为0i=(1,2),0i=(m,-2),00=(-3,1), 所以AB=(m-1,-4),AC=(-4,-1),…4分 又因为AB⊥AC,所以-4(m-1)十4=0，解得m=2. 小…7分 (2)由(1)知0A=(1,2),0i=(2,-2),…8分 设OA,Oi的夹角为0，则c0s0= 0i.0市=1×2-2×2=-① 10 ……13分 OAOB 5X22 16.解：(1)由题意知(0.012十0.028十0.022+0.018十0.010十a十0.002)×10=1，…2分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 25546A 解得a=0.008, 3分 数学成绩的平均数为=85×0.12十95×0.22+105×0.28十115×0.18+125×0.10十135×0.08十145× 0.02=107.4.…5分 由频率分布直方图知，分数在区间[80,100)、[80,110)内的频率分别为0.34,0.62， 所以该校数学成绩的中位数m∈100,110)，则(m一100)×0.028=0.16，解得m=105,7:…7分 0.08 (2)抽取的5人中，分数在[130,140)内的有0.08十0.02X5=4(人)，在[140,150]内的有1人， 记在[130,140)内的4人为a,b,c,d,在[140,150]内的1人为A, 从5人中任取3人，…………………9分 有(a,b,c),(a,b,d),(a,b,A),(a,c,d),(ae,A),(a,d,A),(b,c,d),(b,c,A),(b,d,A),(c,d,A), 共10种，… …11分 选出的3人中恰有一人成绩在[140,150]中，有(a,b,A),(a,c,A),(a,d,A),(b,c,A),(b,d,A), (℃，d,A),共6种，*…13分 所以选出的3人中恰有一人成绩在[140,150]中的概率是P=音-号。 …15分 17.证明：(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC,……………………1分 在正方体ABCD-A,BCD中，DD1⊥平面ABCD,又ACC平面ABCD,所以DD1⊥AC,·3分 又DD∩DB=D,DD,,DBC平面DBB.D,所以AC⊥平面DBB,D1,…5分 又DBC平面DBB1D,所以D1B⊥AC;…6分 (2)连接BD,交AC于点O,连接FO,如图所示. D 因为四边形ABCD是正方形，所以O是BD的中点， 又F是棱DD的中点，所以FO∥DB,…8分 又FOC平面ACF,D,B过平面ACF,所以DB∥平面ACF,…I0分 在正方体ABCD-A:B:CD中，E,F分别为棱CC1,DD:的中点， 所以EC=DF,EC∥DF,所以四边形CED1F是平行四边形，所以CF∥ED,… 12分 又CFC平面ACF,ED1亡平面ACF,所以ED1∥平面ACF,…13分 又DB∩ED=D,DB,EDC平面BED,所以平面BED∥平面ACF,…15分 18.解：(1)，A十B十C=π， ..4S=-bctan(B+C)=-bctan(-A)=bctan A, 3分 2bcsin A=b sin A cos A' ………5分 sinA≠0，∴.cosA=2, 又A∈(0，π)，A= 3 号……………………8分 (2)a=4,A= 3 “由余弦定理得cosA=6十c-d= 2, 10分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 25546A 6+2-16=bc,(b+c)=16+3c, (6十cy-16=36≤3b+c）(当且仅当6=c=4时取“=”)， 4 14分 (6+c)2≤16,6叶c≤8，……四 15分 .b十c的最大值为8，a十b十c的最大值为12， .△ABC周长的最大值为12.… …17分 19.(1)证明：连接AC,交BD于点O,连接OE,如图所示. 因为AB/CD,易得△OAB△0CD,所u-部-， 2分 又PE=2EA,所以OE∥PC……4分 又OEC平面EBD,PC吃平面EBD,所以PC∥平面EBD;………6分 (2)解：取CD中点M,连接AM交BD于点N,连接EN, 则AB∥CM,且AB=CM,所以四边形ABCM是平行四边形， V为BD中点AN=之BC=E.因为PA⊥平面EBD, 所以直线EN是直线PN在平面EBD内的射影， 所以∠ANE是直线AM与平面EBD所成的角， 即为直线BC与平面EBD所成的角。…………………………10分 过点A作AG⊥BD,垂足为G,连接AG,GP,如图所示，易得AG=1, 因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,AGC平面ABCD, 所以AGL平面PBD,……………12分 又PGC平面PBD,所以AG⊥PG,所以PG=√PA一AGF=√I5, 在R△AGE中，由PAL平面EBD.GEC平面EBD,则AFLEG,能S.解得AE= 1 所以sin∠ANE=A5=三-E V二万声装·所以直线BC与平面EBD所成角的正弦值为发。 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 25546A第三师图木舒克市第一中学高一年级期末考试试卷 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.矩形的直观图是 A.正方形 B.矩形 C.三角形 D.平行四边形 2.已知向量a=(2,t),b=(t十3,2)，且a∥b,则实数t= A.1或4 B.1或-4 C.或1 D.-或1 3.下列说法中正确的是 A.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B.在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性 C.随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 D.在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 4.下表记录了上海某个月连续8天的空气质量指数(AQI): 时间 2 3 4 6 7 空气质量指数(AQID 20 28 24 33 31 35 36 38 则这些空气质量指数的75%分位数为 A.35 B.35.5 C.36 D.37 5.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为的扇形，则该圆维的体积为 A.16v2 B.162x 3 C.32/2x D.322x 3 【高一数学第1页（共4页）】 25546A 6.欧拉恒等式e十1=0(i为虚数单位，e为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式.它是 复分析中欧拉公式e=cosx十isin z的特例：当自变量x=π时，e”=cosπ十isinπ=一1，得 e十1=0.根据欧拉公式，复数z=ei在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知数据1,2,3,5，m(m为整数)的平均数是极差的子倍，从这5个数中任取2个不同的数， 则这2个数之和不小于7的概率为 A号 B高 c 8.如图，在正四面体ABCD中，点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则 异面直线EC与BD所成角的余弦值为 A.33 26 B.3 13 C.3 D.33 26 13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知i为虚数单位，复数1=1十2i,2=2一i,则 A.1的共轭复数为一1十2i B.lx1|=|2 C.1十红为实数 D.1·2在复平面内对应的点在第一象限 10.已知m,n是两条不同的直线，a,3,Y是三个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若m∥a,a∥B,则m∥B B.若m⊥n,m⊥a,n⊥B,则a⊥3 C.若a∥B,B∥y,则a∥y D.若a⊥β，a∩y=m,B∩y=n,则m⊥n 11.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A =“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”， 事件D=“取出的两球不同色”，则 A.P(C)- B.A与B相互独立 C.A与C相互独立 D.P(A)+P(D)=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a与b的夹角为，a=1,b=2,则|a+b= 13.已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙 两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为 14.△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,bc,已知2sinA=-sin Beos C,ianA=号，则anC 【高一数学第2页（共4页）】 25546A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知向量OA=(1,2),Oi=(m,-2),O心=(-3,1)，0为坐标原点. (1)若AB⊥AC,求实数m的值： (2)在(1)的条件下，求OA与OB夹角的余弦值. 16.(木小题满分15分) 为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机 抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在[80,150]内），将所得成绩分成7组： [80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],整理得到 样本频率分布直方图如图所示： 烦率 组距 0.028-==--- 0.022 0.018--==-=--==- 0.012 0.010 0.002人 8090100110120130140150数学成绩 (1)求α的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数：（同一组中的数据用该组数 据的中间值作为代表，中位数精确到0.1) (2)从样本内数学分数在[130,140)，[140,150]的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名 学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有 一人成绩在[140,150]中的概率. 【高一数学第3页（共4页）】 25546A 17.(本小题满分15分) 如图，在正方体ABCD-A1BC1D中，E,F分别为棱CC,DD1的中点. (1)求证：D1B⊥AC D (2)求证：平面BED,∥平面ACF. B 18.(本小题满分17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积为S,且满足4S+bc· tan(B+C)=0. (1)求角A的大小： (2)若a=4,求△ABC周长的最大值. 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBD⊥平面ABCD,四边形ABCD是梯形，AB∥CD, BC⊥CD,BC=CD=2AB=2VW2,E是棱PA上的一点. (1)若PE=2EA,求证：PC∥平面EBD: (2)若PA⊥平面EBD,且PA=4,求直线BC与平面EBD所成 角的正弦值。 【高一数学第4页（共4页）】 25546A