新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团第三师图木舒市第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

第三师图木舒克市第一中学高二年级期末考试试卷 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同 套餐的种数为 A.14 B.64 C.72 D.80 2.下列两个变量中能够具有相关关系的是 A.人的身高与受教育的程度 B.人的体重与眼睛的近视程度 C.企业员工的工号与工资 D.儿子的身高与父亲的身高 3.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数q的值是 X 0 1 P 0.36 1-2g A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)=22+21一3(s(t)的单位：m, t的单位：s),则t=6时的瞬时速度为 A.14 m/s B.26 m/s C.29 m/s D.34 m/s 5.张老师与甲、乙等5名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，则张老师必须站排头或排 尾，且甲与乙站在一起的概率为 A吉 B号 c希 D.号 6.掷一个均匀的骰子.记A为“掷得点数小于6”，B为“掷得点数为偶数”，则P(BA)为 A B号 c号 【高二数学第1页（共4页）】 25546B 7.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知 该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且y=0.8.x十a,现有一对测量数据为(30， m),若该数据的残差为0.6，则m 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A.23.4 B.23.6 C.23.8 D.24.0 8.若函数f(x)=e3一e2一e一a存在零点，则实数a的取值范围为 A.[-2,+c∞) B.[-e,+o∞) C.[-e2,+o∞) D.[-1,+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列 说法错误的是 A.若任意选择三门课程，选法总数为A B.若物理和化学至少选一门，选法总数为CC C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C一C D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CCC 10.一袋中有5个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5，还有3个同样大小的白球，编号为6,7， 8,现从中任取3个球，则下列结论中正确的是 A.取出的最小号码X服从超几何分布 B.取出的白球个数Y服从超几何分布 C取出2个黑球的概率为员 D.若取出一个黑球记1分，取出一个白球记-1分，则总得分最小的概率为28 11.已知函数f(x)=xlnx一ax十1，则 A.当a=0时，函数f)的最小值为1-是 B.当a=1时，函数f(x)的极大值点为x=1 C.存在实数a使得函数f(x)在定义域上单调递增 D.若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为a≤1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为 13.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，则这个四位数为奇数的个数为 14.某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为2：1：1，假设该中学初一、初二，初三的学生阅 读完《三国演义》的概率分别为0.2,0.3，(0<p<1),若从该中学三个年级的学生中随机选取 1名学生，则这名学生阅读完《三国演义》的概率不大于0.275，已知该中学初三的学生阅读完 《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，则p的取值范围是 【高二数学第2页（共4页）】 25546B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知函数y=xlnx. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数的图象在点(1,0)处的切线方程. 16.(本小题满分15分)》 已知在(2x+) (n∈N)的展开式中第2项的二项式系数是5. (1)求n的值： (2)求展开式中含x的项. 17.(本小题满分15分) 某花周为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A,B在实验地分别用甲、乙方法培育该 品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各100株，对每株进行综合评分，将每 株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图（统 ◆频率 组距 计数据分组区间为[50.60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，0.04 [90,100]),记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗. 0.025 (1)求图中4的值，并求综合评分的中位数； 0.020 (2)填写下面的2×2列联表，并根据小概率值α=0.01 0.005-- 的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关， 05060708090100综合评分 请说明理由。 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 50 乙培育法 70 合计 n (ad-bc)2 附：X=a+bc+)a十c6+而，其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Ia 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【高二数学第3页（共4页）】 25546B 18.(本小题满分17分) 面试是求职者进人职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员 工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查 对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2 分，答错不得分. (1)若一共有200人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布N(60,144),规定X≥84为达 标，求进人面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）： (2)某进人面试的应聘者第一题答对的概率为号，后两题答对的概率均为了，每道题是否答 对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望. 附：若X~N(u,o)(o>0),则P(4-<X<u+o)≈0.683，P(H2a<X<4十2o)≈ 0.954,P(4-3o<X<4十3g)≈0.997. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=e2-2ae. (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)若当x≥0时，f(x)>x2一2a+1恒成立，求a的取值范围： (3)当a>0时，若f(n)=()(>),证明：-e<a. x2一x1 【高二数学第4页（共4页）】 25546B第三师图木舒克市第一中学高二年级期末考试试卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤， 所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法， 所以要配成一荣一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有4×8×2=64种，故选B. 2.D人的身高与受教育程度不具有相关关系，故A错误： 人的体重与眼睛的近视程度不具有相关关系，故B错误： 企业员工的工号与工资不具有相关关系，故C错误： 儿子的身高与父亲的身高具有正相关系，故D正确：故选D 3.B由题意可得：g+1-2q+0.36=1,解得q=0.2.故选B. 4.B因为s(1)=4t十2，所以s(6)=26,故选B. 5.C由题意得，所求概率P=AA-希故选C A 6.B掷一个均匀的骰子，有1,2,3,4,5,6共6种结果， 事件A包含点数为1,23,45，共5种结果，所以P(A-号： 事件AB包合点数为2,4共2种结果所以P(AB)-号=子， 1 所以P(B|A)=PAB)_3=2 P(A)=宣=后，故选B. 7.A由题意可知，x=21+23+25+2=24,y=15+18+19+20=18, 4 4 将(24,18)代入y=0.8x十d,即18=0.8×24十a,解得a=一1.2， 所以y=0.8x-1.2, 当x=30时，y=0.8×30-1.2=22.8, 则m=22.8十0.6=23,4.故选A. 8.D当f(x)=0时，a=er一e2r一e,若函数f(x)存在零点，实数a的取值范围为函数y=e一ea一c的值 域，令e=t(t>0),g(t)=t-t一t(t>0),有g(t)=3-21-1=(31十1)(t-1),可得函数g(t)的减区间为 (0,1),增区间为(1，十∞)，有g(t)m=g(1)=一1，由一元三次函数的图象和性质可知，函数g(t)的值域为 [-1,十∞)，故实数a的取值范围为[-1，十∞).故选D. 9,ABD由题意得：对于选项A:若任意选择三门课程，选法总数为C,A错误； 对于选项B:若物理和化学选一门，有C心种方法，其余两门从剩余的五门中选，有C种选法：若物理和化学 选两门，有C号种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有C种选法，所以总数为CC十CC,故B错误： 对于选项C:若物理和历史不能同时选，选法总数为C一CC=C一C,故C正确： 对于选项D:有3种情况：①选物理，不选化学，有C种选法； ②选化学，不选物理，有C种选法： ③物理与化学都选，有C种选法. 故总数C+C十C=6+10十4=20，故D错误.故选ABD. 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 25546B 10.BC对于A,超儿何分布取出某个对象的结果数不定， 也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数， 由此可知取出的最大号码X不服从超几何分布，故A错误： 对于B,超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数， 由此可知取出的黑球个数Y服从超儿何分布，故B正确： 对于C,取出2个果球的概率为P-C=员故C正确： C 对于D,若取出一个黑球记1分，取出一个白球记一1分， 侧取出三个白球的总得分最小， 总得分最大的概率为P号-元故D不正确，故选C 11.AD f'(r)=In x+1-a. 对于A选项，当a=0时，∫(x)=lnx+1,令∫(x)>0有x>,可得函数f(x)的诚区间为(0，亡)，增区 间为（日，十∞），可得f(x)=(日)=1-一。，故A选项正确： 对于B选项，当a=1时，f(x)=lnx,令了(x)=0,可得x=1,可知x=1是f(x)的极小值点，B选项错误： 对于C选项，由f(x)∈R,故不存在实数a使得函数f(x)单调递增，故C选项错误： 对于D选项，令f(x)>0有x>c-,可得函数f(x)的减区间为(0，e-),增区间为(，十o∞)，可得 f(x)=f(e1)=(a-1)e1-aet十1=1-e1,若fx)≥0恒成立，有1-e-1≥0，可得a≤1，故D选 项正确.故选AD. 12.(0,1)因为了(x)=,由f(x)<0,得x<1,又>0，所以f(x)的单调递减区间为(0,1). 13.144最后一位数从1,3,5中任选一个数字，共有A=3(种)选法，最高位从余下的4个非零数字中选一个 数字，共有A=4(种)选法，余下的十位和百位在余下的4个数字中选两个数字，共有A=12(种)，故满足 条件的四位奇数的个数为3×4×12=144. 14.[0.3,0.4]若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《三国演义》的概率为 2 0.2×2+1十+0.3×2+1++p×2+1+行=0.175+0.25p<0.275,解得p≤0.4.因为该中学初三的学 生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，所以p≥0,3.故p的取值范围 是[0.3,0.4]. 15.解：1h题意y=hx,y=nx十r…子=lhx中1 故函数y=xnx的导数为y=lnx十1；……6分 (2)易知所求切线的斜率存在，设斜率为k, 则k=y|=1=n1十1=1，… 8分 又当x=1时，y=0,…4………10分 所以切点为(1,0)， 则切线的方程为y一0=1×(x一1)， 即y=x一1，故这个函数的图象在x=1处的切线方程为y=x一1.………13分 16.解：1(2x+后)广(n∈N)的通项公式为T=C(22)(x)r=2C,…4分 因为第2项的二项式系数是5，所以C=5,所以n=5;…………8分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 25546B (2由1)知，(2x+) 的通项公式为T,+1=C(2x2)-r(x寸)”=2-Cx0-,…11分 令10-号r=5,得r=2,则T=2Cx=80x,… 14分 所以展开式中含x的项为80x。…… …15分 17.解：(1)由直方图的性质可知，0.005×10+10a十0.025×10十0.04×10+0.020×10=1， 解得=0,010，…2分 因为(002十0.04)X10=0.6>0.5,所以中位数位于[80,90)内，…4分 设中位数为x,则有0.020×10十0.040×(90-x)=0.5,解得x=82.5. 故综合评分的中位数为82.5：…………8分 (2)由(1)得优质花苗的频率为0.6，所以样本中优质花苗的数量为120，……9分 得如下列联表： 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 50 50 100 乙培有法 70 30 100 合计 120 80 200 404小44044…4…小+4…4+…+44444444…4…小+4……44+…44…4…4…40444…44… 12分 零假设为H。:优质花苗与培有方法无关， X=200X000050X70)=5≈8.3>6.635=11， 120×80×100×100 3 14分 所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H。不成立，即认为优质花苗与培育方法有关.…15分 18.解：(1)因为X服从正态分布N(60,144),所以4=60,6=12,84=4+2c 所以p(X≥84）1-0.954=0.023，…………………………………………………4分 2 进入面试的人数Z~B(200,0.023),E(Z)=200×0.023=4.6≈5， 因此，进人面试的人数大约为5人：… 7分 (2)由题意可知，Y的可能取值为0,2,4,6，………8分 则P(Y=0)=(1-)×(1-子)广=号： 9分 P(Y=2)=合×(1-吉)）广+2×(1-合)×(1-吉)×3=号： 11分 P(Y=4)=2x××(1-合)+(1-之)×3×日-最： 13分 卫(Y=6)=XX=8… 15分 所以E(Y)）=0×号+2×号+4×器+6×8=子 小…]7分 19.(1)解：当a=1时，f(x)=e-2e,f(x)=2e2-2e=2e(e-1),…1分 当x∈(-∞，0)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0，十∞)时，(x)>0,f(x)单调递增： .当x=0时，f(x)取得极小值，f(0)=-1, 3分 f(x)的极小值为一1，无极大值：………4分 (2)解：依题意，即当x≥0时，e-2ae-x2十2a-1≥0恒成立， 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 25546B 设g(x）=e2-2ae-x2十2a-1,g(0)=0,………5分 g'(x)=2e2-2ae-2x=2(e-ae-x),g'(0)=2(1-a), g(x)≥0，g(0)=0,.g'(0)=2(1一a)>0,即a≤1，……7分 当a≤1时，g'(x)≥2(e-e-x), 易知e≥x十1，∴.g'(x)≥2(e2r-e-x)=2[e(e-1)-x]≥2(xe-x)=2x(e-1)≥0， ·g(x)≥0，g(x)单调递增，g(x)≥g(0)=0,符合题意： 10分 (3)证明：依题意，e1一2ae1=e2-2ae9, 即e-e2=(ct-C1)(e'g十e1)=2a(e9-e),Cg十c1=2a,…12分 、要证一e坠<a,即证二<专， T-xI x4一x1 即证治-之 ,…4分 2 段1=>0，即证即2e-10,………………………………… 2十t 15分 设g)-22-1,则g=2千六<0， 2十x ·g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以g(x)<g(0)=0, ②）e-1<0h<a.…17分 2+t x2一xi 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 25546B