山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

卷1 莲菜区2024-225学年第二学期期末学业水平考试 初三数学试题 一、选择题（本算共0个小m,年小是3分，满分3动分）年小题都给出标号为A,D,C, D四个海选著案，其中有且只有一个是正璃的 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是 A.ax'+bx+e B.￥-3-0 D.x+2-x-1)-0 2.已知.2a000。下列度花骆误的8 a b A.4g=55 B.b=5a c. n 3.化阁二次鼠式灭的姑果是 A. B.- C. D. 4.当k<0时，反比制函数y=一长的园象可能经过点 A.(1,2 B.L-2) c.(21) D.a,2 5.知怛，已知△MC.∠B-60,B=6,BC=8,将△45C沿图中的DE剪开.并下的阴 影三角形与△4C不相似的是 60 打三爱学试露端I页〔共等页) 6.观狼下列表格。可知一元二次方程一x=12的一个五似解是 1.I 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 17 1.8 x-x 011 024 0.39 056 a.75 B.96 t.19 144 A。￥w011 B.x1.69 C.xw1.71 D,xa1.19 7.如图。一密矩移根纸ABCD的长AB=,室C=,厂，F分别是A仍：Cp的中点， 将这张机纸沿普直线F对折后，矩形AD与范形ACD相敏， 则a:b寥于 A,5:1 B.1:反 C1:5 D.克l 。,在2如慧纪0年代，我日着名数学家华罗灰敏报将真金分制法作为一什优选法”，在 金国大族慎相广，双得了很大成果，如图，利用嘴金分制法，所作F裤年形定做ABCD分为 上下两配分，其中B为边那的黄金分制点，即 EEB.己知AB为2米，划我段船的长为 A5-上米 B.(5-米 1 c.5+1来 D,542米 2 9,若，小。B4,)两友分别是双渔收y=占和y-点留象上的点.老与>50，且 口>0，则n和立的大小为 A.>为 B.5两 C,号=为 D:号亲无 10.我回古代的赵爽弦图是由但个全等的直角三角形拼成.如旧，正方形ACD与正方 卷G附是由四个念等的直角三角形拼成的，连陆DF.若0-4： 即=1：则DF:AD第于 A.7:4 B.7:5 C54 D.5:5 G 初三数学试思第2舞（共8真） 二、填空殖（共6个小通，钉小领3分，满分落分） 1.安数a,市在数轴上对控的点如图乐示，化简：√后--a+厅= 06* 2,如因，在△C中，点D在线段AB上，总扫一个条件，使得△△CD,对添 知的条件足 。(只一个) 8 13.每服三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的力程x-5红+k~0的同根，则 14.如田，在△ABC中，A,B时个前点在x轴的上方，点C的坐标是1,0，以点C为 位似中心，在x精的下方作△AC的位枫图形，并托△ABC的边裁大到原来的2倍持到 △ABC,设点B的提堡标是用，则点B的对应点广的桶坐标是 14题图 15题图 5,知图，点A在双出楼为一>叭上，连锁0并运长，交双由线为=点<)于 点B,点C为x桂上一点，且O=C,连接8C,看△ABC的随枫是12，则上的值为 切三教学试悉第3页（共等面） 16.如图，矩形A8CD中，EF1A8,将△4阳以A州为折德对折，使点B的对控点O需 在线段上，丽与新痕附的交点为点，其中尔=2，F=4,则线叔的长度为 三、解答器（本大题共9个驱。满分江分，解溶要写出必要的计算安厚或文字说明或说理过 程) 17.(本题端分2分) 计罩 s-周 a西5-28 用适当的方法解方程 (3)2x2-4柱-5=04 t42(y-1旷+21-y）-0 1&(本恩满分6分) 如图.在△ABC中，∠BdC=9,AD是C边上的中线，过点C你DA的平行线CE, 且CE-CD,连授AE。 1求证：国妆形4DCg是延形。 2连接R交AD于F,若C-8,术AF的长 初三数脊试题第4页（共3页》 卷2 9。(本圈端分6分》 阳春三月，卷意鉴然：到处是芬劳宜人的花零，到处是千姿百志的花影，樱花、填花、 古花争相院敏。宠如天然的第绣善。刘玮和李悦某改春牌期同，想运用所登句铜别量一园 程花树的高度，如图，仙们先在地面上的点G处测得優花树最高点的钟角∠AC细=5，然后 刘玮在克面上的：B处极立一根杯杆F,茶悦超在点C处，跟暗位于点D处，恰好着到 授花树的最高点A和标杆漂墙F在一条直线上，己知F=3来。CD=16术，CB=1米， CG=5.6米，R,E,C,G在-一条水平直线上，AB⊥.阳LG、DC1G,图中所有的 点在同一平面内。清你根据上述渊品结果。计算这暴侵花树的高度AB。 20(本器满分第分) 句果关于x的一元二次方程x+2#+和+标=0的丙个实数根分别为无，名：且 买+号=4，求标的恤。 2引（本器满分7分） 四边形D为正方形，点E为线段C上一点，莲接DE,过点E作配⊥DB,交射战 C于点F,以D,示为邻边作矩形DFO.当点F客在线RC时，如图1所示：当点F 落在线段C的岳长线上时，南在答月圆中扳强思意区出田形，判版民制四边彩D5下G的形秋。 并证明 备用图 切三数学试题第5页〔共8页) 江（本更满分了分） 当发动机的曾出功军一定，输出的扭范M(使物体发生转动的力矩，单位为Nm》与 发动机转数#（发动机由情的转局速度，单位为kmn)存在一定的关系，某其炮小组通过对 围定输凸功率的发动机进行实验，得到对应的组矩M和转数#的数据如表： a《krimin) 1.5 2 25 3 M(N-m) 400 300 20 200 150 M&N.m) 3500 400 300 200 1 2 3 4 5 n(kpmnin) (拟表中各组对应值为点的坐标。在如田直角坐标系中燕指相应的点并用光滑由线莲纺 2能否月孝址的话效的百党量M和m的关系？如具能。请求出M关于#的函数表达式 (不必与出：的取镇范亚》，如朵不能，请说明班由， (3)某个使用名最需更氏款发功机骑出的扭电不低导24Nm,但不超过50N用，浆此场 景中该发动机转数n的取值茳图 初三效学试题第6费（共8页） 23(本图满分8分) 某按组织学生进行研学活动，下西是波救队与旅行社导游就牧贵标港的一段对话藏低， 该学校经青定后按虚行社的收食标准粗团去该觉点进行研学話动。请根据对话内容，解肤下 列问恩。 (2 始行社浮商 厅八青。岁飘学人目阅 人，E有使起， 对 医行阶成， (1)活参如研学活动的学生共20人。求学生人均师学骨用！ (2活学校研学法动结束后，共支付给校行杜340元（其中随队的藏师有5人），求学 校这次到该景点参闻研学话动的节生有多少人？ 24.(本知携分7分) 如图，在平面宜每坐标五中，反比例商数y~出家上有4，出两点，其中点盘在点A右 斜，选接OMOD,B, 如图，设4点坐标为圳出小，若m+n=5,m2+17,且四<利， (1)求素的植： 0)若△0的面税为 ,求点B的坐标司 胡三数学试是第7页（共8页） 25.(本盈满分11分) 等合实戏活动课上，老师哈同学们讲了一个关于三角形角平分线的有图结论：如图1，在 △C中，0平分∠c,则是提 小风爱现通过作平行线分战设成比例可以得到法论，生的惑路知下： 正明，如园2，过点C作CE∥BD交出韵延长线于点E, 40a DC BE' 图1 6 2 (L)请松根据小颗的吧路与出剩余的任列过程 知识城用 (2》若AB=6,C=9,AC=10,利用上述坊论可知AD的长为： 拓展提升 (3》如图3，在矩形4BCD中，AB<C,B■4，E是CD岳长线上一点，点C关于 E的对称在F检餐答在时线上。君乙的平分成之甜线D4于有站且瓷号求 DF的保. 图3 初三数学试因第多页（共8页》 1 口 回 回 ■ 清在各恶目的签高区域内作答，缓出边招约等案无效 迷菜区2024一2025学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学试卷答题卡 三，解答湖 姓名 班级 1. 考场」 座号 考 号 四而5-2寝4e5 生意事明 L空辉予作者套须何2经笔，算食叫尸楼友振干净。解老恶行蕃 会领用闲色困达皆字立钢笔瑞写，爷面不祥进心签图征。 2闲持卡百边，不要折受，不要满政。 3在司得零生口电瓜中章写注名及准芳任号 请在各题 达择巡填涂说丽： 正晚填徐▣ 结误填徐 @C口 用诺当的方法解方园 请在各题 的 (3)22-4x-5=01 (4》(y-1+2y1-y-0 一，选绿数密表 区 241t1eG11 7rA3地1：D: 3 IAI BEa181rG0时 41A10IG1D1 P EAT TBI ICY IDI 54具：B101D 1DrA3ta1比3101 作答 9 二、填空觅 18解1 福的答案无效 12 答题区域内作答，超出边虹的答案无效 13 网 清在各思目的答恶区线内作答，胡出边杯的答案无效 请车各鹅目的等善区域内作答，胡出边程的答案无效 0 园 的 回 初三数学试卷答恐卡 第】页其8页 初三数学试卷答超卡增2页夫8页 2四 回 回 19解： 请在各目的答程区城内作等，超出边根的答案无效 请在备艺日的管起区岐内作答，超出边恒的答案无效 初三效学试卷管慧卡 果失到 i新： 园 日 日 题 常计将缘品黄的步莖，路市正陈风阳路思四欧郭帝多 目 3■ ■ 图 圆 茅莱区224一2025学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学试卷答题卡 23解： 姓名 班级 考场】 座号 考 号 注复事深： 01 纸用买旦里选经学式笔片写，答思不弹出配答夏红。 2民诗卡口前墙.不要用经，不要平装 3.在与映容生慎思供中慎写姓名及准考证号 请在各题 达异题填徐说明： 正确填徐■ ?录除 的 7第： ANm】 500 区域内作，出边杆的答案无效 400 5 cr.min 留 请在答西目的答西区拔内作答，超出边杯的辉案无效 初三效学试老答整卡 第5〔东8页 ■ 园 B 四 清在各恩目的客题区域内作答，超出动杠的答案元效 请在各U目的等题区域内作答，超出边报的答案无效 请在各题目的答区域内作答，罐出边把的答案无效 回 题 图 初三数学试春若冠非第6页共8页 回 台 这州桃靖尽遭程坠盆，新法正基网员嘴B立量的台哥 日 0 a 日 这第： 回 日 g 年米期解思前子=盛。路辟子高风齿料思四自的醉安 日 题 眉2024-2025学年度第二学期期末学业水平考试 初三数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D D C D B A B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.a 12.40D=t48C度4DC=∠4cB碳A把-AS (答案不唯一) 1以.6成曾 14.-2m+3/3-2m 15.8 16.32 三、解答题（满分72分） 17计算（本题共4个小题，满分12分） 5995 =5-√5 3 2)m5-2xs+2-2+ =205-2VGx18+[2-52+5"(2+5) =V4-25+(2+V5).… =4-√5. ,3 (3)解：2x2-4x-5=0, a=2,b=-4,c=-5, 初三数学试题答案第1页（共3页） .△=(-4)2-4×2×-5)=56>0， x=-b±B-4ae_4±24 2a 4 解得x=2+4 .2-4 2 3 (4)解：(y-1+2y(1-y)=0, (y-1-2yjy-1=0,l .y-1-2y=0或y-1=0, 解得月=-，3=1,3 18.(本题满分6分) (1)证明：：在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， CD =AD .CE=CD, :AD CE AD∥CE, 四边形ADCE是平行四边形，2 CE =CD, :四边形ADCE是菱形： 3 (2)解：：在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， AD=CD=BD=BC=4, 由(1)可得：四边形ADCE是菱形， AE∥CD,AE=CD=BD, .∠DBF=∠AEF ∠BDF=∠E.AF ,△BDFn△EAF,… :DF-BD-1. AF AE .DF AF....... .5 DF+AF=AD, ,AF=2, ,6 初三数学试题答案第1页（共3页） 19.(本题满分6分) 解：：AB⊥BG,∠AGB=45°， △ABG为等腰直角三角形， AB =B6.. 过点D作DH⊥AB于点H,交EF于点M,如图， 则四边形BCDH、BEMH、CDME均为矩形， ME=BH=CD=1.6米，MF=EF-ME=I.4米， DM=CE=I米，DH=BC. 2 :∠AHD=∠FMD=90°，∠ADH=∠FDM, △ADHn△FDM, AHl DH FM DM 即4B-1.64B-5.6 1.4 解得AB=15.6, :这棵樱花树的高度AB为15.6米. 。0 20(本题满分8分) 解：：关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个实数根， 这个一元二次方程根的判别式为△=(2m)2-4m2+m≥0,1 解得m≤0,2 又：关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根分别为X1、七2， .x1+X2=-2m,X2=m2+m,4 :x2+x=4, .(x+x2)2-2xx2=4,即(-2m)2-2m2+m)=4,5 解得m=-1或m=2>0（舍去)，7 所以m的值为-1. 48 初三数学试题答案第1页（共3页） 21(本题满分7分) y D 1 B M 图3 四边形DEFG是正方形2 证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点， ∴.∠EMC=∠ENC=90 :四边形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，∠ECN=ECM=45°， ∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，WE=NC,3 :四边形EMCN为正方形， .∠MEN=90 :四边形DEFG是矩形， .∠DEF=90 .∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°， ∠DEN=∠MEF, 在△DEN和△FEM中， [∠DNE=∠FME EN=EM ∠DEN=∠FEM .△DEN≌△FEM(ASA), .DE=EF,,5 :四边形DEFG是矩形， 6 .四边形DEFG是正方形 。7 22(本题满分7分) (1)解：由题意可得如下函数图象： 初三数学试题答案第1页（共3页） M(N-m) 5001 400 300 2 200 100 0 2 3 4 5 n(kr/min) (2)解：由(1)可设M关于n的函数表达式为M=仁，则把点(2,300)代入得： k=2×300=600, 3 600 .M关于n的函数表达式为M= 4 (3)解：由题意可得： 当M=240时，则有60-=240，解得：1=2.5；5 当M=500时，则有600 =500，解得：n=1.2;6 n n的取值范围为1.2≤N≤2.5.7 23.(本题满分8分) (1)解：由题意得：300×0.8-(200-100)÷10×6=180（元），1 答：若参加研学活动的学生共200人，学生人均研学费用为180元：…2 (2)解：设学校这次到该景点参加研学活动的学生有x人， 由题意可得：300×5+x×(300×0.8-x-100 ×6-38940, 10 4 整理得：x2-500x+62400=0, 解得：x=240,x2=260, 5 当x=240时，300×0.8-x-100 ×6=156>150,符合题意： 10 当x=260时，300×0.8--100 10 ×6=144<150,不符合题意：7 答：学校这次到该景点参加研学活动的学生有240人. 8 24.(本题满分7分)》 (1)解：(1)①.m+n=5,m2+n2=17, 初三数学试题答案第1页（共3页） (5-n2+n2=17, .m1=1,n2=4, :m+n=5,且m<n, .m=1,n=4, 42 ∴A点坐标为1,4)， ,k=mn=4; 3 (2)过点A作AM⊥x轴于点M,交OB于一点K,过点B作BN⊥x轴于点N, 设点B的坐标为么》 “反比例函数y=《图象上有A,B两点， S.AOM=S.ON= 水 B S.KOM =S.KOM o M :.SA40B=S稀形wWB, :△04B的面积为 :(BN+AM)MN 35 2 3 话小6--的 3 整理可得：12b2-70b-12=0, )。5 解得b=6(负值舍去)， :点B的坐标为 7 25.(本题满分11分) 解：(1)证明：如图2，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E, AD 48 DC BE 44小4l :BD平分∠ABC, ∴，∠ABD=∠DBC, CE BD 初三数学试题答案第1页（共3页） ∠ABD=∠AEC,∠DBC=∠BCE, :∠AEC=∠BCE, :BE BC ,……3 AD AB DC BC (2）46 (3)由折叠知BF=BC, 由(1)可知在△ABF中， =Ab,即AM-MF AB BF MF 1 指部 AB=4, 手 8 :四边形ABCD为矩形， .∠BAD=∠BAF=90°， 设MF=x,则BF=BC=3x, 在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2, 解得x=或x=二4 5 (舍去)，l0 3 3 BC=3x=5, :AD=BC=5. :.DF=AD+AM MF=8.................. 初三数学试题答案第1页（共3页）