1.4用一元二次方程解决问题（第1课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.4用一元二次方程解决问题（第1课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 用方程解应用题的一般步骤是：______________________________________________. 【课堂练习】 1．某制药厂将一种药剂价格逐年降低，若2023年这种药剂的价格为240元，2025年该药剂的价格为194.4元，则2023年到2025年这种药剂价格的年平均下降率为（   ） A． B． C． D． 2．某机械厂七月份生产零件50万个，八、九两月共生产146万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（    ） A． B． C． D． 3．电影《哪吒2》于2025年春节档上映，票房一路冲高．某影城也因为绝佳观影体验走红，《哪吒2》首日票房达到4.5亿元，第三天的票房达到6.48亿元，若在此期间内每天票房按相同的增长率增长，设票房收入的增长率为，则方程可列为（   ） A． B． C． D． 4．电影《哪吒之魔童闹海》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若设票房每日增长率为x，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，为丰富市民的业余生活，某市体育场馆内的一块长为，宽为的矩形场地进行升级改造，设置了两条长为，一条长为的草坪隔离带．将矩形场地划分为六块不同的娱乐活动区域，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么满足的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 6．我市兴安小区在规划设计时，准备在两幢楼房间设置一块面积为1800平方米的矩形绿地，并且长比宽长30米，设绿地的宽为x米，则x的值为（     ） A．20 B．25 C．30 D．35 7．如图1，有一张长、宽的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为（    ） 第5题 第7题 第8题 A． B． C． D． 8．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 9．某中学科技社团在2025年第二季度（4、5、6月）连续3个月举办机器人体验活动，已知4月开放体验名额320个，6月开放体验名额500个，那么该科技社团这两个月开放体验名额的月平均增长率为 ． 10．某商品经过两次价格下调后，单价从元变为元，则该商品两次调价的平均降价率为 . 【课后反馈】 11．矩形的周长为，其中一边长为，面积为，则列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 12．如图，某中学规划修建一个矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长为，且矩形的面积为，请求出的长，设长为，则可以列出方程是（　　） 第12题 第13题 第15题 A． B． C． D． 13．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同（如图），矩形衬纸的面积为照片面积的2倍，设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 14．最近两年黄金价格持续走高，2023年4月3日国际大盘金价为424元/克，到2025年4月3日国际大盘金价上涨到735元/克，若这两年金价的平均增长率为，那么可列出的方程是 ． 15．如图，将一个容积为的包装盒剪开铺平．依题意，可列一元二次方程为 ． 16．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 17．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次． (1)若参加聚会的人数为3，则共握手____________次；若参加聚会的人数为5，则共握手____________次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手____________次； (2)若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数； (3)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论； (4)小明想到另一个数学问题：若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n的值． 18．某商场在去年年底以每台2500元的进价购进一批某品牌洗衣机，今年1月份以每台2900元的售价销售，1月份销售量为200台，二、三月份该品牌洗衣机销量持续走高，在售价不变的情况下，三月份的销售量达到了288台． (1)求二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率； (2)从四月份起商场要进行内部的装修，现对已有的库存进行降价处理，经调查发现，当该品牌洗衣机售价为2900元时，平均每天售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到5000元，每台洗衣机的售价应为多少元？ 19．杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率； (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： ②在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．该店应按原售价的_____折出售． 20．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生 着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形． (1)若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长和宽； (2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．在公元9世纪，花拉子米（杰出的数学家、天文学家和地理学家之一，被誉为“代数之父”）在其《代数学》中利用几何方法求解一元二次方程． 以方程为例，花拉子米的两种几何解题思路如下： 思路一：如图①所示，在边长为x的正方形的每条边上作边长分别为x和的矩形，再补上四个边长为的小正方形，使其成为一个大正方形；通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为（    ），可得方程，则方程的正数解是． 思路二：如图②所示，将原方程转化为（    ），可得方程，则方程的正数解是． 根据上述材料，解答下列问题． (1)补全花拉子米的解法步骤； (2)根据花拉子米的思路，在图③中，任选一种方法画出能够得到方程的正数解的构图，写出必要的思考过程． 22．用同样规格的小正方形瓷砖铺设如图所示的矩形，第个图用了块瓷砖，第个图用了块瓷砖，第个图用了块瓷砖按此规律： (1)第个图，要用______块瓷砖； (2)第个图，要用______块瓷砖； (3)求第几个图要用去块瓷砖． 23．为迎接即将到来的暑假旅游高峰，长沙文旅计划在五一广场打造一个“湖南特色食品展”，如图，若使用34米长的挡板，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成展示区矩形，与墙平行的边上预留一个2米宽的入口方便游客出入． (1)如果要围成面积为144平方米的展示区，那么的长为多少米？ (2)为尽可能容纳更多的游客，展示区面积能否拓展为180平方米？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 24．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，修建所用木栏总长30米． (1)矩形的面积为， 求出的长； (2)矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 25．小华计划用总长为的木板制作矩形置物架，其简化图如下图所示，已知该置物架上面部分为两个全等的矩形（矩形和矩形），下面左边部分为矩形，右边部分为矩形．已知，设置物架的长为． (1)当时，的长为______． (2)求置物架的高（用含x的代数式表示）． (3)为了方便放置物品，要求的高度不能超过．若置物架的面积为，求置物架的长． 26．在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$