精品解析：湘教版2023-2024学年七年级数学下册期末押题模拟卷

2023-2024学年度湘教版七下期末模拟试卷 考试范围：七年级下册，；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 勤 B. 学 C. 苦 D. 练 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、勤不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、学不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、苦是轴对称图形，故此选项符合题意； D、练不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 若，则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式除法的应用．将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴括号内应填的单项式为． 故选：C． 3. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此判定即可求解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、该式从左边到右边的变形是整式乘法，不是因式分解，不合题意； 、该式左边和右边不相等，左边不能因式分解，变形错误，不合题意； 、该式从左边到右边是因式分解，符合题意； 、该式左边不能因式分解，不合题意； 故选：． 4. 图中哪两个角是同位角（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角的概念，理解其概念是解题的关键．两个角分别在两条直线的同一方，并且在截线的同一侧，叫同位角，根据同位角的概念进行判断即可． 【详解】解：根据同位角的概念可知，和是同位角． 故选：D． 5. 用加减法解下列四个方程组： (1) (2) (3) (4) 其中方法正确且最适宜的是(　　) A. (1)①－② B. (2)②－① C. (3)①-② D. (4)②－① 【答案】D 【解析】 【分析】根据把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，可分别对各选项进行判断． 【详解】A、①+②可消去x求出y，所以A选项错误； B、①+②可消去y求出x，所以B选项错误； C、①+②消去x求出y，所以C选项错误； D、②-①可消去x求出y，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程． 6. 有19名学生参加校园歌手比赛，初赛的成绩互不相同，按比赛规则只能确定前10名的学生进入决赛．参加初赛的某名学生知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这19名学生的（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查依据中位数做决策，由于前10名的学生进入决赛，且中位数就是第10位，即只需知道中位数即可． 【详解】解：根据题意得，只需知道这19位同学的中位数就可以． 故选：C． 7. 如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、平行线的距离、解一元一次方程等知识，关键是找到点P与点Q距离最近时的位置是解答的关键．先证明，进而得到当与直线c垂直时点P与点Q距离最近，此时直线，则，进而由已知列方程求解即可． 【详解】解：如图，设直线d与直线a交于点C， ∵直线，直线于点A，直线于点B，直线a与b之间的距离为， ∴，， 故当与直线d垂直时点P与点Q距离最近，此时直线 ∴， ∴，解得， 故选：B． 8. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 9. 天平两边托盘中相同形状物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （ ） A. △最重 B. ◯最重 C. □最重 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据两个托盘的质量相等列出方程组是解题的关键．设“□”“◯”“△”质量的大小分别为x，y，z，通过理解题意，可知本题的等量关系为．即，根据等量关系求解即可． 【详解】解：设“□”“◯”“△”质量的大小分别为x，y，z， 根据题意可得， 解得， ∴ 即“□”最重， 故选：C． 10. 对于任意的整数n，能整除代数式的整数是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的除法，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式化简，去括号合并后即可作出判断． 【详解】解：原式 ， 则对于任意的整数，能整除代数式的整数是． 故选：C 二、填空题（共24分） 11 已知，，如果用表示，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】此题只需将x=3a+4用x表示a，再把a代入y=2a+3即可得出结果． 【详解】由于x=3a+4，则a=， 把a=代入y=2a+3得：y=， 故答案为. 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，熟练掌握用“谁”来表示“谁”的求解方法是解题的关键. 12. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____． 【答案】85.4 分 【解析】 【分析】根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解. 【详解】8030%+9050%+8220%=85.4 【点睛】本题考查了加权平均数的求法,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键. 14. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】【分析】利用完全平方公式进行分解即可得. 【详解】81-18a+a2 =92-18a+a2 =（9-a）2， 故答案为（9-a）2. 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键. 15. 已知，则多项式的值为 _________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的运算，利用换元法代入求值并掌握整式的运算规则是解题的关键．由可知，将其代入多项式，化简即可计算出答案． 【详解】 故答案为：2024． 16. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，由题意可知，再根据平角的定义即可求出的度数，掌握折叠的性质是解题关键． 【详解】解：由题意可知， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂痕（如图甲），若把裂痕右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移和单项式乘以多项式，由平移后的长为，然后利用平移后的长方形面积减去原长方形面积即可求解，熟练掌握平移的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：如图乙，产生的裂缝的面积， 故答案为：． 18. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是_______． 【答案】2701 【解析】 【分析】本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设两个数分别为，k，其中，且k为整数，即智慧数，因为k为正整数，因而和就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差． 【详解】解：设两个数分别为，k，其中，且k为整数．则． 设两个数分别为和，其中，且k为整数．则，时，， ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数． ∴（且k为整数）均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下： ∵假设是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得， ∴， ∵和这两个数的奇偶性相同， ∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又∵， ∴第2024个智慧数在（组），并且是第1个数，即． 故答案为：2701． 三、解答题（共66分） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，运用加减消元法是解二元一次方程组常用的方法． 直接利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：， ，得：， ∴ 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式， 首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减，然后代数求解即可． 【详解】 当，时，原式． 21. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张． （3）根据题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3）①的值为；② 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的意义和应用； （1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出，，三者的关系； （2）计算的结果为，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张； （3）①根据题（1）公式计算即可；②令，从而得到，代入计算即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：； 因此有； 【小问2详解】 解：， 需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，，， ， ，即的值为； 令， . . . ， . . . ， ， ， 解得． ． ． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上． （1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的； （2）把以点为中心，顺时针旋转， ①请在网格中画出旋转后的； ②在线段上确定一点，使． 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，平移作图、旋转作图，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别找出对应点、、即可求解； （2）①分别找出对应线段、即可求解；②根据三角形同底时面积比等于高之比即可找到点． 【小问1详解】 分别将点、、向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到对应点、、，连接各点，得平移后的，如图所示： 【小问2详解】 ①利用网格特点，分别将、以为中心顺时针旋转找出对应线段、，连接，得旋转后的，如图所示： ②如图，点即为所求的点，理由如下： 由图可知，中边上的高为2，、边上的高为1， 23. 阅读下列材料： 我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 再例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝　 　． （2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值． （3）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状． 【答案】（1）（m+1）（m﹣5）；（2）当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，最小值为5；（3）△ABC是等边三角形，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料，先将m2-4m-5变形为m2-4m+4-9，再根据完全平方公式写成（m-2）2-9，然后利用平方差公式分解即可； （2）利用配方法将多项式a2+b2-4a+6b+18转化为（a-2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答； （3）把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状． 详解】解：（1）m2﹣4m﹣5 ＝m2﹣4m+4﹣9 ＝（m﹣2）2﹣9 ＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3） ＝（m+1）（m﹣5）． 故答案为（m+1）（m﹣5）； （2）∵a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5， ∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5； （3）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a＝b，b＝c， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 24. 有一家加工厂，要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的巧克力，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下： 甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99 乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102 （1）分别计算两组数据的众数、中位数； （2）通过计算发现这两种包装机抽出的这10袋的平均重量都是100g，要想每包巧克力质量更加稳定，如果你是老板，你会选择哪种包装机比较适合？简述理由． 【答案】（1）甲的众数：100；甲的中位数：100；乙的众数：100；乙的中位数：100； （2）选择甲，理由见解析． 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、平均数、众数以及方差，关键是掌握各自的计算方法，掌握方差公式． （1）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可． （2）先计算平均数，再利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案． 【小问1详解】 解： 甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103 故甲的中位数是：，甲的众数是100， 乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103 故乙的中位数是：，乙的众数是100； 【小问2详解】 ∵甲的平均数为：； 乙的平均数为：； ∴甲的方差为： ； 乙的方差为： ， ∵， ∴选择甲种包装机比较合适． 25. “五一”期间小欣在超市买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共包，已知“雀巢巧克力”每包元，“趣多多小饼干”每包元，总共花费了元． （1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？ （2）若小欣决定用元购进这两种零食，两种都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明. 【答案】（1）“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包； （2）有两种购买方案，方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”； 方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”． 【解析】 【分析】（）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （）设购买包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干，根据题意，列出二元一次方程，根据、均为正整数，分情况讨论即可求解； 本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程和二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包， 根据题意得，， 解得， 答：“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包 ； 【小问2详解】 解：设购买包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干， 依题意得，， 、均为正整数， 当时，；当时，； 有两种购买方案，方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”； 方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”． 26. 已知：直线分别交直线，于点，，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点，试判断和的位置关系，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，平分，且平分，若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质进行计算． （1）利用及即可解决； （2）过点作，可得，则，代入即可解决； （3）过作，过作，可以得到，设，，利用平行线的性质，用含的代数式表示出各个角，利用方程思想解决问题． 小问1详解】 ∵，， ∴， ∴； 小问2详解】 过点作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 过作，过作，如图， ∵，，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴设，， ∵平分， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， 即，解得， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度湘教版七下期末模拟试卷 考试范围：七年级下册，；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A 勤 B. 学 C. 苦 D. 练 2. 若，则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 图中哪两个角是同位角（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 用加减法解下列四个方程组： (1) (2) (3) (4) 其中方法正确且最适宜的是(　　) A. (1)①－② B. (2)②－① C. (3)①-② D. (4)②－① 6. 有19名学生参加校园歌手比赛，初赛的成绩互不相同，按比赛规则只能确定前10名的学生进入决赛．参加初赛的某名学生知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这19名学生的（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 8. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （ ） A. △最重 B. ◯最重 C. □最重 D. 无法比较 10. 对于任意的整数n，能整除代数式的整数是（ ） A 4 B. C. D. 2 二、填空题（共24分） 11. 已知，，如果用表示，则=________． 12. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 13. 某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____． 14. 因式分解：__________． 15. 已知，则多项式的值为 _________． 16. 折纸是一门古老而有趣艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则______． 17. 如图，一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂痕（如图甲），若把裂痕右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是_____． 18. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是_______． 三、解答题（共66分） 19. 解方程组： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张． （3）根据题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求值； ②已知，求的值． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上． （1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的； （2）把以点为中心，顺时针旋转， ①请在网格中画出旋转后的； ②在线段上确定一点，使． 23. 阅读下列材料： 我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 再例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝　 　． （2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值． （3）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状． 24. 有一家加工厂，要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的巧克力，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下： 甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99 乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102 （1）分别计算两组数据的众数、中位数； （2）通过计算发现这两种包装机抽出的这10袋的平均重量都是100g，要想每包巧克力质量更加稳定，如果你是老板，你会选择哪种包装机比较适合？简述理由． 25. “五一”期间小欣在超市买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共包，已知“雀巢巧克力”每包元，“趣多多小饼干”每包元，总共花费了元． （1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？ （2）若小欣决定用元购进这两种零食，两种都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明. 26. 已知：直线分别交直线，于点，，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点，试判断和的位置关系，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，平分，且平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$