精品解析：陕西榆林市高新区2024—2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题

榆林高新区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 在下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 调查榆林市的空气质量 C. 调查嫦娥六号各零件质量的情况 D. 调查市场上售卖的某品牌酸奶的质量 3. 如图，已知，直线分别与交于点平分交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若是二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 下列命题：①等角的补角相等，②面积为16的正方形的边长为4，③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，④相等的角是对顶角．其中的真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若关于x的不等式组的解集中至少有2个整数解，则整数a的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 9的算术平方根是_____． 10. 若要说明命题是假命题，则a的值可以是________．（写出一个即可） 11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为________． 12. 已知点在第四象限，则a的取值范围是________． 13. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形与交于点，平移的距离为5，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式，并将它的解集表示在如图所示的数轴上． 16. 下表是某饮品店在6月1日到6月7日期间的盈利情况： 日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 6月6日 6月7日 盈利/元 1100 1200 1300 1350 1350 1400 1500 请用趋势图描述这段时间该饮品店的盈利变化趋势，并预测6月8日该饮品店的盈利． 17. 解方程组： 18. 如图，在四边形中，点分别是边上的点，连接，点G是上一点，连接．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，将三角形先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形（点的对应点分别是点）． （1）在图中画出三角形； （2）请写出点的坐标． 20. 如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张竖放的纸片高，两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮，求一张长方形纸片的长和宽．（用二元一次方程组解答） 21. 已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是和． （1）求a的值； （2）求的立方根． 22. 某校为了落实《教育强国建设规划纲要》，了解全校学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，对他们每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中m的值为________，C组对应的扇形圆心角的度数为________； （3）若该校的学生共有2000人，请你估计每周课外阅读时长小于4小时的学生人数． 23. 小星同学探索的近似值的过程如下： 由面积为2的正方形的边长是，可设，画一个边长为的正方形如图1所示，则大正方形的面积． 再由大正方形的面积为2，得到， 当时，可忽略不计，则，解得，． 请你仿照小星的探索过程，求出的近似值．（在图2中画出示意图，标注数据） 24. 如图，直线与交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25. 榆林红枣是中国国家地理标志产品，以其个大、肉厚、核小、色泽鲜亮而著称，含有丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值．一家特产经营店计划购进两种品牌的红枣，若购买2包A品牌红枣和1包B品牌红枣共需80元；若购买3包A品牌红枣和4包B品牌红枣共需170元． （1）求两种品牌红枣每包的价格； （2）若该特产经营店计划用不超过2600元的费用购进两种品牌的红枣共100包进行销售，求最多可购进A品牌红枣多少包？ 26. 【问题背景】 如图，已知，点分别在直线上，连接． 【初步探究】 （1）如图1，过点分别作射线． ①若，则的度数为________； ②判断与之间的位置关系，并说明理由； 【深入拓展】 （2）如图2，在内部作一条射线，若平分交于点平分，则与之间有怎样的数量关系？请给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林高新区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数． 根据无理数定义，逐一分析选项中的数是否为无限不循环小数． 【详解】A、，9是整数，整数属于有理数，所以是有理数，A错误； B、，因为是开方开不尽的数，它是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，符合无理数定义，B正确； C、是分数，分数属于有理数，所以是有理数，C错误； D、0是整数，整数属于有理数，所以0是有理数，D错误． 故选：B． 2. 在下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 调查榆林市的空气质量 C. 调查嫦娥六号各零件质量的情况 D. 调查市场上售卖的某品牌酸奶的质量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查的适用情况，解题的关键是根据调查对象的特征判断调查方式． 分析每个选项中调查对象的特点，判断适合全面调查还是抽样调查． 【详解】A、全国中学生数量庞大，进行全面调查工作量极大，耗费人力、物力和时间过多，适合采用抽样调查，错误； B、调查榆林市的空气质量，无法对整个榆林市的空气进行全面、逐一的检测，只能采用抽样调查的方式，错误； C、嫦娥六号各零件质量情况至关重要，任何一个零件的质量问题都可能影响整个任务，需要对每个零件进行精确检查，适合全面调查，正确； D、调查市场上某品牌酸奶的质量，对所有酸奶进行全面检查具有破坏性（检查后无法销售），且数量较多，适合抽样调查，错误． 故选：C． 3. 如图，已知，直线分别与交于点平分交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是利用平行线性质和角平分线定义求出相关角的度数． 先根据邻补角求出，再利用角平分线得到，最后依据平行线性质求． 【详解】， ． ， ， 平分， ， ， ． 故选：A． 4. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练运用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确． 根据不等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．因为，两边同时减1，得到，而不是，所以A错误； B、根据不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 因为，两边同时除以2（2是正数），得到，而不是，所以B错误； C、左边加3，右边减3，相当于和的差距扩大．例如取，，则，，显然，故C错误； D、根据不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 因为，两边同时乘以，不等号方向改变，得到，所以D正确． 故选：D． 5. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，判断点所在的象限，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得a的值，则可求出点B的坐标，由此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴在第二象限， 故选：B． 6. 若是二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式求值，解题的关键是将方程的解代入方程，再对所求代数式进行变形． 先把方程的解代入方程得到与的关系式，再对变形，最后代入求值． 【详解】将代入方程，得： ，得： 所求代数式可变形为： 将代入，得： 因此，的值为1， 故选：A． 7. 下列命题：①等角的补角相等，②面积为16的正方形的边长为4，③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，④相等的角是对顶角．其中的真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，涉及补角性质、正方形性质、平行公理、对顶角定义，解题的关键是准确理解这些数学概念和性质来判断命题真假． 逐一分析每个命题，根据相关数学知识判断其真假． 【详解】①若两个角相等，其补角均为减去该角，故补角必相等．命题正确． ②正方形面积公式为边长平方，故边长．命题正确． ③根据平行公理，过直线外一点存在且仅存在一条平行线．命题正确． ④反例：同位角或等腰三角形底角相等，但非对顶角．命题错误． 综上，真命题为①、②、③，共3个， 故选：C． 8. 若关于x的不等式组的解集中至少有2个整数解，则整数a的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及整数解问题． 需先分别解两个不等式，确定解集范围，再根据整数解的个数确定参数a的取值范围，进而求出整数a的最小值． 【详解】解不等式组： 解第一个不等式，得． 解第二个不等式，两边同乘3得，解得． 因此，不等式组的解集为． 不等式组解集中至少有2个整数解，即不等式组解集内至少包含整数1和2． 需满足，即． 因此，整数a的最小值为2． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 10. 若要说明命题是假命题，则a的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，为负数即可） 【解析】 【分析】本题主要考查假命题，绝对值的性质，要说明命题是假命题，那么根据负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】解：由是假命题，负数的绝对值是它的相反数，得 a为负数，如． 故答案为：（答案不唯一，为负数即可） 11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案． 【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为： ． 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 12. 已知点在第四象限，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，一元一次不等式组的应用，能得出不等式是解此题的关键．根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，得出不等式组，求出解集即可． 【详解】解：∵点在第四象限，第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴， 解①，得 , 解②，得 ∴原不等式组的解集为． 故答案为：． 13. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形与交于点，平移的距离为5，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．由平移的性质结合已知条件易得，，四边形是直角梯形，且，，，由，即可求得阴影部分的面积了． 【详解】解：是由沿方向平移5个单位长度得到的，， ，，，， 四边形是直角梯形， ． 故答案为：40． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，化简绝对值，立方根等运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．先计算立方根、绝对值、算术平方根，然后合并同类项，即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式，并将它的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】， 在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的解集为． 16. 下表是某饮品店在6月1日到6月7日期间的盈利情况： 日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 6月6日 6月7日 盈利/元 1100 1200 1300 1350 1350 1400 1500 请用趋势图描述这段时间该饮品店的盈利变化趋势，并预测6月8日该饮品店的盈利． 【答案】饮品店的盈利逐天增加，因此预测6月8日该饮品店的盈利为1600元 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，先根据表格中的数据画出对应的趋势图，再由趋势图可知每天的盈利比前一天约增加100元，据此可得答案． 【详解】解：画趋势图如下： …… 由上图可以看出，该饮品店的盈利逐天增加，因此预测6月8日该饮品店的盈利为1600元． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，在四边形中，点分别是边上的点，连接，点G是上一点，连接．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，由内错角相等，两直线平行得出，再由同位角相等，两直线平行可得出，最后由平行线公理即可得出． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，将三角形先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形（点的对应点分别是点）． （1）在图中画出三角形； （2）请写出点的坐标． 【答案】（1） 三角形如图所示． （2）点的坐标是，点的坐标是 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，根据平移确定点的坐标． （1）将三个顶点向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）由（1）作的图形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标是，点的坐标是． 20. 如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张竖放的纸片高，两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮，求一张长方形纸片的长和宽．（用二元一次方程组解答） 【答案】一张长方形纸片的长为，宽为 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．设长方形的长为，宽为，根据题意列方程组，求出，即可求解． 【详解】解：设一张长方形纸片的长为，宽为， 由题意得 解得 答：一张长方形纸片的长为，宽为． 21. 已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是和． （1）求a的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由可得， ， ， 的立方根是3． 22. 某校为了落实《教育强国建设规划纲要》，了解全校学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，对他们每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中m的值为________，C组对应的扇形圆心角的度数为________； （3）若该校的学生共有2000人，请你估计每周课外阅读时长小于4小时的学生人数． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图所示． （2） （3）估计每周课外阅读时长小于4小时的学生有620人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握两种统计图的特点及数据间的关联（通过部分量和对应比例求总量，再用总量计算其他量 ）是解题的关键． （1）先由A组数据及所占百分比求出抽取学生总数，再用总数减去其他组人数得到D组人数，从而补全直方图． （2）用C组人数除以总数得的值，用C组所占比例乘以得圆心角度数． （3）先算出阅读时间小于4小时的A、B组人数和占抽取总数的比例，再用该比例乘以全校总人数估算相应人数． 【小问1详解】 解：由扇形统计图知A组占，A组人数为人， ∴抽取学生总数为人． D组人数为人． 【小问2详解】 ， ∴． C组对应的扇形圆心角度数为． 故答案为：40，． 【小问3详解】 （人）， 估计每周课外阅读时长小于4小时的学生有620人． 23. 小星同学探索的近似值的过程如下： 由面积为2的正方形的边长是，可设，画一个边长为的正方形如图1所示，则大正方形的面积． 再由大正方形的面积为2，得到， 当时，可忽略不计，则，解得，． 请你仿照小星的探索过程，求出的近似值．（在图2中画出示意图，标注数据） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，仿照小星同学的探索过程解答即可． 【详解】解：面积为7的正方形的边长是，且， 设，画一个边长为的大正方形（如图）， 图中大正方形的面积． 又， ， 当时，可忽略不计，得方程， 解得， ． 24. 如图，直线与交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角之间的和差关系，数量关系，是解题的关键： （1）垂直得到，进而求出的度数，对顶角求出的度数，角平分线，求出的度数即可； （2）根据角的数量关系，平角的定义，求出的度数，再根据平角的定义，求出的度数即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ． 平分， ． 【小问2详解】 解：平分， ． ，即， ， ． 25. 榆林红枣是中国国家地理标志产品，以其个大、肉厚、核小、色泽鲜亮而著称，含有丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值．一家特产经营店计划购进两种品牌的红枣，若购买2包A品牌红枣和1包B品牌红枣共需80元；若购买3包A品牌红枣和4包B品牌红枣共需170元． （1）求两种品牌红枣每包的价格； （2）若该特产经营店计划用不超过2600元的费用购进两种品牌的红枣共100包进行销售，求最多可购进A品牌红枣多少包？ 【答案】（1）A品牌红枣的价格为30元/包，B品牌红枣的价格为20元/包 （2）最多可购进A品牌红枣60包 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设A品牌红枣的价格为x元/包，B品牌红枣的价格为y元/包，根据购买2包A品牌红枣和1包B品牌红枣共需80元；若购买3包A品牌红枣和4包B品牌红枣共需170元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A品牌红枣m包，则购进B品牌红枣包，根据购买费用不超过2600元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A品牌红枣的价格为x元/包，B品牌红枣的价格为y元/包， 由题意，得， 解得， 答：A品牌红枣的价格为30元/包，B品牌红枣的价格为20元/包． 【小问2详解】 解：设购进A品牌红枣m包，则购进B品牌红枣包， 由题意，得， 解得， 为正整数， 最大为60． 答：最多可购进A品牌红枣60包． 26. 【问题背景】 如图，已知，点分别在直线上，连接． 【初步探究】 （1）如图1，过点分别作射线． ①若，则的度数为________； ②判断与之间的位置关系，并说明理由； 【深入拓展】 （2）如图2，在内部作一条射线，若平分交于点平分，则与之间有怎样的数量关系？请给出证明． 【答案】（1）①30； ②，理由如下： ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴； （2），证明如下： 平分， ， ， 平分， ， ， ． ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键。 （1）①先求出，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案；②由平行线的性质得到，则，再由平角的定义证明，则可证明； （2）由角平分线的定义得到，，则可证明，得到．由平行线的性质得到，则． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $