精品解析：山东省淄博市高新区2024-2025学年（五四学制）七年级下学期期末数学试题　

2024~2025学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 若关于 ， 的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键；根据二元一次方程的定义，方程中两个未知数的次数均为1，且系数不为零．由此确定关于的条件． 【详解】解：由题意得：且， ∴且， 解得：， 故选：B. 2. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 同旁内角互补 C. 过一点作直线的垂线 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查真命题的判断，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据锐角与钝角的和、同旁内角性质、命题的定义及补角的性质进行判断即可． 【详解】解：两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角，故选项A为假命题； 两直线平行，同旁内角互补，故选项B为假命题； 过一点作直线的垂线不是命题，故选项C错误； 同角的补角相等，故选项D为真命题； 故选D． 3. 天气预报称，明天全市是晴天的概率为99%，下列说法中正确的是（　　） A. 明天全市将有99%的地方是晴天 B. 明天全市将有99%的时间会是晴天 C. 明天全市是晴天的可能性较大 D. 明天全市一定会是晴天 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，根据概率意义的理解逐项判断即可． 【详解】解：因为明天全市是晴天的概率是，所以明天全市可能有的地方是晴天，所以A不符合题意； 因为明天全市是晴天的概率是，所以明天全市不一定的时间是晴天，所以B不符合题意； 因为明天全市是晴天的概率是，所以明天全市可能有的地方是晴天，晴天的可能性较大，所以C符合题意； 因为明天全市是晴天的概率是，所以明天全市可能有的地方是晴天,不一定全市一定晴天，所以D不符合题意． 故选：C． 4. 已知，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一分析各选项，即可求解． 【详解】解：选项A：∵， ∴，故A错误． 选项B：取反例，若，，满足，但，故B错误． 选项C：由，两边乘以 得． 在不等式两边同时加 ，得，即． 进一步分析：由于（因与的差为，恒正），结合，可得，故C正确． 选项D：取反例，若，，满足，但，，显然，故D错误． 故选：C． 5. 如图，直线 ， 被直线所截，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．令 与交于点 ，根据题意得到，再根据邻补角的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：令 与交于点 ， ，， ， ． 故选B． 6. 某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ） A. 0.65 B. 0.68 C. 0.70 D. 0.71 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率．观察数据可知，随着射击次数的增加，“射中10环”的频率逐渐稳定在0.70附近，因此可用0.70作为概率的估计值． 【详解】解：根据表格数据，当射击次数为300次时，频率为0.70；随着次数增加到500次、1000次时，频率仍稳定在0.70左右，虽然400次时频率为0.71，800次时为0.69，但整体波动较小，且最终1000次的结果回归0.70． 这表明频率围绕0.70上下波动并趋于稳定，故估计概率为0.70． 故选C． 7. 小明用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，准确理解图像是解题的关键．根据一次函数的图像交点进行列式即可． 【详解】解：由图可知，两条直线的交点坐标为， 是二元一次方程组的解， 的解为，故选项A符合题意； 的解为，故选项B不符合题意； 的解为，故选项C不符合题意； 的解为，故选项D不符合题意； 故选A． 8. 为奖励在手工制作“动植物细胞”模型活动中获奖的同学，初二（八）班生物付老师计划购买巧克力和酸奶两种零食，已知一块巧克力3.5元，一盒酸奶4元．付老师准备将140元钱全部用于购买这两种零食（两种零食都买），则购买方案共有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买x块巧克力，y盒酸奶，利用总价 单价 数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的数量． 【详解】解：设购买x块巧克力，y盒酸奶， 根据题意得： ． x，y均为正整数， x为8的倍数， 或或或，或（不合题意，舍去） 该班级共有4种购买方案． 故选：C． 9. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点，则线段 的长为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查作图，解直角三角形，角平分线的性质定理，熟练掌握基本作图是解题的关键．过点作于点，证明，利用面积法进行计算即可． 【详解】解：过点作于点， 在中，，，， ， 以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， 故选B． 10. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且在的右侧，连接 ， ，若在 ， ， 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为，那么 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“点，点，点，且在的右侧，连接 ， ，若在 ， ， 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为”，得出除了点 外，其它 个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段 上，从而求出 的取值范围． 【详解】解：∵点在点的右侧， ∴， 解得：， 记边 ， ， 所围成的区域（含边界）为区域，则落在区域的横纵坐标都为整数的点个数为个， ∵点，， 的坐标分别是，，， ∴区域的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， ∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上， ∴其他的 个都在线段 上，如图， ∴， 解得：， 综上所述， 的取值范围为． 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，一元一次不等式组的应用，分析题目找出横纵坐标为整数的 个点存在于线段AB上是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是___________，结论是___________． 【答案】 ①. 两个数的绝对值相等 ②. 这两个数互为相反数 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，将命题改写成如果，那么的性质，如果后面是条件，那么后面是结论，作答即可． 【详解】解：原命题可写为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数， ∴命题的条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数， 故答案为：两个数的绝对值相等，这两个数互为相反数． 12. （深度求索）是人工智能领域的一个专业术语，单词的字母“e”在这个单词出现的概率是________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据字母一共有8个，所以选到“e”的四种情况除以总数即可． 【详解】解：选到“e”的概率是：， 故答案为：． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 由题意得到，代入计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点 是线段 上任一点，已知，要使得，可以添加的一个条件是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定. 由全等三角形的判定方法（、、、、），添加条件即可． 【详解】解：要使得，可以添加的一个条件是（答案不唯一），理由如下： 在和 中， ， ∴（）， ∴，， 在和中， ， ∴（）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组含参数问题，关键在于根据题中给出整数解的个数或其他条件逆推不等式组的解集． 先将a当成已知量，解不等式组，将不等式组的解集表示出来，然后根据有5个整数解，得到关于a的不等式组，解不等式组可得出a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有5个整数解，依次为：19，18，17，16，15， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，由得，再进一步求解 即可. 【详解】解： ，得 解得，， 将代入②，得， 所以，原方程组的解为. 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组并把解集表示在数轴上. 先分别解两不等式，求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可. 【详解】解：， 由①得： 解得，； 由②得： 解得，； 所以，原不等式的解为 在数轴上的表示，如下图： 18. 如图，点 在射线上，，，．求证：．请补全下面的证明过程： 证明：（已知） ______________________（ ） ___________（ ） （已知） ___________（ ） （ ） 又（已知） ______________ 【答案】 ； ；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行； ；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等量代换． 根据平行线的判定和性质，等量代换思想补充证明过程即可． 【详解】证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 又（已知） 故答案为： ； ；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行； ；． 19. 五一期间，某商场举办了一个“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，小明和小红参与了这个活动： （1）从中任意摸出一球，若摸到黄球小明获得奖励，若摸到黑球小红获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在要从箱中取出若干个黄球，再放入相同数量的黑球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个黄球？ 【答案】（1） 不公平． ∵抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，摸到黄球小明获得奖励，摸到黑球小红获得奖励， ∴小明获胜的概率为：，小红获胜的概率为：； ， ∴活动对双方不公平； （2）取出 个黄球 【解析】 【分析】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案； （2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意可得：设取出了x个黄球，则 ， 解得： . 答：取出 个黄球． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作 边的垂直平分线，交 于点 ，交 于点，连接；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图方法是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （2）先证明，，，求出，然后根据，即可求出答案． 【小问1详解】 如图，即为所求作的线段 的垂直平分线 【小问2详解】 ， （等角对等边） 又是 的垂直平分线 （垂直平分线的性质）． （等边对等角）． （等量代换） ． ． 又 21. 如图，已知直线分别与轴交于点、，与直线相交于点，点为直线上一点． （1）求和 的值； （2）若点在射线 上，且，求点的坐标； （3）观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及函数与不等式的关系，解题的关键是运用数形结合思想． （1）把点代入解析式，求出，即可得到 的坐标，再把 代入，即可求解 ； （2）先求出，过点 作轴于点，求出.，则，过点作轴，求三角形面积公式求出，再代入即可求解点的坐标； （3）由函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入解析式中，得， ， 把点的坐标代入中，则， 解得； 【小问2详解】 解： 直线分别与轴交于点、， 当， 当，则，解得， 过点 作轴于点 . 点在射线 上，过点作轴 又 . 将代入 解得 ； 【小问3详解】 解：由图象可知，不等式的解集为． 22. 如图，和均为等腰直角三角形，其中，点在线段 上，连结 ，过点 作，垂足为点，点在线段 上． （1）求证：； （2）请直接写出、 和之间的数量关系：______； （3）求证： 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定的性质，三线合一，勾股定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等． （1）根据等腰直角三角形的性质可得，从而得出，最后根据即可证明； （2）根据全等三角形对应边相等，对应角相等易证，即可得出结论； （3）证明得，由三线合一得，进而可证结论成立． 【小问1详解】 证明：和均为等腰直角三角形 在与中 ． 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴ ∴ ∴． 【小问3详解】 证明：∵ 平分 过点 作 在与中 ∴ 又 又 23. 某中学组织七年级学生参加校外研学活动，需租用、两种不同型号的客车，若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元．两种客车的座位数如下表： 客车型号 人数/辆 30 45 （1）求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ （2）现有七年级师生450人，计划同时租用两种型号客车，一次送完．若学校计划租用两种型号客车共14辆，其中租用型客车的数量不超过型客车数量的，问有几种租车方案？若要使得总费用最少需租用多少辆型客车？最少费用是多少？ 【答案】（1）300元，500元； （2）共有四种租车方案，当租用型号客车12辆，总费用最少，最小费用为4600元．． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设租用一辆型号客车 元，租用一辆型号客车 元，依题意得，求解即可； （2）设租用型号客车 辆时，则型号客车辆，由题意得，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设租用一辆型号客车 元，租用一辆型号客车 元，依题意得： ， 解得：， 答：租用一辆型号客车300元，租用一辆型号客车500元． 【小问2详解】 解：设租用型号客车 辆时，则型号客车辆，由题意得： ， 解得，， 为整数， 的取值为9，10，11，12， 有四种租车方案， 租用型号客车9辆，型号客车5辆，此时租车费用为：（元）， 租用型号客车10辆，型号客车4辆，此时租车费用为：（元）， 租用型号客车11辆，型号客车3辆，此时租车费用为：（元）， 租用型号客车12辆，型号客车2辆，此时租车费用为：（元）， 答：共有四种租车方案，当租用型号客车12辆，总费用最少，最小费用为4600元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 若关于 ， 的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 1或 2. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 同旁内角互补 C. 过一点作直线的垂线 D. 同角的补角相等 3. 天气预报称，明天全市是晴天的概率为99%，下列说法中正确的是（　　） A. 明天全市将有99%的地方是晴天 B. 明天全市将有99%的时间会是晴天 C. 明天全市是晴天的可能性较大 D. 明天全市一定会是晴天 4. 已知，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线 ， 被直线所截，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ） A. 0.65 B. 0.68 C. 0.70 D. 0.71 7. 小明用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 为奖励在手工制作“动植物细胞”模型活动中获奖的同学，初二（八）班生物付老师计划购买巧克力和酸奶两种零食，已知一块巧克力3.5元，一盒酸奶4元．付老师准备将140元钱全部用于购买这两种零食（两种零食都买），则购买方案共有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 9. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点，则线段 的长为（ ） A. B. C. D. 1 10. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且在的右侧，连接 ， ，若在 ， ， 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为 ，那么 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是___________，结论是___________． 12. （深度求索）是人工智能领域的一个专业术语，单词的字母“e”在这个单词出现的概率是________． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 14. 如图，点 是线段 上任一点，已知，要使得，可以添加的一个条件是___________． 15. 若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_________． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 解方程组： 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，点 在射线上，，，．求证：．请补全下面的证明过程： 证明：（已知） ______________________（ ） ___________（ ） （已知） ___________（ ） （ ） 又（已知） ______________ 19. 五一期间，某商场举办了一个“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，小明和小红参与了这个活动： （1）从中任意摸出一球，若摸到黄球小明获得奖励，若摸到黑球小红获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在要从箱中取出若干个黄球，再放入相同数量的黑球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个黄球？ 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作 边的垂直平分线，交 于点 ，交 于点，连接；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 21. 如图，已知直线分别与轴交于点、，与直线相交于点，点为直线上一点． （1）求和 的值； （2）若点在射线 上，且，求点的坐标； （3）观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 22. 如图，和均为等腰直角三角形，其中，点在线段 上，连结 ，过点 作，垂足为点，点在线段 上． （1）求证：； （2）请直接写出、 和之间的数量关系：______； （3）求证： 23. 某中学组织七年级学生参加校外研学活动，需租用、两种不同型号的客车，若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元．两种客车的座位数如下表： 客车型号 人数/辆 30 45 （1）求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ （2）现有七年级师生450人，计划同时租用两种型号客车，一次送完．若学校计划租用两种型号客车共14辆，其中租用型客车的数量不超过型客车数量的，问有几种租车方案？若要使得总费用最少需租用多少辆型客车？最少费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $