甘肃省会宁县第一中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试模拟数学试卷

高一年级下学期期末考试模拟卷 数学试卷 （120分钟150分） 考试范围：必修第二册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. -3 D. 3 3. 已知i为虚数单位，若，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2，且该三棱柱的6个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 把一枚骰子连续抛掷两次，得到的点数依次为a，b，则使得关于x的方程没有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 美丽的千岛湖位于浙江省淳安县境内，是“世界三大千岛湖”之一，也是国家5A级旅游景区.千岛湖有三座岛屿A，B，C，旅游公司准备在岛屿C上开发一个旅游项目，需测量其高度，由于地理位置等原因无法直接测量.如图，在岛屿B的底部测得岛屿C的顶部D处的仰角为60°，并测得岛屿C在岛屿B的北偏西75°方向上，另外测得岛屿C在岛屿A的北偏东60°方向上，岛屿B在A的正东方向600m处，且三座岛屿A，B，C在同一水平面上，则岛屿C的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 柱是建筑物中用来承托建筑物上部重量的直立的杆体，俗称“柱子”.柱子在各个时期既有延续与继承，又有发展和变化，如方柱在秦代时开始出现，而在汉代时则又增加了八角形柱、束竹式柱、人像柱等.某凉亭的一根正三棱形柱子可近似看作如图所示的图形，记该正三棱柱为，其底面边长是3，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且平面，则点N的轨迹长为（ ） A. 27 B. C. 12 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若向量与的夹角为，则 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数为奇函数 11. 已知一个古典概型的样本空间Ω和其随机事件A和随机事件B，其中，，，，则（ ） A. B. C. 事件A与事件B是互斥事件 D. 事件A与事件是独立事件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若在复平面上的矩形中，对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数是______. 13. 在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是_____. 14. 如图所示，在梯形中，，，，，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数. （1）求复数； （2）若，求实数a，b的值. 16. 已知向量，，在同一平面内，且，. （1）若，且与共线，求向量的坐标； （2）若向量与向量共线，求的值，此时与同向还是反向? 17. 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.某中学为了解本校学生课外阅读的情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生30名，女生70名.经调查统计，分别得到30名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和70名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图. 小时 频数 6 15 6 3 （1）由频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数；（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值） （2）从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例抽取10人，再从这10人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率. 18. 如图，已知在正方体中，P，Q分别为对角线，上的点，. （1）求证：平面. （2）若R是上的点，当的值为多少时（用表示），能使平面平面?请给出证明. 19. 如图，已知扇形的半径为，面积为，是扇形弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形（点、在半径上，点在半径上）. （1）求弧的长. （2）记，当取何值时，矩形的面积最大?并求出这个最大面积. 高一年级下学期期末考试模拟卷 数学试卷 （120分钟150分） 考试范围：必修第二册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1+i 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2），与反向. 【17题答案】 【答案】（1）3.82 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接并延长，与的延长线交于点， 则平面和平面的交线为. 因为四边形为正方形，所以， 故，所以. 又因为，所以，所以. 因为平面，平面，所以平面. 又平面平面，故平面. （2）当的值为时，能使平面平面. 证明：如图，因为，即， 又，所以. 因为平面，平面，所以平面， 又，平面，平面， 所以平面平面. 【19题答案】 【答案】（1） （2），最大面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $